衡陽市名校2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末檢測模擬試題

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.已知實數(shù)a=&sin59°,實數(shù)〃=sinl5°+cosl5°,實數(shù)c=20sin31°cos31°,則實數(shù)

b、c的大小關(guān)系是。

A.a<c<bB.a<b<c

C.以騰hD.力勵c

2.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和S"，若S4=26,S“=260,S,-4=126（〃>4）,貝=

A.12B.13

C.14D.16

3.如圖，在正方體ABCD-AHGD,中，給出以下四個結(jié)論：

①D,C〃平面A.ABB,②AD與平面BCD1相交

③ADJL平面DiDB④平面BCD】JL平面AiABB,

正確的結(jié)論個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.在aABC中，點D在邊BC上，若BD=2DC,貝UA￡）=

133+11221

A.-AB+~ACB.-B~ACC.-AB+~ACD.-AB+-AC

444A43333

5.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生

中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則口為（）

A.100B.150

C.200D.250

6.當(dāng)x>0時，不等式f一巾+9>0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.（—<x>,6）B.（-oo>6]C.[6,+oo）D.（6,+oo）

7.若圓錐的橫截面（過圓錐軸的一個截面）是一個邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.兀B.2%C.3萬D.4萬

8.已知。=0.7°8/=log2（）.8,c=l.l°8,則“力,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.b<c<a

9.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確

的是（）

A.甲比乙先出發(fā)B.乙比甲跑的路程多

C,甲、乙兩人的速度相同D,甲比乙先到達(dá)終點

Q1

10.在AABC1中，已知2acosB=c,sinAsinB（2-cosC）=sin2—+-,則AABC為（）

A.等腰直角三角形B.等邊三角形

C.銳角非等邊三角形D.鈍角三角形

11.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水

恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是（）

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm

12.函數(shù)〃x）=3sin（0x+g]?>O）的最小正周期是萬，則其圖象向右平移B個單位長度后得到的

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

工+%乃，'+Z%(kGZ)

A.一乙+攵肛工+Z萬（kGZ）B.

6336

n,37r,/,\

C.----FKZT,------FK7C(Z￡Z)D.--+k/r,—+k;r(ZeZ)

44V744V7

13.在△ABC中，為BC邊上的中線，E為AD的中點，則￡8=

3113

A.-AB--ACB.-AB--AC

4444

3113

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

14.各側(cè)棱長都相等，底面是正多邊形的棱錐稱為正棱錐，正三棱錐尸-43C的側(cè)棱長為，J側(cè)面都是

直角三角形，且四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）

A.丘兀a2B.1n(rc.D.3萬6

15.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間（0,+8）上的增函數(shù)的是（）

31-hd

A.yxB.yxi+1c.y=-x+1D.y=2

二、填空題

16.已知角a的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，1,1]為角a終邊上一點，角

%一。的終邊與單位圓的交點為尸則工一'二

17.已知cos(工+0)=，,貝Ijsin(且+a)=_.

336

18.在△3,中，AB=2,BC=1.5,4ABe=120。，若使△,\B繞直線3。旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體

的體積是.

19.如圖所示，矩形ABCD由兩個正方形拼成，則NCAE的正切值為一.

三、解答題

20.已知函數(shù)=+2ur-)。

(1)若b=3/,求不等式/(x)W()的解集；

(2)若。＞0力＞(),且/S)=〃+"a+i,求G+力的最小值。

21.已知等比數(shù)列｛風(fēng)｝中，％=2,%+2是生和%的等差中項.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式;

⑵記bn=anlog2a?,求數(shù)列也｝的前n項和T?.

