福建省福州市金山中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

福建省福州市金山中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%,設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）

A.10%x=330B.（1-10%）x=330

C.(1-10%)2X=330D.(1+10%)x=330

2.如圖，AD為△ABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，連接DE,則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A.DC=DEB.AB=2DEC.SACDE=-SAABCD.DE#AB

4

3.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū)，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共

互贈(zèng)了210本圖書(shū)，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.-x(x-1)=210

2

4.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()

A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+l=0D.x2-2x+2-0

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m,n）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)。為位似中心把AAC?放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2m,2n）B.（2zn,2"）或（一2以一2〃）

1111、1/11、

C.（—m,—nx）D.（―機(jī),一〃）或（——m,——n）

222222

6.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書(shū)中記載了一個(gè)問(wèn)題，

大意是：有幾個(gè)人一起去買(mǎi)一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問(wèn)有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)

有x人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確的是（）

8y+3=%f8x+3=y

A.<B.《

7y-4=x[7x-4=y

Sx-3=ySy-3=x

c.〈D.<

7x+4=y7y+4=x

7.如圖，AB為。O的直徑，C、D為。O上的點(diǎn)，若AC=CD=DB,則cosNCAD=（)

n加1D.B

A.15.------C.一

3222

AT7+2

8.若函數(shù)V=——的圖象在其象限內(nèi)y的值隨X值的增大而增大，則m的取值范圍是（)

x

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

9.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE±BD,垂足為E,AE=3,ED=3BE,則AB的值為（）

C.273D.373

10.下列各式中，正確的是（)

-xX

A.(x-y)=-x-yB.-(-2)-1=-C.D.雙+提=母

2

11.如圖，已知AC是。O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合）,點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交。O于

)

A.DE=EBB.5/2DE=EBC.GDE=DOD.DE=OB

12.tan45°的值為（）

V2

A.C.D.V2

22

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.計(jì)算（也+D（也-1）的結(jié)果為.

14.如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到ADEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為

BECF

15.若代數(shù)式x2-6x+b可化為（x+a）2-5,則a+b的值為.

16.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是__度.

17.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊AD上，且AF：FD=2：1,如果，BC=b,

FD

18.當(dāng)-4RS2時(shí)，函數(shù)y=-（x+3>+2的取值范圍為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,NCAB=30。，DE_LAC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,

求四邊形ABCD的周長(zhǎng).

A------------------------------B

20.（6分）閱讀下列材料：

題目：如圖，在△ABC中，已知NA（ZA<45°）,NC=90。，AB=1,請(qǐng)用sinA、cosA表示sin2A.

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=質(zhì)的圖象與反比例函數(shù)》=—的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,-2）.

（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)3,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接A3,

AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積.

B

/A\

2

22.（8分）先化簡(jiǎn)再求值：一Y■-1子（1---------1）,其中x=—1?

x+2x+23

23.（8分）八年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛

煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖.

項(xiàng)目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問(wèn)題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學(xué)生______人,訓(xùn)練

后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是.老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)

生先進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

24.（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：

LED燈泡普通白熾燈泡

進(jìn)價(jià)（元）4525

標(biāo)價(jià)（元）6030

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)

銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩種燈泡120個(gè)，在不打折的情況下，請(qǐng)

問(wèn)如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%,并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元？

25.(10分)如圖，ZAOB=45°,點(diǎn)M,N在邊OA上，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).

(1)利用直尺和圓規(guī)在圖1確定點(diǎn)P,使得PM=PN；

(2)設(shè)OM=x,ON=x+4,

①若x=0時(shí)，使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P有個(gè)；

②若使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是

26.(12分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

移后的△A2B2c2,并寫(xiě)出△A2B2c2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；觀察AA1B1G和△A2B2c2,它們是否關(guān)于某條直線對(duì)稱？若是,

請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出這條對(duì)稱軸.

27.(12分)已知拋物線y=ox2+c(g0).

(1)若拋物線與x軸交于點(diǎn)B(4,0),且過(guò)點(diǎn)P(l,-3),求該拋物線的解析式；

(2)若”>0,c=0,OA、OB是過(guò)拋物線頂點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線

AB恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,-)；

a

(3)若a>0,c<0,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B左邊)，頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線上且位于第四象限.直線

OC

PA、PB與y軸分別交于M、N兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，---------是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)

OM+ON

明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得：(1+10%)x=l.故選D.

