陜西省商洛市商丹高新學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期考前適應(yīng)性訓(xùn)練試題文含解析

PAGE19-陜西省商洛市商丹高新學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期考前適應(yīng)性訓(xùn)練試題文（含解析）一、選擇題1.已知集合A＝｛x｜0≤x≤3｝，B＝｛xR｜－2＜x＜2｝則A∩B()A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.[0,2)【答案】A【解析】【分析】可解出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，留意A中x.2.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得后得到答案【詳解】，則，則復(fù)數(shù)的虛部是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，借助中間量0，1比較大小.【詳解】，，，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面留意特別值0，1的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來比較大?。?.若x,y滿意約束條件的取值范圍是A.[0,6] B.[0,4] C.[6, D.[4,【答案】D【解析】解：x、y滿意約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最小值，由解得C（2，1），目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4目標(biāo)函數(shù)的范圍是[4，+∞）．故選D．5.某中學(xué)高三文科班從甲、乙兩個(gè)班各選出名學(xué)生參與文史學(xué)問競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某晒那o葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成果的平均分是，乙班學(xué)生成果的中位數(shù)是，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義和公式，分別進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：班學(xué)生成果的平均分是85，，即．乙班學(xué)生成果的中位數(shù)是83，若，則中位數(shù)為81，不成立．若，則中位數(shù)為，解得．，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖是應(yīng)用，要求嫻熟駕馭平均數(shù)和中位數(shù)的概念和計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】推斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系，利用極限思想進(jìn)行求解即可【詳解】解：函數(shù)，，，，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，解除C，D，當(dāng)，解除B，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和推斷，利用函數(shù)的對(duì)稱性以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵7.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題首先可以依據(jù)直角三角形的三邊長(zhǎng)求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然后分別計(jì)算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最終通過幾何概型的概率計(jì)算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得.所以內(nèi)切圓的面積為，所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事務(wù)的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)簡(jiǎn)潔造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確推斷事務(wù)是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本領(lǐng)件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事務(wù)是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤．8.在中，若，則的形態(tài)是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由已知，或，即或，由正弦定理，得，即，即，均為的內(nèi)角，或或，為等腰三角形或直角三角形，故選D.9.已知函數(shù)（，），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，那么函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)已知求出，再令,即得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，令，即得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，所以函數(shù)的周期為，，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)圖象，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，，即，又，，令，解得，時(shí)，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.令，所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程為.所以選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查三角函數(shù)的圖象變換，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平.10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后依據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】由解得或，由于為上的增函數(shù)，而開口向上，故在時(shí)遞減，依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在區(qū)間上遞增.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的推斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.11.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長(zhǎng)為22，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意畫出圖形，分類由三角形周長(zhǎng)列式求得，進(jìn)一步求得，則雙曲線的離心率可求．【詳解】如圖，由，得，．設(shè)，，由題意，，若，，則，解得；若，．則，解得．，．．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)，考查了運(yùn)算求解實(shí)力和推理論證實(shí)力，屬于中檔題．12.若定義在上的函數(shù)滿意且時(shí)，，則方程的根的個(gè)數(shù)是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意作出函數(shù)與的圖象，兩圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程的根的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿意，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù).又時(shí)，，所以函數(shù)的圖象如圖所示.再作出的圖象，易得兩圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以方程有個(gè)零點(diǎn)．故應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程.函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間是可以等價(jià)轉(zhuǎn)化的.二、填空題13.已知，則______.【答案】【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式可得，再依據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樗裕怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知向量，，則在方向上投影為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)向量夾角的坐標(biāo)表示，得到，再由投影的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以，因此，在方向上的投影?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的投影，熟記向量夾角公式，以及投影的定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.在某班實(shí)行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物.甲說：“禮物不我這”；乙說：“禮物在我這”；丙說：“禮物不在乙處”.假如三人中只有一人說的是真的，請(qǐng)問__________(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物.【答案】甲【解析】假設(shè)乙說的是對(duì)的，那么甲說的也對(duì)，所以假設(shè)不成立，即乙說的不對(duì)，所以禮物不在乙處，易知丙說對(duì)了，甲說的就應(yīng)當(dāng)是假的，即禮物在甲那里.故答案為甲.16.在三棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為_______．【答案】【解析】【分析】在等邊三角形中，取的中點(diǎn)，設(shè)其中心為，則，再利用勾股定理可得，則為棱錐的外接球球心，利用球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】如圖，在等邊三角形中，取的中點(diǎn)，設(shè)其中心為，由，得，是以為斜邊的等腰角三角形，,又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，，，則為棱錐的外接球球心，外接球半徑，該三棱錐外接球的表面積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查主要四面體外接球表面積，考查空間想象實(shí)力，是中檔題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長(zhǎng)）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；④特別幾何體可以干脆找出球心和半徑.三、解答題17.下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天.（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；（Ⅱ）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；（Ⅲ）由圖推斷從哪天起先連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）從3月5日起先連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大【解析】（Ⅰ）在3月1日至3月13日這13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為．（Ⅱ）依據(jù)題意，事務(wù)“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價(jià)于“此人到達(dá)該市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”，所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率是．（Ⅲ）從3月5日起先連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.本題主要考查的是古典概率．由圖讀出基本領(lǐng)件的總數(shù)和滿意條件的事務(wù)個(gè)數(shù)，代入古典概型公式計(jì)算即可．連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是應(yīng)當(dāng)是這三天空氣質(zhì)量指數(shù)懸殊最大的.18.已知數(shù)列滿意，．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）由題設(shè)，化簡(jiǎn)得，即可證得數(shù)列為等比數(shù)列．（2）由（1），依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿意，所以又因?yàn)?，所以，即，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，即，所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式，精確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，D為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求與所成角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角，在中，利用余弦定理求解即可【詳解】(1)證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.∵四邊形是平行四邊形．∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)．∵D為AC中點(diǎn)，∴OD為的中位線，平面，平面，平面.（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角在中，D為AC的中點(diǎn)，則同理可得，在中，與BD所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象實(shí)力與計(jì)算實(shí)力是基礎(chǔ)題20.已知點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)且斜率為k直線與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由題意可知：ac，利用直線的斜率公式求得c的值，即可求得a和b的值，求得橢圓E的方程；（2）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程．由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得k的值，求得直線l的方程．【詳解】解：（1）由離心率e，則ac，直線AF的斜率k2，則c＝1，a，b2＝a2﹣c2＝1，∴橢圓E的方程為；（2）設(shè)直線l：y＝kx﹣，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，整理得：（1+2k2）x2﹣kx+4＝0，△＝（﹣k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2，∴x1+x2，x1x2，∴，即,解得：或（舍去）∴k＝±，【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓的求法，弦長(zhǎng)的計(jì)算，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算實(shí)力．21.已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見解析；(2).【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再依據(jù)a探討導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，依據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)狀況探討導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，依據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)性，（2）先分別，再利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性，最終依據(jù)圖像確定存在兩個(gè)不同零點(diǎn)的條件，解對(duì)應(yīng)不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）∵①若時(shí)，，此時(shí)函數(shù)上單調(diào)遞增；②若時(shí)，又得：時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）由題意知：在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)?，令得：所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；則，而，且，要使函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以的取值范圍為.點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的狀況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分別參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟識(shí)的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析