滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊相似三角形判定及性質(zhì)應(yīng)用（專題拓展）（附答案）

滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊相似三角形判定及性質(zhì)應(yīng)用（專題拓展）一、預(yù)備定理1．如圖所示，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，若DE=12，則DF等于（）.A．3 B．4 C．6 D．82．如圖，由邊長為1的小正方形組成的虛線網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D為格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))，AB、CD相交于點(diǎn)P，則PC的長為．3．如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則OAOB=4．如圖，已知AB⊥BC、DC⊥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，作OM⊥BC于點(diǎn)M，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F，若AB=4，CD=6，則OM?EF值為（）A．75 B．125 C．355．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F.（1）如圖1，若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，且BC=3CD，求EFFD（2）如圖2，若BC=CD，AE=EF，且∠BED=60°，求BE與CF的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，若CD=2BC=4，BE=2AE，且∠BED=23∠ACB=60°二、兩角分別相等(AA)6．如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)F，AB=6，AD=4，CE=1．

（1）求證：△AFD∽△DCE．（2）計(jì)算點(diǎn)A到直線DE的距離為．7．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊CB、AC的延長線上，且∠DAB=∠EBC，EB的延長線交AD于點(diǎn)F．

（1）求證：△DBF∽△EBC；（2）如果AB=BC，求證：EC8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是邊AC上一點(diǎn)，且BE=BC，過點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長線于點(diǎn)D，求證：△ADE∽△ABC．9．如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn).（1）當(dāng)∠ACD=∠B時(shí)，①求證：△ABC∽△ACD；②若AD=1，BD=3，求AC的長；已知AB=2AC=2AD，若CD=2，求10．如圖，已知菱形ABCD，點(diǎn)E是BC上的點(diǎn)，連接DE，將△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F點(diǎn)上，連接DF，延長FE，交DC延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：△DFG∽△FAD；（2）若菱形ABCD的邊長為5，AF=3，求BE的長．三、兩邊成比例且夾角相等（SAS）11．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加下列一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．APAB=AB12．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，AF平分∠BAC，交DE于點(diǎn)G.已知AE=3，13．如圖，∠ABD=∠BCD=90°，BD平分∠ADC，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N．（1）求證：B（2）求證：BM（3）若CD=6，AD=8，求MN的長．四、相似綜合判定14．如圖，ΔABC中，∠C=80°，AC=4，BC=6.將A．①②③ B．②③④ C．①② D．④15．如圖，在△ABC中，AG平分∠BAC，點(diǎn)D在邊AB上，線段CD與AG交于點(diǎn)E，且∠ACD=∠B，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．△ACD∽△ABC B．△ADE∽△ACGC．△ACE∽△ABG D．△ADE∽△CGE16．如圖，正方形ABCD的邊長為12，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，BE=4，點(diǎn)F為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BF、DE交于點(diǎn)G，連接AG，當(dāng)AG=BG時(shí)，則FG的長為（）A．92 B．103 C．13217．如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，下列條件中，能得到△ABP與△ECP相似的是（）A．ABCE=BPCP B．P是BC的中點(diǎn) C．18．如圖所示，G是△ABC的重心，有下列結(jié)論：①DGGB=12；②AEAB=EDBC；五、折疊問題（相似綜合）19．如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=23，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，把紙片按如圖所示的方式沿EF折疊，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'，連接AA'并延長交線段CD于點(diǎn)G，G為線段CD中點(diǎn)，則線段20．如圖，一張矩形紙片ABCD中，BCAB=m（m為常數(shù)），將矩形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，CD與HM交于點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)H落在BC的中點(diǎn)時(shí)，且CPCD21．如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=8，AC=6，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將△BDE沿DE翻折得到△FDE．（1）如圖①，線段DF與線段BC相交于點(diǎn)G，當(dāng)BE=2時(shí)，則GEGD=（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，線段EF與線段AB相交于點(diǎn)P，求DP的長；（3）如圖③，連接CD，線段EF與線段CD相交于點(diǎn)M，當(dāng)△DFM為直角三角形時(shí)，求BE的長．六、閱讀理解型（相似相關(guān)）22．如圖，在△ABC中，CH⊥AB，CH=?，AB=c，若內(nèi)接正方形DEFG的邊長是x，則?、c、x的數(shù)量關(guān)系為（）x2+?2=c2 B．123．從三角形(不是等腰三角形)的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中，一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線；（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；（3）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=3，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD24．如圖，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，則稱點(diǎn)P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)的，后來被數(shù)學(xué)愛好者、法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮．已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，點(diǎn)P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)．若PB＝4，則PA+PC＝．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，E是BC的中點(diǎn)，

