第7章-電力電子系統(tǒng)建模及控制

第七章電力電子系統(tǒng)建模及控制主講教師：XXX電力電子技術(shù)學(xué)習(xí)目標：(1)熟悉系統(tǒng)時變性、線性和連續(xù)性的概念，了解電力電子系統(tǒng)的特征(2)掌握Buck變換器基于等效電路的傳遞函數(shù)模型推導(dǎo)方法(3)明確經(jīng)典控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及性能指標(4)掌握典型控制器的傳遞函數(shù)，并能繪制其波特圖(5)熟悉交流電力電子系統(tǒng)的特有控制單元電力電子技術(shù)問題思考：在前面章節(jié)中，已經(jīng)學(xué)過了四大類變換器，他們面臨一些共性問題。例如，當變換器輸入電壓/電流波動時，通過何種方法維持輸出電壓/電流不變呢？當變換器的負載發(fā)生突然變化時，如何保證輸出電壓/電流穩(wěn)定呢？怎樣以數(shù)學(xué)語言描述變換器的運行，從而科學(xué)指導(dǎo)控制器設(shè)計呢？這些都是本章在學(xué)習(xí)過程中需要思考的問題本章PPT部分圖片源于網(wǎng)絡(luò)和其他文獻電力電子技術(shù)電力電子系統(tǒng)建模目的分析電力電子系統(tǒng)的動力學(xué)行為，確定關(guān)鍵性能指標和電參數(shù)為控制器和系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計提供理論依據(jù)通過數(shù)學(xué)語言描述系統(tǒng)特性沒有完美精確的模型建立最合適的模型4電力電子技術(shù)電力電子系統(tǒng)控制目的5滿足系統(tǒng)性能指標要求，如無靜差跟蹤參考指令利用閉環(huán)控制抑制干擾Buck變換器輸入電壓變化時控制效果示意圖×無控制器有控制器有電壓誤差無電壓誤差電力電子技術(shù)目錄：1.電力電子系統(tǒng)建模(1)系統(tǒng)主要特征(2)系統(tǒng)建模2.控制結(jié)構(gòu)與控制器設(shè)計(1)經(jīng)典控制結(jié)構(gòu)(2)系統(tǒng)控制性能指標(3)控制器設(shè)計方法3.交流電力電子系統(tǒng)控制單元(1)三相電信號檢測及坐標變換單元(2)鎖相環(huán)(3)諧振控制器4.擴展內(nèi)容*(1)狀態(tài)空間平均模型(2)數(shù)字控制實現(xiàn)電力電子技術(shù)目錄：1.電力電子系統(tǒng)建模(1)系統(tǒng)主要特征(2)系統(tǒng)建模2.控制結(jié)構(gòu)與控制器設(shè)計(1)經(jīng)典控制結(jié)構(gòu)(2)系統(tǒng)控制性能指標(3)控制器設(shè)計方法3.交流電力電子系統(tǒng)控制單元(1)三相電信號檢測及坐標變換單元(2)鎖相環(huán)(3)諧振控制器4.擴展內(nèi)容*(1)狀態(tài)空間平均模型(2)數(shù)字控制實現(xiàn)電力電子技術(shù)系統(tǒng)特征不僅適用于電力電子系統(tǒng)，也適用于其他系統(tǒng)、信號及函數(shù)考慮單輸入單輸出系統(tǒng)：

x為系統(tǒng)輸入，y為系統(tǒng)輸出，t表示時間，g()為描述輸入輸出關(guān)系的系統(tǒng)函數(shù)8電力電子技術(shù)系統(tǒng)特征時變系統(tǒng)：系統(tǒng)函數(shù)隨時間變化而變化例子：周期系統(tǒng)時不變系統(tǒng)：系統(tǒng)函數(shù)不隨時間變化而變化，分析和設(shè)計更簡單例子：時變性系統(tǒng)特征主要包括時變性、線性和連續(xù)性9T為系統(tǒng)周期電力電子系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)通常隨開關(guān)器件通斷狀態(tài)的改變而改變，導(dǎo)致其為時變系統(tǒng)電力電子技術(shù)系統(tǒng)特征線性系統(tǒng)：滿足疊加原理，即同時滿足疊加性和齊次性疊加性：xa和xb為任意兩個系統(tǒng)輸入，ya和yb分別為對應(yīng)的兩個系統(tǒng)輸出齊次性：疊加性+齊次性：a,b為任意實數