應(yīng)用回歸分析第三版何曉群-劉文卿-課后習(xí)題答案

第二章一元線性回歸分析

思考與練習(xí)參考答案

2.1一元線性回歸有哪些基本假定？

答：假設(shè)1、解釋變量X是確定性變量，Y是隨機(jī)變量；

假設(shè)2、隨機(jī)誤差項(xiàng)e具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性:

E（的=0i=l,2,

Vari=l,2,…,n

Cov（qs）-0irjij-1,2,…,n

假設(shè)3、隨機(jī)誤差項(xiàng)e與解釋變量X之間不相關(guān)：

Cov（Xh￡尸0i=i,2,…,A

假設(shè)4、￡服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布

￡內(nèi)0,$）i=l,2,…,n

2.2考慮過原點(diǎn)的線性回歸模型

Y邛X+e,i=l,2,…,n

誤差邑（i=1,2,…,n）仍滿足基本假定。求自的最小二乘估計(jì)

解：2=為（匕-$尸=力區(qū)-自X,1

1=11=1

警=-2次（匕-自XJX,=O

耶11=1

.力可匕）

得：從一白2

EM）

i=l

2.3證明（2.27式），Sc=O,S然=0。

Q=￡區(qū)—Z）2=f（匕一（A+&X,））2

證明：'>

翼=。絲=。

其中：g=A+￡x,令=匕-g明）明

f￡區(qū)+雨-】；）=0八

|v（A+A^-i;）x^oi

即：Sey=0,S必=0

2.4回歸方程E（19=島+用X的參數(shù)島，自的最小二乘估計(jì)與最大似然估計(jì)在

什么條件下等價(jià)?給出證明。

答：由于e「N（O,S2）1=1,2,…R

所以匕書+自4+erN（自+向蜴，/）

最大似然函數(shù)：

1?

〃夕。血。2）=口著力（匕）=（2加2尸入中_2［匕一（凡+夕4,X,）］2}

2bi=i

n［〃

Ln（L（反次,/）}=一彳ln（2如■?）一丁?工［匕一（凡+夕囚,X,.）］2

22bj=i

使得Ln（L）最大的6。，總就是自，自的最大似然估計(jì)值。

同時(shí)發(fā)現(xiàn)使得Ln（L）最大就是使得下式最小,

Q=Z（xT）2=Z（x—（A+&Xj））2

11

上式恰好就是最小二乘估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)相同。值得注意的是：最大似然估

計(jì)是在與?人也#）的假設(shè)下求得，最小二乘估計(jì)則不要求分布假設(shè)。

所以在牛?八依/）的條件下，參數(shù)自，用的最小二乘估計(jì)與最大似然估

計(jì)等價(jià)。

2.5證明氐是氏的無(wú)偏估計(jì)。

［〃〃V_V

證明：E（A）=E（P-自床）=?22匕一床七十

〃i=li=l*^xx

nIY_YtiiY_Y

=-又一^）匕］=E［f（__床）（0。+民xi+j）］

<=1〃Lxxi=l〃*^xx

=E［凡+^（--X歲2）與］=凡+￡（，一床午4）E6.）=A

六〃4篙〃Lxx

2.6證明

V<￡zr（4o）=（-+—--------）<72=cr2（-+，）

n力（x「G）2n4

二工HEI?i=l

］n一

”_Y-X1X—X2

Var0）=V?r（y（一一X—^）7,］=［\（-—X—^）V?r（A+1Xi+Si）］

篇〃Lxx普〃/

=￡［（-）2-2丫七2+（米牛2尸匕2=A+JI匕2

nnL

MxxLXXnLxx

2.7證明平方和分解公式：SST=SSE+SSR

證明:

2

SST=X（y,-y）=S?一Z）+（E一「卜

<=1<=1

=力也一。+2￡t—Z)(E-歹)+￡(匕一￡)丫

1=11=1<=1

々(t-w+su=SSR+SSE

i=li=l

2.8驗(yàn)證三種檢驗(yàn)的關(guān)系，即驗(yàn)證:

