2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-殘差分析與決定系數(shù)-專項訓(xùn)練【含答案】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-殘差分析與決定系數(shù)-專項訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固練1.某生物實驗小組設(shè)計實驗,得到光照強(qiáng)度x與某種植物光合作用速率y的一組數(shù)據(jù)(xi,yi),經(jīng)過分析提出了四種回歸模型①②③④,這四種模型的殘差平方和∑i=1n(yi-y^i)2的值分別為0.48,0.99,0.15,1.A.模型① B.模型②C.模型③ D.模型④2.下列關(guān)于回歸分析的說法錯誤的是()A.回歸直線一定過樣本點的中心(x,B.殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適C.甲、乙兩個模型的R2分別約為0.97和0.82,則模型乙的擬合效果更好D.兩個模型中,殘差平方和越小的模型擬合的效果越好3.線性回歸分析模型中,變量X與Y的一組樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的點均在直線y=12x+1上,R2表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率,則R2=(A.2 B.1 C.12 D.4.為調(diào)查某企業(yè)年利潤y(單位:萬元)和它的年研究費(fèi)用x(單位:萬元)的相關(guān)性,收集了5組成對數(shù)據(jù)(x,y),如下表所示:x12345y50607080100由上表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y^=12x+a,據(jù)此計算出樣本點(4,80)處的殘差(殘差=觀測值-預(yù)測值)為(A.-2 B.-3 C.-4 D.-55.(多選題)6個數(shù)據(jù)(x,y)的散點圖如圖所示,采用一元線性回歸模型建立經(jīng)驗回歸方程,在6個數(shù)據(jù)中去掉E(5,6)后,下列說法正確的是()A.解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強(qiáng)B.樣本相關(guān)系數(shù)r變大C.殘差平方和變小D.決定系數(shù)R2變小6.(多選題)下列命題中,是真命題的是()A.樣本數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…,n)與樣本數(shù)據(jù)yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.在殘差圖中,殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄,說明模型的擬合精度越高C.(x-y)n的二項展開式中,第r項的二項式系數(shù)是CD.在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)R2越接近于1,說明回歸的效果越好7.色差和色度是衡量毛絨玩具質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標(biāo),現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)品,測得如下數(shù)據(jù):色差x212325272931色度y151619202123已知該產(chǎn)品的色度y和色差x之間滿足線性相關(guān)關(guān)系,且y^=0.8x+a,現(xiàn)有一對測量數(shù)據(jù)(32,23.3),則該組數(shù)據(jù)的殘差為.8.(2023連云港期中)已知樣本點(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)的回歸直線方程為y^=2x+a,若樣本點(r,1)與(1,s)的殘差相同,則s與r的關(guān)系式為.(附:樣本點(xi,yi)的殘差e^i=yi-9.(2023無錫月考)光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽光能直接轉(zhuǎn)化為電能.近幾年在國內(nèi)出臺的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下,某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲,如下表:年份20152016201720182019202020212022年份代碼x12345678新增光伏裝機(jī)量y/兆瓦0.40.81.63.15.17.19.712.2某位同學(xué)分別用兩種模型①y^=bx2+a,②y^=dx+c進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,殘差圖如圖(注:殘差等于yi-經(jīng)過計算得∑i=18(xi-x)(yi-y)=72.8,∑i=18(xi-x)2=42,∑i=18(ti-t)(yi-y)=686.8,∑i=18(ti-t(1)根據(jù)殘差圖,比較模型①、模型②的擬合效果,應(yīng)該選擇哪個模型?并簡要說明理由.(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測該地區(qū)2024年新增光伏裝機(jī)量是多少.(在計算回歸系數(shù)時精確到0.01)參考公式:b^=∑綜合提升練10.(2023鹽城期中)某種產(chǎn)品的廣告支出費(fèi)用x(單位:萬元)與銷售量y(單位:萬件)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示:廣告支出費(fèi)用x2.22.64.05.35.9銷售量y3.85.47.011.612.2根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為y^=2.27x-1.08,R2≈0.96,則以下說法正確的是()A.