2、A

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理判斷即可.

【題目詳解】

；AD為△ABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，

11

.\DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

...DC不一定等于DE,A不一定成立；

.*.AB=2DE,B一定成立；

SACDE=-SAABC,C一定成立；

4

DE/7AB,D一定成立；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書(shū)是(xT)本；

則總共送出的圖書(shū)為x(x-l)；

又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書(shū)，

貝！Ix(x-l)=210.

故選：B.

4、D

【解題分析】

分別計(jì)算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可.

【題目詳解】

A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、A=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4=(-2)2-4xlxl=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=(-2)2-4x1x2=-4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確.

故選D.

5、B

【解題分析】

分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

詳解：點(diǎn)P(m,n)是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍，

則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似

比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

6、C

【解題分析】

8x-3=y

根據(jù)題意相等關(guān)系：①8x人數(shù)-3=物品價(jià)值，②7x人數(shù)+4=物品價(jià)值，可列方程組：“，,，

7x+4=y

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.

7、D

【解題分析】

根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出AC=C￡>=BD=；xl80°=60°,根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出NGS

的度數(shù)，進(jìn)而求出它的余弦值.

【題目詳解】

解：AC=CD=DB

AC=CD=BD=1x180=60。，

ZG4D=-x60°=30°

2

cosZCAD=cos30°=

2

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+l<0,從而得出m的取值范圍.

【題目詳解】

+2

V函數(shù)y=--的圖象在其象限內(nèi)y的值隨X值的增大而增大，

x

Jm+l<0,

解得mV?L

故選B.

9、C

【解題分析】

由在矩形ABCD中，AELBD于E,BE：ED=1：3,易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得NBAE的度數(shù)，由△OAB

是等邊三角形，求出NADE的度數(shù)，又由AE=3,即可求得AB的長(zhǎng).

【題目詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

AOB=OD,OA=OC,AC=BD,

.*.OA=OB,

VBE：EDM；3,

/.BE：OB=1：2,

VAE±BD,

AAB=OA,

.\OA=AB=OB,

即^OAB是等邊三角形，

.\ZABD=60°,

VAE±BD,AE=3,

AE

AB==26,

cos300

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的

判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

10>B

【解題分析】

A.括號(hào)前是負(fù)號(hào)去括號(hào)都變號(hào)；

B負(fù)次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù)，再根據(jù)前面兩個(gè)負(fù)號(hào)為正；

C.兩個(gè)負(fù)號(hào)為正；

D.三次根號(hào)和二次根號(hào)的算法.

【題目詳解】

A選項(xiàng)，-(x-y)=-x+y,故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，-(-2)-1=—,故B正確；

2

—XX

C選項(xiàng)，-——二一,故C錯(cuò)誤；

yy

D選項(xiàng)，%+&=2+2jI=XZ,故D錯(cuò)誤.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查去括號(hào)法則的應(yīng)用，分式的性質(zhì)，二次根式的算法，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

11,D

【解題分析】

解：連接EO.

：.ZB=ZOEB,

VZOEB=ZD+ZDOE,ZAOB=3ZD,

ZB+ZD=3ZD,

：.ZD+ZDOE+ZD=3ZD,

:.ZDOE=ZD,

:.ED=EO=OB,

故選D.

12、B

【解題分析】

解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45o=L

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解題分析】

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

原式=（也）?-I

=2-1

=1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二

次根式.

14、1.

【解題分析】

試題解析：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的4ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF,

貝！IAD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

XVAB+BC+AC=1,

/.四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

考點(diǎn)：平移的性質(zhì).

15、1

【解題分析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系x2-6x+b=（x+a）2-5,根據(jù)系數(shù)相等求出a,b,即可解題.

【題目詳解】

解：由題可知x2-6x+b=(x+a)2-5,

整理得：x2-6x+b=x2+2ax+a2-5,

BP-6=2a,b=a2-5,

解得：a=-3,b=4,

?'?a+b=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了配方法的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，找到等量關(guān)系求出a,b是解題關(guān)鍵.

16、1.

【解題分析】

先由多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系判斷出多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.

因?yàn)檎噙呅蝺?nèi)角和為何_2廠180。，正多邊形外角和為360°,

根據(jù)題意得：m-2廠18?！?36。°x3,

解得：n=8.