(1)〃尹(2)F=SSR/1=緝“

71377SSEK11-2)&2

證明：(1)

t__P__rjL?,_yjn—lr_y/n-2r

,?一同L"—JSSE/(-2))~JSSE/5—2)~4SSE/SST一工一戶

(2)

SSR=￡(x-y)2=E(A+1內(nèi)一?=t仃+B、(x,-%)-y)2=E(6a一乃>=斤4

i=]i=\<=1i=l

-F—SSR/ILy

SSE/(n-2)a2

I/X_三)2

72

2.9驗(yàn)證(2.63)式：Var(ei)=(l----'-)a

nLxx

證明：

var(4)=var(y_1)=var(yj+var(t)_2cov(y，t)

=var(v)+var(氐+/㈤-2cov(%,歹+￡(玉-君)

，丁1(X,-X)\.2rl。一如2

nL.n4

=[]_JL(x廠乃2.2

n

Co*yj+A(西一工))=,y)+Coy(y”如/一工))

rf1gxf一srg(七一工)

其中:=Cov(yi9-y.兄)+(七-x)Cov(yi9>―:-------

〃篙trLXX

12,(Xi~X)22,1—X)22

=—(JH----------------(7=(----1----------------)(T

^xx

nLxxn.

a2

2.10用第9題證明〃-2是$2的無(wú)偏估計(jì)量

證明:

￡(^2)=^TE￡(x-y)2

〃一2狙〃一2汽

1S/、1Sr1(七一/2

=-Lvar@)=--"----------'--]b

〃-2,=|〃-2谷nL.

1,,

=-------(n-2)cr'=(y~

n-2

2.11驗(yàn)證決定系數(shù)與F值之間的關(guān)系式

r=--------------

F+n-2

證明：

2_SSR__SSR_]

r-SST-SSR+SSE~l+SSE/SSR

___________1_________

,/?-2

1H----------------------------

SSR/(SSE/(n-2))

1F

-/72-

1+ZF+n-2

F

2.14為了調(diào)查某廣告對(duì)銷售收入的影響，某商店記錄了5個(gè)月的銷售收入y（萬(wàn)

元）和廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元），數(shù)據(jù)見表2.6,要求用手工計(jì)算：

表2.6

月份12345

X12345

Y1010202040

(1)畫散點(diǎn)圖(略)

(2)X與Y是否大致呈線性關(guān)系？

答：從散點(diǎn)圖看，X與Y大致呈線性關(guān)系。

(3)用最小二乘法估計(jì)求出回歸方程。

計(jì)算表

A

(X,-X)2(Y,-力2(X,-G)(匕-力

XY匕(Z-力2(Z-匕)2

1104100206(-14)2(-4)2

21011001013(-7)2(3)2

3200002000

420100277272

54044004034142(-6)2

和15100和Lxx=10Lyy=600和Lxy=70和100SSR=490SSE=110

均3均20均20

Lxy_/V人——

I=—=7,4)=丫-AX=20-3x7="!.

回歸.方程為:?=反+6X=-1+7X

(4)求回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差

先求SSR(Qc)見計(jì)算表。

(5)紿氐,A的置信度為95%的區(qū)間估計(jì);

由于(l-a)的置信度下，A勺置信區(qū)間是(2—aXS.，2+%XS.)

