湖南省長沙市2019-2020學年七年級上學期期末數(shù)學試卷 (含解析)

湖南省長沙市2019-2020學年七年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.7的倒數(shù)是（）

A.7B.-7C.~D.一；

77

2.中**國倡導的“合作**共贏”建設將促進我國與世*界*各*國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“合作**

共贏”地區(qū)覆蓋總?cè)丝?4.8億，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.44.8x108B.4.48x109C.4.48X108D.4.48x1O10

3.下列圖形中，能用Nl,^AOB,40三種方法表示同一個角的是（）

4.若（a—2/+|b+3|=0,貝1」（。+6）2。。7的值是（）

A.0B.1C.-1D.2007

5.單項式-3兀xy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.-3兀，5B.-316C.-3兀，7D.一3n,6

6.某商品的進價為200元，標價為300元，打x折銷售時后仍獲利5%,則X為（）

A.7B.6C.5D.4

7,若/-3y-5=0,則6y-2/-5的值是（）

A.2B.3C.5D.-15

AD

8.如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中，

①42=45;②43=44;③N4CE+"=180°:④=

能判斷AC//DE的有（）-/\A

BCE

A.①②B.①③C.②④D.③④

9.下列命題：①同位角相等；②內(nèi)錯角相等；③對頂角相等；④鄰補角互補；⑤同旁內(nèi)角互補,

其中真命題的個數(shù)為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.下列運用等式性質(zhì)進行變形：①如果a=b,那么a-c=b-c；②如果ac=be,那么a=b；

③由2x+3=4,得2x=4-3；④由7y=-8,得y=-3其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.輪船航行到8處觀測到小島A的方向是北偏西50。，那么從A同時觀測輪船B的方向是（）

A.南偏東50。方向B.東偏北50。方向

C.東偏南50。方向D.南偏東40。方向

12.如圖，AB//CD,4P=35。，ND=100。,則乙4BP的度數(shù)是（）

A.165°B.145°C.135°D.

125°

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.褰江某天白天氣溫最高為+11丁，夜間最低為-2。&則藜江當天的最大溫差為℃.

14.方程2+團=3x,團處被墨水蓋住了，已知方程的解是x=2,那么團處的數(shù)字是.

15.如圖，是一個正方體的表面展開圖，若圖中的“夢”表示正方體的前

面，“祝”表示右面，則“想”表示正方體的________面.你|H

成ft

16.已知，如圖，AD//BE,46=20°,Z.DCE=45°,則42的度數(shù)為

17.P在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|P+1|-|P-2|=.

，?i?--?---->

01P2

18.如圖，點力在直線AE上，量得4CCE=4A=NC,下列結論：①AB〃CD；②A/〃/BC；③NB=

NCD4其中正確的是（填序號）.

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

19.如果關于x的方程-2x+l=：。-3）和方程2—?=x的解相同，那么k的值

四、解答題(本大題共7小題，共54.0分)

20.(1)計算:-3-(-5)+(-6)-(-3)

(2)計算：―23+(-4)x[(—1)2015+(_|)2]

(3)解方程：2-?=手

oZ

(4)已知4=m2+2mn+n2,B=2m2-mn+2n2.

①求24-B；

②若〃滿足(m+l)2+|九一2|=0,求24-B的值.

21.先化簡，再求值:

(3a2—ab+7)—(5ab-4a2+7),其中a=-2,b=

22.如圖，BD1AC,EF1AC,。、尸分別是垂足，且

zC.

23.如圖，。為直線BE上的一點，乙4OE=36。，0C平分乙40B,。。平分

乙BOC,求乙4。。的度數(shù).

24.某中學組織七年級學生秋游，由王老師和甲、乙兩同學到客車租賃公司洽談租車事宜.

