2024年廣東省深圳市外國語學校中考模擬數(shù)學試題（解析版）

廣東省深圳市外國語學校2023-2024學年九年級下學期數(shù)學3月月考模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.2022的絕對值是（）A.2022 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的含義可得答案．【詳解】解：2022的絕對值是2022；故選A【點睛】本題考查的是絕對值的含義，熟練的求解一個數(shù)的絕對值是解本題的關鍵．2.如圖是一個正方體展開圖，則與“學”字相對的是（）A.核 B.心 C.數(shù) D.養(yǎng)【答案】B【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此解答即可．【詳解】解：解：根據(jù)正方體展開圖的特征，可知“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對面，“素”與“核”是相對面，因此與“學”字相對的是“心”字．故選B．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，掌握正方體表面展開圖的特點是解題的關鍵．3.“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”．2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的系列低調(diào)開售．據(jù)統(tǒng)計，截至2023年10月21日，華為系列手機共售出約160萬臺，將數(shù)據(jù)1600000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：1600000用科學記數(shù)法表示為．故選：B．4.“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是23，24，23，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.24，25 B.23，23 C.23，24 D.24，24【答案】C【解析】【分析】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是正確解答的關鍵．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是23，因此眾數(shù)是23，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是24，由此中位數(shù)是24．故選C．5.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了單形式乘以單項式，冪的運算，完全平方公式．根據(jù)單項式的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，完全平方公式計算即可判定．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：B．6.一把直尺和一個含角的三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點在直尺的邊上），若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角的和差關系，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差關系可得答案．【詳解】解：如圖，

由題意得：，，，，，，故選：A．7.下列命題是真命題的是（）A.等邊三角形是中心對稱圖形B.對角線相等的四邊形是平行四邊形C.三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等D.圓的切線垂直于過切點的直徑【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識．利用中心對稱圖形、平行四邊形的判定、切線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)心的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、等邊三角形不是中心對稱圖形，原說法錯誤，是假命題，不符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原說法錯誤，是假命題，不符合題意；C、三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，原說法錯誤，是假命題，不符合題意；D、圓的切線垂直于過切點的直徑，故正確，是真命題，符合題意．故選：D．8.如圖，無人機在空中A處測得某校旗桿頂部B的仰角為，底部C的俯角為，無人機與旗桿的水平距離為，則旗桿的高為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．根據(jù)題意可得：，然后分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出和的長，進而求出該旗桿的高度即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，在中，，，∴，在中，，∴，∴，故選：C．9.《四元玉鑒》是一部成就輝煌數(shù)學名著，在中國古代數(shù)學史上有著重要地位．其中有一個“酒分醇醨”問題：務中聽得語吟吟，畝道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通飲了一斗七，一十九客醉醺醺．欲問高明能算士，幾何醨酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，試問好酒、薄酒各有多少升？若設好酒有升，薄酒有升，根據(jù)題意列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找準等量關系，列出二元一次方程組．根據(jù)好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，列出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，列出方程組得：故選：A．10.如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此時點B恰在邊上，若，，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，，∴．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.分解因式：____．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.在一個不透明的空袋子里，放入分別標有數(shù)字1，2，3，5的四個小球（除數(shù)字外其他完全相間），從中隨機摸出2個小球，摸到的2個小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率是_______________．【答案】【解析】【分析】列出表格找出所有可能的情況，再找出其中符合題意的情況，最后利用概率公式計算即可．【詳解】列表格如下：123511+2=31+3=41+5=622+1=32+3=52+5=733+1=43+2=53+5=855+1=65+2=75+3=8由表可知共有12種情況，其中摸到的2個小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的有6種情況，故摸到的2個小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率為．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率，正確的列出表格或畫出樹狀圖是解答本題的關鍵．13.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_______．【答案】且【解析】【分析】由一元二次方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關于的不等式，則可求得的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，且，解得：且．故答案：且．【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關系是解題的關鍵．14.如圖，已知正方形ABCD的面積為4，它的兩個頂點B，D是反比例函數(shù)的圖象上兩點，若點D的坐標是，則的值為______．【答案】【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)求得點B坐標是(a+2，b-2)，根據(jù)點D、點B在反比例函數(shù)上，列式計算即可求解．【詳解】解：∵正方形的面積等于4，∴AB=BC=CD=DA=2，∵AD∥BC∥y軸，CD∥AB∥x軸，又點D坐標是(a，b)，∴點A坐標是(a，a-2)，點B坐標是(a+2，b-2)，∵點D、點B在反比例函數(shù)上，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．