山東省煙臺市中英文學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一（含解析）

高一數(shù)學(xué)期末模擬一2024.6.22一、單選題1．某校高三年級有810名學(xué)生，其中男生有450名，女生有360名，按比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個容量為72的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為（）A．40，32 B．42，30 C．44，28 D．46，262．以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，則這15人成績的第80百分位是（

）A．90 B．90.5 C．91 D．91.53．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察它落地時朝上面的點數(shù).事件A1=“第一次得到的數(shù)字是2”；事件A2=“第二次得到的數(shù)字是奇數(shù)”；事件A3=“兩次得到數(shù)字的乘積是奇數(shù)”；事件AA．事件A1和事件A2對立B．事件A2和事件A4互斥C．事件A1和事件A4．如圖，在三棱錐M-ABC中，MA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，直線MC與平面ABC所成夾角為60°，F(xiàn)是側(cè)棱MC的中點，則異面直線MB與A．33 B．34 C．1335．在某學(xué)校開展的“防電信詐騙知識競賽”活動中，高三年級部派出甲、乙、丙、丁四個小組參賽，每個小組各有10位選手．記錄參賽人員失分（均為非負(fù)整數(shù)）情況，若小組的每位選手失分都不超過7分，則該組為“優(yōu)秀小組”，已知選手失分?jǐn)?shù)據(jù)信息如下，則一定為“優(yōu)秀小組”的是（

）A．甲組中位數(shù)為3，極差為5 B．乙組平均數(shù)為2，眾數(shù)為2C．丙組平均數(shù)為2，方差為3 D．丁組平均數(shù)為2，第85百分位數(shù)為76．如圖，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P②二面角P-③若Q是對角線AC1上一點，則PQ+④若R是線段BD上一動點，則直線PR與直線A1C其中真命題有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首次比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場比賽輪空，直至有一人被淘汰：當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束．經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空．設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都是12，則甲最終獲勝的概率是（

）A．116 B．716 C．388．如圖所示為鱉臑V-ABC，VA⊥平面ABC，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別在棱VB，VC上，且EF⊥VC，AE⊥A．163πB．42πC．二、多選題9．已知m，n，l是空間中三條不同直線，α，β,，γ是空間中三個不同的平面，則下列命題中正確的是（

A．若m?α，m∥β，nB．若α∩β=m，α∩γC．若α⊥β，α⊥γD．若α∩β=m，α10.已知數(shù)據(jù)1：x1，x2，?，xn，數(shù)據(jù)2：2x1-1，2x2A．平均數(shù) B．極差 C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差11．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，的底面ABCD為直角梯形，AB//CD，∠BAD=90°，AA1=CD=2A．Ω是梯形B．Ω是菱形C．Ω的面積為3D．以Ω為底面，C為頂點的棱錐體積是1三、填空題12．為了解某大學(xué)射擊社團(tuán)的射擊水平，分析組用分層抽樣的方法抽取了6名老學(xué)員和2名新學(xué)員的某次射擊成績進(jìn)行分析，經(jīng)測算，6名老學(xué)員的射擊成績樣本均值為8（單位：環(huán)），方差為53（單位：環(huán)2）；2名新學(xué)員的射擊成績分別為3環(huán)和5環(huán)，則抽取的這8名學(xué)員的射擊成績的方差為環(huán)213．甲?乙?丙三人參加一次面試，他們通過面試的概率分別為23,314．在邊長為4的正方形ABCD中，如圖甲所示，E，F(xiàn)，M分別為BC，CD，BE的中點，分別沿AE，AF及EF所在直線把△AEB,△AFE和△EFC折起，使B，C，D三點重合于點P，得到三棱錐P-AEF，如圖乙所示，則三棱錐P-AEF外接球的體積是四、解答題15．今年11月份宜春中學(xué)組織120名青年教職工參加健康知識競賽，現(xiàn)將120名教工的競賽成績整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示：(1)求實數(shù)a的值，并求70分是成績的多少百分位數(shù)？(2)試?yán)妙l率分布直方圖的組中值估算這次健康知識競賽的平均成績；(3)從這次健康知識競賽成績落在區(qū)間90,100內(nèi)的教職工中，隨機(jī)選取2名教工到翰林社區(qū)開展“學(xué)知識、健體魄”活動．已知這次健康知識競賽成績落在區(qū)間90,100內(nèi)的教工中恰有2名男性，求至少有1名男性教工被選中的概率．16．如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC=2，E是BC的中點，AE∩BD(1)求證：CD⊥平面B1(2)求B1E與平面(3)在線段B1C上是否存在點P，使得MP//平面B117．袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個，其中白球3個，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止.每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的.（1）求取球2次即終止的概率；（2）求甲取到白球的概率.18．如圖1所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=62，點E為線段AB上一點，AE=1，現(xiàn)將△BCE沿CE折起，將點B折到點B'位置，使得點B'在平面AECD上的射影在線段(1)在圖2中，線段B'C上是否存在點F，使得EF∥平面B'(2)在圖2中求二面角B'19．如圖，在三棱臺ABC-DEF中，AB=BC=AC=2，AD=DF=（1）證明：AC⊥（2）當(dāng)θ為何值時，直線AD與平面BEFC所成角的正弦值為21高一數(shù)學(xué)期末模擬一答案1．A【詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，72×450810=40，72×3608102．B【詳解】把成績按從小到大的順序排列為：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因為15×80%＝12，所以這15人成績的第80百分位是90+912=90.5.3．D【詳解】對于A，事件A2=“第二次得到的數(shù)字是奇數(shù)”=“第二次得到的數(shù)字是1，3，5”，所以事件A1和事件A2互斥但不對立；對于B，事件A2發(fā)生時，即“第二次得到的數(shù)字是1，3，5”，若A4=“兩次得到數(shù)字的和是6”也發(fā)生，則此時只需“第一次得到的數(shù)字是5，3，1”，即事件A2發(fā)生時，事件A4也有可能發(fā)生，故B錯誤；對于C，由題意PA1=16，