∴AD∥BC，CE=12BC，

∴△ADF∽△CEF，

∴EFDF=CEAD=12，

∴12?DFDF=2．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可得：

CD=12+22=5

由圖可知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)

∴EC=12CD=52，BE=32

∵AC∥BE

∴△APC~△BPE

3．【答案】4【解析】【解答】延長CD交網(wǎng)格線于點(diǎn)E，如圖所示：

∵AC//BE，

∴△AOC∽△BOD，

∴OAOB=ACBE=45，

故答案為：4．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB⊥BC、DC⊥BC，OM⊥BC，

∴OM∥AB∥CD，

∴△COM∽△CAB，△BOM∽△BDC，

∴OMAB=CMCB，OMCD=BMBC，

∴OMAB+OMCD=CM+BMBC=1

∵AB=4，CD=6，

∴OM=125，

∵EF⊥BC，

∴EG∥AB∥CD，

∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

∴BE=DE，

∴BG=CG，

∴CF=AF，

則EC=5．【答案】（1）解：作EG∥AC交BC于G∴BEEA∵AE=BE，∴BG=CG=1∵BC=3CD，即CD=1∴（2）解：作CM∥AB交DE于M，MN⊥AC于N，∵AE=EF，且∠BED=60°，∴∠A=∠AFE=30°，∠MFC=∠AFE=30°∵CM∥AB，∴∠MCF=∠A=30°，∴∠MFC=∠MCF=30°，∴CN=FN=3MN，MC=2MN，∴CF=3∵BC=CD，CM∥AB，∴BECM∴CF（3）3【解析】【解答】解：（3）作BH⊥ED，垂足為H，作EG⊥BD，垂足為G，∵∠BED=2∴∠ACB=90°，∴EG∥AC，∴CGBG∵CD=2BC=4，∴BC=2，CG=23，BG=4設(shè)GE=b，AE=a，則BE=2a，∵∠BED=60°，∴BH=3tanD=EGDGDH=14b2+(解得，a2=21±2496∵EG∥AC，∴△BEG∽△BAC，∴EGAC∴AC=33【分析】（1）作EG∥AC交BC于G，根據(jù)平行線分線段成比例先得出BG=CG=12EFFD=GCCD，據(jù)此即得結(jié)論；

（2）作CM∥AB交DE于M，MN⊥AC于N，證得∠MFC=∠MCF=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CN=FN=3MN，MC=2MN，從而得出CF=3CM，繼而得出結(jié)論；

（3）作BH⊥ED，垂足為H，作EG⊥BD，垂足為G，根據(jù)平行線分線段成比例看額求出BC、CG、BG、DG的長，設(shè)GE=b，AE=a，則得出EGAC6．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=6，BC=AD=4，

∴DE=CD2+CE2=37，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD=∠C=90°，

∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°，（2）24【解析】【解答】解：（2）∵矩形ABCD，AB=6，

∴DC=AB=6，

在Rt△CDE中，由勾股定理可得：DE=DC2+CE2=17，

∵△ADF∽△DCE，

∴AFDC=ADDE，

∴AF6=417，

∴AF=2417=7．【答案】（1）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵∠ABC、∠ACB分別是△ADB和△BCE的外角，