15.如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點，交于點，于點，連接交于點，若，，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．證明，得出，，求出，的長，證明，得出，則可得答案．【詳解】解：，，是的垂直平分線，，，，，，，，，，，，設，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查特殊角的銳角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)的混合運算，掌握相關運算法則，即可解題．【詳解】解：．17.先化簡再求值，再從1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，5【解析】【分析】先因式分解，通分，去括號化簡，再選值計算即可．【詳解】，當，時，分母為0，分式無意義，故不能??；當時，．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解，約分，通分是解題的關鍵．18.為了解落實《陜西省大中小學勞動教育實踐基地建設指導意見》的實施情況，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們平均每周勞動時間t（單位：h），按勞動時間分為五組：A組“”，B組“”，C組“”，D組“”，E組“”，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是_______，B組所在扇形的圓心角的大小是_______，將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）這次抽樣調(diào)查中平均每周勞動時間的中位數(shù)落在_______組：（3）該校共有2000名學生，請你估計該校學生平均每周勞動時間不少于的學生人數(shù).【答案】（1），，統(tǒng)計圖見解析（2）B（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)組的人數(shù)除以占比得出樣本的容量，根據(jù)組的人數(shù)除以總人數(shù)乘以得出組所在扇形的圓心角的大小，進而根據(jù)總人數(shù)求得組的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可求解;（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)樣本估計總體，用2000乘以不少于的學生人數(shù)的占比即可求解．【小問1詳解】解：這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，B組所在扇形的圓心角的大小是，組的人數(shù)為（人），故答案為：，．補充條形統(tǒng)計圖如圖所示，【小問2詳解】解；∵，中位數(shù)為第個與第個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)落在組，故答案為：．【小問3詳解】解：估計該校學生平均每周勞動時間不少于的學生人數(shù)為（人）.【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9.如圖，是的直徑，是的弦，是延長線上一點，過點作交于，交于，．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為5，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，由等腰邊對等角，三角形外角定理，可得，于是，得到，進而，即可得證，（2）由，，根據(jù)余弦定義，可求，進而可求，本題考查了，切線的判定，平行線的性質(zhì)與判定，解直角三角形，解題的關鍵是：熟練掌握相關性質(zhì)定理．【小問1詳解】解：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是的切線，【小問2詳解】解：由（1）得，∴，∵，∴，∴，即：，解得：，∴，故答案為：．20.某商店準備購進甲、乙兩款籃球進行銷售，若一個甲款籃球的進價比一個乙款籃球的進價多30元．（1）若商店用6000元購進甲款籃球的數(shù)量是用2400元購進乙款籃球的數(shù)量的2倍．求每個甲款籃球，每個乙款籃球的進價分別為多少元？（2）若商店購進乙款籃球的數(shù)量比購進甲款籃球的數(shù)量的2倍少10個，且乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量；商店銷售甲款籃球每個獲利30元，商店銷售乙款籃球每個獲利為20元，購進甲款籃球的數(shù)量為多少時，商店獲利最大？【答案】（1）每個甲款籃球的進價為150元，每個乙款籃球的進價為120元（2）購進甲款籃球的數(shù)量為10個時，商店獲利最大【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的應用．（1）設每個乙款籃球的進價為x元，則每個甲款籃球的進價為元，根據(jù)商店用6000元購進甲款籃球的數(shù)量是用2400元購進乙款籃球的數(shù)量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）設該商店本次購進甲款籃球m個，則購進乙款籃球個，根據(jù)乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量，列出關于m的一元一次不等式組，解之求出m的取值范圍，再設商店共獲利w元，利用總利潤=每個的利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量），得出w關于m的函數(shù)關系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【小問1詳解】解：設每個乙款籃球的進價為x元，則每個甲款籃球的進價為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，，答：每個甲款籃球的進價為150元，每個乙款籃球的進價為120元；【小問2詳解】解：設該商店本次購進甲款籃球m個，則購進乙款籃球個，根據(jù)題意得：，解得：，設商店共獲利w元，則，即，，∴w隨m的增大而增大，且，∴當時，w取得最大值，答：購進甲款籃球的數(shù)量為10個時，商店獲利最大．21.某排球運動員在原點O處訓練發(fā)球，為球網(wǎng)，為球場護欄，且，均與地面垂直，球場的邊界為點K，排球（看作點）從點O的正上方點處發(fā)出，排球經(jīng)過的路徑是拋物線L的一部分，其最高點為G，落地點為點H，以點O為原點，點O，M，H，K，A所在的同一直線為x軸建立平面直角坐標系，相應點的坐標如圖所示，點N的坐標為（單位：米，圖中所有的點均在同一平面內(nèi)）．（1）求拋物線L的函數(shù)表達式；（2）通過計算判斷發(fā)出后的排球能否越過球網(wǎng)？是否會出界？（3）由于運動員作出調(diào)整改變了發(fā)球點P的位置，使得排球在點K落地后立刻彈起，又形成了一條與L形狀相同的拋物線，且最大高度為．若排球沿下落時（包含最高點）能砸到球場護欄，直接寫出m的最大值與最小值的差．【答案】（1）（2）發(fā)出后的排球能越過球網(wǎng)，不會出界，理由見解析（3）m的最大值與最小值的差為6【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)與實際問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．（1）根據(jù)拋物線L的最高點設拋物線L的函數(shù)解析式為，把點代入即可求得a的值，從而解答；（2）把代入拋物線解析式中，求得排球經(jīng)過球網(wǎng)時的高度，從而根據(jù)球網(wǎng)高度即可判斷排球能否越過球網(wǎng)；把代入拋物線解析式中，求得點H的坐標，根據(jù)邊界點K的位置即可判斷排球是否出界；（3）根據(jù)拋物線的形狀與拋物線L相同，且最大高度為．可設拋物線的解析式為：，把點代入可求得拋物線解析式為，從而得到排球反彈后排球從最高處開始下落，護欄在距離原點處，就會被排球砸到，即，在排球著地點A處砸到護欄，把代入解析式，求解可得到，從而可解答．【小問1詳解】∵排球經(jīng)過的路徑是拋物線L的一部分，其最高點為，∴拋物線L的頂點坐標為，設拋物線L的解析式為：，∵拋物線L過點，∴，解得：，∴拋物線L的函數(shù)表達式為；【小問2詳解】∵當時，，∴發(fā)出后的排球能越過球網(wǎng)．∵當時，，解得：，舍，∴點H的坐標為，∵∴不會出界．綜上，發(fā)出后的排球能越過球網(wǎng)，不會出界；【小問3詳解】∵拋物線的形狀與拋物線L相同，且最大高度為．設拋物線的解析式為：，∵拋物線過點，∴．解得：（不合題意，舍去），，∴，∴拋物線的最高點坐標為∵排球從最高處開始下落，護欄在距離原點24m處，就會被排球砸到．∴；∵排球落地時，砸到點A．把代入函數(shù)，得，解得：（不合題意，舍去），．∴