12Pi12Pi

查表可得ta/2(n-2)=小2s⑶=3.182

所以自勺95%的區(qū)間估計(jì)為：(7—3.182*1.915,7+3.182*1.915),即

(0.906,13.094)。

‘瓦=+?=業(yè).667(：+4=6.351

所以片內(nèi)95%的區(qū)間估計(jì)為：(-1-3.182*6.351,-1+3.182*6.351),

即(-21.211,19.211)o兒的置信區(qū)間包含0,表示功不顯著。

(6)計(jì)算x和y的決定系數(shù)

SSRSSR490…r

------=------=——=0.817

SSTL600

說明回歸方程的擬合優(yōu)度高。

(7)對(duì)回歸方程作方差分析

方差分析表

方差來(lái)源平方和自由度均方F值

SSR490149013.364

SSE110336.667

SST6004

F值=13.364>FOQ5(1,3)=1O.13(當(dāng)n尸1中2=8時(shí),a=0.05查表得對(duì)應(yīng)的值

為10.13),所以拒絕原假設(shè)，說明回歸方程顯著。

(8)做回歸系數(shù)自的顯著性檢驗(yàn)H0:自=0

?==7/1.915=3.656

t值=3.656>Q,05/2(3)=3.182,所以拒絕原假設(shè)，說明x對(duì)Y有顯著的影

響。

(8)做相關(guān)系數(shù)R的顯著性檢驗(yàn)

R=7K7==V0.817=0.904

SST

R值=0.904>%。5⑶=0.878,所以接受原假設(shè)，說明x和Y有顯著的線

性關(guān)系。

(9)對(duì)回歸方程作殘差圖并作相應(yīng)的分析

殘差圖(略).從殘差圖上看出，殘差是圍繞e=0在一個(gè)固定的帶子里隨

機(jī)波動(dòng)，基本滿足模型的假設(shè)巧~川自但由于樣本量太少，所以誤差較

大.

(10)求廣告費(fèi)用為4.2萬(wàn)元時(shí)，銷售收入將達(dá)到多少?并給出置信度為95%

的置信區(qū)間.

解：當(dāng)人=4.2時(shí)，

/=A+AX。=-1+7x4.2=28.4

所以廣告費(fèi)用為4.2萬(wàn)元時(shí)，銷售收入將達(dá)到28.4萬(wàn)元.

由于置信度為1-a時(shí)，Y。估計(jì)值的置信區(qū)間為:

毛.*xOy。<Y0<Y0+t^x

,（1+,+（招一心1144

S136.667(1+-+^-)

11Lxx

所以求得Yo的95%的置信區(qū)間為：[6.05932,50.74068]

預(yù)測(cè)誤差較大.

2.15一家保險(xiǎn)公司十分關(guān)心其總公司營(yíng)業(yè)部加班的制度，決定認(rèn)真調(diào)查一下現(xiàn)

狀。經(jīng)過十周時(shí)間，收集了每周加班工作時(shí)間的數(shù)據(jù)和簽發(fā)的新保單數(shù)目，X

為每周新簽發(fā)的保單數(shù)目，y為每周加班工作時(shí)間（小時(shí)）。見表2.7。

表2..7

周序號(hào)12345678910

X825215107055048092013503256701215

Y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0

畫散點(diǎn)圖

散點(diǎn)圖

5.0

每

周

加4.0—

班

工

作

時(shí)

間

(

小

時(shí)

)

1.0-

4

200400600800)0

每周簽發(fā)的新保單數(shù)目

2、由散點(diǎn)圖可以看出，x與y之間大致呈線性關(guān)系。

3、用最小二乘法求出回歸系數(shù)

回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表a

未標(biāo)準(zhǔn)心系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)95%回歸系數(shù)的置信區(qū)間

模型B標(biāo)準(zhǔn)誤Btpg下限上限

1(Constant),118.355.333,748-.701.937

每周簽發(fā)的新保單數(shù)目.004.000.9498.509.000.003.005

a.DependentVariable:每周加班工作時(shí)間（小時(shí)）

由表可知：Po=O.118P.=0.00359

回歸方程為：y-0.118+0.00359x

4、求回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差方

方差分析表b

模型平方和自由度均方FPI直

1回歸16.682116.68272.396.000a

殘差1.8438.230

總和18.5259

a.Predictors:（Constant）,每周簽發(fā)的新保單數(shù)目

b.DependentVariable:每周加班工作時(shí)間（小時(shí)）

由方差分析表可以得到:SSE=1.843

人2co17A

故回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差o-=0.48o

n-2

5、給出回歸系數(shù)的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)

