云南省普洱市孟連縣第一中學(xué)2022年高三第三次測評數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.2.我國南北朝時的數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》有一道題為:“今有十等人,每等一人,宮賜金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中間四人未到者,亦依次更給,問各得金幾何?”則在該問題中,等級較高的二等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金()A.多1斤 B.少1斤 C.多斤 D.少斤3.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個焦點(diǎn)重合,且拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長為,那么該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.4.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則下列結(jié)論正確的是()A. B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是C. D.5.給出下列四個命題:①若“且”為假命題,則﹑均為假命題;②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角;③若命題,,則命題,;④設(shè)集合,,則“”是“”的必要條件;其中正確命題的個數(shù)是()A. B. C. D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,,則輸出的()A.4 B.5 C.6 D.77.?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,則實(shí)數(shù)λ的最大值為()A. B. C. D.8.如圖,已知平面,,、是直線上的兩點(diǎn),、是平面內(nèi)的兩點(diǎn),且,,,,.是平面上的一動點(diǎn),且直線,與平面所成角相等,則二面角的余弦值的最小值是()A. B. C. D.9.在四面體中,為正三角形,邊長為6,,,,則四面體的體積為()A. B. C.24 D.10.關(guān)于函數(shù),有下列三個結(jié)論:①是的一個周期;②在上單調(diào)遞增;③的值域?yàn)?則上述結(jié)論中,正確的個數(shù)為()A. B. C. D.11.已知向量,且,則等于()A.4 B.3 C.2 D.112.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)的圖象向右平移個單位后,與函數(shù)的圖象重合,則_____.14.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎,某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑,據(jù)實(shí)驗(yàn)表明,該藥物釋放量與時間的函數(shù)關(guān)系為(如圖所示),實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)藥物釋放量對人體無害.(1)______;(2)為了不使人身體受到藥物傷害,若使用該消毒劑對房間進(jìn)行消毒,則在消毒后至少經(jīng)過______分鐘人方可進(jìn)入房間.15.公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則的值為__________.16.某市公租房源位于、、三個小區(qū),每位申請人只能申請其中一個小區(qū)的房子,申請其中任意一個小區(qū)的房子是等可能的,則該市的任意位申請人中,恰好有人申請小區(qū)房源的概率是______.(用數(shù)字作答)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓,點(diǎn)為半圓上一動點(diǎn),若過作橢圓的兩切線分別交軸于、兩點(diǎn).(1)求證:;(2)當(dāng)時,求的取值范圍.18.(12分)已知的圖象在處的切線方程為.(1)求常數(shù)的值;(2)若方程在區(qū)間上有兩個不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值.19.(12分)設(shè)函數(shù)(其中),且函數(shù)在處的切線與直線平行.(1)求的值;(2)若函數(shù),求證:恒成立.20.(12分)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查,該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生,調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”,現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,統(tǒng)計情況如下表:同意不同意合計男生a5女生40d合計100(1)求a,d的值,根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請說明理由;(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)在從所有學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法抽取4位學(xué)生進(jìn)行長期跟蹤調(diào)查,記被抽取的4位學(xué)生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521.(12分)“綠水青山就是金山銀山”,為推廣生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識,高二一班組織了環(huán)境保護(hù)興趣小組,分為兩組,討論學(xué)習(xí).甲組一共有人,其中男生人,女生人,乙組一共有人,其中男生人,女生人,現(xiàn)要從這人的兩個興趣小組中抽出人參加學(xué)校的環(huán)保知識競賽.(1)設(shè)事件為“選出的這個人中要求兩個男生兩個女生,而且這兩個男生必須來自不同的組”,求事件發(fā)生的概率;(2)用表示抽取的人中乙組女生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和期望22.(10分)已知,,動點(diǎn)滿足直線與直線的斜率之積為,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),過點(diǎn)且與直線垂直的直線與相交于點(diǎn),求的最小值及此時直線的方程.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C【解析】