(1)公司經(jīng)理對他們說：“公司有45座和60座兩種型號的客車可供租用，60座的客車每輛每天

的租金比45座的貴100元.”王老師說：“我們學校八年級昨天在這個公司租了2輛60座和5

輛45座的客車，一天的租金為1600元，你們能知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是

多少元嗎？”甲、乙兩同學想了一下，都說知道了價格.你知道45座和60座的客車每輛每天

的租金各是多少元？

(2)公司經(jīng)理問：“你們準備怎樣租車？”，甲同學說：“我的方案是只租用45座的客車，可

是會有一輛客車空出30個座位”；乙同學說“我的方案只租用60座客車，正好坐滿且比甲同

學的方案少用兩輛客車”，王老師在一旁聽了他們的談話說：“從經(jīng)濟角度考慮，還有別的方

案嗎？”

如果是你，你該如何設計租車方案，并說明理由.

25.已知x=-3是關于x的方程(k+3)x+2=3x-2/c的解.

(1)求上的值；

(2)在(1)的條件下，已知線段48=6cm,點C是直線AB上一點，且BC=kAC,若點。是AC

的中點，求線段的長.

26.將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖1方式疊放在一起(其中，44=30°,

NB=60。；4E=ZD=45。)，三角板ACB的位置保持不動，將三角板QCE繞點C按順時針方

向旋轉(zhuǎn),

(1)若乙4CE=65°,則4OCB的度數(shù)為

(2)當旋轉(zhuǎn)至恰好ED〃4B,求NBCE的度數(shù)(要求補全相應的圖形再解答)

(3)當心BCE<180。且點E在直線BC的上方時，在三角板OCE轉(zhuǎn)動過程中，是否存在一組邊互

相平行？若存在，請直接寫出NBCE角度所有可能的值(不必說明理由)；若不存在，請說明理由.

答案與解析

1.答案：C

解析：解：7的倒數(shù)是2

故選：C.

依據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.答案:B

解析：

此題考查科學記數(shù)法的表示方法,科學記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中1<|a|<10,〃為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定〃的值以及〃的值.科學記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式，其中iw

|a|<10,〃為整數(shù).

根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法表示可得.

解:44.8億=4480000000=4.48XIO,

故選民

3.答案：B

解析：

本題主要考查了角的表示方法，根據(jù)角的表示方法分別判斷即可.

A.不能用N1,乙4OB,乙。三種方法表示同一個角，故4錯誤；

8.能用Nl,^AOB,NO三種方法表示同一個角，故B正確；

C.不能用41,Z.AOB,4。三種方法表示同一個角，故C錯誤；

D不能用41,N。三種方法表示同一個角，故。錯誤.

故選用

4.答案：C

解析：解：根據(jù)題意得，a-2=0,b+3=0,

解得a—2.b——3,

(a+b)2007=(2-3)2007=-1.

故選C.

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、匕的值，然后再代入代數(shù)式計算即可.

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和等于0,則每一個算式都等于0,列式求解即可.

5.答案：D

解析：解：單項式-37rxy2z3的系數(shù)是：一3乃，次數(shù)是：6.

故選：D.

利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù),

進而得出答案.

此題主要考查了單項式的次數(shù)與系數(shù)，正確把握定義是解題關鍵.

6.答案：A

解析：

根據(jù)題目中的等量關系是利潤率=利潤-成本，根據(jù)這個等量關系列方程求解.

此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出

合適的等量關系，列出方程，再求解.

解：商品是按標價的x折銷售的，

根據(jù)題意列方程得：300x200=5%x200,

解得：x=7.

則此商品是按標價的7折銷售的.

故選4.

7.答案：D

解析：解：x2—3y—5=0.

x2-3y=5,

則原式=-2(/—3y)—5

=-2x5-5

=-10-5

=-15,

故選：D.

由/-3y—5=0知/—3y=5,整體代入原式=—2（/—3y）-5,計算可得.

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關鍵是掌握整體代入思想的運用.

8.答案：B

解析：

本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.據(jù)此進行判斷即可.

解：①根據(jù)乙2=45,可得AC〃。以內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

②根據(jù)43=44,可得4D〃CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

③根據(jù)N4CE+4E=180。，可得4C〃0E（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；

④根據(jù)4B=N3,可得4B//DC（同位角相等，兩直線平行）.

二能判斷力C〃DE的有①③，

故選B.