這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角360。。

則這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是/80°_力。=135°,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

2,1一

17、—b——a

32

【解題分析】

根據(jù)

EF^EA+AF^只要求出AK、AF

即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=BC,ADBC,

.,.AD=BC=b，

AF=2DF,

AF=-b,

3

AB=a,AE=EB,

-1

AE=-a,

2

EF^EA+AF>

~2,1

Er=-b—a.

32

2-1

故答案為彳b—.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表達(dá)出AE、AF-

18、-23<y<2

【解題分析】

先根據(jù)a=-l判斷出拋物線的開(kāi)口向下，故有最大值，可知對(duì)稱軸x=-3,再根據(jù)-4gxW2,可知當(dāng)x=-3時(shí)y最大，把x=2

時(shí)y最小代入即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

Va=-1,

二拋物線的開(kāi)口向下，故有最大值，

:對(duì)稱軸x=-3,

當(dāng)x=-3時(shí)y最大為2,

當(dāng)x=2時(shí)y最小為-23,

函數(shù)y的取值范圍為-23WyW2,

故答案為：-23WyW2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及增減性是解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、38+12逐

【解題分析】

根據(jù)NABC=90。，AE=CE,EB=12,求出AC,根據(jù)RtAABC中，NCAB=30。，BC=12,求出，AB=AC-cos30=12百，

根據(jù)DE_LAC,AE=CE,得AD=DC,在RtAADE中，由勾股定理求出AD,從而得出DC的長(zhǎng)，最后根據(jù)四邊形

ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA即可得出答案.

【題目詳解】

VZABC=90°,AE=CE,EB=12,

.\EB=AE=CE=12,

；.AC=AE+CE=24,

?.,在RtAABC中,ZCAB=30°,

.*.BC=12,AB=AC-cos30=1273,

VDE±AC,AE=CE,

/.AD=DC,

在RtAADE中，由勾股定理得AD=A/A￡2+DE2=A/122+52=13.

，DC=13,

二四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA=38+126.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理等，關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)

定理和解直角三角形求出四邊形每條邊的長(zhǎng).

20、sin2A=2cosAsinA

【解題分析】

先作出直角三角形的斜邊的中線，進(jìn)而求出CE==，ZCED=2ZA,最后用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論

【題目詳解】

解：如圖，

作RtAABC的斜邊AB上的中線CE,

則",A3=LAE,

~22

.\ZCED=2ZA,

過(guò)點(diǎn)C作CD±AB于D,

在RtAACD中，CD=ACsinA,

在RtAABC中,AC=ABcosA=cosA

CDACsinA

在RtACED中，sin2A=sinZCED=~CE~1=2ACsinA=2cosAsinA

2

此題主要解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，構(gòu)造出直角三角形和

ZCED=2ZA是解本題的關(guān)鍵.

4

21、(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=—-，正比例函數(shù)表達(dá)式為丁=一4；

x

(2)C(4,-l),S4BC=6.

【解題分析】

試題分析：(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)(2,-2)分別代入丫=1?、y=—求得k、m的值即可；(2)由題意得平移后直線解析式,

x

即可知點(diǎn)B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C得坐標(biāo)，可將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積.

試題解析：(1)把4(2,-2)代入反比例函數(shù)表達(dá)式'=%，

VV1

得-2=—,解得m=-4,

2

4

反比例函數(shù)表達(dá)式為y=,

x

把4(2,—2)代入正比例函數(shù)y=H,

得—2=2%,解得左=—1,

二正比例函數(shù)表達(dá)式為y=—%.

(2)直線由直線04向上平移3個(gè)單位所得，

/.直線的表達(dá)式為y=-x+3,

4

y——%=4%2=-1

由《x,解得＜

b=-2-2=4

y=一%+3

???C在第四象限,

連接oc,

VOABC,

SABC~SBOC~5?OB,xc,

1c/

=—x3x4,

2

=6.

2

22、一

3

【解題分析】

分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將X的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

、在kFH-IX(尤+1)(x—1)1—X—2

詳解：原式=--------------+-----—

x+2%+2

(x+1)(x-1)x+2

-----------------------?------------

x+2—(%+1)

=-(x-l)

=］一尤

112

當(dāng)》=上時(shí)，原式=1—

333

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

23、(1)36,40,1；(2)

2

【解題分析】

(1)先求出跳繩所占比例，再用比例乘以360。即可，用籃球的人數(shù)除以所占比例即可；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計(jì)算

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù).

(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式求解即可.