∴∠ABC=∠DAB+∠D，∠ACB=∠EBC+∠E，

∵∠DAB=∠EBC，

∴∠D=∠E．

又∠DBF=∠EBC，

∴△DBF∽△EBC．（2）證明：∵∠DBF=∠EBC，∠DAB=∠EBC，

∴∠DBF=∠DAB．

∵∠D=∠D，

∴△DBF∽△DAB，

∴DBDA=DFDB，

即DB2=DA?DF．

在△ADB和△BEC中，

∠D=∠E∠DAB=∠EBCAB=BC，

【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外角求出∠ABC=∠DAB+∠D，∠ACB=∠EBC+∠E，再利用相似三角形的判定方法證明求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出△DBF∽△DAB，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。8．【答案】證明：∵BE=BC∴∠C=∠BEC，∵∠BEC=∠AED，∴∠AED=∠C，∵AD⊥BD，∴∠D=90°，∵∠ABC=90°，∴∠D=∠ABC，∴△ADE∽△ABC．【解析】【分析】先求出∠C=∠BEC，再求出∠D=∠ABC，最后證明求解即可。9．【答案】（1）.解：①證明：∵∠ABC=∠ACD，∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD；②∵△ABC∽△ACD，∴ACAD=ABAC，即A（2）解：由題意，∵AB=2AC=2AD，∴ABAC=∴△ABC∽△ACD，∴ABAC=BCCD=2.【解析】【分析】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，熟悉三角形判定的方法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵。

（1）根據(jù)∠ABC=∠ACD和∠BAC=∠CAD可知△ABC∽△ACD；②根據(jù)△ABC∽△ACD得ACAD=ABAC，可知AC長；

（2）根據(jù)AB=2AC=2AD得ABAC=ACAD10．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠A=∠BCD，

由對稱知，∠DFG=∠BCD，

∴∠A=∠DFG，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB//CD，

∴∠AFD=∠FDG，

∴△DFG∽（2）解：由翻折知：DC=DF=5，

∵△DFG∽△FAD，

∴DGDF=DFAF=FGAD，即DG5=53=FG5，

∴DG=253=FG，

∴CG=DG?DC=103，

∵AB=5，AF=3，

∴BF=2，

∵CG//【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD∥AB，∠A=∠BCD，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DFG=∠BCD則∠A=∠DFG，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDG，即可得證；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得CG，進(jìn)而根據(jù)CE=511．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠ABP=∠C，∠A=∠A，

∴△ABP∽△ACB，故A不符合題意；

B、∵∠APB=∠ABC，∠A=∠A，

∴△ABP∽△ACB，故B不符合題意；

C、∵∠A=∠A，APAB=ABAC，

∴△ABP∽△ACB，故C不符合題意；

D、∵∠A=∠A，APAB=【分析】圖形中隱含了公共角∠A=∠A，利用有兩組角分別對應(yīng)相等的兩三角形相似，可對A，B作出判斷；再利用有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似，可對C，D作出判斷.12．【答案】解：∵AE=3，EC=1，AD=2，BD=4，

∴AC=4，AB=6，

∴AEAB=12，【解析】【分析】根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△AED，由相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比可得AFAG13．【答案】（1）證明：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，∴△ABD∽△BCD，∴∴BD（2）證明：∵DB平分∠ADC，∴∠MDB=∠BDC，∵∠ABD=90°，M為AD中點(diǎn)∴BM=DM，∴∠MBD=∠MDB，∴∠MBD=∠BDC，∴MB∥CD（3）解：∵BM∥CD∴∠MBD=∠BDC∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°∴BM=MD，∠MAB=∠MBA∴BM=MD=AM=4∵BD2=AD?CD，且CD=6∴BD∴B∴M∴MC=2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴BMCD∴MN=4【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線求出∠ADB=∠CDB，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