9.答案：A

解析：解：兩直線平行，同位角相等，①是假命題；

兩直線平行，內(nèi)錯角相等，②是假命題；

對頂角相等，③是真命題；

鄰補角互補，④是真命題；

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，⑤是假命題；

故選：A.

根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關

鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

10.答案：B

解析：

此題主要考查了等式的基本性質(zhì)，正確把握性質(zhì)2是解題關鍵.直接利用等式的基本性質(zhì)分析得出

答案.

解：①如果。=b,那么a—c=b—c,正確；

②如果ac=be,那么a=b（c0O）,故此項錯誤；

③由2x+3=4,得2x=4-3,正確；

④由7y=-8,得y=故此項錯誤，

故選：B.

11.答案：4

解析：

此題主要考查了方向角，正確畫出方位角，找準中心是做這類題的關鍵.方向角一般是指以觀測者

的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常

表達成北（南）偏東（西）xx度.根據(jù)定義就可以解決.

解：輪船航行到8處觀測小島A的方向是北偏西50。，那么從A同時觀測輪船在8處的方向是南偏

故選A.

12.答案：C

P

解析：解：延長AB交。P于點E.

45//

vAB//CD,---------盧

乙BEP=NO=100°,-------------------------/

CD

4ABP=乙BEP+NP=100°+35°=135°.

故選C

延長A8交。P于點￡,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：ABEP=AD=100°,然后利用三角形的外角的性

質(zhì)即可求解.

本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是關鍵.

13.答案：13

解析：解：藜江當天的最大溫差為11一（-2）=11+2=13（。（：），

故答案為：13.

用最高溫度減去最低溫度列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算可得.

本題主要考查有理數(shù)的減法，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)

的相反數(shù).

14.答案：4

解析：解：把x=2代入方程，得2+圖=6,

解得囪=4.

故答案為：4.

把x=2代入已知方程，可以列出關于回的方程，通過解該方程可以求得回處的數(shù)字.

此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

15.答案：下

解析：

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答

問題，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“你”與“想”是相對面，

“夢”與“真”是相對面，

“?！迸c“成”是相對面，

???“夢”表示正方體的前面，“祝”表示右面，

???“想”表示正方體的下面，

故答案為下..

16.答案:25。

解析：

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出"CE=ZXDC=45°,再由41=20。即可得出結論.

解：???AD//BE,乙DCE=45°,

乙DCE=Z.ADC=45°.

41=20°,

42="DC-Z1=45°-20°=25°.

故答案為：25°.

17.答案：2P-1

解析：

本題考查數(shù)軸、絕對值的有關內(nèi)容，用數(shù)形結合的思想借助數(shù)軸來化簡是解決問題的最簡捷方便的

做法.

根據(jù)圖形可知1<P<2,可判斷兩個絕對值的正負，再根據(jù)正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對

值是它的相反數(shù)即可化簡得出結果.

解：由圖形可知1<P<2,

+P—2V0,

???|P+1|=P+1,|P—2|=2—P,

??.|P+1|一|P—2|=(P+1)—(2—P)=P+1—2+P=2P—1,

故答案為2尸一1.

18.答案：①②③

解析:

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，考查推理能力，屬于基礎題.

根據(jù)平行線的判定推出4D〃BC,ABUCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB+N4=180。，AA+ACDA

180°,即可得出答案.

解：???Z4=Z.CDE,

??.4B〃CD（同位角相等，兩直線平行），故①正確；

???AA+/.CDA=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

,:Z.C=Z.CDE,

.?.4D〃BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故②正確；

NB+乙4=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

.?.NB=/CDA（等量代換），故③正確，

即正確的結論有①②③.

故答案為①②③.

19.答案：解：—2x+l=*x-3）,

解得x=1,

把x=1代入方程2-?=X，得2-?=1,

解得k=4.

解析：本題考查了同解方程的知識，解答本題的關鍵是理解方程解的定義.先求出方程-2%+1

*X-3）的解，然后代入方程2-?=3可得關于人的方程，解出即可.