【題目詳解】

(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360。、(1-10%-20%-10%-10%)=36度；

該班共有學(xué)生(2+1+7+4+1+1)+10%=40人；

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是

3X2+4X5+5X7+6X4+7+8=J

20

故答案為：36,40,1.

(2)三名男生分別用AI,A2,A3表示，一名女生用B表示.根據(jù)題意，可畫(huà)樹(shù)形圖如下：

第一名A】A：A；B+-,

/Ix/八zIx/!x

第一名A；AjBAjA3BA】A；BA】A；A；

由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生(記為事件M)

的結(jié)果有6種，

6

：.P(M)=—

122

24、(1)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)；(2)1350元.

【解題分析】

1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè)，利用該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300

個(gè)和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

(2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120-a)個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為W元，利用利潤(rùn)的意義

得到W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l,再根據(jù)銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%可確定a

的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.

【題目詳解】

x+y=300

(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè).根據(jù)題意，得，小,,八小C℃cc

1(60-45)%+(0.9x30-25)y=3200

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè).

(2)設(shè)該商場(chǎng)再次購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為W元.則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120-a)個(gè).根據(jù)題意得

W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l.

V10a+l<[45a+25(120-a)]x30%,解得aW75,

；k=10>0,.，.W隨a的增大而增大，

；.a=75時(shí)，W最大，最大值為1350,此時(shí)購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120-75)=45個(gè).

答：該商場(chǎng)再次購(gòu)進(jìn)LED燈泡75個(gè)，購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為1350元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找到等量關(guān)系列方程組和建立一次函數(shù)模型，利用一次函

數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

25、(1)見(jiàn)解析；(2)①1；②：x=0或x=40-4或4VxV4e；

【解題分析】

(1)分別以M、N為圓心，以大于』MN為半徑作弧，兩弧相交與兩點(diǎn)，過(guò)兩弧交點(diǎn)的直線就是MN的垂直平分線;

2

(2)①分為PM=PN,MP=MN,NP=NM三種情況進(jìn)行判斷即可；②如圖1,構(gòu)建腰長(zhǎng)為4的等腰直角AOMC,和

半徑為4的。M,發(fā)現(xiàn)M在點(diǎn)D的位置時(shí)，滿足條件；如圖4,根據(jù)等腰三角形三種情況的畫(huà)法：分別以M、N為圓

心，以MN為半徑畫(huà)弧，與OB的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P,再以MN為底邊的等腰三角形，通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)，無(wú)論x

取何值，以MN為底邊的等腰三角形都存在一個(gè)，所以只要滿足以MN為腰的三角形有兩個(gè)即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖所示:

故答案為1.

②如圖1,以M為圓心，以4為半徑畫(huà)圓，當(dāng)。M與OB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C,0M與OA交于D,

圖3

.\MC±OB,

,:ZAOB=45°,

.,.△MCO是等腰直角三角形,

/.MC=OC=4,

?*-OM=472,

當(dāng)M與D重合時(shí)，即x=QM-￡>河=4祀-4時(shí)，同理可知：點(diǎn)P恰好有三個(gè);

如圖4,取OM=4,以M為圓心，以O(shè)M為半徑畫(huà)圓.

圖4

則。M與OB除了O外只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)x=4,即以NPMN為頂角，MN為腰，符合條件的點(diǎn)P有一個(gè)，以N圓

心，以MN為半徑畫(huà)圓，與直線OB相離，說(shuō)明此時(shí)以NPNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點(diǎn)P不存在，還有

一個(gè)是以NM為底邊的符合條件的點(diǎn)P；

點(diǎn)M沿OA運(yùn)動(dòng)，到Mi時(shí)，發(fā)現(xiàn)。Mi與直線OB有一個(gè)交點(diǎn)；

...當(dāng)4<x<4加時(shí)，圓M在移動(dòng)過(guò)程中，則會(huì)與OB除了O外有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足點(diǎn)P恰好有三個(gè)；

綜上所述，若使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是：x=0或％=4拒-4或4<x<4"

故答案為x=0或兀=4后-4或4<X<4A/I

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的判定，有難度，本題通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握已知一邊，作等

腰三角形的畫(huà)法.

26、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；(1)AA1B1C1和△A2B2c2是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱

軸為圖中直線1：x=l,見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，找出A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)4、Bi、Ci,畫(huà)出圖形即可；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)，△A3C向右平移6