22.某單位開展“黨員在線學(xué)習(xí)“活動，統(tǒng)計黨員某周周一至周日(共7天)學(xué)習(xí)得分情況，下表是

黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分情況：

黨員甲學(xué)習(xí)得分情況

日期周一周二周三周四周五周六周日

得分10253013353125

黨員乙學(xué)習(xí)得分情況

日期周一周二周三周四周五周六周日

得分35261520251730

(1)求本周黨員。周一至周日(共7天)學(xué)習(xí)得分的平均數(shù)和方差；

(2)從本周周一至周日中任選一天，求這一天黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分都不低于25分的概率；

(3)根據(jù)本周某一天的數(shù)據(jù)，將全單位80名黨員的學(xué)習(xí)得分按照[10/5),[15,20),[20,25),

[25,30),[30,35]進(jìn)行分組、繪制成頻率分布直方圖(如圖)

已知這一天甲和乙學(xué)習(xí)得分在8()名黨員中排名分別為第3()和第68名，請確定這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制

作的頻率分布直方圖.(直接寫結(jié)果，不需要過程)

23.已知函數(shù)"x)=log“(x-l)+2(a＞0,且a")過點(3,3).

(1)求實數(shù)a的值；

⑵解關(guān)于x的不等式/(2x+2)</任一1).

24.如圖，已知平面ABCD,四邊形反砂為矩形，四邊形A8CD為直角梯形,

ZDAB^9Q°,AB/7CD,AD=AF=CD=2,AB=4.

(2)求三棱錐E-3CE的體積.

25,設(shè)等比數(shù)列｛%｝的前n項和為S”.已知生=6,,求明和S“.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.B

3.B

4.C

5.A

6.A

7.B

8.B

9.D

10.A

11.C

12.B

13.A

14.D

15.B

二、填空題

16.

5

17.

3

18.

19.

3

三、解答題

7

20.(1)答案不唯一，具體略(2)-

21.(1)《,=2"(2)1=2+(〃一1)2的

3

22.(1)平均數(shù)：24;方差：44;(2)-；(3)周三符合要求.

7

23.(1)2(2){x|x>3}.

24.(1)略；(2)|

25.或

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜.若

b>a>0,〃eR*,則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）

a+na

A.a+b>b+nB.------->一

b+nh

Q+〃a

C.a+n<b-^nD.-------<-

b+nh

2.把正方形ABCD沿對角線AC折起,當(dāng)以A,B,C,D四點為頂點的三棱錐體積最大時，二面角

8-AC—。的大小為（）

A.30°B.45°0.60°D.90°

3.已知{%}為等比數(shù)列,%+%=2,a5a6=-8,則q+〃=()

A.7B.5C.-5D.-7

2

4.已知集合A={1,2,3},B={x|x<9},則ACB=

A.{-2-1,0,1,2,3}B.{-2-1,03,21C.11.23；D.11.21

21-X.x<l

5.設(shè)函數(shù)f(x)={l—log2X,x>l,則滿足f(x)W2的x的取值范圍是()

A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+力）D.[0,+co）

6.如圖所示，平面內(nèi)有三個向量Q4OROC,其中OA與。8的夾角為120,OA與。。的夾角為

30,且|。川=|。同=1，|。4=6,若。C=4O4+〃OB,則/+〃=（）

A.1B.2C.3D.4

7.函數(shù)y=|xJ||與y=2的圖象有4個交點，則實數(shù)a的取值范圍是().

A.(0,)B.(-1,1)C.(0,1)D.(1,+8)

logx,x>0。八

8.已知函數(shù)/(X)的定義域為(-8,0],若g(x)=?八是奇函數(shù)，則/(-2)=()

/(x)+4x,x<0

A.-7B.-3C.3D.7

,,,4

9.已知x=y=0.9",z=log2-,貝l]x,y,z的大小關(guān)系是()

33

A.x>y>zB.y>%>zc.y>z>xD.x>z>y

10.已知集合4=卜|丁=萬百,8={0,1,2,3,4},則AB=（）

A.。B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.（e,3]{4}

11.平面戊截球0的球面所得圓的半徑為1,球心0到平面1的距離為正，則此球的體積為（）

A.4耶>兀B.6上兀C.瓜兀D.4瓜兀

12.在正方體ABC。-A旦G2中，E為棱CG的中點，則異面直線AE與C。所成角的正切值為

A.克B.BC.在D.也

2222

13.要得到函數(shù)y=sin（2x-?）的圖象，只需將函數(shù)y=s比2x的圖象（）

A.向左平移夕個單位B.向右平移今個單位

66

7T7T

C.向左平移三個單位D.向右平移1個單位

14.某校為了解高三學(xué)生英語聽力情況，抽查了甲、乙兩班各十名學(xué)生的一次英語聽力成績，并將所得

數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），則以下判斷正確的是

甲乙

80

9777167899

8865211234

03

A.甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為28B.甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22