將復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式,由題意可得實(shí)部大于零,虛部等于零,即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù),所以且,解得.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本定義,屬基礎(chǔ)題.2.C【解析】設(shè)這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數(shù)列則由等差數(shù)列的性質(zhì)得,故選C3.A【解析】

由拋物線的焦點(diǎn)得雙曲線的焦點(diǎn),求出,由拋物線準(zhǔn)線方程被曲線截得的線段長為,由焦半徑公式,聯(lián)立求解.【詳解】解:由拋物線,可得,則,故其準(zhǔn)線方程為,拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn),.拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長為,,又,,則雙曲線的離心率為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及利用過雙曲線的焦點(diǎn)的弦長求離心率.弦過焦點(diǎn)時,可結(jié)合焦半徑公式求解弦長.4.D【解析】

首先求得,然后根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)除法運(yùn)算對選項(xiàng)逐一分析,由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由題意知復(fù)數(shù),則,所以A選項(xiàng)不正確;復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,所以B選項(xiàng)不正確;,所以C選項(xiàng)不正確;,所以D選項(xiàng)正確.故選:D【點(diǎn)睛】本小題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算等基礎(chǔ)知識;考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力,數(shù)形結(jié)合思想.5.B【解析】

①利用真假表來判斷,②考慮內(nèi)角為,③利用特稱命題的否定是全稱命題判斷,④利用集合間的包含關(guān)系判斷.【詳解】若“且”為假命題,則﹑中至少有一個是假命題,故①錯誤;當(dāng)內(nèi)角為時,不是象限角,故②錯誤;由特稱命題的否定是全稱命題知③正確;因?yàn)?,所以,所以“”是“”的必要條件,故④正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的問題,涉及到“且”命題、特稱命題的否定、象限角、必要條件等知識,是一道基礎(chǔ)題.6.C【解析】

根據(jù)程序框圖程序運(yùn)算即可得.【詳解】依程序運(yùn)算可得:,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的計算,解題的關(guān)鍵是理解程序框圖運(yùn)行的過程.7.D【解析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)出λ,由d∈[1,2],能求出實(shí)數(shù)λ取最大值.【詳解】∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,∴1+3d+λ(1+9d)+1+15d=15,解得λ,∵d∈[1,2],λ2是減函數(shù),∴d=1時,實(shí)數(shù)λ取最大值為λ.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的最大值的求法,考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.8.B【解析】

為所求的二面角的平面角,由得出,求出在內(nèi)的軌跡,根據(jù)軌跡的特點(diǎn)求出的最大值對應(yīng)的余弦值【詳解】,,,,同理為直線與平面所成的角,為直線與平面所成的角,又,在平面內(nèi),以為軸,以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系則,設(shè),整理可得:在內(nèi)的軌跡為為圓心,以為半徑的上半圓平面平面,,為二面角的平面角,當(dāng)與圓相切時,最大,取得最小值此時故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了二面角的平面角及其求法,方法有:定義法、三垂線定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等,依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果.9.A【解析】

推導(dǎo)出,分別取的中點(diǎn),連結(jié),則,推導(dǎo)出,從而,進(jìn)而四面體的體積為,由此能求出結(jié)果.【詳解】解:在四面體中,為等邊三角形,邊長為6,,,,,,分別取的中點(diǎn),連結(jié),則,且,,,,平面,平面,,四面體的體積為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查四面體體積的求法,考查空間中線線,線面,面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力.10.B【解析】

利用三角函數(shù)的性質(zhì),逐個判斷即可求出.【詳解】①因?yàn)?,所以是的一個周期,①正確;②因?yàn)?,,所以在上不單調(diào)遞增,②錯誤;③因?yàn)?,所以是偶函?shù),又是的一個周期,所以可以只考慮時,的值域.當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,所以,的值域?yàn)?,③錯誤;綜上,正確的個數(shù)只有一個,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.11.D【解析】

由已知結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因?yàn)椋?,,則.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.12.D【解析】

