云南省曲靖市宣威市第九中學(xué)2022年高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，且的最小值為，則（）A． B． C． D．2．已知命題，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．在精準(zhǔn)扶貧工作中，有6名男干部、5名女干部，從中選出2名男干部、1名女干部組成一個(gè)扶貧小組分到某村工作，則不同的選法共有()A．60種 B．70種 C．75種 D．150種4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的值為（）A．0 B．1 C． D．5．已知a>0，b>0，a+b=1，若α=，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A．85 B． C．35 D．7．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B．4C． D．58．下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（）（其中，為無理數(shù)）①；②；③.A．0 B．1 C．2 D．39．已知正方體的棱長為2，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則平面截該正方體的內(nèi)切球所得截面面積為（）A． B． C． D．10．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).若的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切，與相切于點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列中，，且當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．則此數(shù)列的前項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中的系數(shù)為_______________．14．的展開式中的系數(shù)為__________．15．已知橢圓的離心率是，若以為圓心且與橢圓有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為，此時(shí)橢圓的方程是____.16．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知四棱錐，平面，底面為矩形，，為的中點(diǎn)，.（1）求線段的長.（2）若為線段上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.18．（12分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．19．（12分）已知矩陣不存在逆矩陣，且非零特低值對應(yīng)的一個(gè)特征向量，求的值.20．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，已知．（1）求的值；（2）若，求的面積．21．（12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，記，證明：．22．（10分）已知點(diǎn)，若點(diǎn)滿足.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與（Ⅰ）中曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)檎归_式中含有常數(shù)項(xiàng)，所以，即為整數(shù)，故n的最小值為1．所以.故選C點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).2．D【解析】

求出命題不等式的解為，是的必要不充分條件，得是的子集，建立不等式求解.【詳解】解：命題，即:，是的必要不充分條件，，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍，其思路方法：(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．3．C【解析】

根據(jù)題意，分別計(jì)算“從6名男干部中選出2名男干部”和“從5名女干部中選出1名女干部”的取法數(shù)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，從6名男干部中選出2名男干部，有種取法，從5名女干部中選出1名女干部，有種取法，則有種不同的選法；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理問題，屬于基礎(chǔ)題．4．A【解析】

根據(jù)輸入的值大小關(guān)系，代入程序框圖即可求解.【詳解】輸入，，因?yàn)?，所以由程序框圖知，輸出的值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)式大小比較，條件程序框圖的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．C【解析】

根據(jù)題意，將a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】∵a>0，b>0，a+b=1，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”號．

答案：C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，“1”的應(yīng)用，利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是最后一定要驗(yàn)證等號能否成立，屬于基礎(chǔ)題.6．B【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，求得，由此求得.【詳解】設(shè)公差為，則，所以，，，.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7．B【解析】

還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐放入長方體中,利用體積分割求解即可.【詳解】如圖，三棱錐的直觀圖為，體積.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了錐體的體積的求解,利用的體積分割的方法,考查了空間想象力及計(jì)算能力,屬于中檔題.8．C【解析】

對于①中，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，可判定值正確的；對于②中，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，進(jìn)而得到，即可判定是錯(cuò)誤的；對于③中，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值為，進(jìn)而得到，即可判定是正確的.【詳解】由題意，對于①中，由，可得，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得成立，所以是正確的；對于②中，設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)椋瑒t又由，所以，即，所以②不正確；對于③中，設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以，即，即，所以是正確的.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，合理構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.9．A【解析】

根據(jù)球的特點(diǎn)可知截面是一個(gè)圓，根據(jù)等體積法計(jì)算出球心到平面的距離，由此求解出截面圓的半徑，從而截面面積可求.【詳解】如圖所示：設(shè)內(nèi)切球球心為，到平面的距離為，截面圓的半徑為，因?yàn)閮?nèi)切球的半徑等于正方體棱長的一半，所以球的半徑為，又因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以，所以截面圓的半徑，所以截面圓的面積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的內(nèi)切球的特點(diǎn)以及球的截面面積的計(jì)算，難度一般.任何一個(gè)平面去截球，得到的截面一定是圓面，截面圓的半徑可通過球的半徑以及球心到截面的距離去計(jì)算.10．D【解析】