C.乙組數(shù)據(jù)的最大值為30D.乙組數(shù)據(jù)的極差為16

log,x,x>0,

15.已知函數(shù)/。）=3若/伍）>彳，則實數(shù)。的取值范圍是（）

2\x<0,2

A.（-1,0）（省,+s）B.（-1,73）C.（-1,0）（￥，+°°）D.（一1，￥）

二、填空題

16.直三棱柱ABC-ABG,內(nèi)接于球0,且ABJ_BC,AB=3.BC=4.AA,=4,則球0的表面積

17.已知函數(shù)/（x）=2sin3x+e）3>0,陷</一部分圖象如圖所示，則①=,函數(shù)“X）的

單調(diào)遞增區(qū)間為.

18.已知圓0:/+尸=1,圓加：口一4尸+⑶一2了=2.若圓M上存在點P,過點P作圓。的兩條

切線，切點為A8,使得Q4_LPB,則實數(shù)。的取值范圍為.

14

19.若機(jī)且加+〃=2,則一+一的最小值為.

mn

三、解答題

20.如圖，已知直角梯形ABCD中，AB/7CD,AB±BC,AB=1,BC=2,CD=1+J5,過A作AE_LCD,垂

足為E,現(xiàn)將4ADE沿AE折疊，使得DE_LEC.

(1)求證：BCJ■面CDE;

⑵在線段AE上是否存在一點R,使得面BDRJ■面DCB,若存在，求出點R的位置；若不存在，請說明理

由.

ir

21.已知/(x)=2sin(2x-§)+l.

(1)求/(x)的單調(diào)增區(qū)間；求/(%)圖象的對稱軸的方程；

TTTT

(2)在給出的直角坐標(biāo)系中，請畫出“X)在區(qū)間上的圖象.

22

22.遼寧號航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市.通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場價

)’(單位：元)與上市時間x(單位：天)的數(shù)據(jù)如下：

上市時間X天41036

市場價y元905190

(D根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀(jì)念章的市場價y與上市時間x

1

的變化關(guān)系：?y=ax+b；?y=ax+bx+c\?y=alogAx；

(2)利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；

(3)設(shè)你選取的函數(shù)為/(x),若對任意實數(shù)Z,方程/(乃=依+2m+120恒有兩個相異的零點，求

加的取值范圍.

23.已知O為坐標(biāo)原點，OA=(2cosx,6),OB=[inx+J^cosx,-l),若/(x)=Q4-QB+2.

(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(II)當(dāng)時，若方程“x)+m=()有根，求m的取值范圍.

24.已知數(shù)列｛凡｝的前〃項和為S“，且,nwN*.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)已知，記(且)，是否存在這樣的常數(shù)C,使

得數(shù)列是常數(shù)列，若存在，求出C的值；若不存在，請說明理由；

(3)若數(shù)列｛〃,｝,對于任意的正整數(shù)〃，均有成立，求

證：數(shù)列｛2｝是等差數(shù)列.

25.已知：以點為圓心的圓與x軸交于點0,A,與y軸交于點0,B,其中。為原

點。

(1)求證：的面積為定值；

(2)設(shè)直線與圓C交于點M,N,若,求圓C的方程.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.D

3.D

4.D

5.D

6.C

7.C

8.D

9.A

10.C

11.A

12.C

13.B

14.B

15.D

二、填空題

16.417r

5,"I

17.——-+k/c,—+kTi,kEZ

18.[-2,21

三、解答題

20.(1)略；(2)AR=-AE

4

21.(1)[^-―,^+—J(^eZ),x=—+—(^eZ)(2)略

1212212

22.(1)略；⑵當(dāng)x=20時，Win=26；⑶(3,+8)

23.(1)/(x)的單調(diào)減區(qū)間為卜兀+三%，k兀+^(ZeZ)；⑵根e[-4,6一2).

