自由度和速度分析

關于自由度和速度分析§1-1

運動副及其分類(平面)

P.6

機構←構件通過聯(lián)接運動副－構件之間直接接觸并能產(chǎn)生一定形式相對運動的(可動)聯(lián)接。

→運動副兩構件接觸形式

點、線接觸→高副面接觸→低副第2頁,共30頁，星期六，2024年，5月1.低副兩構件通過面接觸組成的運動副p.6①轉動副(鉸鏈):②移動副：固定鉸鏈：兩構件中有一個是固定的活動鉸鏈：兩構件都不固定。兩構件在接觸處只允許相對移動。圖1-3第3頁,共30頁，星期六，2024年，5月

2.高副：兩構件通過點或線接觸組成的運動副。圖1－4常見：凸輪副(b)、齒輪副(c)3.其它：球面副；螺旋副(空間運動副)111運動副表示方法：圖1－6(書P.8)轉動副移動副高副第4頁,共30頁，星期六，2024年，5月二.機構運動簡圖：§1－2平面機構的運動簡圖

p.8

(平面)機構←(具有確定運動)構件組成2.構件的表示方法：固定件(機架):

原動件(輸入構件):

從動件:

(線條)圖1－7p.8→一個構件可有若干個運動副元素描述運動的參考系:運動規(guī)律已知的構件其余活動構件要研究機構首先要表達機構一.構件的分類及表示法：1.分類：P.8第5頁,共30頁，星期六，2024年，5月表達各構件相對運動關系的簡單圖形(表達機構運動的語言)與運動有關的因素：1.構件數(shù)目2.運動副數(shù)目及類型3.運動副之間的相對位置表達方式：1.線條代表構件2.符號代表運動副3.按比例作圖（區(qū)別“機構示意圖”）作圖步驟：1.分析結構和相對運動動作原理、構件數(shù)(固定、活動)、運動副數(shù)及類型)2.選擇視圖平面和比例尺3.選擇原動件的一個位置4.按表達方式作圖(機構演示)二.機構運動簡圖：第6頁,共30頁，星期六，2024年，5月轉動副機架移動副凸輪副齒輪副運動副用符號代表第7頁,共30頁，星期六，2024年，5月機架→原動件→從動件例2:作圖步驟：1.分析結構和相對運動2.選擇視圖平面和比例尺3.選擇原動件的一個位置4.按表達方式作圖例1:第8頁,共30頁，星期六，2024年，5月圖1-9

活塞泵p.9圖(1－8)顎式破碎機p.91.找固定件(1個)、原動件(≥1個)、從動件2.找運動副第9頁,共30頁，星期六，2024年，5月例5:μL3作業(yè)：1-1，1-3，p.16第10頁,共30頁，星期六，2024年，5月§1－3平面機構的自由度

p.10一.自由構件的自由度自由構件作平面運動二.運動副引入的約束:→三個自由度(三個獨立運動的可能性)自由構件作空間運動→六個自由度→引入兩個約束→引入一個約束ttnn三.平面機構的自由度┌低副(轉動副、移動副）└高副第11頁,共30頁，星期六，2024年，5月三.平面機構的自由度（Ｆ）(F＞0)當Ｆ＝原動件的數(shù)目→機構有確定運動

(F=0不動；多于不確定;少于破壞）(1)計算式：Ｆ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ

（1－1）ｎ－活動構件數(shù)（原動件＋從動件）ＰＬ－低副數(shù)目ＰＨ－高副數(shù)目(2)機構具有確定運動的條件:(3)計算平面機構自由度的注意事項:第12頁,共30頁，星期六，2024年，5月K=4;n=3;pL=4;pH=0F=3×3－2×4－0=1有一個機架、自由度F0、原動件數(shù)目＝機構自由度數(shù)目例7:有確定運動K=7,n=7－1=6,PL=8,PH=1(3與5同一構件)

F=3n－2PL－PH=3×6－2×8－1=1Ｆ＝原動件→機構有確定運動3例6:(2)機構具有確定運動的條件:

p.11倒2(F=0不動；多于不確定;少于破壞）第13頁,共30頁，星期六，2024年，5月1.例圖(1－10)

K=5,n=K－1=4,PL=5,原動件數(shù)=1→F=3n－2PL－PH=3×4－2×5=2→F

＞原動件數(shù)

→機構運動不確定2.例圖(1－11)

K=4,n=K－1=3,原動件數(shù)=2，PL=4→F=3n－2PL－PH=3×3－2×4=1→F

＜原動件數(shù)

→桿2被拉斷3.例圖(1－12)→

F=0→機構不動K=5,n=K－1=4,PL=6→F=3n－2PL－PH=3×4－2×6=02第14頁,共30頁，星期六，2024年，5月例11:修改手動沖床的設計n=2,PL=3F=0n=3,PL=4,F=1減少一個約束增加一個自由度n=2,PL=2,PH=1F=1第15頁,共30頁，星期六，2024年，5月(3)計算平面機構自由度的注意事項：Ｐ12123123412356F=3×5－2×7=1F=3×5－2×6=3？圖(1－11)