(shù)非線性系統(tǒng)：不滿足疊加原理，分析和設(shè)計更困難線性系統(tǒng)特征主要包括時變性、線性和連續(xù)性10實際電力電子系統(tǒng)均為非線性系統(tǒng)，根據(jù)非線性強弱可適當作線性化處理電力電子技術(shù)系統(tǒng)特征連續(xù)系統(tǒng)：輸入和輸出均為時間t的連續(xù)函數(shù)，采用模擬控制器例子：模擬電源離散系統(tǒng)：輸入和輸出僅在特定的時間點取值例子：數(shù)字控制器，具有高可靠性、高魯棒性、易更新升級等優(yōu)點Ts為采樣周期連續(xù)離散混合系統(tǒng)：數(shù)字控制器+主電路例子：數(shù)字電源

連續(xù)性系統(tǒng)特征主要包括時變性、線性和連續(xù)性11電力電子系統(tǒng)通常是時變、非線性、連續(xù)離散混合系統(tǒng)，具有周期性的特點電力電子技術(shù)系統(tǒng)建模12電力電子系統(tǒng)通常是時變、非線性、連續(xù)離散混合系統(tǒng)，具有周期性的特點時不變、非線性、連續(xù)離散混合系統(tǒng)狀態(tài)平均局部線性化線性時不變、連續(xù)離散混合系統(tǒng)s域分析設(shè)計線性時不變連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型（包含阻抗/導(dǎo)納模型）：單輸入單輸出系統(tǒng)，基礎(chǔ)是經(jīng)典控制理論狀態(tài)空間模型*：多輸入多輸出系統(tǒng)，基礎(chǔ)是現(xiàn)代控制理論電力電子技術(shù)系統(tǒng)建模13上世紀70年代，Middlebrook教授及其團隊成員發(fā)明了等效電路法和狀態(tài)空間平均法等效電路法->傳遞函數(shù)模型（包含阻抗/導(dǎo)納模型）：單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)空間平均法*->狀態(tài)空間模型*：多輸入多輸出系統(tǒng)RobertDavidMiddlebrook(May16,1929–April16,2010)wasaprofessorofelectricalengineeringattheCaliforniaInstituteofTechnology(Caltech).Heismostwellknowninthefieldofpowerelectronicsandasaproponentofdesign-orientedcircuitanalysis.Hedevelopedthestate-spaceaveragingmethodofanalysisandothertoolscrucialtomodernpowerelectronicsdesign.電力電子技術(shù)等效電路建模14以雙向Buck變換器為例時不變系統(tǒng)狀態(tài)平均局部線性化線性時不變系統(tǒng)狀態(tài)1狀態(tài)2第一個前提是模型的頻率遠小于變換器開關(guān)頻率（通常<1/10開關(guān)頻率）第二個前提是小信號擾動所有電路變量用其穩(wěn)態(tài)量（大寫字母）和擾動量（前綴?）之和代替穩(wěn)態(tài)量擾動量電力電子技術(shù)等效電路建模15以雙向Buck變換器為例已建立Buck變換器復(fù)頻域等效電路模型，為系統(tǒng)分析和控制器設(shè)計奠定了基礎(chǔ)擾動量利用等效電壓源代替開關(guān)節(jié)點電壓vs占空比?d到輸出電壓?vo的傳遞函數(shù)如下：輸入電壓?vin到輸出電壓?vo的傳遞函數(shù)如下：電力電子技術(shù)目錄：1.電力電子系統(tǒng)建模(1)系統(tǒng)主要特征(2)系統(tǒng)建模2.控制結(jié)構(gòu)與控制器設(shè)計(1)經(jīng)典控制結(jié)構(gòu)(2)系統(tǒng)控制性能指標(3)控制器設(shè)計方法3.交流電力電子系統(tǒng)控制單元(1)三相電信號檢測及坐標變換單元(2)鎖相環(huán)(3)諧振控制器4.