分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教案 人教版

分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教案人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教案人教版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理。這兩個原理是組合數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念，對于學(xué)生理解更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題非常重要。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過加法和乘法的基本概念，對于如何進行加法和乘法運算已經(jīng)有一定的了解。在本節(jié)課中，我們將進一步引導(dǎo)學(xué)生理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，并將其應(yīng)用到實際問題中。

具體的教學(xué)內(nèi)容如下：

1.分類加法計數(shù)原理：學(xué)生將學(xué)習(xí)如何通過分類的方法，將問題分解成幾個獨立的子問題，然后將子問題的解相加得到原問題的解。

2.分步乘法計數(shù)原理：學(xué)生將學(xué)習(xí)如何通過分步的方法，將問題分解成幾個相互依賴的步驟，然后將每個步驟的解相乘得到原問題的解。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)交流。

1.邏輯推理：學(xué)生能夠通過分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，運用邏輯推理的方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠通過實例分析和問題解決，運用數(shù)學(xué)建模的方法將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠從具體的事例中抽象出分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的一般規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

4.數(shù)學(xué)交流：學(xué)生能夠通過小組討論和分享，運用數(shù)學(xué)語言和符號表達自己的思考和結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。重點難點及解決辦法重點：

1.分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用：學(xué)生能夠正確地將問題分解為幾個獨立的子問題，并運用分類加法計數(shù)原理解決問題。

2.分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用：學(xué)生能夠正確地將問題分解為幾個相互依賴的步驟，并運用分步乘法計數(shù)原理解決問題。

難點：

1.對分類加法計數(shù)原理的理解：學(xué)生可能難以理解如何將問題正確地分解為幾個獨立的子問題，并運用分類加法計數(shù)原理解決問題。

2.對分步乘法計數(shù)原理的理解：學(xué)生可能難以理解如何將問題正確地分解為幾個相互依賴的步驟，并運用分步乘法計數(shù)原理解決問題。

解決辦法：

1.通過具體的實例和練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用，通過反復(fù)練習(xí)和問題解決，加深學(xué)生對分類加法計數(shù)原理的理解。

2.通過圖示和步驟分解，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，通過實際操作和問題解決，幫助學(xué)生掌握分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點的教學(xué)方法：

針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，將采用講授、案例研究和項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)等教學(xué)方法。講授法用于向?qū)W生傳授分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的基本概念和應(yīng)用方法；案例研究法用于引導(dǎo)學(xué)生通過分析具體案例，深入理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用；項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法用于培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動：

（1）角色扮演：學(xué)生分組扮演不同角色，例如問題提出者、解決問題者和評論員，通過角色扮演的方式，增強學(xué)生對分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的理解和應(yīng)用。

（2）實驗：設(shè)計相關(guān)實驗，讓學(xué)生親自動手操作，例如通過分類和分步的方式完成一定的任務(wù)，從而加深學(xué)生對分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的理解。

（3）游戲：設(shè)計相關(guān)數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的基本概念、實例和練習(xí)題，方便學(xué)生理解和鞏固所學(xué)知識。

（2）視頻：選用相關(guān)的教學(xué)視頻，讓學(xué)生更直觀地了解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用場景，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（3）在線工具：引導(dǎo)學(xué)生利用在線工具，例如計算器、在線作圖工具等，進行實時的計算和繪圖，以加深學(xué)生對分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的理解。

（4）教材和輔導(dǎo)資料：選用合適的教材和輔導(dǎo)資料，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，幫助學(xué)生鞏固分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的知識。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理”，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解“分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理”知識點。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理”，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解“分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理”知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握“分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理”技能。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗“分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理”知識的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解“分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理”知識點。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握“分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理”技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解“分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理”知識點，掌握相關(guān)技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)“分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理”，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理”相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的“分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理”知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生能夠理解和掌握分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的基本概念和應(yīng)用方法。他們應(yīng)該能夠識別和解決實際問題中的計數(shù)問題，并能夠運用所學(xué)的原理進行問題的解答。

2.邏輯推理能力：通過解決實際問題，學(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會如何將問題分解為獨立的子問題，并運用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理進行解答。

3.數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能夠從具體的事例中抽象出分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的一般規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

4.數(shù)學(xué)交流能力：在小組討論和分享中，學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)語言和符號表達自己的思考和結(jié)論，提高數(shù)學(xué)交流能力，培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。

5.自主學(xué)習(xí)能力：通過課前的自主探索和課后的拓展應(yīng)用，學(xué)生能夠培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，學(xué)會如何自主閱讀和理解教材，如何尋找和利用學(xué)習(xí)資源。

6.問題解決能力：通過實踐活動和問題解決，學(xué)生能夠培養(yǎng)問題解決能力，學(xué)會如何運用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理解決實際問題。

7.創(chuàng)新思維能力：在解決實際問題的過程中，學(xué)生能夠培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，學(xué)會如何提出新的想法和解決方案，并能夠進行實驗和驗證。

學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評估可以通過課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組討論和問題解決能力等方面進行。教師可以通過觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和結(jié)果，以及對學(xué)生的反饋和指導(dǎo)，來評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同時，教師也可以通過學(xué)生的自我評價和同伴評價來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。通過這些評估方法，教師可以及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)學(xué)生的需求進行教學(xué)調(diào)整，提高教學(xué)效果。板書設(shè)計①分類加法計數(shù)原理：對于分類加法計數(shù)原理，我們首先要讓學(xué)生明確其定義，即當(dāng)一個事件可以分為若干個互斥的事件時，該事件的可能性的總數(shù)等于每個互斥事件的可能性的和。

