陜西省商洛市2025年高三畢業(yè)班第二次高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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陜西省商洛市2025年高三畢業(yè)班第二次高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)(其中,圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,,其相鄰一條對(duì)稱軸方程為,該對(duì)稱軸處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為,為了得到的圖象,則只要將的圖象()A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2.某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍,為了更好地對(duì)比該??忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考情況,得到如圖柱狀圖:則下列結(jié)論正確的是().A.與2016年相比,2019年不上線的人數(shù)有所增加B.與2016年相比,2019年一本達(dá)線人數(shù)減少C.與2016年相比,2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.3倍D.2016年與2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同3.已知集合,,若,則()A.4 B.-4 C.8 D.-84.已知i是虛數(shù)單位,則1+iiA.-12+32i5.如圖1,《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何?意思是:有一根竹子,原高一丈(1丈=10尺),現(xiàn)被風(fēng)折斷,尖端落在地上,竹尖與竹根的距離三尺,問折斷處離地面的高為()尺.A. B. C. D.6.若向量,,則與共線的向量可以是()A. B. C. D.7.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在上是增函數(shù)的是().A. B.C. D.8.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)的模為()A. B.4 C.2 D.9.雙曲線:(,)的一個(gè)焦點(diǎn)為(),且雙曲線的兩條漸近線與圓:均相切,則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.10.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,若不等式有解,則的取值范圍是()A. B.C. D.11.已知雙曲線:的焦點(diǎn)為,,且上點(diǎn)滿足,,,則雙曲線的離心率為A. B. C. D.512.已知復(fù)數(shù)z滿足i?z=2+i,則z的共軛復(fù)數(shù)是()A.﹣1﹣2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.1+2i二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知一組數(shù)據(jù),1,0,,的方差為10,則________14.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,則目標(biāo)函數(shù)15.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),記為的前n項(xiàng)和,若,,則________.16.春天即將來臨,某學(xué)校開展以“擁抱春天,播種綠色”為主題的植物種植實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng).已知某種盆栽植物每株成活的概率為,各株是否成活相互獨(dú)立.該學(xué)校的某班隨機(jī)領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物10株,設(shè)為其中成活的株數(shù),若的方差,,則________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓()的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,試問在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.18.(12分)如圖,四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直,,//,.(1)證明://平面BCE.(2)設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ,求.19.(12分)已知函數(shù).(1)若,且,求證:;(2)若時(shí),恒有,求的最大值.20.(12分)如圖,四棱錐中,底面ABCD為菱形,平面ABCD,BD交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是線段PC中點(diǎn),G為線段EC中點(diǎn).Ⅰ求證:平面PBD;Ⅱ求證:.21.(12分)為增強(qiáng)學(xué)生的法治觀念,營(yíng)造“學(xué)憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍,某學(xué)校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動(dòng),并組織全校學(xué)生進(jìn)行法律知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)他們的競(jìng)賽成績(jī),已知這50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)均在[50,100]內(nèi),并得到如下的頻數(shù)分布表:分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)51515123(1)將競(jìng)賽成績(jī)?cè)趦?nèi)定義為“合格”,競(jìng)賽成績(jī)?cè)趦?nèi)定義為“不合格”.請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“法律知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)?合格不合格合計(jì)高一新生12非高一新生6合計(jì)(2)在(1)的前提下,按“競(jìng)賽成績(jī)合格與否”進(jìn)行分層抽樣,從這50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生,再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)都合格的概率.參考公式及數(shù)據(jù):,其中.22.(10分)在中,角的對(duì)邊分別為.已知,且.(1)求的值;(2)若的面積是,求的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出,由五點(diǎn)法作圖求出的值,可得的解析式,再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,誘導(dǎo)公式,得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)已知函數(shù)其中,的圖象過點(diǎn),,可得,,解得:.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得,可得:,可得函數(shù)解析式為:故把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得的圖象,故選B.本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出,由五點(diǎn)法作圖求出的值,函數(shù)的圖象變換規(guī)律,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.2.A【解析】

設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x,則2019年高考人數(shù)為,通過簡(jiǎn)單的計(jì)算逐一驗(yàn)證選項(xiàng)A、B、C、D.【詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x,則2019年高考人數(shù)為,2016年高考不上線人數(shù)為,2019年不上線人數(shù)為,故A正確;2016年高考一本人數(shù),2019年高考一本人數(shù),故B錯(cuò)誤;2019年二本達(dá)線人數(shù),2016年二本達(dá)線人數(shù),增加了倍,故C錯(cuò)誤;2016年藝體達(dá)線人數(shù),2019年藝體達(dá)線人數(shù),故D錯(cuò)誤.故選:A.本題考查柱狀圖的應(yīng)用,考查學(xué)生識(shí)圖的能力,是一道較為簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)類的題目.3.B【解析】

根據(jù)交集的定義,,可知,代入計(jì)算即可求出.【詳解】由,可知,又因?yàn)?,所以時(shí),,解得.故選:B.本題考查交集的概念,屬于基礎(chǔ)題.4.D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)得出結(jié)果【詳解】1+i故選D本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。5.B【解析】如圖,已知,,

∴,解得

,∴,解得

.∴折斷后的竹干高為4.55尺故選B.6.B【解析】

先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng),切不可錯(cuò)位.7.B【解析】

奇函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且,在上即可.【詳解】A:因?yàn)槎x域?yàn)?,所以不可能時(shí)奇函數(shù),錯(cuò)誤;B:定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且滿足奇函數(shù),又,所以在上,正確;C:定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且滿足奇函數(shù),,在上,因?yàn)?,所以在上不是增函?shù),錯(cuò)誤;D:定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,滿足奇函數(shù),在上很明顯存在變號(hào)零點(diǎn),所以在上不是增函數(shù),錯(cuò)誤;故選:B此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性,注意奇偶性的前提定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,屬于簡(jiǎn)單題目.8.D【解析】