擴展內(nèi)容*(1)狀態(tài)空間平均模型(2)數(shù)字控制實現(xiàn)電力電子技術(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)17采樣電路和傳感器：采集關(guān)鍵電壓電流信號調(diào)理電路（輸入接口電路）：完成電平轉(zhuǎn)換、濾波及故障保護等功能控制器：運算后生成脈沖寬度調(diào)制（PWM）信號驅(qū)動電路（輸出接口電路）：驅(qū)動開關(guān)器件以完成控制目標Buck變換器系統(tǒng)電力電子技術(shù)經(jīng)典控制結(jié)構(gòu)18已推導(dǎo)占空比到輸出電壓的傳遞函數(shù)，完成被控對象建模PWM環(huán)節(jié)近似為比例增益Kpwm，并可通過調(diào)節(jié)控制參數(shù)使Kpwm=1Gv(s)為電壓控制器傳遞函數(shù)，單環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡單、易調(diào)參Gi(s)為電流控制器傳遞函數(shù)，雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)能控制電流和修改被控對象雙環(huán)控制框圖單環(huán)控制框圖電力電子技術(shù)控制性能指標19控制性能主要從穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)性能等方面衡量輸入輸出穩(wěn)定：輸入受擾后輸出不發(fā)散李雅普諾夫意義的穩(wěn)定：系統(tǒng)受擾后所有狀態(tài)維持在一定的邊界內(nèi)漸近穩(wěn)定：系統(tǒng)受擾后所有狀態(tài)收斂到平衡點處穩(wěn)定性漸近穩(wěn)定系統(tǒng)是李雅普諾夫穩(wěn)定的，而李雅普諾夫穩(wěn)定系統(tǒng)不一定漸近穩(wěn)定。對線性系統(tǒng)而言，李雅普諾夫穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定是等價的。對非線性系統(tǒng)，兩種穩(wěn)定性的區(qū)別在于是否存在極限環(huán)電力電子技術(shù)穩(wěn)定性判別20穩(wěn)定性判別和分析方法如下：李雅普諾夫第一法（間接法）：將系統(tǒng)在平衡點處進行線性化，進一步通過線性化系統(tǒng)的特征值（閉環(huán)極點位置）判斷穩(wěn)定性，應(yīng)用廣泛李雅普諾夫第二法（直接法或李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)）：構(gòu)造李雅普諾夫能量函數(shù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，構(gòu)造需要很強技巧非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性判別方法線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析工具：閉環(huán)極點、勞斯穩(wěn)定性判據(jù)、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)（包含奈奎斯特圖和波特圖等）和根軌跡電力電子技術(shù)穩(wěn)定性判別21計算系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)極點是直接且有效的穩(wěn)定性判斷方法穩(wěn)定系統(tǒng)：極點實部為負×不穩(wěn)定系統(tǒng)：極點實部為正電力電子技術(shù)穩(wěn)定性判別22計算系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)極點是直接且有效的穩(wěn)定性判斷方法穩(wěn)定系統(tǒng)：階躍響應(yīng)收斂×不穩(wěn)定系統(tǒng)：階躍響應(yīng)發(fā)散電力電子技術(shù)穩(wěn)定性判別23低階系統(tǒng)可直接計算閉環(huán)極點，五階及以上系統(tǒng)不存在求根公式例如：標準二階系統(tǒng)ω0和η分別表示自然角頻率和阻尼比令分母等于0，可計算出標準二階系統(tǒng)的兩個極點：j為虛數(shù)單位évaristeGalois(1811?1832