新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專題18 圓錐曲線的幾何性質(zhì)問題（練）（解析版）

第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專題18圓錐曲線的幾何性質(zhì)問題（練）【對點(diǎn)演練】一、單選題1．（2022秋·福建寧德·高三?？计谀┮阎獟佄锞€SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)拋物線焦半徑公式列出方程，求出SKIPIF1<0的值.【詳解】由拋物線定義知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A2．（2023秋·貴州銅仁·高三統(tǒng)考期末）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上不同兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】D【分析】根據(jù)拋物線焦半徑公式求解即可.【詳解】解：由題知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，由拋物線焦半徑公式得SKIPIF1<0故選：D．3．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的左準(zhǔn)線為l，左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線也為l，焦點(diǎn)是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，則SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．8【答案】B【分析】由橢圓方程得出SKIPIF1<0，即可得橢圓的離心率，設(shè)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是拋物線上的點(diǎn)得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是橢圓上的點(diǎn)得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，從而可求得SKIPIF1<0．【詳解】橢圓SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此左準(zhǔn)線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是拋物線上的點(diǎn)得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是橢圓上的點(diǎn)得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：B．4．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)出直線SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得到兩根之和，兩根之積，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用基本不等式即可求出最值.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.故選：B5．（2022秋·福建寧德·高三校考期末）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，A，B分別位于第一、第二象限，SKIPIF1<0為等邊三角形，則雙曲線的離心率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0,由圖形性質(zhì)結(jié)合雙曲線的定義求出SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，利用勾股定理求出SKIPIF1<0，從而得出答案.【詳解】設(shè)題意SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：C6．（2023秋·江西撫州·高三臨川一中?？计谀┮阎p曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線在第二象限的部分上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為（

）A．3 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由角平分線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0及雙曲線的定義，化簡方程即可求雙曲線的離心率.【詳解】如圖，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由雙曲線定義可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可化簡為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故選：B二、多選題7．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三校聯(lián)考期末）已知非零常數(shù)a，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為非零常數(shù)SKIPIF1<0，那么下列說法中正確的有（

）．A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所形成的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所形成的曲線是圓心在原點(diǎn)的圓C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所形成的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所形成的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線【答案】BD【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件，求得軌跡方程，然后根據(jù)平方項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)，同號(hào)異號(hào)，同號(hào)時(shí)相等與否分類討論即可判斷.【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以點(diǎn)P的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所形成的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，故A錯(cuò)誤.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以點(diǎn)P的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所形成的曲線是圓心在原點(diǎn)的圓，故B正確.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以點(diǎn)P的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所形成的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，故C錯(cuò)誤.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以點(diǎn)P的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所形成的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，故D正確.故選：BD三、填空題8．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線E：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)P在雙曲線E上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=______.【答案】9【分析】根據(jù)雙曲線的定義即可求得SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)殡p曲線ESKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：9.9．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記雙曲線SKIPIF1<0的離心率為e，寫出滿足條件“直線SKIPIF1<0與C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值______________．【答案】2（滿足SKIPIF1<0皆可）【分析】根據(jù)題干信息，只需雙曲線漸近線SKIPIF1<0中SKIPIF1<0即可求得滿足要求的e值.【詳解】解：SKIPIF1<0，所以C的漸近線方程為SKIPIF1<0,結(jié)合漸近線的特點(diǎn)，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可滿足條件“直線SKIPIF1<0與C無公共點(diǎn)”所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：2（滿足SKIPIF1<0皆可）10．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若雙曲線SKIPIF1<0的漸近線與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先求出雙曲線的漸近線方程，再將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，依題意圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到方程，解得即可．【詳解】解：雙曲線SKIPIF1<0的漸近線為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，依題意圓心SKIPIF1<0到漸近線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）．故答案為：SKIPIF1<0．【沖刺提升】一、單選題1．（2023秋·江西·高三校聯(lián)考期末）如圖，已知拋物線E：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為1的直線交E于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，其垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，SKIPIF1<0軸于點(diǎn)N.若四邊形SKIPIF1<0的面積等于8，則E的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的坐標(biāo)，然后得SKIPIF1<0的方程，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的坐標(biāo)，利用直角梯形的面積求出SKIPIF1<0，可得拋物線方程.【詳解】易知SKIPIF1<0，直線AB的方程為SKIPIF1<0，四邊形OCMN為直角梯形，且SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.所以MC直線方程為SKIPIF1<0，∴令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.所以四邊形OCMN的面積為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故拋物線E的方程為SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022秋·福建寧德·高三?？计谀┰O(shè)橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上（SKIPIF1<0位于第一象限），且點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對稱，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題知四邊形SKIPIF1<0是矩形，其中SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)SKIPIF1<0，結(jié)合勾股定理與橢圓定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對稱所以，線段SKIPIF1<0互相平分，且相等，所以四邊形SKIPIF1<0是矩形，其中SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以橢圓離心率為SKIPIF1<0故選：C3.（2023秋·貴州銅仁·高三統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，過SKIPIF1<0的直線l與雙曲線的左支交于點(diǎn)A，與右支交于點(diǎn)B，若SKIPIF1<0，且雙曲線的離心率為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知條件和雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，應(yīng)用余弦定理，化簡可得SKIPIF1<0【詳解】由雙曲線定義和題設(shè)條件，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如圖所示，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又由雙曲線定義，得SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，應(yīng)用余弦定理，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B．二、多選題4．（2023秋·河北邯鄲·高三統(tǒng)考期末）已知雙曲線SKIPIF1<0的上、下焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)P在雙曲線上且位于x軸上方，則下列結(jié)論正確的是（

