江蘇省徐州市豐縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

PAGE15-江蘇省徐州市豐縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一?單選題1.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先求得對應(yīng)的點的坐標，由此推斷出對應(yīng)的點所在象限.【詳解】依題意對應(yīng)點為，對應(yīng)點在其次象限.故選：B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限的推斷.2.函數(shù)在[0，π]上的平均改變率為()A.1 B.2 C.π D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)平均改變率的公式，計算出平均改變率.【詳解】平均改變率為.故選：C【點睛】本小題主要考查平均改變率的計算，屬于基礎(chǔ)題.3.若復(fù)數(shù)滿意（是虛數(shù)單位），則為（）A. B.3 C. D.5【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求得，由此求得.【詳解】依題意，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運算，復(fù)數(shù)的模的運算，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示．則函數(shù)在內(nèi)有幾個微小值點（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】視察導(dǎo)函數(shù)圖像，結(jié)合微小值點定義即可得出答案.【詳解】因為微小值點兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負后正的點只有一個，故函數(shù)在內(nèi)微小值點的個數(shù)是1.故選：A.【點睛】本題考查微小值點的定義，考查導(dǎo)函數(shù)圖像與極值點的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.將4個不同文件發(fā)往3個不同的郵箱地址，則不同的方法種數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，即可得答案.【詳解】每一個文件都有三種不同的發(fā)法，共有34種不同方法.故選：A.【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理，考查運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，，，則（）A.0 B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)加法、減法和模的運算化簡已知條件，由此求得.【詳解】設(shè)，則，.依題意得：，.所以.故選：B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)運算，屬于中檔題.7.若點是曲線上的隨意一點，則點到直線的最小距離為（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】求出平行于直線且與曲線相切的切點坐標，再利用點到直線的距離公式可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，則令，則，，，，即平行于直線且與曲線相切的切點坐標為．點到直線的最小距離就是平行于直線且與曲線相切的切點到直線的距離，由點到直線的距離公式可得．故選：A．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)學(xué)問的運用，考查點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算實力，屬于基礎(chǔ)題．8.洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，被世界公認為組合數(shù)學(xué)的鼻祖，它是中華民族對人類的宏大貢獻之一.洛書上記載，在古代傳聞中有神龜出于洛水，其甲殼上有圖1：“以五居中，五方白圈皆為陽數(shù)，四隅黑點為陰數(shù)”，這就是有記載的最早的三階幻方.依據(jù)這樣的說法，將1到9這九個數(shù)字，填在如圖2的九宮格中，九宮格的中間填5，四個角填偶數(shù)，其余位置填奇數(shù)，則每一橫行，每一豎列以及兩條對角線上三個數(shù)字之和都等于15的結(jié)果數(shù)為（）A.16 B.32 C.8 D.128【答案】C【解析】【分析】先由題意，分別對九宮格除中間位置依次標記為①②③④⑤⑥⑦⑧，依據(jù)題意先從中選出一個數(shù)填入①位置，再假設(shè)①填，列舉出其他位置填入數(shù)字的狀況，即可得出結(jié)果.【詳解】九宮格的中間填，①③⑤⑦位置填偶數(shù)，②④⑥⑧位置填奇數(shù)，因為每一橫行，每一豎列以及兩條對角線上三個數(shù)字之和都等于15，所以①⑤、③⑦位置填或；先從中選出一個數(shù)填入①位置，則有個結(jié)果；若①填，則⑤填，③填，⑦填，②填，④填，⑥填，⑧填；或⑤填，③填，⑦填，②填，④填，⑥填，⑧填；共包含2個結(jié)果；因此，總的結(jié)果個數(shù)為.故選：C.【點睛】本題主要考查列舉法確定基本領(lǐng)件的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.二?多項選擇題9.下列等式中，成立的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)排列數(shù)公式和組合數(shù)性質(zhì)推斷．詳解】，A錯；依據(jù)組合數(shù)性質(zhì)知正確；，D正確．故選：BCD．【點睛】本題考查排列數(shù)公式和組合數(shù)性質(zhì)，排列數(shù)有關(guān)的證明中經(jīng)常把排列數(shù)用階乘表示，然后乘法法則配湊出結(jié)論．10.已知函數(shù)的定義域為，部分函數(shù)值如表1，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖1.下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，正確的有（）A.函數(shù)在是減函數(shù)B.假如當時，的最大值是2，那么的最大值為4C.函數(shù)有4個零點，則D.函數(shù)在取得極大值【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像，先推斷函數(shù)的單調(diào)性，再逐項推斷，即可得出結(jié)果.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖像可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；故A正確；B.假如當時，的最大值是2，由函數(shù)單調(diào)性可知：的最大值為，故B錯；C.函數(shù)有4個零點，即圖像與有個交點，由的定義域為，且，取得最大值為，所以時，有兩個交點，因此；故C正確；D.因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以處不行能取得極值，故D錯.故選：AC.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像推斷函數(shù)單調(diào)性是解決該題的關(guān)鍵，屬于常考題型.11.已知，則以下關(guān)系成立的有（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】結(jié)合各選項進行代入驗證．【詳解】，則，所以，A正確；，∴，B正確；，C錯；，D正確．故選：ABD．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，駕馭復(fù)數(shù)的運算法則和共軛復(fù)數(shù)的概念是解題基礎(chǔ)．12.