（2）根據(jù)角平分線求出∠MDB=∠BDC，再求出BM=DM，最后根據(jù)平行線的判定方法證明求解即可；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MBD=∠BDC，再求出BD14．【答案】A【解析】【解答】解：①剪下的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似；②剪下的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似；③剪下的三角形與原三角形對應(yīng)邊成比例，故兩三角形相似；④剪下的三角形與原三角形對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，①②③剪下的三角形與原三角形相似．故答案為：A．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．15．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ACD∽△ABC，故A不符合題意；∵AG平分∠BAC，∴∠DAE=∠CAG．∵∠AED=∠CAG+∠ACD，∠AGC=∠DAE+∠B，∴∠AED=∠AGC，∴△ADE∽△ACG，故B不符合題意；∵∠CAE=∠BAG，∠ACD=∠B，∴△ACE∽△ABG，故C不符合題意；在△ADE和△CGE中只有∠AED=∠CEG，不能證明△ADE∽△CGE，故D符合題意．故答案為：D．

【分析】由∠ACD=∠B，∠DAC=∠CAB，可證△ACD∽△ABC；由角平分線的定義可得∠DAE=∠CAG，再利用三角形外角的性質(zhì)可推出∠AED=∠AGC，根據(jù)兩角分別相等可證△ADE∽△ACG；由∠CAE=∠BAG，∠ACD=∠B，根據(jù)兩角分別相等可證△ACE∽△ABG，繼而判斷即可.16．【答案】D【解析】【解答】解：過點(diǎn)G作AB的垂線交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，

∵AG=BG，

∴M是AB的中點(diǎn)，

∴AM=12AB=6=DN，EC=BC?BE=8，

∵M(jìn)N⊥DC，BC⊥CD，

∴MN//BC，

∴△DGN∽△DEC，

∴GNEC=DNDC，

∴GN8=612，

∴GN=4，

∵M(jìn)N//BC，

∴△FGN∽△FBC，

∴FNFC=GN17．【答案】A,C,D【解析】【解答】A、∵正方形ABCD，∴∠B=∠C=90°，∵ABCE=BPCP，∴△ABP∽△ECP，∴A符合題意；

B、∵正方形ABCD，P是BC的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，∴PB=PC=CE，∴△PCE是等腰直角三角形，△ABP不是等腰直角三角形，∴△ABP與△ECP不相似，∴B不符合題意；

C、∵正方形ABCD，∴∠B=∠C=90°，∵∠BAP=∠EPC，∴△ABP∽△PCE，∴C符合題意；

D、∵正方形ABCD，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=90°，∵AB：BP=3：2，∴設(shè)AB=3a，則BP=2a，PC=a，CE=1.5a，∴ABBP18．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，

∴BG=2DG，CG=2DG，

∴DGGB=EGGC=12，故①正確；

∵DGGB=EGGC=12，∠EGD=∠CGB，

∴△BCG∽△DEG，故③正確；

∴∠BCE=∠DEC，

∴ED∥BC，

∴△AED∽△ABC，

∴AEAB=EDBC，故②正確；故答案為：①②③.【分析】三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，三角形的重心分每一條中線成1∶2的兩條線段，據(jù)此可得DGGB=EGGC=12，結(jié)合∠EGD=∠CGB，根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似得△BCG∽△DEG，由相似三角形對應(yīng)角相等得∠BCE=∠DEC，推出ED∥BC，再根據(jù)平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似可得△AED∽△ABC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得AE19．【答案】57【解析】【解答】解：過點(diǎn)F作FH⊥AD于H，設(shè)AG與EF交于點(diǎn)M，如圖，