:直線機構（圓盤鋸）F=3×7－2×6－0=9？F=3×7－2×10－0=12.局部自由度3.虛約束－兩個以上（m個）的構件在同一軸線上用轉動副聯(lián)接→實際轉動副＞１個,(ＰL＝m－1)→引入約束＝２(m－１)1235641.復合鉸鏈F=3×5－2×7=1例12:第16頁,共30頁，星期六，2024年，5月2.局部自由度

P.12圖2－10某些構件的（不影響其他構件運動的）獨立的運動→多余自由度→計算時排出(活動構件)不計→除去不計F=3×3－2×3－1=2?F=3×2－2×2－1=1局部自由度除去不計第17頁,共30頁，星期六，2024年，5月對機構運動不起限制作用的重復約束→3.虛約束

P.13①兩構件組成多個重復的運動副→(平行的)移動副、(軸線重合)轉動副②機構中對傳遞運動不起獨立作用的對稱部分F=3×2－2×3－1=－1？F=3×2－2×2－1=1F=3×3－2×3－2=1F=3×4－2×4－4=0？虛虛圖1－16虛第18頁,共30頁，星期六，2024年，5月解:1.如不考慮上述因素，解得：K=9,n=K－1=8→原動件數(shù)＜F→機構運動不確定→結論錯誤！2.重解：n=7，→原動件數(shù)=F→機構有確定運動PL=10，PH=1，原動件數(shù)=2→F=3n－2PL－PH=3×8－2×10－1=3PL=9，PH=1F=3×7－2×9

－1=2123456789局虛復合例:圖1-17P14第19頁,共30頁，星期六，2024年，5月例1-12解得:ｎ＝8,局部自由度1個∴Ｆ＝3ｎ－2ＰＬ－ＰＨ＝3×8－2×11－1＝1∵原動件數(shù)＝1∴機構有確定運動局虛復作業(yè)：1-10,1-13p.17ＰL＝11,ＰＨ＝1，虛約束1個,復合鉸鏈1個。第20頁,共30頁，星期六，2024年，5月－利用瞬心法求簡單機構的速度(速度分析)12P12V21V12(一)速度瞬心及其求法:瞬心┌絕對瞬心(其中一剛體靜止)└相對瞬心(兩剛體均運動)→相對運動兩剛體上瞬時相對速度為零的重合點→具同一瞬時絕對速度的重合點2.速度瞬心的求法:作相對運動的兩剛體,任何時間總有一點的絕對速度相等→相對速度=01.速度瞬心的意義:→兩剛體相對運動→繞瞬心的轉動(二)瞬心在速度分析上的應用§1-4速度瞬心及其在機構速度分析上的應用

P.14第21頁,共30頁，星期六，2024年，5月2.速度瞬心的求法:④組成純滾動高副→接觸點是瞬心P122V211V1212P12瞬心的數(shù)目:N=K(K-1)/2(1-2)瞬心的求法:①已知兩個重合點的相對速度求瞬心圖1-18②組成轉動副→轉動副是瞬心圖1-19③組成移動副→瞬心位于導軌垂線的無窮遠處P12∞→所有重合點的相對速度∥移動方向P12→接觸點的相對速度=0⑤組成滑動兼滾動副→瞬心位于過接觸點的公法線方向→接觸點的相對速度沿切線方向⑥不直接接觸兩構件的瞬心第22頁,共30頁，星期六，2024年，5月⑥不直接接觸兩構件的瞬心→三心定理→證明:123VC2VC3分析:重合點C（C2、C3）的絕對速度VC2=VC3

假設:第三個瞬心(P23)不在P12及P13的連線上,而在C點。圖1-20(P.15)K=3，N=3(3－1)/2=3作平面運動的三個構件共有三個瞬心,它們位于同一直線上?？傻茫篜12(構件1、2)、P13(構件1、3)是(絕對)瞬心VC2≠VC3→它們方向不可能一致→∴C點不可能是第三個瞬心P23(瞬時絕對速度的重合點)→第三個瞬心應在

P12P13的連線上。P12P13C第23頁,共30頁，星期六，2024年，5月1234P24P13例1-8：圖1-21P.15K=4,N=4×3/2=6P23P34P14P12構件2、1、4→在P12P14連線上構件2、3、4→在P23P34連線上找P24:找P13：構件1、2、3→在P12P23連線上構件1、4、3→在P14P34連線上第24頁,共30頁，星期六，2024年，5月例1-9：圖1-22P.16K=4,N=4×(4－1)/2=6找P13：構件1、2、3→在P12P23連線上構件1、4、3→在P14P34連線上→過P14作導軌垂線找P24：構件2、1、4→在P12P14連線上構件2、3、4→

在P23P34連線上→過P23作導軌垂線A1B234C∞P34P24∞P34P13P14P12P23第25頁,共30頁，星期六，2024年，5月(二)瞬心在速度分析上的應用p.16瞬心→相對速度=0,絕對速度相等→速度分析2.滑動兼滾動接觸的高副3.直動從動件凸輪機構1234P12P14P23P34P24P13(知ω2→ω4)P24是構件2、4的瞬心→兩者的同速點∴該點構件2絕對速度：VE=ω2LEA

構件4絕對速度：VE=ω4LEDADE1.鉸鏈四桿機構(圖1-21)兩構件的角速度與其絕對瞬心至相對瞬心的距離成反比。第26頁,共30頁，星期六，2024年，5月2.滑動兼滾動接觸的高副:(A)(B)C132P12

P13

P23nnP