2023八年級數(shù)學上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2課時 利用完全平方公式分解因式教案（新版）新人教版

2023八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2課時利用完全平方公式分解因式教案（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是利用完全平方公式分解因式。這部分內(nèi)容是八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解中的14.3節(jié)，具體是14.3.2小節(jié)。課程內(nèi)容將覆蓋如何識別完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，以及如何應(yīng)用該公式將多項式分解為更簡單的因式乘積。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系包括：

1.回顧和鞏固之前學習的整式乘法知識，特別是完全平方的概念。

2.應(yīng)用學生的代數(shù)技能，包括代數(shù)表達式的識別和簡化。

3.擴展學生對因式分解策略的認知，使其能夠使用不同的方法分解多項式。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：

1.邏輯推理：通過運用完全平方公式分解因式的過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，使其能夠發(fā)現(xiàn)和總結(jié)數(shù)學規(guī)律。

2.數(shù)學建模：學生能夠通過實際問題，建立數(shù)學模型，并利用完全平方公式進行解答。

3.數(shù)據(jù)分析：通過分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學生對數(shù)據(jù)的敏感性，提高其數(shù)據(jù)分析能力。

4.數(shù)學運算：學生能夠熟練運用完全平方公式進行因式分解，提高其數(shù)學運算能力。教學難點與重點三、教學難點與重點

1.教學重點：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是利用完全平方公式分解因式。學生需要掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運用公式進行因式分解。

2.教學難點：

（1）理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：學生需要理解完全平方公式中a、b、c的關(guān)系，并能識別出公式中的a、b、c對應(yīng)的表達式。

（2）應(yīng)用完全平方公式進行因式分解：學生需要能夠?qū)⒍囗検秸_地應(yīng)用完全平方公式進行因式分解，并找出各項之間的聯(lián)系。

舉例說明：

重點舉例：給出一個多項式如x^2+6x+9，學生需要能夠識別出該多項式是一個完全平方公式，并能夠?qū)⑵浞纸鉃?x+3)^2。

難點舉例：給出一個多項式如x^2-6x+9，學生需要能夠識別出該多項式是一個完全平方公式，并能夠?qū)⑵浞纸鉃?x-3)^2。這里學生需要理解負號的存在，并能夠正確地應(yīng)用公式進行因式分解。教學方法與手段1.教學方法：

（1）引導探究法：教師通過提出問題，引導學生自主探究完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，激發(fā)學生的思考和探索能力。

（2）合作學習法：學生分組進行討論和實踐，相互交流和合作，共同解決問題，提高學生的團隊協(xié)作能力。

（3）案例分析法：教師通過提供具體的例子，讓學生分析和解決實際問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

2.教學手段：

（1）多媒體教學：利用多媒體課件和動畫，形象地展示完全平方公式的推導過程和應(yīng)用方法，增強學生的直觀感受和理解能力。

（2）在線教學平臺：利用在線教學平臺，提供豐富的教學資源和互動工具，方便學生自主學習和交流討論，提高教學效果和效率。

（3）練習軟件：利用練習軟件，提供不同難度的練習題目，讓學生進行及時的鞏固和提高，檢測學生的學習情況，及時給予反饋和指導。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務(wù)：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設(shè)計預習問題：圍繞完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和應(yīng)用，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解完全平方公式的知識點。

-思考預習問題：學生針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：教師引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和應(yīng)用，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：教師通過一個具體的例子或問題，引出完全平方公式的應(yīng)用，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：教師詳細講解完全平方公式的推導過程和應(yīng)用方法。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、實際例題演練等活動，讓學生在實踐中掌握完全平方公式的應(yīng)用。

-解答疑問：教師針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生積極參與小組討論、實際例題演練等活動，體驗完全平方公式的應(yīng)用。

-提問與討論：學生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細講解，幫助學生理解完全平方公式的知識點。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學生在實踐中掌握完全平方公式的應(yīng)用。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和應(yīng)用，掌握因式分解的技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)完全平方公式的應(yīng)用，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：教師提供與完全平方公式相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：學生利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結(jié)：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的完全平方公式的知識點和因式分解技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學生學習效果1.知識掌握：通過本節(jié)課的學習，學生能夠掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和應(yīng)用方法，理解完全平方公式的推導過程，并能夠熟練運用完全平方公式分解因式。

2.技能提升：學生通過課堂活動和實踐操作，提高了數(shù)學運算能力和邏輯思維能力，能夠靈活運用完全平方公式解決實際問題。

3.學習興趣：通過生動有趣的導入和實際例題的演練，激發(fā)了學生對數(shù)學學習的興趣，增強了學生對因式分解知識的學習熱情。

4.團隊合作：在小組討論和課堂活動中，學生培養(yǎng)了團隊合作意識和溝通能力，學會了與他人合作解決問題，提高了團隊協(xié)作能力。

5.自主學習能力：學生在課前自主探索和課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了自主學習能力，學會了如何獨立思考和自主學習，提高了學習效率。

