新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)09 導(dǎo)數(shù)解答題之恒成立與能成立問(wèn)題（解析版）

鞏固練習(xí)09導(dǎo)數(shù)解答題之恒成立與能成立問(wèn)題【秒殺總結(jié)】1、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題的求解策略：（1）通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；（2）利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題；（3）根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問(wèn)題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別．2、利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3、不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0；（4）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0的值域的子集.【典型例題】例1．（2023春·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率為SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）由題易得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0式等價(jià)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0；所以只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0．例2．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求f(x)在（SKIPIF1<0，0）上的極值；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】（1）若SKIPIF1<0x，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即g(x)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以f'(x)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0所以f(x)在（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）上單調(diào)遞增，在（SKIPIF1<0，0）上單調(diào)遞減．又SKIPIF1<0，所以f(x)的極大值是SKIPIF1<0（2）由（1）可知函數(shù)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，易知SKIPIF1<0為偶函數(shù)．所以f'(x)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以f(x)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，符合題意;當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以f(x)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，不合題意．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0．例3．（2023春·河南·高三商丘市回民中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為增函數(shù).（2）SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不滿足條件.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0滿足條件.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.例4．（2023·全國(guó)·唐山市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0為正整數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最大值；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求正整數(shù)SKIPIF1<0的取值的集合.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）【解析】（1）SKIPIF1<0令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.因?yàn)镾KIPIF1<0，此時(shí)滿足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0滿足條件.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一的零點(diǎn)SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上，正整數(shù)SKIPIF1<0的取值的集合為SKIPIF1<0例5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，記SKIPIF1<0，是否存在整數(shù)t，使得關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0有解?若存在，請(qǐng)求出t的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（1）由題意得函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0

，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0，又t為整數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以存在整數(shù)t滿足題意，且t的最小值為0.例6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍;(2)求證:SKIPIF1<0;對(duì)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0總成立.【解析】（1）解:由題可知SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,故只要SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單增,在SKIPIF1<0上單減,所以SKIPIF1<0,即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0;（2）由題意,因?yàn)镾KIPIF1<0,所以只要找出SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0;SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0即可,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),顯然成立;現(xiàn)證SKIPIF1<0,滿足題意,即證當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),若SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0成立,若SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0也成立,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0恒成立,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單增,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0成立;當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由(1)知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,因?yàn)镾KIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0,即等價(jià)于SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),也有SKIPIF1<0．綜上,SKIPIF1<0,對(duì)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0總成立．例7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間有SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間有SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間有SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間有SKIPIF1<0，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間有SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由（1）得函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，從而函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0．即存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．例8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，等號(hào)僅在SKIPIF1<0時(shí)取得，綜上，SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則問(wèn)題等價(jià)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0；【過(guò)關(guān)測(cè)試】1．（2023秋·河北唐山·高三開(kāi)灤第二中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0軸垂直，求SKIPIF1<0的極值；(2)若SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0軸垂直，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0遞增；在區(qū)間SKIPIF1<0遞減.所以SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0.（2）若SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的正根SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的正根SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<02．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，且方程SKIPIF1<0有唯一的實(shí)根．【解析】（1）由題意，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由（1）可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立.綜上所述：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，且方程SKIPIF1<0有唯一的實(shí)根．3．（2023秋·湖北·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最值；(2)對(duì)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對(duì)于SKIPIF1<0恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不符合題意.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，此時(shí)SKIPIF1<0，不合題意綜上所述，a的取值范圍為SKIPIF1<0.4．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最值；(2)若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0，無(wú)最大值.（2）由SKIPIF1<0的定義域可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，等價(jià)于SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，所以存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由(1)知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.5．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),證明:SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,求a的取值范圍．【解析】（1）解:由題知SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0SKIPIF1<0,記SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調(diào)遞增,SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調(diào)遞減,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,得證;（2）由題,不妨記SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,故SKIPIF1<0;當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0有小于零的函數(shù)值,因?yàn)镾KIPIF1<0,所以存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0,故不符合題意舍,下證SKIPIF1<0符合題意:①若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;②若SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0單調(diào)遞減,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0替換SKIPIF1<0代入上不等式可有:SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,記SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0單調(diào)遞增,則SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,又有SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0成立,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,記SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增,則SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,綜上所述:SKIPIF1<0.6．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)已知SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取最小值，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小值為0．（2）由（1）小題結(jié)論可知SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，則SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以不等式成立.（3）由題可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立等價(jià)于不等式SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則命題等價(jià)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由（1）知，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)能取等號(hào)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．7．（2023秋·山東煙臺(tái)·高三統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù).(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；（2）存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，于是，原命題可轉(zhuǎn)化為存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上成立，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.8．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求導(dǎo)得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的遞增區(qū)間是SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的遞增區(qū)間是SKIPIF1<0，遞減區(qū)間是SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，因此SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，原不等式等價(jià)于SKIPIF1<0恒成立，而SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，綜上得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.9．（2023秋·江西·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0，證明：對(duì)于任意SKIPIF1<0，SKIP