24.(1)(2)(3)見解析

25.(1)見解析(2)或

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一'選擇題

1.已知夕為第II象限角，25side+sine-24=0,貝IJcos-的值為()

2

A.--B.±-C.—D.+-

5525

2.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列；％中,S.是數(shù)列:”的前n項和，若a「4=32,a2+a3=12,則下列說法

錯誤的是()

A.q=2B.數(shù)列ISn+2)是等比數(shù)列

C.S8-510D.數(shù)列:":是公差為2的等差數(shù)列

3,已知｛4｝為等比數(shù)列，%+%=2,。5a6=-8,則4+即)=()

A.7B.5C.-5D.-7

4,若對任意實數(shù)切，均有sinxcosx-機(jī)(sinx+cosx)+“240恒成立，則下列結(jié)論中正確的是

()

7T

A.當(dāng)根=1時，人一。的最大值為萬B.當(dāng)m=二時，人一a的最大值為萬

2

C.當(dāng)機(jī)==時，八一a的最大值為萬D.當(dāng)m=@時，人一。的最大值為1

22

5.函數(shù)〃x)=￡sinr的圖象大致為(

v

X<1

6.已知實數(shù)x，）‘滿足約束條件,x-y,則x+y的最小值是

x+2jy+3>0

A.-2B.-1C.1D.2

7.設(shè)。=隰3,b=\g5,c=log147,則4,4c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b

8.定義域為H的偶函數(shù)/(x),滿足對任意的XGR有/(x+2)=/(x),且當(dāng)xe[2,3]

/(X)=-2X2+12X-18,若函數(shù)丫=/(幻一1。8“(國+1)在/?上至少有六個零點，則“的取值范圍是

()

D.0,；

9.如圖，在AA8C中，已知AB=5,ADAC=4,貝IJA8BC

A.-45B.13C.-13D.-37

10.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的圓的半徑為2,則該幾何體的體積為()

A.512-96乃B.296C.512—24%D.512

11.設(shè)“，b,ceR,S.b<a<0,則()

11

A.ac>beB.ac1>be2c.一<一D.”

ab

12.已知向量a=(—1,2),/?=(1,A),若“Lb,則”+2b與“的夾角為()

13.兩燈塔AJ3與海洋觀察站C的距離都等于2km,燈塔A在C北偏東45°，B在C南偏東國"，則AJ3之間

的距離為()

A.2祗kmB.3招kmC.4招kmD.54km

14.函數(shù)f(x)=x、2x-1一定存在零點的區(qū)間是()

A.(15)(0>~)(展1)D.(1,2)

15.已知等差數(shù)列｛4｝中，%=6,%=15,若==%,則數(shù)列也｝的前5項和等于()

A.30B.45C.90D.186

二、填空題

16.銳角AABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為b,c,若。=2,C=2A,則

--=—,邊長。的取值范圍是

cosA

17.某輛汽車以Mm/〃的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全，要求60WXW120)

時，每小時的油耗(所需要的汽油量)為』(x-攵+幽)L,其中左為常數(shù).若汽車以120加/〃的速度

5x

行駛時，每小時的油耗為1L5L,欲使每小時的油耗不超過9L,則速度x的取值范圍為一.

18.在AA5C中，ZA=60°,AB=3,4C=2.若BD=2DC,AEAAC-AB(AeR),且

ADAE=-4?則2的值為?

19.已知數(shù)列｛q｝的前〃項和滿足S.=〃2—2〃(〃eN*),則%=.

三、解答題

20.給定數(shù)列｛0｝,如果存在常數(shù)p、q使得5,=pc0+q對任意nGN*都成立，則稱｛cj為“M類數(shù)列”.

(1)若｛%｝是公差為d的等差數(shù)列，判斷｛aj是否為“M類數(shù)列”，并說明理由；

(2)若瓜｝是“M類數(shù)列”且滿足：a,=2,a.+ae=3?2".

①求a?、as的值及｛an｝的通項公式；

②設(shè)數(shù)列｛bj滿足：對任意的正整數(shù)n,都有ah+azbi+a3b“T+?”+a“b,=3?2nt1-4n-6,且集合M=

b

｛nl2》入，nGN*｝中有且僅有3個元素，試求實數(shù)人的取值范圍.