6.問題解決能力：學生通過解決實際問題和課堂討論，提高了問題解決能力，能夠運用所學的因式分解知識解決數(shù)學問題，并能夠提出自己的見解和解決方案。

7.反思總結(jié)能力：學生在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，對自己的學習過程和成果進行了反思和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)了自己的不足并提出改進建議，提高了反思總結(jié)能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學生閱讀數(shù)學雜志、文章或書籍，如《數(shù)學通報》、《數(shù)學普及》等，讓學生了解完全平方公式的應(yīng)用范圍和實際意義。

-視頻資源：推薦學生觀看數(shù)學教育視頻，如教學視頻網(wǎng)站上的完全平方公式講解視頻，幫助學生進一步理解完全平方公式的推導過程和應(yīng)用方法。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間進行自主學習和拓展，學生可以根據(jù)自己的興趣和需求選擇閱讀材料或視頻資源。

-教師可提供必要的指導和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。

-學生可以進行小組討論，分享自己的學習心得和拓展成果，相互交流和學習。

-學生可以結(jié)合自己的生活實際，尋找完全平方公式的應(yīng)用場景，嘗試解決實際問題。

-學生可以進行數(shù)學日記的撰寫，記錄自己的學習過程和拓展成果，培養(yǎng)自我反思和總結(jié)的能力。教學反思與總結(jié)在教授利用完全平方公式分解因式的課程中，我采用了多種教學方法和手段，以提高學生的學習效果。在課前，我通過在線平臺發(fā)布了預習資料，設(shè)計了啟發(fā)性的預習問題，引導學生自主學習。在課堂上，我通過生動的導入、詳細的講解和豐富的課堂活動，幫助學生理解和掌握完全平方公式的應(yīng)用。在課后，我布置了適量的作業(yè)，提供了拓展資源，鼓勵學生進行自主學習和反思總結(jié)。

然而，在教學過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足。例如，在課堂活動中，有些學生參與度不高，可能是因為我對活動的設(shè)計和組織還有待提高。另外，在課后拓展環(huán)節(jié)，部分學生可能需要更多的指導和幫助，以更好地進行自主學習。

為了改進今后的教學，我計劃采取以下措施：

1.在課堂活動中，我將更加注重學生的參與度，設(shè)計更多有趣和互動性強的活動，以提高學生的參與興趣和積極性。

2.在課后拓展環(huán)節(jié)，我將更加關(guān)注學生的學習進展，及時提供必要的指導和幫助，以促進學生的自主學習。

3.我將更加注重學生的反饋，及時了解學生的學習需求和困難，調(diào)整教學方法和策略，以提高教學效果。板書設(shè)計1.目的明確：板書設(shè)計旨在幫助學生理解和掌握完全平方公式的應(yīng)用，通過板書展示公式的結(jié)構(gòu)特征和分解步驟。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書設(shè)計應(yīng)按照教學內(nèi)容的邏輯順序，從公式的推導到應(yīng)用實例，條理分明，便于學生跟隨教師的講解思路。

3.簡潔明了：板書應(yīng)突出完全平方公式的關(guān)鍵點和分解步驟，避免冗余信息，使學生能夠迅速抓住重點，便于理解和記憶。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，通過圖形、顏色和布局的合理運用，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

示例：

板書標題：完全平方公式分解因式

板書內(nèi)容：

-完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

-分解步驟：

1.識別公式的結(jié)構(gòu)特征：a^2+2ab+b^2

2.應(yīng)用公式：將多項式寫成完全平方的形式

3.因式分解：將完全平方公式分解為(a+b)^2課堂-通過提問：教師在課堂上通過提問的方式，了解學生對完全平方公式的理解和應(yīng)用能力。例如，教師可以提問學生：“完全平方公式是什么？如何識別一個多項式是否可以應(yīng)用完全平方公式進行分解？”

-觀察：教師在課堂上觀察學生的反應(yīng)和參與度，了解學生對完全平方公式的理解和掌握程度。例如，教師可以觀察學生在小組討論中的表現(xiàn)，了解他們是否能夠正確應(yīng)用完全平方公式進行因式分解。

-測試：教師可以通過課堂小測驗或練習題，了解學生對完全平方公式的理解和應(yīng)用能力。例如，教師可以設(shè)計一些練習題，讓學生在課堂上完成，以檢驗他們對完全平方公式的理解和掌握程度。

2.作業(yè)評價：

-認真批改：教師對學生的作業(yè)進行認真批改，了解學生對完全平方公式的理解和應(yīng)用能