②應(yīng)用實例：通過具體的實例，如抽獎問題、投票問題等，讓學(xué)生了解分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用，加深對分類加法計數(shù)原理的理解。

③公式：P(A)=P(A1)+P(A2)+...+P(An)

2.分步乘法計數(shù)原理的定義和應(yīng)用

①分步乘法計數(shù)原理：對于分步乘法計數(shù)原理，我們首先要讓學(xué)生明確其定義，即當(dāng)一個事件可以分為若干個相互獨立的事件時，該事件的可能性的總數(shù)等于每個獨立事件的可能性的乘積。

②應(yīng)用實例：通過具體的實例，如組合問題、排列問題等，讓學(xué)生了解分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，加深對分步乘法計數(shù)原理的理解。

③公式：P(A)=P(A1)*P(A2)*...*P(An)

3.板書設(shè)計的藝術(shù)性和趣味性

①設(shè)計美觀：板書設(shè)計要簡潔明了，重點突出，以條理清楚的方式呈現(xiàn)知識點，同時也要具有一定的藝術(shù)性，如字體、顏色、布局等，使板書具有吸引力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

②激發(fā)興趣：板書設(shè)計要具有一定的趣味性，如使用有趣的插圖、幽默的語言等，使板書更具吸引力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

③促進記憶：板書設(shè)計要有助于學(xué)生的記憶，如通過關(guān)鍵詞、重點句子等，幫助學(xué)生理解和記憶知識點，提高學(xué)習(xí)效果。重點題型整理1.題型一：分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用

題目：一個班級有30名學(xué)生，其中有15名男生和15名女生?，F(xiàn)在要從中抽取3名學(xué)生參加比賽，求抽取的3名學(xué)生中恰好有2名男生的概率。

答案：首先，將問題分為兩類情況：一類是抽取的3名學(xué)生中恰好有2名男生，另一類是抽取的3名學(xué)生中恰好有1名男生和2名女生。根據(jù)分類加法計數(shù)原理，總概率等于這兩種情況的概率之和。

-恰好有2名男生的概率為：C(15,2)*C(15,1)/C(30,3)

-恰好有1名男生和2名女生的概率為：C(15,1)*C(15,2)/C(30,3)

所以，抽取的3名學(xué)生中恰好有2名男生的概率為：

P=C(15,2)*C(15,1)/C(30,3)+C(15,1)*C(15,2)/C(30,3)

P=10*15/600+15*10/600

P=150/600+150/600

P=300/600

P=1/2

2.題型二：分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用

題目：一個班級有20名學(xué)生，其中有10名男生和10名女生。現(xiàn)在要從中抽取4名學(xué)生參加比賽，求抽取的4名學(xué)生中恰好有2名男生的概率。

答案：首先，將問題分為兩步：第一步是抽取2名男生，第二步是再從剩下的10名學(xué)生中抽取2名女生。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，總概率等于這兩步的概率的乘積。

-抽取2名男生的概率為：C(10,2)/C(20,2)

-抽取2名女生的概率為：C(10,2)/C(10,2)

所以，抽取的4名學(xué)生中恰好有2名男生的概率為：

P=C(10,2)/C(20,2)*C(10,2)/C(10,2)

P=45/380*45/10

P=45/380*45/10

P=2025/3800

P=151/200

3.題型三：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的綜合應(yīng)用

題目：一個班級有20名學(xué)生，其中有10名男生和10名女生?，F(xiàn)在要從中抽取5名學(xué)生參加比賽，求抽取的5名學(xué)生中恰好有3名男生的概率。

答案：首先，將問題分為兩類情況：一類是抽取的5名學(xué)生中恰好有3名男生，另一類是抽取的5名學(xué)生中恰好有4名男生。根據(jù)分類加法計數(shù)原理，總概率等于這兩種情況的概率之和。

-恰好有3名男生的概率為：C(10,3)*C(10,2)/C(20,5)

-恰好有4名男生的概率為：C(10,4)*C(10,1)/C(20,5)

所以，抽取的5名學(xué)生中恰好有3名男生的概率為：

P=C(10,3)*C(10,2)/C(20,5)+C(10,4)*C(10,1)/C(20,5)

P=120*45/10000+210*10/10000

P=5400/10000+2100/10000

P=7500/10000

P=3/4

4.題型四：排列組合問題的應(yīng)用

題目：一個班級有20名學(xué)生，其中有10名男生和10名女生?，F(xiàn)在要從中抽取3名學(xué)生參加比賽，求所有可能的抽取方式的數(shù)目。

答案：這個問題涉及到排列組合的概念。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，總的抽取方式數(shù)目等于抽取3名男生的方式數(shù)目乘以抽取3名女生的方式數(shù)目。

-抽取3名男生的方式數(shù)目為：C(10,3)

-抽取3名女生的方式數(shù)目為：C(10,3)

所以，所有可能的抽取方式的數(shù)目為：

P=C(10,3)*C(10,3)

P=120*120

P=14400

5.題型五：排列組合問題的應(yīng)用

題目：一個班級有20名學(xué)生，其中有10名男生和10名女生?，F(xiàn)在要從中抽取3名學(xué)生參加比賽，求抽取的3名學(xué)生中恰好有2名男生的方式數(shù)目。

答案：這個問題涉及到排列組合的概念。根據(jù)分類加法計數(shù)原理，抽取的3名學(xué)生中恰好有2名男生的方式數(shù)目等于抽取2名男生的方式數(shù)目乘以抽取1名女生的方式數(shù)目。

-抽取2名男生的方式數(shù)目為：C(10,2)

-抽取1名女生的方式數(shù)目為：C(10,1)

所以，抽取的3名學(xué)生