高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時作業(yè) 文 北師大版

第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：30分鐘)一、選擇題1．命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 ()A．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”解析依題意，得原命題的逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)．答案B2．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3解析同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題．答案A3．命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是 ()A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)解析由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達是“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定表達是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，故選C.答案C4．(·寶雞檢測)已知直線l，m，其中只有m在平面α內(nèi)，則“l(fā)∥α”是“l(fā)∥m”的 ()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析當(dāng)l∥α?xí)r，直線l與平面α內(nèi)的直線m平行、異面都有可能，所以l∥m不成立；當(dāng)l∥m時，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知直線l∥α，即“l(fā)∥α”是“l(fā)∥m”的必要不充分條件，故選B.答案B5．(·云南統(tǒng)一檢測)“l(fā)gx＞lgy”是“eq\r(x)＞eq\r(y)”的 ()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析若lgx＞lgy，則x＞y＞0，有eq\r(x)＞eq\r(y)，所以充分性成立；反之，當(dāng)x＞0，y＝0時，有eq\r(x)＞eq\r(y)，但沒有l(wèi)gx＞lgy，所以必要性不成立，所以“l(fā)gx＞lgy”是“eq\r(x)＞eq\r(y)”的充分不必要條件，故選A.答案A6．(·成都二診)下列說法正確的是 ()A．命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2＞1，則x≤1”B．命題“存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)＞1”的否定是“任意x∈R，x2＞1”C．命題“若x＝y(tǒng)，則cosx＝cosy”的逆否命題為假命題D．命題“若x＝y(tǒng)，則cosx＝cosy”的逆命題為假命題解析A項中否命題為“若x2≤1，則x≤1”，所以A錯誤；B項中否定為“任意x∈R，x2≤1”，所以B錯誤；因為逆否命題與原命題同真假，所以C錯誤；易知D正確，故選D答案D7．(·廣東卷)在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的 ()A．充分必要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．非充分非必要條件解析結(jié)合正弦定理可知，a≤b?2RsinA≤2RsinB?sinA≤sinB(R為△ABC外接圓的半徑)．故選A.答案A8．(·東北三省四市聯(lián)考)下列命題中真命題是 ()A．“a＞b”是“a2＞b2”B．“a＞b”是“a2＞b2”C．“a＞b”是“ac2＞bc2”D．“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要條件解析由a＞b不能得知ac2＞bc2，當(dāng)c2＝0時，ac2＝bc2；反過來，由ac2＞bc2可得a＞b.因此，“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分條件，故選答案C二、填空題9．命題“若x2＞y2，則x＞y”的逆否命題是________．答案“若x≤y，則x2≤y210．“m<eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的________條件(填“充分不必要、必要不充分、充要”)．解析x2＋x＋m＝0有實數(shù)解等價于Δ＝1－4m≥0，即m≤eq\f(1,4).答案充分不必要11．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是________．解析已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對稱，則m＝－2；反之也成立．所以函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是m＝－2.答案m＝－212．下列命題：①“全等三角形的面積相等”的逆命題；②“若ab＝0，則a＝0”的否命題；③“正三角形的三個角均為60°”的逆否命題．其中真命題的序號是________．解析①“全等三角形的面積相等”的逆命題為“面積相等的三角形全等”，顯然該命題為假命題；②“若ab＝0，則a＝0”的否命題為“若ab≠0，則a≠0”，而由ab≠0，可得a，b都不為零，故a≠0，所以該命題是真命題；③因為原命題“正三角形的三個角均為60°”是一個真命題，故其逆否命題也是一個真命題．答案②③能力提升題組(建議用時：15分鐘)13．(·天津十二區(qū)縣重點中學(xué)聯(lián)考)設(shè)x，y∈R，則“x2＋y2≥9”是“x＞3且y≥3”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析當(dāng)x＝－4時滿足x2＋y2≥9，但不滿足x＞3，所以充分性不成立；反之，當(dāng)x＞3且y≥3時，一定有x2＋y2≥9，所以必要性成立，即“x2＋y2≥9”是“x＞3且y≥3”的必要不充分條件，故選答案B14．(·臨沂模擬)已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)＜0，如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是 ()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]解析由q：(x＋1)(2－x)＜0，得x＜－1或x＞2，又p是q的充分不必要條件，所以k＞2，即實數(shù)k的取值范圍是(2，＋∞)，故選B.答案B15．(·湖南高考診斷)下列選項中，p是q的必要不充分條件的是 ()A．p：x＝1，q：x2＝xB．p：|a|＞|b|，q：a2＞b2C．p：x＞a2＋b2，q：x＞2abD．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞d解析A中，x＝1?x2＝x，x2＝x?x＝0或x＝1?/x＝1，故p是q的充分不必要條件；B中，因為|a|＞|b|，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a2＞b2，反之也成立，故p是q的充要條件；C中，因為a2＋b2≥2ab，由x＞a2＋b2，得x＞2ab，反之不成立，故p是q的充分不必要條件；D中，取a＝－1，b＝1，c＝0，d＝－3，滿足a＋c＞b＋d，但是a＜b，c＞d，反之，由同向不等式可加性得a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d，故p是q的必要不充分條件．綜上所述，故選D.答案D16．設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________．解析已知方程有根，由判別式Δ＝16－4n≥0，解得n≤4，又n∈N＋，逐個分析，當(dāng)n＝1，2時，方程沒有整數(shù)根；而當(dāng)n＝3時，方程有整數(shù)根1，3；當(dāng)n＝4時，方程有整數(shù)根2.答案3或417．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜2x＜8，x∈R))))，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一