“兩次得到數(shù)字的和是6”可能有：1,5,2,4,3,3,4,2,5,1五種情況，即PA4=56×6=4．D【詳解】取BC的中點E，連接EF、AE，如下圖所示：因為MA⊥平面ABC，則直線MC與平面ABC所成夾角為∠因為AB、AC?平面ABC，則AM⊥AB又因為AC=2，且tan∠ACM故MB=AM2+AB2=12+4=4，同理可得MC=AM2+AC2=12+4=4，因為E、F分別為BC、MC的中點，故EF//由余弦定理可得cos∠AFE=5．C【詳解】A選項，假設(shè)存在選手失分超過7分，失8分，根據(jù)極差為5，得到最低失分為3分，此時中位數(shù)為3，故假設(shè)可以成立，故A錯誤；B選項，假設(shè)乙組的失分情況為0,0,1,1,2,2,2,2,2,8，滿足平均數(shù)為2，眾數(shù)為2，但該組不為“優(yōu)秀小組”，B錯誤；C選項，丙組的失分情況從小到大排列依次為x1,x2,?,x10若x10=8，則x10-22=36>30，不合要求，故x10≤7，所以該組每位選手失分都不超過7分，則該組為“優(yōu)秀小組”，故C正確；D選項，8500×10=8.5，故從小到大，選取第9個數(shù)作為第85百分位數(shù)，即從小到大第9個數(shù)為7，假設(shè)丁組失分情況為0,0,0,0,0,0,0,5,7,8，滿足平均數(shù)為2，第85百分位數(shù)為6．C【詳解】解：對于①，由正方體的性質(zhì)可知，B1C⊥平面ABC1故B1C⊥PC1，異面直線PC1與直線BC1的所成的角為定值，①正確；對于②，平面PBC對于③，將平面ACC1沿直線AC1翻折到平面ABC1D1內(nèi)，平面圖如下，過C點做CP⊥AD1，CP∩AC1=Q，CP∩BC1=E,此時，PQ+QC對于④，在正方體ABCD-A1B1C1D1中易證A1C⊥平面BDC1，設(shè)AC∩BD=O，則∠A1OC1即為二面角A1-BD-C1的平面角，又正方體邊長為1，故A1C1=2,AO=OC=22，則A1O=C1O=62,由余弦定理得7．D【詳解】設(shè)甲失敗的事件為A,乙失敗的事件為B,丙失敗的事件為C,甲最終獲勝事件為N，則甲最終獲勝的概率為PN=P8．C【詳解】因為VA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以VA⊥BC，又AB⊥BC，VA∩AB=A，VA,AB?平面VAB，所以BC⊥平面VAB，AE?平面VAB，所以BC⊥AE，又AE⊥VB又AE⊥平面VBC，AE⊥VE，所以VA即為三棱錐V-AEF外接球的直徑，所以三棱錐V-AEF外接球的半徑9．BC【詳解】對于選項A：在正方體中，BC?平面ABCD，BC∥平面ADD1A1，A1D1?平面ADD1A1，A1D1∥平面ABCD，滿足條件，但平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，故A錯誤；對于選項D根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得m∥l，故B正確；對于選項C：若α⊥β，則存在異于m的直線l?β，使得l⊥α，因為α⊥γ，則l//γ10.AC【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)1：x1，x2，?，xn，的均值為x，標(biāo)準(zhǔn)差為s，中位數(shù)為t，極差為R=xmax-xmin則數(shù)據(jù)2：2x1-1，2x2-1，?，2xn-1，的均值為2x-1，故A錯誤，數(shù)據(jù)2：2x1-1，2x211．BC【詳解】在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，取C1D1的中點G，連接A1G,FG，顯然四邊形A1B1C1D1是直角梯形，有C1G//A1B1,C1G=1=A1B1，則四邊形A1B1C1G是平行四邊形，于是A1G//B1C1,A1G=B1C1，在矩形BCC1B1中，E，