回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表a

未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)95%回歸系數(shù)的置信區(qū)間

模型B標(biāo)準(zhǔn)誤Bt嘴下限上限

1(Constant).118.355.333.748-.701.937

每周簽發(fā)的新保單數(shù)目.004.000.9498.509.000.003.005

a.DependentVariable:每周加班工作時(shí)間（小時(shí)）

由回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表可以看出，當(dāng)置信度為95%時(shí):

氏的預(yù)測(cè)區(qū)間為10.701,0.937],氏的預(yù)測(cè)區(qū)間為[0.003,0.005].

凡的置信區(qū)間包含0,表示為不拒絕為零的假設(shè)。

模型概要b

決定系調(diào)整后的估計(jì)值的標(biāo)

模型R數(shù)決定系數(shù)準(zhǔn)誤差Durbin-Watson

1,949a.900.888.4800.753

a.Predictors:（Constant）,每周簽發(fā)的新保單數(shù)目

b.DependentVariable:每周加班工作時(shí)間（小時(shí)）

6、決定系數(shù)

由模型概要表得到?jīng)Q定系數(shù)為。.9接近于1,說明模型的擬合優(yōu)度高。

方差分析表b

模型平方和自由度均方F嘴

1回歸16.682116.68272.396,000a

殘差1.8438.230

總和18.5259

a.Predictors:（Constant）,每周簽發(fā)的新保單數(shù)目

b.DependentVariable:每周加班工作時(shí)間（小時(shí)）

7.對(duì)回歸方程作方差分析

由方差分析表可知：

F值=72.396>5.32（當(dāng)n/=1,n2=8時(shí)，查表得對(duì)應(yīng)的值為5.32）

P值=0,所以拒絕原假設(shè)，說明回歸方程顯著。

8、對(duì)小的顯著性檢驗(yàn)

從上面回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表可以得到％的t統(tǒng)計(jì)量為t=8.509,

所對(duì)應(yīng)的p值近似為0,通過t檢驗(yàn)。說明每周簽發(fā)的新保單數(shù)目x對(duì)

每周加班工作時(shí)間y有顯著的影響。

9.做相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)

相關(guān)分析表

每周加班

每周簽發(fā)的工作時(shí)間

新保單數(shù)目（小時(shí)）

每周簽發(fā)的新保單數(shù)目PearsonCorrelation1.949**

Sig.(2-tailed).000

N1010

每周加班工作時(shí)間（小PearsonCorrelation.949**1

時(shí))Sig.(2-tailed).000

N1010

**?Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).

相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.949,說明x與y顯著線性相關(guān)。

10、對(duì)回歸方程作殘

差圖并作相應(yīng)分析

0.30000-

從殘差圖上看出，殘未

標(biāo)

0.00000-

準(zhǔn)

差是圍繞e=0隨即波化

殘

■0.30(100-

動(dòng)，滿足模型的基本差

假設(shè)。-0.60000-

11、該公司預(yù)計(jì)下一

600800100012001400

周簽發(fā)新保單每周簽發(fā)的新保單數(shù)目

X0=1000張，需要的加班時(shí)間是多少?

當(dāng)xy1000張時(shí)，V=0.118+0.00359*1000=3.7032小時(shí)

12、給出Yo的置信水平為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間

通過SPSS運(yùn)算得到Y(jié)o的置信水平為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為：

（2.5195,4.8870）。

13給出E（Yo）的置信水平為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間

通過SPSS運(yùn)算得到Y(jié)o的置信水平為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為：（3.284,

4.123）o

2.16表是1985年美國(guó)50個(gè)州和哥倫比亞特區(qū)公立學(xué)校中教師的人均年工資

y（美元）和學(xué)生的人均經(jīng)費(fèi)投入x（美元）.