):Inventorofgrouptheory電力電子技術(shù)穩(wěn)定性判別24穩(wěn)定裕度是衡量系統(tǒng)穩(wěn)定程度的重要參數(shù)具體包括增益裕量（gainmargin,GM）和相位裕量（phasemargin,PM）兩個性能指標對非最小相位系統(tǒng)，當且僅當GM和PM均為正時，系統(tǒng)才穩(wěn)定；對最小相位系統(tǒng)，GM或PM為正可保證系統(tǒng)穩(wěn)定GM>3dB且PM>30°時，系統(tǒng)較穩(wěn)定系統(tǒng)環(huán)路增益波特圖電力電子技術(shù)控制性能指標25控制性能主要從穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)性能等方面衡量定義：系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，輸出和參考輸入間的誤差決定因素：誤差大小與參考信號模型和控制器設(shè)計有關(guān)內(nèi)模原理：無靜差跟蹤要求控制器包含參考信號的模型穩(wěn)態(tài)誤差當參考信號為階躍信號（其模型為1/s）時，積分控制器能實現(xiàn)無靜差跟蹤電力電子技術(shù)穩(wěn)態(tài)誤差分析26內(nèi)模原理證明如下：令Kpwm=1，將參考信號表示為：系統(tǒng)的環(huán)路增益表示為：誤差信號模型為：根據(jù)終值定理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為：Dloop(s)包含Dref(s)時，分子中將存在s或s的高次項，因此穩(wěn)態(tài)誤差為0電力電子技術(shù)控制性能指標27控制性能主要從穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)性能等方面衡量超調(diào)量：輸出偏離穩(wěn)態(tài)值的最大偏差，用百分數(shù)描述調(diào)節(jié)時間：輸出達到穩(wěn)態(tài)誤差帶(穩(wěn)態(tài)誤差2%到5%)所用的時間上升時間：輸出從20%到80%穩(wěn)態(tài)值間的過渡時間動態(tài)性能系統(tǒng)階躍響應(yīng)示意圖動態(tài)性能常與穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性要求有矛盾，設(shè)計控制器時需要權(quán)衡控制目標綜合考慮電力電子技術(shù)經(jīng)典控制器28經(jīng)典控制器（P和I控制器）比例（proportion,P）控制器積分（proportion,I）控制器電力電子技術(shù)經(jīng)典控制器29經(jīng)典控制器（PI和相位補償控制器）比例積分（PI）控制器超前補償控制器電力電子技術(shù)經(jīng)典控制器30經(jīng)典控制器（相位補償控制器）超前補償控制器最大相位對應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率ωc為K為附加K系數(shù)ωc處的相位為K系數(shù)可通過補償相位表示為：電力電子技術(shù)控制器設(shè)計方法31控制器設(shè)計方法：預(yù)期參數(shù)設(shè)計法、最優(yōu)系統(tǒng)設(shè)計、K系數(shù)法預(yù)期參數(shù)設(shè)計法：根據(jù)預(yù)先定義的期望系統(tǒng)性能指標設(shè)計控制器參數(shù)，以Buck電路單環(huán)I電壓控制器為例最優(yōu)系統(tǒng)設(shè)計法：按照經(jīng)典的低價最優(yōu)系統(tǒng)設(shè)計控制器參數(shù)，以Buck電路單環(huán)PI電壓控制器為例K系數(shù)法：通過引入附加的K系數(shù)和預(yù)期系統(tǒng)性能指標來計算控制參數(shù)，以Buck電路超前滯后補償電壓控制器為例控制器設(shè)計方法電力電子技術(shù)預(yù)期參數(shù)設(shè)計法32預(yù)期參數(shù)設(shè)計法步驟如下：(1)確定預(yù)期增益裕量GM(2)根