在矩形ABCD中，AB=23，G是CD的中點(diǎn)，

∴DG=12CD=12AB=3，

在Rt△ADG中，AD=4，

∴AG=AD2+DG2=42+32=19，

∵折疊，

∴AG⊥EF，

∴∠AEM+∠DAG=∠AGD+∠DAG=90°，

∴∠AEM=∠AGD，

在△FEH和△AGD中，

∠FEH=∠AGD∠FHE=∠ADG=90°

∴△FEH∽△AGD，

∴EF20．【答案】2【解析】【解答】解：∵CPCD=14，矩形ABCD，

∴設(shè)CP=x，則CD=AB=4x，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

∵點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，

∴BC=2CH=2BH，

∵將矩形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，CD與HM交于點(diǎn)P．

∴∴∠CPH=∠BHE，

∴△CPH∽△BHE，

∴CHBE=CPBH即12BCBE=x12BC

解之：BC2=4xBE，

∵AE=AB-BE，AE=EH=4x-BE，

在Rt△BEH中，EH2=BE2+BH2，

∴（4x-BE）2=BE2+（12BC）2，

∴（4x-BE）2=BE2故答案為：23【分析】利用已知條件，設(shè)CP=x，則CD=AB=4x，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，利用線段中點(diǎn)的定義可證得BC=2CH=2BH；利用折疊的性質(zhì)可證得∠EHM=90°，AE=EH，利用余角的性質(zhì)可得到∠CPH=∠BHE，由此可推出△CPH∽△BHE，利用相似三角形的性質(zhì)可表示出BC2，同時(shí)可表示出AE的長；再利用勾股定理可表示出BE，BC的長；然后求出m的值.21．【答案】（1）2（2）解：∵∠PCD=∠BCD，∠BCD=∠B，∴∠PCD=∠B，∵∠CPD=∠BPC，∴△CPD∽△BPC，∴DPCP設(shè)DP=5k，CP=8k，∵CP2=PD?PB，∴64k2=5k（5k+5），∴k=2539∴PD=5k=125（3）解：①如圖③-a，當(dāng)∠FMD=90°時(shí)，∵∠F=∠B，∠FMD=∠ACB=90°，∴△FDM∽△BAC，∴DFAB∴510∴DM=3，∴CM=CD-DM=2，∵∠ECM=∠B，∴∠CME=∠ACB=90°，∴△CEM∽△BAC，∴CEAB∴CE10∴CE=52∴BE=112如圖③b，當(dāng)∠FDM=90°時(shí)，∵∠F=∠BCD，∠FMD=∠CME，∴∠CEM=∠FDM=90°，∴∠FED=∠BED=45°，作DH⊥BC于H，則△BDH∽△BAC，∴DBBA∴510∴DH=3，BH=4，∴EH=DH=3，∴BE=3+4=7．綜上所述，BE=112【解析】【解答】（1）解：連接CD，∵在△ABC中，∠BCA=90°，BC=8，AC=6，∴AB=82∵點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，∴CD=BD=12∴∠DCB=∠B，∵將△BDE沿DE翻折得到△FDE，∴∠F=∠B，EF=EB=2，∵∠CGD=∠FGE，∴△CDG∽△FEG，∴EGDG故答案為：25

【分析】（1）連接CD，由勾股定理求出AB=10，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CD=BD=12AB=5，利用等邊對等角可得∠DCB=∠B，由折疊可得∠F=∠B，EF=EB=2，證△CDG∽△FEG，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）證明△CPD∽△BPC，可得DPCP=CPBP=CDBC=522．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)CH交GF于點(diǎn)M，由題意可得：

GF∥DE，∠GDE=∠DGF=90°

∴△CGF~△CAB

∴GFAB=CMCH

∵CH⊥AB

∴∠DHM=90°

∴四邊形DHMG是矩形

∴DG=MH

∵CH=h，AB=x，正方形DEFG的邊長是x

∴MH=x

∴CM=CH-MH=h-x

∴xc=??x?

∴xc=1?23．【答案】（1）證明：∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=180°?∠A?∠B=80°，∵∠A≠∠B≠∠ACB，∴△ABC不是等腰三角形．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=1∴∠AC