20.答案：解：（1）原式=—3+5—6+3

=-9+8

=-1;

(2)原式=-8—4x(—1+￡)

5

=-8—4x—

4

=-8—5

-13：

(3)去分母得，24-2(1-％)=6(1+%),

去括號得，24—2+2%=6+6%,

移項得，2%-6%=6-24+2,

合并同類項得，-鈦=-16,

系數(shù)化為1得，x=4；

(4)①4=m?+2mn+n2,B=2m2—mn+2n2,

???2A—B=2(m2+2mn+n2)—(2m2—mn+2n2)

=2m2+4mn+2n2—2m2+mn—In2；

=5mn；

②vm,〃滿足(m+I/4-|n-2|=0,

Am+1=0,71—2=0,

m=—1,n=2,

:.2A—B=5mn=5x(—1)x2=-10.

解析：(1)根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算計算即可；

(2)根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可；

(3)根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可；

(4)根據(jù)整式的加減進行計算即可.

本題考查了有理數(shù)的混合運算、解一元一次方程以及整式的加減，是中考的常見題型，要熟練掌握.

2L答案：解：原式=3十一Qb+7-5ab+4a2-7

=7a2—6ab,

當a=-2,b時，原式=7x4+6x2x：=32.

解析：根據(jù)去括號法則和合并同類項法則把原式化簡，代入計算即可.

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵.

22.答案：證明：???BD1AC,EF1AC,

：.42=43=90°,

???BD//EF,

???44=45,

又?.?z4=Z1,

:.z5=zl,

???DG//BC,

:.Z.ADG=Z.C.

解析：此題考查了平行線的性質(zhì)與判定，注意平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關

系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系.先由垂直的定義得到：42=43,然后由同

位角相等，兩直線平行得到：EF//BD,再由兩直線平行，同位角相等得到：44=45,然后根據(jù)等

量代換得到：zl=Z5,再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到：DG//BC,最后由兩直線平行，同位

角相等即可證乙10G=4c.

23.答案：解：???。為直線BE上的一點，N40E=36。，

.??乙40B=180°-36°=144°,

???0c平分N40B,

???乙AOC=乙BOC=-Z.AOB=-x144°=72°,

22

v0D平分乙BOC,

4COD=-Z.BOC=-x72°=36°,

22

???UOD=/.AOC+乙COD=72°+36°=108°.

解析：本題考查了角的計算以及角平分線的定義和鄰補角定義，能理解角平分線定義是解此題的關

鍵.由鄰補角的定義得到乙40B=180°-AAOE=144°；根據(jù)角平分線的定義得到410C=乙BOC=

72°,由角平分線的定義得到NCOD=36。，利用角的和差求出乙40D的度數(shù)即可.

24.答案：解：(1)設45座的客車每輛每天的租金為x元，則60座的客車每輛每天的租金為(％+100)

元，

則：2(*+100)+5%=1600,

解得：x=200,

x+100=300,

答:設45座的客車每輛每天的租金為200元，則60座的客車每輛每天的租金為300元；

(2)設這個學校七年級共有y名學生，

則:管嗎+2,

解得：y=240,

租45座客車數(shù)量：

甲方案的費用：(240+30)+45x200=1200(元)，

乙的方案費用：240+60x300=1200(元)，

共240人，可以租用45座的客車4輛，60座的客車1輛，

費用：4x200+300=1100(元)，

答:甲和乙的方案的費用為1200元，比甲和乙更經(jīng)濟的方案是：租用45座的客車4輛，60座的客

車1輛.這個方案的費用為1100元，且能讓所有同學都能有座位.

解析：(1)設45座的客車每輛每天的租金為x元，則60座的客車每輛每天的租金為(x+100)元，根

據(jù)題意可得等量關系：2輛60座的一天的租金+5輛45座的一天的客車的租金=一天的租金為1600

元；根據(jù)等量關系列出方程，再解即可；

(2)設這個學校七年級共有y名學生，由題意可得等量關系：租用45座的客車的數(shù)量=租用60座客

車的數(shù)量+2,根據(jù)等量關系列出方程，可得y的值，然后再根據(jù)學生數(shù)計算費用.

此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)

列出方程.

25.答案：解：(1)把x=-3代入方程(k+3)x+2=3x-2k得：-3(k+3)+2=-9