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)，計算諧振頻率fr和被控對象諧振峰Aplant(fr)(3)計算I控制器在諧振頻率fr處的增益AI(fr)(4)確定I控制器增益系數(shù)KiBuck變換器環(huán)路增益Gop(s)波特圖電力電子技術(shù)預(yù)期參數(shù)設(shè)計法33Buck變換器環(huán)路增益Gop(s)波特圖Lo=1mH，Co=20μF，Ro=100Ω：(1)確定預(yù)期增益裕量GM=10dB(2)計算可得fr=1.12kHz，Aplant(fr)=23.0dB(3)進一步計算得AI(fr)=?33.0dB(4)最后得到Ki=158電力電子技術(shù)最優(yōu)系統(tǒng)設(shè)計法34最優(yōu)系統(tǒng)設(shè)計法步驟如下：(1)合理設(shè)計Ki，忽略I控制在轉(zhuǎn)折頻率處的影響(2)推導(dǎo)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(3)令阻尼比為0.707電力電子技術(shù)最優(yōu)系統(tǒng)設(shè)計法35Lo=1mH，Co=2μF，Ro=1Ω時：選取Ki

=100，計算可得Kp=250Buck變換器閉環(huán)傳遞函數(shù)Gcl(s)波特圖Buck變換器閉環(huán)傳遞函數(shù)Gcl(s)階躍響應(yīng)圖電力電子技術(shù)K系數(shù)設(shè)計法36K系數(shù)設(shè)計法步驟如下：(1)定義期望的系統(tǒng)穿越頻率fc（幅值0dB）和相位裕量PM，令超前滯后補償控制器轉(zhuǎn)折頻率和系統(tǒng)穿越頻率fc相等(2)計算待補償相位：預(yù)期相位裕量PM減被控對象Gplant(s)在ωc處的相位裕度(3)計算出K系數(shù)(4)計算Kll，補償被控對象Gplant(s)在ωc處的幅值電力電子技術(shù)K系數(shù)設(shè)計法37Lo=1mH，Co=2μF，Ro=1Ω時：(1)定義期望的系統(tǒng)穿越頻率fc

=1500Hz和相位裕量PM=60°(2)計算待補償相位：60°?173°+180°=53°(3)計算得K=2.989(4)計算得Kll=0.260Buck變換器環(huán)路增益Gop(s)波特圖電力電子技術(shù)目錄：1.電力電子系統(tǒng)建模(1)系統(tǒng)主要特征(2)系統(tǒng)建模2.控制結(jié)構(gòu)與控制器設(shè)計(1)經(jīng)典控制結(jié)構(gòu)(2)系統(tǒng)控制性能指標(3)控制器設(shè)計方法3.交流電力電子系統(tǒng)控制單元(1)三相電信號檢測及坐標變換單元(2)鎖相環(huán)(3)諧振控制器4.擴展內(nèi)容*(1)狀態(tài)空間平均模型(2)數(shù)字控制實現(xiàn)電力電子技術(shù)三相電力電子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)39交流電力電子系統(tǒng)常用的特殊控制單元：三相電信號檢測及坐標變換單元、鎖相環(huán)和諧振控制器與直流系統(tǒng)類似，交流系統(tǒng)也采集關(guān)鍵信號，經(jīng)控制器運算處理后生成PWM波三相交流電力電子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖電力電子技術(shù)三相電力電子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)40交流電力電子系統(tǒng)常用的特殊控制單元：三相電信號檢測及坐標變換單元、鎖相環(huán)和諧振控制器下標d、q表示dq0同步旋轉(zhuǎn)坐標分量θ0為鎖相環(huán)（phase-locked-loop,PLL）輸出相角三相交流電力電子系統(tǒng)控制框圖電力電子技術(shù)三相電信號檢測及坐標變換單元41三相電壓信號va,vb,vc為三相電壓，Vref為相電壓幅值ω0為基波角頻率，θ0=ω0t為相角令電壓向量與a軸夾角為θ0，方向逆時針兩個信息->向量（幅值+相位角）：電力電子技術(shù)三相電信號檢測及坐標變換單元42坐標變換有兩個目的：（1）將三相電壓通過兩個線性無關(guān)的變量直觀描述（2）將交流信號變?yōu)橹绷餍盘?