高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第第④轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)平面法向量的夾角（坐標(biāo)法）空間的各種距離點(diǎn)到平面的距離(1)定義面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.(2)求點(diǎn)面距離常用的方法：1)直接利用定義求①找到(或作出)表示距離的線段；②抓住線段(所求距離)所在三角形解之.2)利用兩平面互相垂直的性質(zhì).即如果已知點(diǎn)在已知平面的垂面上，則已知點(diǎn)到兩平面交線的距離就是所求的點(diǎn)面距離.3)體積法其步驟是：①在平面內(nèi)選取適當(dāng)三點(diǎn)，和已知點(diǎn)構(gòu)成三棱錐；②求出此三棱錐的體積V和所取三點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積S；③由V=S·h，求出h即為所求.這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不必作出垂線即可求點(diǎn)面距離.難點(diǎn)在于如何構(gòu)造合適的三棱錐以便于計(jì)算.4)轉(zhuǎn)化法將點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為(平行)直線與平面的距離來求.直線和平面的距離(1)定義一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離.(2)求線面距離常用的方法①直接利用定義求證(或連或作)某線段為距離，然后通過解三角形計(jì)算之.②將線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，然后運(yùn)用解三角形或體積法求解之.③作輔助垂直平面，把求線面距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)線距離.空間幾何體的三視圖和直觀圖1三視圖：正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下2畫三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等3直觀圖：斜二測(cè)畫法（角度等于45度或者135度）4斜二測(cè)畫法的步驟：（1）平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2）平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x軸的線長(zhǎng)度不變；（3）畫法要寫好?？臻g幾何體的表面積與體積（一）空間幾何體的表面積1、棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和2、圓柱的表面積3、圓錐的表面積：4、圓臺(tái)的表面積5、球的表面積6、扇形的面積公式（其中表示弧長(zhǎng)，表示半徑）注：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于地面圓的周長(zhǎng)（二）空間幾何體的體積1、柱體的體積2、錐體的體積3、臺(tái)體的體積4、球體的體積高二理科立體幾何專題（二）班別：學(xué)號(hào)：姓名：一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．給定空間中的直線及平面，條件“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的（）條件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要2.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（）（A）（B）（C）（D）3．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）。A．直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線B．直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線C．直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線D．直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M5．已知∥，則在內(nèi)過點(diǎn)的所有直線中（）A．不一定存在與平行的直線B．只有兩條與平行的直線C．存在無數(shù)條與平行的直線D．存在唯一一條與平行的直線6、若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若，則B．若，則C.若，則D．若，則7.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確的個(gè)數(shù)是（）ABCDABCDA1B1C1D18.如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為（）Ａ．30° B．45°C．60° D．90° 二、填空題：（本題共5小題，每小題4分，共20分）9.已知直線b//平面，平面//平面，則直線b與的位置關(guān)系為10.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是.11.等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點(diǎn)，則所成角的余弦值等于．12.已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于_______。三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）13.如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，,,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（Ⅰ）證明：直線；（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大??；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。FECByZxGDA14.如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截而得，其中，F(xiàn)ECByZxGDA①求和點(diǎn)的坐標(biāo)；②求異面直線與所成的角；③求點(diǎn)C到截面的距離．15.如圖，三棱錐P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB．(=1\*ROMANI)求證：AB平面PCB；(=2\*ROMANII)求異面直線AP與BC所成角的大小；（=3\*ROMANIII）求二面角C-PA-B的余弦值．16.已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M在側(cè)棱上.（Ⅰ）若P為AC的中點(diǎn)，M為BB1的中點(diǎn)，求證BP//平面AMC1；（Ⅱ）若AM與平面所成角為，試求BM的長(zhǎng).高二理科立體幾何專題（三）班別：學(xué)號(hào)：姓名：1、（2009廣東理科數(shù)學(xué)第18題）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)、分別是棱的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)分別是點(diǎn)，在平面內(nèi)的正投影．（1）求以為頂點(diǎn)，以四邊形所在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；（2）證明：直線平面；（3）求異面直線所成角的正弦值.2、（2010廣東理科數(shù)學(xué)第18題）如圖5，是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)．平面外一點(diǎn)滿足，．（1）證明：；（2）已知點(diǎn)分別為線段上的點(diǎn)，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值．3、（2011廣東理科數(shù)學(xué)第18題）