12．92/4.5【詳解】記6名老學(xué)員射擊環(huán)數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,x5,

13．2960【詳解】三人中恰有兩人通過面試，可能情況為甲和乙通過、丙未通過；甲和丙通過、乙未通過；乙和丙通過、甲未通過.根據(jù)事件互斥性可知所求概率為23×14．86ππ,6π【詳解】對于第一空，由題意，將三棱錐補(bǔ)形為長、寬、高分別為2，2，4的長方體，如圖所示，三棱錐P所以外接球的直徑2R2=所以三棱錐P?AEF外接球的體積為V=對于第二空，過點M的平面截三棱錐P?AEF的外接球所得截面為圓，其中最大截面為過球心O的大圓，此時截面圓的面積為πR2=π62=6此時截面圓半徑r=R2-OM2=R2-MN22=6-515．(1)a=0.005；70分是成績的45百分位數(shù)(2)71分(3)35．【詳解】（1）10×a+3a+4a+5a+6a+a=1，解得a=0.005（3）這次知識競賽成績落在區(qū)間90,100內(nèi)的教工有120×0.05=6名．記“至少有一個男性教工被選中”為事件A，記這6人為1，2，3，4，5，6號，其中男性教工為1，2號，則樣本空間Ω{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)}A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)}，所以PA=91516．(1)證明見解析；(2)30°；(3)存在，B1PB1C=12.【詳解】(1)因為AD//BC，E是BC的中點，所以AB=AD=BE=12BC=2，故四邊形ABED是菱形，從而AE⊥BD，所以△BAE沿著AE翻折成△B1AE后，AE⊥B1M，AE⊥DM,又因為B1M∩DM=M，所以AE⊥平面B1MD，由題意，易知AD//(3)假設(shè)線段B1C上是存在點P，使得MP//平面B1AD，過點P作PQ//CD交B1D于Q，連結(jié)MP，AQ，如下圖：所以AM//CD//PQ，所以A，M，P，Q四點共面，又因為MP//平面B1AD，所以MP//AQ，所以四邊形AMPQ17．（1）P(A)=27；（2）P(B)=2235【詳解】（1）設(shè)事件A（2）設(shè)事件B為“甲取到白球”，“第i次取到白球”為事件i=1,2,3,4,5，因為甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球.借助樹狀圖求出相應(yīng)事件的樣本點數(shù)：所以P18．(1)存在，B'FB'C=14(2)60°【詳解】（1）在B'C上取點F，使得B'FB'C=14，過F作CD的平行線交B'D于M點，連接EF，AM，因為MF∥CD且MFCD=B'FB（2）如圖，記點B'在線段AD上射影為O，過點O作CE的垂線，垂足為N，連接B'N，因為CE⊥ON，CE⊥B'O，ON∩B'O=O，ON，B'O?平面B'ON，所以CE⊥平面B'ON，又B'N?平面B'ON，所以CE⊥B'N(1)證明見解析；(2)2π（1）證明：取AC的中點M，連接NM，BM，因為AD=DF=FC=1,則AC⊥BM