序號(hào)VX序號(hào)yX序號(hào)yX

11958333461820816305935195382642

22026331141918095296736204603124

32032535542020939328537214192752

42680045422122644391438251603429

52947046692224624451739224823947

62661048882327186434940209692509

73067857102433990502041272245440

82717055362523382359442258924042

92585341682620627282143226443402

102450035472722795336644246402829

112427431592821570292045223412297

122717036212922080298046256102932

133016837823022250373147260153705

142652542473120940285348257884123

152736039823221800253349291323608

162169035683322934272950414808349

172197431553418443230551258453766

解答:(1)繪制y對(duì)x的散點(diǎn)圖，可以用直線回歸描述兩者之間的關(guān)系嗎？

40000.00—

35000.00

A30000.00—

25000.0()—

20000.00—

2000.003000.004000.005000.006000.007000.008000.009000.00

X

由上圖可以看出y與x的散點(diǎn)分布大致呈直線趨勢(shì)。

(2)建立y對(duì)x的線性回歸。

利用SPSS進(jìn)行y和X的線性回歸，輸出結(jié)果如下：

表1模型概要

RR2調(diào)整后的隨機(jī)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值

R2

0.8350.6970.6912323.25589

表2方差分析表

模型平方和自由度和平均F值P值

16.089E816.089E8112.811.0001

歸

平

方

和

殘2.645E8495397517.938

差

平

方

和

總8.734E850

平

方

和

表3系數(shù)表

模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t值P值

B標(biāo)準(zhǔn)差回歸系數(shù)

1常數(shù)12112.6291197.76810.113.000

對(duì)學(xué)生的人均經(jīng)費(fèi)投入3.314.312.83510.621.000

1）由表1可知，X與y決定系數(shù)為r=0.697,說明模型的擬合效果一般。

x與y線性相關(guān)系數(shù)R=0.835,說明x與y有較顯著的線性關(guān)系。

2）由表2（方差分析表中）看到,F=112.811,顯著性Sig.pa0.000,說明回

歸方程顯著。

3）由表3可見對(duì)總的顯著性t檢驗(yàn)P值近似為零，故A顯著不為0,說明

x對(duì)y有顯著的線性影響。

4）綜上，模型通過檢驗(yàn)，可以用于預(yù)測(cè)和控制。

X與y的線性回歸方程為：

j=12112.629+3.314*x

（3）繪制標(biāo)準(zhǔn)殘差的直方圖和正態(tài)概率圖

直方圖

圖1標(biāo)準(zhǔn)殘差的直方圖

理論正

圖2標(biāo)準(zhǔn)殘差的正態(tài)概率P-P政見測(cè)值概率

由圖1可見標(biāo)準(zhǔn)化后殘差近似服從正態(tài)分布，由圖2可見正態(tài)概率圖中的

各個(gè)散點(diǎn)都分布在45°線附近，所以沒有證據(jù)證明誤差項(xiàng)服從同方差的正態(tài)分

布的假定是不真實(shí)的，即殘差通過正態(tài)性檢驗(yàn)，滿足模型基本假設(shè)。

第3章多元線性回歸

思考與練習(xí)參考答案

3.2討論樣本容量n與自變量個(gè)數(shù)p的關(guān)系，它們對(duì)模型的參數(shù)估計(jì)

有何影響？

答：在多元線性回歸模型中，樣本容量n與自變量個(gè)數(shù)p的關(guān)系是:

n?po如果n<=p對(duì)模型的參數(shù)估計(jì)會(huì)帶來(lái)很嚴(yán)重的影響。因?yàn)椋?/p>

1.在多元線性回歸模型中，有p+1個(gè)待估參數(shù)所以樣本容量的

個(gè)數(shù)應(yīng)該大于解釋變量的個(gè)數(shù)，否則參數(shù)無(wú)法估計(jì)。

2.解釋變量X是確定性變量，要求m/(X)=p+1<〃，表明設(shè)計(jì)矩陣

X中的自變量列之間不相關(guān)，即矩陣X是一個(gè)滿秩矩陣。若

rank(X)<p+l,則解釋變量之間線性相關(guān)，(XX尸是奇異陣,則

P的估計(jì)不穩(wěn)定。

3.3證明g2=sSE的加譯笨￡的方差s?的無(wú)偏估計(jì)。

證明:

111〃

（y"=----------SSE=-------（e'e）=------士/,

n-p-\n-p-\n_p_1M

E（￡e；）=￡O（《）=￡b“l(fā)-%￡（1-%）="（〃-汽h.）=a2（n-p-l）

i=l/=1i=li=l/=l

???E（a2）=-?~~-E（象；）=/

n-p-1,=i

34一個(gè)回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.99,樣本決定系數(shù)R2=0.9801,

我們能判斷這個(gè)回歸方程就很理想嗎？

答：不能斷定這個(gè)回歸方程理想。因?yàn)椋?/p>

1.在樣本容量較少，變量個(gè)數(shù)較大時(shí)，決定系數(shù)的值容易接近1,

而此時(shí)可能F檢驗(yàn)或者關(guān)于回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)，所建立的回歸方

程都沒能通過。

2.樣本決定系數(shù)和復(fù)相關(guān)系數(shù)接近于1只能說明Y與自變量

X1,X2,…,Xp整體上的線性關(guān)系成立，而不能判斷回歸方程和每

個(gè)自變量是顯著的，還需進(jìn)行F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)。

3.在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，在樣本容量一定的情況下，如果在模型中增

加解釋變量必定使得自由度減少，使得R2往往增大，因此增加

解釋變量（尤其是不顯著的解釋變量）個(gè)數(shù)引起的R2的增大與

擬合好壞無(wú)關(guān)。

3.7驗(yàn)證

證明：多元紛|?生甌方程模型的一般形式為：

其中：4=自氏十耳#+河/++4馬+￡

1=1

其經(jīng)驗(yàn)回歸方程式為2氐+6%+次々++如"

又樂=虧-Be-AX2_一BpXp,

故9=?+6（%一％）+尺（/一可）+,

中心化后，則有％-尸=6（%-%）+\（%-弓）++后,（%—弓）,

左右同時(shí)除以

令勺=Z(/一百)Z=1，2,,n,j=12,p

i=\

X--.A（%一工）、，工,o（七2一員）、，佐,

+A

樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的公式為

X；=",y；=+上，i=1，2,,n,j=1,2,,p

I%\lL>y

則上式可以記為

、、*一a更，丫*4a也］乂丫*,/?,,?*

>；-A/y—xx/\+Pirf—xxi2++Pprr-xxip

V>yVyyVyy

=/；xx；+/；xx；2++B*pXX：p

則有

B*尸埼B,，j=i2，P

、yy

3.10驗(yàn)證決定系數(shù)R2與F值之間的關(guān)系式：R2=

r4-

證明：

SSR/p

SSE/(n-p-1)

FSSE

SSR=xp

n-p-\

FSSE

-----------xP

2_SSR_SSR_n—p_l_Fxp_E

一~SST-SSR+SSE-FSSE-Fxp+n-p-l-F+(n-p-l)/p

X〃十DJZS

n-p-\

3.11研究貨運(yùn)總量y（萬(wàn)噸）與工業(yè)總產(chǎn)值xl（億元）、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)

值x2（億元）、居民非商品支出x3（億元）的關(guān)系。數(shù)據(jù)見表3.9

（略）。

(1)計(jì)算出y,xl,x2,x3的相關(guān)系數(shù)矩陣。

SPSS輸出如下:

相關(guān)系數(shù)表

yx1x2x3

yPearsonCorrelation1.556.731*.724*

Sig.(2-tailed).095.016.018

N10101010

x1RearsonCorrelation.5561.113.398

Sig.(2-tailed).095.756.254

N10101010

x2PearsonCorrelation.731*.1131.547

Sig.(2-tailed).016.756.101

N10101010

x3RearsonCorrelation.724*.398.5471

Sig.(2-tailed),018.254.101

N10101010

”?Correlationissignificantatthe0.05level(2-tailed).