，方便系統(tǒng)分析和控制器設(shè)計解耦固定工作點靜止αβ0坐標系同步dq0坐標系電力電子技術(shù)三相電信號檢測及坐標變換單元43坐標變換公式：通過abc-dq0坐標變換，三相交流電壓變換為d軸直流電壓電力電子技術(shù)三相電信號檢測及坐標變換單元44dq坐標系選擇不是唯一：容性無功+d軸定向容性無功+q軸定向感性無功+d軸定向感性無功+q軸定向不同的dq坐標系對應(yīng)不同的坐標變換公式電力電子技術(shù)三相電信號檢測及坐標變換單元45坐標正反變換公式：可逆三相電流及其變換（Iref為幅值，φ為滯后相位角）：電力電子技術(shù)三相電信號檢測及坐標變換單元46有功電流和無功電流：有功電流無功電流瞬時有功功率和無功功率：電力電子技術(shù)三相電信號檢測及坐標變換單元47瞬時無功功率理論HirofumiAkagi(LifeFellow,IEEE)hasbeenaProfessor,currentlyaDistinguishedProfessor,withtheTokyoInstituteofTechnology.Priortoit,hewaswiththeNagaokaUniversityofTechnology,Nagaoka,Japan,andOkayamaUniversity,Okayama,Japan.有源電力濾波器（APF）靜止無功補償器（SVG/STATCOM）通用電能質(zhì)量控制器（UPQC）電力電子技術(shù)鎖相環(huán)48鎖相環(huán)基本功能：檢測電網(wǎng)電壓相位角鑒相器：abc-dq坐標變換控制器：Kpll_p和Kpll_i分別為P和I控制增益振蕩器：積分器基于同步參考坐標系的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖電力電子技術(shù)鎖相環(huán)49鎖相環(huán)工作原理：振蕩器輸出相位角θ0作為鑒相器參考，進行坐標變換不斷調(diào)整θ0，使vpcc_q=0V，以完成鎖相目標兩個極點可實現(xiàn)無靜差相角跟蹤可同時檢測電網(wǎng)電壓頻率f0和相角θ0鎖相環(huán)工作波形圖電力電子技術(shù)諧振控制器50諧振控制器基本功能：交流信號無靜差跟蹤和干擾抑制諧振控制器波特圖正弦和余弦信號模型：諧振（R）控制器：Kr為諧振控制增益，η為阻尼比電力電子技術(shù)多諧振控制器51比例諧振（PR）控制器：多諧振控制器波特圖多諧振（MR）控制器：同時抑制3次和5次諧波電力電子技術(shù)重復(fù)控制器52理想重復(fù)（REP）控制器：理想重復(fù)控制器波特圖T0=2π/ω0為基波周期，Krep為重復(fù)控制器增益系數(shù)令分母為0可得：重復(fù)控制器包含了基波和所有諧波的數(shù)學(xué)模型，臨界穩(wěn)定，需要附加環(huán)節(jié)電力電子技術(shù)目錄：1.電力電子系統(tǒng)建模(1)系統(tǒng)主要特征(2)系統(tǒng)建模2.控制結(jié)構(gòu)與控制器設(shè)計(1)經(jīng)典控制結(jié)構(gòu)(2)系統(tǒng)控制性能指標(3)控制器設(shè)計方法3.交流電力電子系統(tǒng)控制單元(1)三相電信號檢測及坐標變換單元(2)鎖相環(huán)(3)諧振控制器4.擴展內(nèi)容*(1)狀態(tài)空間平均模型(2)數(shù)字控制實現(xiàn)電力電子技術(shù)狀態(tài)空間平均建模54電力電子系統(tǒng)通常是時變、非線性、連續(xù)離散混合系統(tǒng)，具有周期性的特點時不變、非線性、連續(xù)離散混合系統(tǒng)狀態(tài)平均局部線性化線性時不變、連續(xù)離散混合系統(tǒng)s域分析設(shè)計線性時不變連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)1狀態(tài)2電力電子技術(shù)狀態(tài)空間平均建模55（1）基于基爾霍夫定律列寫狀態(tài)方程時不變、非線性、連續(xù)離散混合系統(tǒng)狀態(tài)平均局部線性化線性時不變、連續(xù)離散混合系統(tǒng)s域分析設(shè)計