%

21.已知函數(shù)f(x)=log2(4'+a-2'+a+l),xeR.

(I)若。=1,求方程/G)=3的解集；

(ID若方程/(幻=》有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)。的取值范圍.

K

22.已知函數(shù)f(x)=Asin(3x+(p)(xER,A>0,u)>0,|q)|<：)的部分圖象如圖所示，

(I)試確定f(x)的解析式；

a12K

(II)若求cos(1-a)的值.

3

23.已知向量。=(sinx,—),b=(cosx,-l).

4

7T

⑴當(dāng)2"時，求tan(x-])的值；

jr

⑵設(shè)函數(shù)/(x)=2(a+">"當(dāng)xe0,-時，求/(x)的值域.

24.已知天,是函數(shù)的兩個相鄰的零點.

⑴求/(x);

(2)若對任意,都有,求實數(shù)〃?的取值范圍.

（3）若關(guān)于x的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)優(yōu)的取值范圍.

25.已知a>1,Kx）=（sinx-a）（a-cosx）+亞a。

（1）求當(dāng)」1時，Kx）的值域；

（2）若函數(shù)Kx）在si內(nèi)有且只有一個零點，求a的取值范圍。

【參考答案】

一、選擇題

1B

2D

3D

4B

50

6A

7A

8A

9D

10.C

11.C

12.D

13.A

14.A

15.C

二、填空題

16.(20,2@

17.160,100]

”3

18.—

11

19.5

三、解答題

20.(1)略；(2)①％=4,%=8,?！?2"；②/le

21.(I){1}(II)-1<”3-2百

07C2冗17

22.(1)f(x)=2sm(7rx+g);(2)cos(y-a)=

23.(1)-7,(2)[―,—+>/2].

22

24.(1)；(2)；⑶

25.⑴廣麗;(2)/a＜也+1或a=^+)

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.已知m、n是兩條不重合的直線，a、B、Y是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：

①若根_1_,則a//月；

②若〃2ua,〃uB，m//n,則a//夕；

③若，則。//〃；

④若m、n是異面直線，mua,mlIB，nu110

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4

2.已知x>l,則工+——的最小值為

x-1

A.3B.4C.5D.6

3.在AABC中，角A,B,C的對邊分別是。，b,c,若/?sinA-G〃COSJB=0,且三邊a,b,。成

/74-r

等比數(shù)列，則k的值為（）

近V2

A.RC.1D.2

42

4.已知銳角三角形的邊長分別為1,3,a，,貝必的取值范圍是（）

A.(8.1())B.(25/2,710)C.(2<2.1O)D.(V10,8)

5.在AABC中，點D在邊BC上，若BD=2DC,則AO=

13311221

A.—AB+~ACB.—AB+~ACC.-AB+-ACD.yAB+~AC

4444

6,若數(shù)列l(wèi)a』對任意n?2（nCN浦足（3?飛『］-2乂%-2211）=0,下面給出關(guān)于數(shù)列l(wèi)a/的四個命題：①

la）可以是等差數(shù)列，②taj可以是等比數(shù)列；③la』可以既是等差又是等比數(shù)列；④la』可以既不是等差

又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個c.3個D.4個

1

.CEH1+Seosa/

7.已知tana=3,貝lj---------------=()

cos2a

A.2B.-2c.3D.-3

8.若方程2x=7-X的解為Xo,則x（所在區(qū)間為（)

A.(0.1)B.(1.2)c.(2.3)D.(3.4)

9.已知數(shù)列｛%｝滿足log2a“+|=l+log2%(〃eN*),且4+4++4()=1,則

10g2(?]0|+?|02++410)的值等于()

A.10B.100C.210D.2100

10.在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PADJ?底面ABCD,PA±AD,PA=AD,則異面直線PB與AC

所成的角為（)

A.30B.45C.60D.90

11.函數(shù)y=2tan（2x+2］的定義域為（

)

A.{工|光豐——}B.｛小手一看｝

12

,7C兀1

C.{x|x——Fkn,kGZ}D.{XIx#：---F-kn,kGZ}

12122

.AHn?siiVC，、

12.在ZkABC中,sinA=------------,貝ljAABC為()

cos?B+cosC

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

13.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：,加3）是（）

A.2B.4C.6D.8

14.關(guān)于x的方程已/+。-2=0有解，則a的取值范圍是（）

4

A.Q<a<\B.\<a<2C.a>\D.〃>2

is.已知角。的終邊經(jīng)過點-,則sh??的值為（）

I55；2

二、填空題

若函數(shù)f（x）=log"_㈤在［3,4］是增函數(shù)，則a的取值范圍是.