將復(fù)數(shù)化簡得,,即可得到對應(yīng)的點(diǎn)為,即可得出結(jié)果.【詳解】,對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點(diǎn)的對應(yīng),難度容易.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求得變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導(dǎo)公式求得滿足的方程,結(jié)合題中的范圍即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象的平移變換公式可得,函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到的函數(shù)解析式為,因?yàn)楹瘮?shù),所以函數(shù)與函數(shù)的圖象重合,所以,即,因?yàn)?所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的平移變換和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.14.240【解析】

(1)由時,,即可得出的值;(2)解不等式組,即可得出答案.【詳解】(1)由圖可知,當(dāng)時,,即(2)由題意可得,解得則為了不使人身體受到藥物傷害,若使用該消毒劑對房間進(jìn)行消毒,則在消毒后至少經(jīng)過分鐘人方可進(jìn)入房間.故答案為:(1)2;(2)40【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題.15.56【解析】

根據(jù)已知條件求等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比,再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可得到答案.【詳解】,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.16.【解析】

基本事件總數(shù),恰好有2人申請小區(qū)房源包含的基本事件個數(shù),由此能求出該市的任意5位申請人中,恰好有2人申請小區(qū)房源的概率.【詳解】解:某市公租房源位于、、三個小區(qū),每位申請人只能申請其中一個小區(qū)的房子,申請其中任意一個小區(qū)的房子是等可能的,該市的任意5位申請人中,基本事件總數(shù),該市的任意5位申請人中,恰好有2人申請小區(qū)房源包含的基本事件個數(shù):,該市的任意5位申請人中,恰好有2人申請小區(qū)房源的概率是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)見解析;(2).【解析】

(1)分兩種情況討論:①兩切線、中有一條切線斜率不存在時,求出兩切線的方程,驗(yàn)證結(jié)論成立;②兩切線、的斜率都存在,可設(shè)切線的方程為,將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,由可得出關(guān)于的二次方程,利用韋達(dá)定理得出兩切線的斜率之積為,進(jìn)而可得出結(jié)論;(2)求出點(diǎn)、的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合韋達(dá)定理得出,換元,可得出,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】(1)由于點(diǎn)在半圓上,則.①當(dāng)兩切線、中有一條切線斜率不存在時,可求得兩切線方程為,或,,此時;②當(dāng)兩切線、的斜率都存在時,設(shè)切線的方程為(、的斜率分別為、),,,,.綜上所述,;(2)根據(jù)題意得、,,令,則,所以,當(dāng)時,,當(dāng)時,.因此,的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓兩切線垂直的證明,同時也考查了弦長的取值范圍的計算,考查計算能力,屬于中等題.18.(1);(2)或.【解析】

(1)求出,由,建立方程求解,即可求出結(jié)論;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值,做出函數(shù)在的圖象,即可求解.【詳解】(1),由題意知,解得(舍去)或.(2)當(dāng)時,故方程有根,根為或,+0-0+極大值極小值由表可見,當(dāng)時,有極小值0.由上表可知的減函數(shù)區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.因?yàn)椋?由數(shù)形結(jié)合可得或.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵,意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)計算能力,屬于中檔題.19.(1)(2)證明見解析【解析】

(1)求導(dǎo)得到,解得答案.(2)變形得到,令函數(shù),求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到,,得到證明.【詳解】(1),,解得.(2)得,變形得,令函數(shù),,令解得,當(dāng)時,時.函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,,即,即,恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)切線求參數(shù),證明不等式,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力,綜合應(yīng)用能力.20.(1),有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關(guān);(2)詳見解析.【解析】

(1)根據(jù)表格及同意父母生“二孩”占60%可求出,,根據(jù)公式計算結(jié)果即可確定有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關(guān)(2)由題意可知X服從二項(xiàng)分布,利用公式計算概率及期望即可.【詳解】(1)因?yàn)?00人中同意父母生“二孩”占60%,所以,文(2)由列聯(lián)表可得而所以有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關(guān)(2)①由題知持“同意”態(tài)度的學(xué)生的頻率為,即從學(xué)生中任意抽取到一名持“同意”態(tài)度的學(xué)生的概率為.由于總

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