-1.0000.5560.7310.724

0.5561.0000.1130.398

則相關(guān)系數(shù)矩陣為：10.7310.1131.0000.547

0.7240.3980.5471.000

(2)求出y與xl,x2,x3的三元回歸方程。

Coefficient5

UnstandardizedStandardized

CoefficientsCoefficients

ModelBStd.ErrorBetatSig.

1(Constant)-348.280176.459-1.974.096

x13.7541.933.3851.942.100

x27.1012.880.5352.465.049

x312.44710.569.2771.178.284

a.DependentVariable:y

對(duì)數(shù)據(jù)利用SPSS做線性回歸，得到回歸方程為

y=-348.38+3.754%+7.101x2+l2.447x,

(3)對(duì)所求的方程作擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

ModelSummary

AdjustedStd.Brorof

ModelRRSquareRSquaretheEstimate

1,898a.806.70823.44188

a.Predictors:(Constant),x3,x1,x2

由上表可知，調(diào)整后的決定系數(shù)為0.708,說明回歸方程對(duì)樣本觀測(cè)

值的擬合程度較好。

(4)對(duì)回歸方程作顯著性檢驗(yàn)；

方差分析表b

Model平方和自由度均方FSiq.

1回歸13655.37034551.7908.283.015a

殘差3297.1306549.522

總和16952.5009

a.Predictors:(Constant),x3,x1,x2

b.DependentVariable:y

原假設(shè)：”。：4=外=四=0

F統(tǒng)計(jì)量服從自由度為(3,6)的F分布，給定顯著性水平。=0.05,

查表得穌0536)=4.76,由方查分析表得，F(xiàn)值=8.283>4.76,p值=0.015,

拒絕原假設(shè)”。，由方差分析表可以得到尸=8.283,P=0.015<0.05,說

明在置信水平為95%下，回歸方程顯著。

(5)對(duì)每一個(gè)回歸系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)；

回歸系數(shù)表a

UnstandardizedStandardized

CoefficientsCoefficients

ModelBStd.BrorBetatSiQ.

1(Constant)-348.280176.459-1.974.096

x13.7541.933.3851.942.100

x27.1012.880.5352.465.049

x312.44710.569.2771.178.284

a.DependentVariable:y

。：仇

做t檢驗(yàn)：設(shè)原假設(shè)為H=0

'，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-p-l=6的t分布,給定顯著性水平0.05,查

得單側(cè)檢驗(yàn)臨界值為1.943,XI的t值=1.942<1.943,處在否定域邊緣。

X2的t值=2.465>1.943。拒絕原假設(shè)。

由上表可得，在顯著性水平2=0。5時(shí)，只有々的P值<0.05,通過檢驗(yàn),

即只有馬的回歸系數(shù)較為顯著；其余自變量的P值均大于0。5,即xl,

x2的系數(shù)均不顯著。

(6)如果有的回歸系數(shù)沒有通過顯著性檢驗(yàn)，將其剔除，重新建立

回歸方程，并作回歸方程的顯著性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。

解：用后退法對(duì)數(shù)據(jù)重新做回歸分析，結(jié)果如下：

Coefficient^

UnstandardizedStandardized

CoefficientsCoefficients

ModelBStd.ErrorBetatSiq.

1(Constant)-348.280176.459-1.974.096

x13.7541.933.3851.942.100

x27.1012.880.5352.465.049

x312.44710.569.2771.178.284

2(Constant)-459.624153.058-3.003.020

x14.6761.816.4792.575.037

x28.9712.468.6763.634.008

a.DependentVariable:y

選擇模型二，重新建立的回歸方程為:

y=-459.624+4.676%,+8.97lx2

方差分析表b

模型平方和自由度均方FSia.I

1回歸12893.19926446.60011.117.007a