可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，設(shè)，，可得，由切線的性質(zhì)：切線長相等推得，解得、，并設(shè)，求得的值，推得為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結(jié)合離心率公式可得所求值．【詳解】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，為切點(diǎn)，且為中點(diǎn)，，設(shè)，，則，且有，解得，，設(shè)，，設(shè)圓切于點(diǎn)，則，，由，解得，，，所以為等邊三角形，所以，，解得.因此，該橢圓的離心率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運(yùn)用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．11．A【解析】

根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前項(xiàng)的奇數(shù)項(xiàng)的和，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前項(xiàng)的偶數(shù)項(xiàng)的和，進(jìn)而可求解.【詳解】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，則數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則數(shù)列中每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)加是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.12．D【解析】

根據(jù)命題的否定的定義，全稱命題的否定是特稱命題求解.【詳解】因?yàn)椋?，是全稱命題，所以其否定是特稱命題，即，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

把按照二項(xiàng)式定理展開，可得的展開式中的系數(shù)．【詳解】解：，故它的展開式中的系數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．3【解析】

分別用1和進(jìn)行分類討論即可【詳解】當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取1時(shí)，第二個(gè)因式應(yīng)取含的項(xiàng)，則對應(yīng)系數(shù)為：；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取時(shí)，第二個(gè)因式應(yīng)取含的項(xiàng)，則對應(yīng)系數(shù)為：；故的展開式中的系數(shù)為.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中具體項(xiàng)對應(yīng)系數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題15．【解析】

根據(jù)題意設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),表達(dá)出,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與求解的關(guān)系分析最值求解即可.【詳解】因?yàn)闄E圓的離心率是,,所以,故橢圓方程為.因?yàn)橐詾閳A心且與橢圓有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為,所以橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),則.所以因?yàn)榈膶ΨQ軸為.(i)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.此時(shí),解得.(ii)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減.此時(shí),解得舍去.綜上,橢圓方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值問題,需要根據(jù)題意設(shè)橢圓上的點(diǎn),再求出距離,根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系分析最值的取值點(diǎn)分類討論求解.屬于中檔題.16．【解析】

根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，首先求得，然后求得.【詳解】設(shè)的公比為，由，得，故.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）的長為4（2）【解析】

（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)向量垂直關(guān)系計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算平面的法向量為，為平面的一個(gè)法向量，再計(jì)算向量夾角得到答案.【詳解】（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，所以.，因?yàn)椋?，即，解得，所以的長為4.（2）因?yàn)?，所以，又，?設(shè)為平面的法向量，則即取，解得，所以為平面的一個(gè)法向量.顯然，為平面的一個(gè)法向量，則，據(jù)圖可知，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線段長度，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.18．（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系．過點(diǎn)作與垂直的直線，垂足為，則在中，，故將的最大值與最小值問題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)，到定直線的最大值與最小值問題處理．試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線的普通方程為．（II）曲線C上任意一點(diǎn)到的距離為．則．其中為銳角，且．當(dāng)時(shí)，取到最大值，最大值為．當(dāng)時(shí)，取到最小值，最小值為．【考點(diǎn)定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程；2、點(diǎn)到直線的距離公式；3、解直角三角形．19．【解析】

由不存在逆矩陣，可得，再利用特征多項(xiàng)式求出特征值3，0，，利用矩陣乘法運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)椴淮嬖谀婢仃嚕?，所?矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，則或，所以，即，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的乘法及特征值、特征向量有關(guān)的問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道容易題.20．（1）；（2）.【解析】

（1）由，利用余弦定理可得,結(jié)合可得結(jié)果；（2）由正弦定理，,利用三角形內(nèi)角和定理可得，由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意，得.∵.∴,∵，∴.（2）∵，由正弦定理，可得.∵a>b，∴,∴.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.21．（Ⅰ），；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）由，且成等差數(shù)列，可求得q，從而可得本題答案；（Ⅱ）化簡求得，然后求得，再用裂項(xiàng)相消法求，即可得到本題答案.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，可設(shè)公比為q，，又成等差數(shù)列，所以，即，解得或（舍去），則，；（Ⅱ）證明：，，，則，因?yàn)?，所以?【點(diǎn)睛】本題主要考查等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及用裂項(xiàng)相消法求和并證明不等式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和推理證明能力.