）A．線段SKIPIF1<0的最小值為1B．點(diǎn)P到兩漸近線的距離的乘積為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0為直角三角形，則SKIPIF1<0的面積為5D．SKIPIF1<0的內(nèi)切圓圓心在直線SKIPIF1<0上【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件，求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及實(shí)軸長，再結(jié)合雙曲線的范圍、定義計(jì)算判斷ABC；作圖結(jié)合定義求出雙曲線內(nèi)切圓圓心縱坐標(biāo)判斷D作答.【詳解】雙曲線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，實(shí)軸長SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，A正確；對于B，雙曲線漸近線SKIPIF1<0，則點(diǎn)P到兩漸近線的距離的乘積為：SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0為直角三角形，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C不正確；對于D，如圖，圓C是SKIPIF1<0的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，由雙曲線的定義及圓的切線性質(zhì)得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的內(nèi)切圓圓心在直線SKIPIF1<0上，D正確.故選：ABD5．（2023秋·山西太原·高三統(tǒng)考期末）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩個(gè)不同點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是3B．SKIPIF1<0的最小值是2C．若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0D．過點(diǎn)SKIPIF1<0分別作拋物線SKIPIF1<0的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】過點(diǎn)SKIPIF1<0分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義判斷A；根據(jù)SKIPIF1<0判斷B；設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理，根據(jù)SKIPIF1<0解方程即可得判斷C；根據(jù)直線與曲線的位置關(guān)系得過點(diǎn)SKIPIF1<0，分別與拋物線SKIPIF1<0相切的直線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而聯(lián)立方程解得SKIPIF1<0可判斷D.【詳解】解：由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，對于A選項(xiàng)，如圖，過點(diǎn)SKIPIF1<0分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故正確；對于B選項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時(shí)，SKIPIF1<0，不成立；故直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)方程為SKIPIF1<0，與拋物線方程聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故正確；對于D選項(xiàng)，設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相切的直線方程為SKIPIF1<0，與拋物線方程SKIPIF1<0聯(lián)立得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0同理得過點(diǎn)SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相切的直線方程為SKIPIF1<0，所以，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，解方程得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故正確.故選：ACD三、填空題6．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積為9，則b=______．【答案】3【分析】利用三角形SKIPIF1<0的面積列方程，由此求得SKIPIF1<0.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<07．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線與曲線SKIPIF1<0交于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意先求出雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程，然后與曲線聯(lián)立，求出交點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間距離公式即可求解.【詳解】由題意知：雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為：SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)榍€SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.8．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)M作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)N作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，M與SKIPIF1<0不重合，N與SKIPIF1<0不重合，設(shè)SKIPIF1<0，則點(diǎn)T的軌跡方程是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，根據(jù)SKIPIF1<0，可以知道點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，SKIPIF1<0可以求出SKIPIF1<0的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)已知的條件，求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，通過SKIPIF1<0，可以得到SKIPIF1<0的坐標(biāo)和SKIPIF1<0的坐標(biāo)之間的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，由題意可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0不重合，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不重合，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）9．（2023秋·海南·高三統(tǒng)考期末）如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，M，N為橢圓上兩點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率為________．【答案】SKIPIF1<0【分析】如圖，延長SKIPIF1<0，與橢圓交于點(diǎn)L，連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，用余弦定理可得到SKIPIF1<0，繼而得到SKIPIF1<0，即可求解【詳解】設(shè)橢圓的半焦距為SKIPIF1<0，如圖，延長SKIPIF1<0，與橢圓交于點(diǎn)L，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以根據(jù)對稱性可知，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<010．（2023秋·河北邯鄲·高三統(tǒng)考期末）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，若SKIPIF1<0在拋物線C上，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】9【分析】設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，由此建立關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)，再換元利用導(dǎo)數(shù)求解作答.【詳解】拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，依題意，不妨設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由拋物線定義得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值9.故答案為：9【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法：（1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值或范圍．四、解答題11．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn).(1)求證：雙曲線C上任意一點(diǎn)M到雙曲線兩條漸近線的距離之積為常數(shù)；(2)過SKIPIF1<0且垂直于x軸的直線交C于P、Q兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，且C過點(diǎn)（1，0），求雙曲線C的方程.【答案】(1)證明見解析；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）設(shè)