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個零，則實數(shù)可取的值可能是()A.0 B. C.1 D.2【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)零點的定義轉(zhuǎn)化為有三個根，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.【詳解】由題意，函數(shù)有三個零點，則函數(shù)，即有三個根，當時，，則由得，即，此時為減函數(shù)，由得，即，此時為增函數(shù)，即當時，取得微小值，作出的圖象如圖：要使有三個根，則，則實數(shù)可取的值可能是，1故選：BC【點睛】本題考查利用零點個數(shù)求參數(shù)范圍問題，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合性較強，有肯定難度.三?填空題13.______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)組合數(shù)的計算公式，計算出所求的組合數(shù).【詳解】依題意.故答案為：【點睛】本小題主要考查組合數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.14.一般的，復(fù)數(shù)都可以表示為的形式，這也叫做復(fù)數(shù)的三角表示，17世紀的法國數(shù)學(xué)家棣莫弗結(jié)合復(fù)數(shù)的三角表示發(fā)覺并證明白這樣一個關(guān)系：假如，，那么，這也稱為棣莫弗定理.結(jié)合以上定理計算：______.（結(jié)果表示為，的形式）【答案】【解析】【分析】依據(jù)棣莫弗定理計算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查新定義，理解新定義是解題關(guān)鍵．15.若綻開式的二項式系數(shù)和為64，則______，綻開式中的常數(shù)項是第______項.【答案】(1).6(2).5【解析】【分析】依據(jù)二項式綻開式的二項式系數(shù)和求得，進而結(jié)合二項式綻開式的通項公式，求得綻開式中的常數(shù)項是第項.【詳解】由于二項式綻開式的二項式系數(shù)和為，即，所以.二項式綻開式的通項公式為，令，解得.所以綻開式中的常數(shù)項是第項.故答案為：；【點睛】本小題主要考查二項式綻開式的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.16.對于總有成立，則=．【答案】4【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性及恒成立問題的綜合運用，體現(xiàn)了分類探討的數(shù)學(xué)思想．要使恒成立，只要在上恒成立．當時，，所以，不符合題意，舍去．當時，即單調(diào)遞減，，舍去．當時①若時在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以②當時在上單調(diào)遞減，，不符合題意，舍去．綜上可知a=4四?解答題17.（1）已知，請用導(dǎo)數(shù)的定義證明：；（2）用公式法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①；②.【答案】（1）證明見解析（2）①；②.【解析】【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)定義證明；（2）依據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法和乘法法則求導(dǎo)．【詳解】（1）；（2）①，則；②，則．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，駕馭基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解題基礎(chǔ)．18.若是關(guān)于x的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根．（1）試求b，c的值；（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求出該方程的另一個根．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將帶入方程化簡即可得到答案；（2）由（1）方程為，再利用求根公式即可.【詳解】（1）將帶入方程得，化簡得，所以，解得.（2）由（1）可知方程為，用求根公式可得，所以該方程的另一個根為.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，通過本題可知實系數(shù)方程的虛根是成對出現(xiàn)的，也即若是方程的根，則也肯定是該方程的根.19.從5名男同學(xué)與4名女同學(xué)中選3名男同學(xué)與2名女同學(xué)，分別擔(dān)當語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)科代表．(1)共有多少種不同的選派方法？(2)若女生甲必需擔(dān)當語文科代表，共有多少種不同選派方法？(3)若男生乙不能擔(dān)當英語科代表，共有多少種不同的選派方法？（留意：用文字簡要敘述解題思路，然后列出算式求值．）【答案】(1)7200（2）720(3)6336【解析】(1)先選后排.所以有種.(2)先滿意女生甲擔(dān)當語文科代表,然后再選3男1女，擔(dān)當其它學(xué)科課代表.有種.（3）要分兩類探討：一是選出男生乙,滿意條件應(yīng)當有種.二是沒選出男生乙種.所以共有種方法20.在二項式的綻開式中.（1）求該二項綻開式中含項的系數(shù)；（2）求該二項綻開式中系數(shù)最大的項.【答案】（1）160；（2）.【解析】【分析】（1）在通項公式中，令的冪指數(shù)等于3，求得的值，可得含項的系數(shù)．（2）依據(jù)，求得的值，可得結(jié)論．【詳解】（1）二項綻開式中，通項公式為，令，求得，故含項的系數(shù)為.（2）設(shè)第項的系數(shù)最大，由，解得，故故該二項綻開式中系數(shù)最大的項為【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項綻開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21.為了在夏季降溫柔冬季供暖時削減能源損耗，房屋的屋頂和外墻須要建立隔熱層．某幢建筑物要建立可運用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建立成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿意關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建立費用與20年的能源消耗費用之和．（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．【答案】，因此.,當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值為70萬元．【解析】解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度，由題設(shè)，每年能源消耗費用為.再由，得，因此.而建立費用為最終得隔熱層建立費用與20年的能源消耗費用之和為（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.當時，，當時，，故是的最小值點，對應(yīng)的最小值為．當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值為70萬元．22.已知函數(shù)，.（1）當時，求該函數(shù)在處的切線方程；（2）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若函數(shù)在其定義域上有兩個極值點，且，求證：.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，依據(jù)切點和斜率由點斜式求得切線方程.（2）求得，對分成和兩種狀況，探討的單調(diào)區(qū)間和極值.（3）求得表達式和導(dǎo)函數(shù)，依據(jù)是方程的