由復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算求出,再寫出其共軛復(fù)數(shù),然后由模的定義計(jì)算模.【詳解】,.故選:D.本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)與模的定義,屬于基礎(chǔ)題.9.A【解析】

根據(jù)題意得到,化簡(jiǎn)得到,得到答案.【詳解】根據(jù)題意知:焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故,故漸近線為.故選:.本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,雙曲線的漸近線,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.10.C【解析】

先求導(dǎo)得(),由于函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,根據(jù),,,求出的取值范圍,而有解,通過分裂參數(shù)法和構(gòu)造新函數(shù),通過利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值,即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得:(),因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,所以方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,于是有解得.若不等式有解,所以因?yàn)?設(shè),,故在上單調(diào)遞增,故,所以,所以的取值范圍是.故選:C.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值來求參數(shù)取值范圍,以及運(yùn)用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法,還考查分析和計(jì)算能力,有一定的難度.11.D【解析】

根據(jù)雙曲線定義可以直接求出,利用勾股定理可以求出,最后求出離心率.【詳解】依題意得,,,因此該雙曲線的離心率.本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率,考查了運(yùn)算能力.12.D【解析】

兩邊同乘-i,化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】i?z=2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復(fù)數(shù)為1+2i,選D.的共軛復(fù)數(shù)為二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.7或【解析】

依據(jù)方差公式列出方程,解出即可.【詳解】,1,0,,的平均數(shù)為,所以解得或.本題主要考查方差公式的應(yīng)用.14.12【解析】

畫出約束條件的可行域,求出最優(yōu)解,即可求解目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域,如下圖,由x+y-4=02x-3y-8=0,解得目標(biāo)函數(shù)y=3x-z,當(dāng)y=3x-z過點(diǎn)(4,0)時(shí),z有最大值,且最大值為12.故答案為:12.本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15.127【解析】

已知條件化簡(jiǎn)可化為,等式兩邊同時(shí)除以,則有,通過求解方程可解得,即證得數(shù)列為等比數(shù)列,根據(jù)已知即可解得所求.【詳解】由..故答案為:.本題考查通過遞推公式證明數(shù)列為等比數(shù)列,考查了等比的求和公式,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.16.【解析】

由題意可知:,且,從而可得值.【詳解】由題意可知:∴,即,∴故答案為:本題考查二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)見解析【解析】

(1)由題得a,b,c的方程組求解即可(2)直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱,等價(jià)于的斜率互為相反數(shù),即,整理.設(shè)直線的方程為,與橢圓聯(lián)立,將韋達(dá)定理代入整理即可.【詳解】(1)由題意可得,,又,解得,.所以,橢圓的方程為(2)存在定點(diǎn),滿足直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱.設(shè)直線的方程為,與橢圓聯(lián)立,整理得,.設(shè),,定點(diǎn).(依題意則由韋達(dá)定理可得,,.直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱,等價(jià)于的斜率互為相反數(shù).所以,,即得.又,,所以,,整理得,.從而可得,,即,所以,當(dāng),即時(shí),直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱成立.特別地,當(dāng)直線為軸時(shí),也符合題意.綜上所述,存在軸上的定點(diǎn),滿足直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱.本題考查橢圓方程,直線與橢圓位置關(guān)系,熟記橢圓方程簡(jiǎn)單性質(zhì),熟練轉(zhuǎn)化題目條件,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是中檔題.18.(1)證明見解析(2)【解析】

(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理,可得DE//BF,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算可得BF=DE,最后利用線面平行的判定定理,可得結(jié)果.(2)利用建系的方法,可得平面ABF的一個(gè)法向量為,平面CDF的法向量為,然后利用向量的夾角公式以及平方關(guān)系,可得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)镈E⊥平面ABCD,所以DEAD,因?yàn)锳D=4,AE=5,DE=3,同理BF=3,又DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,所以DE//BF,又BF=DE,所以平行四邊形BEDF,故DF//BE,因?yàn)锽E平面BCE,DF平面BCE所以DF//平面BCE;(2)建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),A(4,0,0),C(0,4,0),F(xiàn)(4,3,﹣3),,設(shè)平面CDF的法向量為,由,令x=3,得,易知平面ABF的一個(gè)法向量為,所以,故.本題考查線面平行的判定以及利用建系方法解決面面角問題,屬基礎(chǔ)題.19.(1)見解析;(2).【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,并設(shè),則,,將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為證明,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,通過推導(dǎo)出來證得結(jié)論;(2)構(gòu)造函數(shù),對(duì)實(shí)數(shù)分、、,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最小值,再通過構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值,可得出的最大值.【詳解】(1),,所以,函數(shù)單調(diào)遞增,所以,當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增.要證,即證.不妨設(shè),則,,下證,即證,構(gòu)造函數(shù),,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,,即,即,,且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,即,故結(jié)論成立;(2)由恒成立,得恒成立,令,則.①當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,,函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,不符合題意;②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),令,得,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;令,得,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減...令,設(shè),則.當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以,函數(shù)在處取得最大值,即.因此,的最大值為.本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求代數(shù)式的最值,構(gòu)造新函數(shù)是解答的關(guān)鍵,考查推理能力,屬于難題.20.(1)見解析;(2)見解析.【解析】分析:(1)先證明,再證明FG//平面PBD.(2)先證明平面,再證明BD⊥FG.詳

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