七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講義（北師大版）第一章第08講 整式的除法(6類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第08講整式的除法(6類熱點(diǎn)題型講練)1．復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算，探究單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律；2．復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，探究多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律；3．能運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算并解決問題．知識(shí)點(diǎn)01單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮.知識(shí)點(diǎn)02多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加.即（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，另外還要特別注意符號(hào).多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào).題型01單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【例題】（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3).【變式訓(xùn)練】1．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)課堂例題）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．2．（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）．題型02多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【例題】（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1).(2).2．（2023·上海·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．題型03含整式除法的整式四則混合運(yùn)算【例題】（2023上·河南信陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·遼寧盤錦·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．2．（2023上·黑龍江大慶·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)題型04整式的混合運(yùn)算之化簡(jiǎn)求值【例題】（2023下·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．2．（2023下·甘肅酒泉·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)；(2)．(3)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．題型05含整式除法的新定義型問題【例題】（2023下·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若定義表示xyz，表示，則運(yùn)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）定義新運(yùn)算符號(hào)⊕：，求．2．（2022上·內(nèi)蒙古通遼·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在有理數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們定義新運(yùn)算“”如下：＝，根據(jù)這個(gè)新規(guī)定可知＝．題型06利用豎式的方法求整式中多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【例題】（2023上·山西晉城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀與思考我們學(xué)過單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，那么多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式該怎么計(jì)算呢？請(qǐng)同學(xué)們閱讀“刻苦小組”的項(xiàng)目實(shí)施過程，幫助他們解決項(xiàng)目實(shí)施過程中遇到的問題．項(xiàng)目主題：豎式的方法解決多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式．項(xiàng)目實(shí)施：任務(wù)一

搜集資料：我們也可以用豎式進(jìn)行類似演算，即先把被除式、除式按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小依次排列項(xiàng)的順序，并把所缺的次數(shù)項(xiàng)用零補(bǔ)齊，再類似數(shù)的豎式除法求出商式和余式，其中余式為或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)．（1）請(qǐng)把按的指數(shù)從大到小排列：．任務(wù)二

豎式計(jì)算：例如：計(jì)算，可依照的計(jì)算方法用豎式進(jìn)行計(jì)算．因此．

（2）“刻苦小組”把小學(xué)的除法運(yùn)算法則運(yùn)用在多項(xiàng)式除法運(yùn)算上，這里運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（

）A．?dāng)?shù)形結(jié)合

B．類比

C．方程任務(wù)三

學(xué)以致用（3）的商式是，余式是．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀理解：由兩個(gè)或兩類對(duì)象在某些方面的相同或相似，得出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频耐评矸椒ń蓄惐确ǘ囗?xiàng)式除以多項(xiàng)式可以類比于多位數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算．如圖：+，．即多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式用豎式計(jì)算，步驟如下：①把被除式和除式按同一字母的指數(shù)從大到小依次排列（若有缺項(xiàng)用零補(bǔ)齊）．②用豎式進(jìn)行運(yùn)算．③當(dāng)余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)，運(yùn)算終止，得到商式和余式若余式為零，說明被除式能被除式整除．例如：余式為，能被整除．根據(jù)閱讀材料，請(qǐng)回答下列問題：(1)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，所得的商式為______；(2)已知能被整除，則______；(3)如圖，有張卡片，張卡片，張卡片，能否將這片拼成一個(gè)與原來總面積相等且一邊長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形？若能，求出另一邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．一、單選題1．（2023上·遼寧鐵嶺·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．42．（2023上·陜西延安·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023上·四川宜賓·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．4．（2023上·河南鶴壁·八年級(jí)校聯(lián)考期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是，寬是，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．5．（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谀┬∶髟谧鲎鳂I(yè)的時(shí)候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上，，陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項(xiàng)是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023上·上海浦東新·七年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算：．7．（2023上·四川宜賓·八年級(jí)校聯(lián)考期中）若能被整除，則的值是．8．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)課堂例題）小明與小亮在做游戲時(shí)，兩人各報(bào)一個(gè)整式，將小亮報(bào)的整式作為除式，小明報(bào)的整式作為被除式，要求商必須為．若小明報(bào)的整式是，則小亮應(yīng)報(bào)的整式是．9．（2023下·江西吉安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知，則的值是．10．（2023下·廣東深圳·七年級(jí)?？计谥校┤我饨o定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是．（最簡(jiǎn)結(jié)果）三、解答題11．（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．12．（2023上·河南周口·八年級(jí)校聯(lián)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．13．（2023上·河南南陽(yáng)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．14．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）化簡(jiǎn)求值：當(dāng)，求值時(shí)，小明說“條件是多余的”．小剛說：“不給條件b，就求不出結(jié)果，所以不是多余的”．誰(shuí)說的對(duì)?說明為什么?15．（2023下·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中(2)，其中．16．（2023上·江西南昌·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀與思考我們學(xué)過單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，那么多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式該怎么計(jì)算呢？請(qǐng)同學(xué)們閱讀“刻苦小組”的項(xiàng)目實(shí)施過程，幫助他們解決項(xiàng)目實(shí)施過程中遇到的問題．項(xiàng)目主題：豎式的方法解決多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式．項(xiàng)目實(shí)施：任務(wù)一

搜集資料：我們也可以用豎式進(jìn)行類似演算，即先把被除式、除式按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小依次排列項(xiàng)的順序，并把所缺的次數(shù)項(xiàng)用零補(bǔ)齊，再類似數(shù)的豎式除法求出商式和余式，其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)．（1）請(qǐng)把按x