安徽省安慶市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題答案

安慶市20232024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求．1.C【解析】由題意可知，故選C.2.B【解析】由條件知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理知該函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選B.3.C【解析】，故選C.4.A【解析】當(dāng)時(shí)，，所以只需，故選A.5.B【解析】根據(jù)條件可知該扇面的面積為，故選B.6.A【解析】，解得：7.B【解析】由條件知，，因此，故選B.8.D【解析】由題意得原不等式可化為，因，所以在上恒成立，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.于是且，于是，，，故選D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.BC【解析】由條件可知實(shí)數(shù)的正負(fù)無法判斷，所以A，D錯(cuò)誤，B，C正確.10.ABD【解析】根據(jù)圖象和題目條件可知，，所以，解得，A正確；將代入，可得，解得，B正確；所以，經(jīng)檢驗(yàn)，C錯(cuò)誤，D正確，故選ABD.11.AD【解析】因，所以，于是函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，A正確；只需考慮當(dāng)時(shí)，因，當(dāng)時(shí)，，所以，，，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，，此時(shí)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；根據(jù)周期性可知當(dāng)時(shí)，，所以D正確.12.ACD【解析】容易驗(yàn)證A正確,容易驗(yàn)證,B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為1，C正確；令，則，于是，所以，解得或（舍去），于是，因此函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，D正確，故選ACD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.1【解析】因，所以，故填1.14.【解析】由已知，不等式的解集為，故，且，為方程的兩根，所以，解得，故不等式為，即，解得或，故解集為.15.【解析】因，，所以，因函數(shù)在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.16.【解析】由可得，當(dāng)時(shí)取到等號(hào)；可得，當(dāng)或時(shí)取到等號(hào)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）當(dāng)時(shí)，,…………2分,…………4分所以.…………5分（2）因“”是“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集.…………6分當(dāng)時(shí)，，所以只需，解得；…………8分當(dāng)時(shí)，是集合的真子集，符合題意，…………9分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………10分18.解：由題意可知，，展開整理可得，…………2分即，解得，所以.…………4分（1）因?yàn)?，所?…………6分（2）…………9分.…………12分（其它解法參考給分）19.解：（1）根據(jù)題意可得，即，所以，解得，…………2分又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，即函數(shù)的解析式為.………4分（2）由（1）可知…………6分…………7分因，所以，…………8分所以當(dāng)，即，函數(shù)的最小值為；…………10分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最大值為7.…………12分20.解：（1）由題意可知，………1分于是函數(shù)最大值為1，最小值為，根據(jù)使成立的的最小值為知函數(shù)的最小正周期滿足，解得,…………3分所以，解得，所以，…………4分于是，解得，因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.………6分（2）由（1）知，…………7分令，則，………8分于是…………10分，…………11分所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最大值為.………12分21.解：（1）若選用①，根據(jù)條件可得，解得，所以.…………2分若選用②，根據(jù)條件可得，解得，所以.…………4分對(duì)于，隨著的增大而減小，符合題意；………5分對(duì)于，因，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，不符合題意，應(yīng)舍去.…………6分所以該函數(shù)模型為.…………7分（2）由（1）知，…………8分于是，…………9分兩邊取常用對(duì)數(shù)得，……11分所以該杯茶泡好后到適宜飲用至少需要等待2.5分鐘.…………12分22.解：由題意可知，所以，解得，于是.…………2分（1）因，…………4分所以是定值，定值為.…………5分（2）由可知：，…………6分令因?yàn)樵趨^(qū)間上