17.已知函數(shù)/（%）=羔皿〃求+0）（其中4>0,|同<石）的部分圖象如圖所示，則/（x）的解析式為

▲

18-已知為非零實數(shù),a，且同時滿足：①士—一^,②。2=,貝Ijcos。的值

sm。cos。x+yxy

等于.

19.數(shù)列｛。"｝中，q=1,??+1=3?！?2,則通項an=.

三、解答題

20.如圖，在。處有一港口，兩艘海輪氏C同時從港口。處出發(fā)向正北方向勻速航行，海輪3的航行

速度為20海里/小時，海輪C的航行速度大于海輪8.在港口。北偏東60°方向上的A處有一觀測

站，1小時后在A處測得與海輪3的距離為30海里，且A處對兩艘海輪3,。的視角為30°.

O,

(1)求觀測站A到港口。的距離；

(2)求海輪C的航行速度.

21.已知函數(shù)1(Xi是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，f(x)的圖象是指數(shù)函數(shù)圖象的一部分(如圖所示)

(I)請補(bǔ)全函數(shù)圖象，并求函數(shù)lix)的解析式；

(II)寫出不等式f(x)：4的解集.

22.已知向量〃，。滿足口=1,可=4,且〃，〃的夾角為60°.

(1)求(2a-i?)(a+))；

(2)若(a+b)(4a-2b),求2的值.

萬

23.如圖，在AASC中，AC=BC=—AB,四邊形ABE。是邊長為"的正方形，平面平

2

面ABC,若G,尸分別是EGBD的中點.

(1)求證：GF平面ABC;

(2)求證：平面E8C_L平面AC。；

(3)求幾何體ADEBC的體積V.

24.已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.

(1)若8=工，b=幣,ABC的面積S=±8,求a+c值;

32

(2)若2cosc(.BABC+ABAC')=",求角C.

25.已知tan。=2.

It

(I)求3(1。)的值;

(II)求的值.

【參考答案】

一、選擇題

1B

2C

3C

4B

5C

6B

7B

8C

9B

10.C

11.D

12.0

13.C

14.B

15.C

二、填空題

16.l<a<3

17.f(x)=sin12x+(

19.2x3M-,-l

三、解答題

20.(1)10+10街海里；⑵速度為(20+三四)海里/小時

21.(I)詳略(II){x|x￡2或x

22.(1)-12；(2)12.

23.(1)詳略⑵詳略(2)丫=，/

6

兀

24.(1)5(2)-

3

25.(I)4(II)I

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一'選擇題

1.已知數(shù)列2008,2009,1,-2008,-2009…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩

項之和，則這個數(shù)列的前2019項之和S刈“等于()

A.1B.2010C.4018D.4017

2.在平面直角坐標(biāo)系xQy內(nèi)，經(jīng)過點PQ,3)的直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A8兩點，則

AOLB面積最小值為()

A.4B.8c.12D.16

3,則l+6c°s2a=

3.已知tana=：()

cos2a

A.2B.-2c.3D.-3

...加

4.在AABC中，若A="cosB=則sinC等于()

IF，

275B.-空75_V5

A.-c.D.

"I5V5

5.已知數(shù)列｛4｝滿足：q=2,a“>0,d+1—a：=4(〃wN*),那么使4<5成立的〃的最大值為

()

A.4B.5C.24D.25

6.在△ABC中，角4民。所對的邊分別為a也c,若(a2+c2_/)tan3=〃c,則角4的值

a7CTC7Tp57T7tp27r

A.-B.—C.一或一D.一或——

636633

7.奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、

綠，象征著五大洲.在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得

1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是()

A.對立事件B.不可能事件

C.互斥但不對立事件D.不是互斥事件

8.各側(cè)棱長都