二輪復(fù)習(xí)Ⅵ-1小題考法-函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件（45張）

考多少

“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”作為數(shù)學(xué)的基本解題工具，是學(xué)科的重點(diǎn)，也是高考命題的核心內(nèi)容．考題份量之大、分值之高，應(yīng)居各板塊之首．一般以“兩小一大”或“三小一大”的形式呈現(xiàn)，小題的考查難度覆蓋難、中、易，大題基本上是以導(dǎo)數(shù)為工具作為壓軸題出現(xiàn)在21題或22題的位置考什么小題考什么大題考什么(1)函數(shù)的概念與性質(zhì)：高考中主要涉及利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍、比較大小，利用函數(shù)的奇偶性、周期性求值，函數(shù)的零點(diǎn)及方程根問題，函數(shù)圖象的識(shí)別等；(2)導(dǎo)數(shù)：一是考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義——與切線有關(guān)的問題；二是以導(dǎo)數(shù)為工具，將基本初等函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)糅合在一起，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)、證明相關(guān)不等式(或比較大小)、求參數(shù)的取值范圍(或最值)等多以基本初等函數(shù)或其復(fù)合形式為載體，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點(diǎn)問題，其命題視角有：(1)以導(dǎo)數(shù)為工具討論函數(shù)的單調(diào)性一般作為解答題的第(1)問進(jìn)行考查；(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題；(3)函數(shù)零點(diǎn)問題主要包括三次函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題，以及函數(shù)零點(diǎn)與其他知識(shí)的交匯問題；(4)不等式的恒成立問題常與導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、函數(shù)、方程等相交匯2．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是

(

)A．y＝e－x B．y＝x3C．y＝lnx D．y＝|x|解析：由所給選項(xiàng)知只有y＝x3的定義域是R且為增函數(shù)．故選B.答案：B

5．(2021·江門一模)寫出一個(gè)最大值為4，最小值為－2的周期函數(shù)f(x)＝_______.解析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得f(x)＝3sinx＋1.(答案不唯一)答案：3sinx＋1(答案不唯一)1．函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論(1)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)；(2)奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；(3)在公共定義域內(nèi)有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．2．函數(shù)周期性的常用結(jié)論(1)若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期是T＝2a(a≠0)；(2)若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期是T＝2a(a≠0)；3．函數(shù)圖象的對(duì)稱性的常用結(jié)論(1)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱；(2)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱；4．函數(shù)圖象的變換規(guī)則(1)平移變換將y＝f(x)的圖象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝f(x＋a)的圖象；將y＝f(x)的圖象向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝f(x)＋a的圖象．(2)對(duì)稱變換①作y＝f(x)關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象；②作y＝f(x)關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象；③作y＝f(x)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖象得到y(tǒng)＝－f(－x)的圖象；④將y＝f(x)在x軸下方的圖象翻折到上方，與y＝f(x)在x軸上方的圖象合起來，得到y(tǒng)＝|f(x)|的圖象；⑤將y＝f(x)在y軸左側(cè)的圖象去掉，再作右側(cè)關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象，合起來得到y(tǒng)＝f(|x|)的圖象．5．謹(jǐn)防以下失誤(1)忽略函數(shù)的定義域在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要注意函數(shù)的定義域優(yōu)先；在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，忽略函數(shù)的定義域會(huì)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤．(2)錯(cuò)用集合運(yùn)算符號(hào)函數(shù)的多個(gè)單調(diào)區(qū)間若不連續(xù)，不能用符號(hào)“∪”連接，可用“和”或“，”連接．(3)判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響．自悟通

1．函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出解集即可．2．分段函數(shù)問題的3種常見類型及解題策略常見類型解題策略求函數(shù)值弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算解不等式根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提求參數(shù)“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程

融通方法由函數(shù)解析式識(shí)別函數(shù)圖象的策略[提醒]

利用特值法或極限思想也是解決此類題目的關(guān)鍵．

融通方法函數(shù)圖象應(yīng)用的常見題型與求解策略(1)研究函數(shù)性質(zhì)：①根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值．②從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性．③從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．④從圖象與x軸的交點(diǎn)情況，分析函數(shù)的零點(diǎn)等．(2)研究方程根的個(gè)數(shù)或由方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)．(3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．

融通方法1．函數(shù)奇偶性、單調(diào)性及周期性的轉(zhuǎn)化方向

函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用主要是指利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化來解決相對(duì)綜合的問題．主要的解題思路：(1)奇偶性主要轉(zhuǎn)化方向是f(－x)與f(x)的關(guān)系；(2)單調(diào)性主要轉(zhuǎn)化方向是最值、方程與不等式的解；(3)周期性主要轉(zhuǎn)化方向是利用f(x)＝f(x＋a)把區(qū)間外的函數(shù)轉(zhuǎn)化到區(qū)間內(nèi)，并結(jié)合單調(diào)性和奇偶性解決相關(guān)問題．2．奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用(1)比較函數(shù)值的大?。合壤闷媾夹园巡辉谕粏握{(diào)區(qū)間上的兩個(gè)或多個(gè)自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?2)求解抽象函數(shù)不等式：對(duì)于抽象函數(shù)不等式，應(yīng)先變形為f(x1)>f(x2)的形式，再結(jié)合單調(diào)性，脫去“f”變成常規(guī)不等式，如x1>x2(或x1<x2)求解．如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則由f(x1)>f(x2)可得|x1|>|x2|(或|x1|<|x2|)．3．周期性與奇偶性的綜合應(yīng)用周期性與奇偶性相結(jié)合的問題多為求函數(shù)值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間內(nèi)求解．解析：∵f(x＋2)是偶函數(shù)，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)．又∵f(2x＋1)是奇函數(shù)，∴f(－2x＋1)＝－f(2x＋1)．∴f(1)＝－f(1)，即f(1)＝0.∴f(－1)＝－f(3)＝－f(1)＝0.故B正確．答案：B

2．(多選)(2021·濟(jì)寧二模)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(1－x)＝－f(1＋x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x2＋x－2，則下列說法正確的是

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)A．f(x)是以4為周期的周期函數(shù)B．f(2018)＋f(2021)＝－2C．函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)D．當(dāng)x∈[3,4]時(shí)，f(x)＝x2－9x＋18解析：對(duì)于A選項(xiàng)，由已知條件可得f(x＋1)＝－f(1－x)?f(x＋2)＝－f(x)?f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，f(2018)＝f(2)＝－f(0)＝2，f(2021)＝f(1)＝0，則f(2018)＋f(2021)＝2，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；3.(多選)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿x軸滾動(dòng)(無滑動(dòng)滾動(dòng))，點(diǎn)D恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)B(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對(duì)函數(shù)y＝f(x)的判斷正確的是

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)2.(強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模)小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30s，他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小明跑步的過程，設(shè)小明跑步的時(shí)間為t(s)，他與教練間的距離為y(m)，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的

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)A．點(diǎn)M

B．點(diǎn)NC．點(diǎn)P

D．點(diǎn)Q解析：由圖知固定位置到A點(diǎn)距離大于到點(diǎn)C距離，所以舍去N，M點(diǎn)，不選A、B；若是P點(diǎn)，則從最高點(diǎn)到C點(diǎn)依次遞減，與圖2矛盾，因此取Q，即選D.答案：D

3．(新定義問題)對(duì)于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，滿足f(－x0)＝－