七年級數(shù)學下冊講義（北師大版）第一章第02講 冪的乘方與積的乘方(5類熱點題型講練)（原卷版）

第02講冪的乘方與積的乘方(5類熱點題型講練)1.理解并掌握冪的乘方法則；2.掌握冪的乘方法則的推導過程并能靈活運用.3.理解并掌握積的乘方的運算法則；4.掌握積的乘方的推導過程，并能靈活運用.知識點01冪的乘方法則冪的乘方法則：(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點詮釋：公式的推廣：(，均為正整數(shù))知識點02冪的乘方法則逆用公式冪的乘方法則逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運算能將某些冪變形，從而解決問題.知識點03積的乘方法則積的乘方法則：(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點詮釋：公式的推廣：(為正整數(shù)).知識點04積的乘方法則逆用公式積的乘方法則逆用公式：逆用公式適當?shù)淖冃慰珊喕\算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計算更簡便.如：題型01冪的乘方運算【例題】（2023下·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期末）計算：______．【變式訓練】1．（2023下·江蘇連云港·七年級?？茧A段練習）計算的結果是．2．（2023上·福建福州·八年級校考期末）若，則x的值為．題型02冪的乘方的逆用【例題】（2023下·安徽蚌埠·七年級校考階段練習）已知：，求的值．【變式訓練】1．（2023下·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習）已知，求：(1)；(2)．2．（2023下·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習）已知，．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．題型03利用冪的乘方比較大小【例題】（2023上·八年級課時練習）已知，，試比較a，b的大小．【變式訓練】1．（2023下·陜西西安·七年級?？茧A段練習）比較，，這三個數(shù)的大小，并用“”將它們連接起來．2．（2023上·八年級課時練習）【閱讀理解】特殊數(shù)大小的比較問題：比較，，的大?。猓?，，，．【問題解決】學習以上解題思路和方法，然后完成下題：比較，，的大?。}型04積的乘方運算【例題】（2023上·上海奉賢·七年級校聯(lián)考期中）計算：．【變式訓練】1．（2023上·廣東珠海·八年級?？茧A段練習）計算：．2．（2023上·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期中）計算：.題型05積的乘方的逆用【例題】（2023上·福建泉州·七年級校聯(lián)考期中）計算并認真觀察：(1)計算：①___________；___________；②___________；___________．(2)根據(jù)以上兩組計算結果的規(guī)律，猜想：___________（是正整數(shù)）；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與猜想，簡便計算：．【變式訓練】1．（2023下·江蘇·七年級專題練習）（1）若，，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值．2．（2023上·廣東深圳·七年級校考期中）閱讀下列各式：．解答下列問題：(1)猜想：．(2)計算：；(3)計算：．一、單選題1．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）計算的結果是（

）A． B． C． D．2．（2023上·遼寧大連·八年級校聯(lián)考階段練習）下列各式計算正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022上·廣東肇慶·八年級統(tǒng)考期末）己知，則的值為（

）A．75 B．45 C．30 D．154．（2023上·河北廊坊·八年級?？茧A段練習）若，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2023上·河北滄州·八年級校聯(lián)考階段練習）已知，下列結論①；②；③中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題6．（2023上·新疆直轄縣級單位·八年級?？茧A段練習）計算：（1）；（2）=；（3）=．7．（2023上·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）．8．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）已知，則的值為．9．（2023上·浙江·七年級周測）已知多項式的值是7，則多項式的值是．10．（2023上·福建莆田·八年級?？计谥校┤绻?，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．根據(jù)上述規(guī)定，若記，，．則a、b、c的數(shù)量關系為．三、解答題11．（2023上·八年級課時練習）計算：(1)；(2)．12．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)；(2)．13．（2022上·上海閔行·七年級?？贾軠y）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；14．（2023上·山東德州·八年級校聯(lián)考期中）先化簡再求值其中，．15．（2023上·上海奉賢·七年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：，其中，．16．（2023上·河北石家莊·八年級統(tǒng)考階段練習）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．17．（2023上·四川眉山·八年級?？茧A段練習）（1）已知n正整數(shù)，且，求的值．（2）已知，求的值．（3）已知，求n的值．18．（2023上·河南周口·八年級統(tǒng)考階段練習）下圖是小李同學完成的一道作業(yè)題，請你參考小李的方法解答下列問題．

(1)計算：①；②；(2)若，請求出的值．19．（2023下·福建三明·七年級校考階段練習）閱讀理解：若，，比較，的大?。猓阂驗?，且，所以，所以．類比閱，讀材料的方法，解答下