第三個樣本點對應(yīng)的殘差e^3=-B.第三個樣本點對應(yīng)的殘差e^3=C.銷售量y的多少有96%是由廣告支出費(fèi)用帶來的D.銷售量y的多少有4%是由廣告支出費(fèi)用帶來的11.對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),根據(jù)最小二乘法求得回歸直線方程為y^=b^x+a^A.預(yù)報變量y的值由解釋變量x唯一確定B.在回歸分析中,R2=0.80的模型比R2=0.98的模型擬合效果好C.所有的樣本點均落在回歸直線y^=bD.殘差圖中,殘差點分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄,則回歸方程的預(yù)報精確度越高12.(多選題)某城市隨機(jī)選取30個人進(jìn)行調(diào)查,得到他們的收入、生活成本及幸福感分?jǐn)?shù)(幸福感分?jǐn)?shù)為0~10分),并整理得到散點圖(如圖),其中x是收入與生活成本的比值,y是幸福感分?jǐn)?shù),經(jīng)計算得回歸方程為y^=1.501x+1.541.根據(jù)回歸方程可知(A.y與x成正相關(guān)B.樣本點中殘差的絕對值最大是2.044C.只要增加民眾的收入就可以提高民眾的幸福感D.當(dāng)收入是生活成本的3倍時,預(yù)報的幸福感分?jǐn)?shù)為6.04413.某種產(chǎn)品的廣告支出x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間的關(guān)系如下表:x24568y3040605070若已知y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y^=6.5x+17.5,則當(dāng)廣告支出為6萬元時,隨機(jī)誤差的效應(yīng)(殘差)為萬元.(殘差=觀測值-預(yù)測值)14.(2023揚(yáng)州調(diào)研)現(xiàn)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)x和y,根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的兩個模型:①y^=6.5x+2,②y^=7x+2.8.通過殘差分析發(fā)現(xiàn)線性模型①比線性模型②擬合效果好.若R2,Q分別是相關(guān)指數(shù)和殘差平方和,則下列結(jié)論正確的是.①R12>R22,②R12<R2215.(2023蘇州調(diào)研)某高科技公司對其產(chǎn)品研發(fā)年投資額x(單位:百萬元)與該產(chǎn)品的年銷售量y(單位:千件)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計,整理后得到如下統(tǒng)計表和散點圖.通過初步分析,求得年銷售量y關(guān)于年投資額x的經(jīng)驗回歸方程為y^=1.2x-1.3表1x12345y0.511.535.5表2x12345z=lny-0.700.41.11.7(1)該公司科研團(tuán)隊進(jìn)一步分析散點圖的特征后,計劃用y=ebx+a作為年銷售量y關(guān)于年投資額x的非線性經(jīng)驗回歸方程,請根據(jù)參考數(shù)據(jù)及表2中的數(shù)據(jù),求出此方程;(2)若求得線性回歸模型的相關(guān)系數(shù)R12=0.88,請根據(jù)參考數(shù)據(jù),求出(1)中非線性回歸模型的相關(guān)系數(shù)R22,并比較兩種回歸方程的擬合效果哪個更好.(參考數(shù)據(jù):∑i=15xi2=55,∑i=15xizi=13.4;e-0.68≈0.54,e-0.09≈0.96,e0.50≈1.74,e1.09≈3.15,e參考公式:b^=∑i=1n(xi-x)(創(chuàng)新應(yīng)用練16.A,B兩個物理興趣小組在實驗室研究某粒子的運(yùn)動軌跡,共同記錄到粒子的13個位置的坐標(biāo)信息如下:x-0.93-0.82-0.77-0.61-0.55-0.33-0.27y-0.26-0.41-0.45-0.45-0.60-0.67-0.68x0.100.420.580.640.670.76y-0.710.640.550.550.530.46A小組根據(jù)表中數(shù)據(jù),直接對y,x作線性回歸分析,得到回歸方程為y^=0.5993x+0.005,相關(guān)指數(shù)R2=0.B小組先將數(shù)據(jù)依變換u=x2,v=y2進(jìn)行整理,再對v,u作線性回歸分析,得到回歸方程為v^=-0.5006u+0.4922,相關(guān)指數(shù)R2=0.9375根據(jù)統(tǒng)計學(xué)知識,下列方程中,最有可能是該粒子運(yùn)動軌跡方程的是()A.0.5993x-y+0.005=0B.0.5006x+y-0.4922=0C.0.500D.x20參考答案1.C2.C3.B4.C5.AC6.BCD7.-0.58.s=3-2r9.解(1)選擇模型①.理由如下:根據(jù)殘差圖可以看出,模型①的估計值和真實值比較相近,模型②的殘差值相對較大一些,所以模型①的擬合效果相對較好.(2)由(1)可知,y關(guān)于x的回歸方程為y^=b^x令t=x2,則y^=由所給數(shù)據(jù)可得t=18∑i=18ti=18×(1+4+9+16+25+y=18∑i=18yi=18×(0.4+0.8+1.6+3.1+5.所以b^=∑所以a^=y-b^t≈5-0.19所以y關(guān)于x的回歸方程為y^=0.19x2+0.預(yù)測該地區(qū)2024年新增光伏裝機(jī)量為y^=0.19×102+0.16=19.16(兆瓦)10.C11.D12.ABD13.-6.514.①③15.解(1)由y=ebx+a,