清單03 分式 全章復(fù)習(xí) （4個考點(diǎn)梳理+9種題型解讀）（解析版）

清單03分式全章復(fù)習(xí)（4個考點(diǎn)梳理+9種題型解讀）考點(diǎn)一分式的基礎(chǔ)分式的概念：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子ABQUOTEAB叫做分式，A為分子，B為分母.對于分式AB來說：②當(dāng)A=0且B≠0這兩個條件同時滿足時，分式值為0.③當(dāng)A=B時，分式的值為1.當(dāng)A+B=0時，分式的值為-1.④若AB>0，則A、B同號;若AB<0，則A、約分的定義：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫分式的約分.最簡公式的定義：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.通分的定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，這一過程叫做分式的通分.通分步驟：①定最簡公分母；②化異分母為最簡公分母.最簡公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母．確定最簡公分母的方法：類型方法步驟分母為單項(xiàng)式1）取單項(xiàng)式中所有系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù);2）取單項(xiàng)式中每個字母出現(xiàn)的最高次數(shù)作為最簡公分母中該字母的次數(shù).分母為多項(xiàng)式1）對每個分母因式分解;2）找出每個出現(xiàn)的因式的最高次冪,它們的積為最簡公分母;3)若有系數(shù),求各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).【考試題型1】根據(jù)分式有/無意義、值為0判斷未知數(shù)的值1．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）對于分式：(1)如果，那么y取何值時，分式無意義？(2)如果，那么x取何值時，分式無意義？(3)使分式無意義的x，y有多少對？(4)要使得分式有意義，x，y應(yīng)有什么關(guān)系？(5)如果，那么y取什么值時，分式的值為零？【答案】(1)(2)(3)無數(shù)對(4)(5)【分析】（1）根據(jù)分式無意義的條件可得，再把代入可得的值；（2）根據(jù)分式無意義的條件可得，再把代入可得的值；（3）根據(jù)分式值為零的條件可得當(dāng)；（4）時，即時，分式有意義；（5）且，即時，分式的值為零．【詳解】（1）解：當(dāng)時，分式無意義，把代入可得，分式無意義；（2）當(dāng)時，分式無意義，把代入可得當(dāng)，即時，分式無意義；（3）當(dāng)，即時，分式無意義，分式無意義的，有無數(shù)對；（4）當(dāng)時，即時，分式有意義；（5）且時，分式值為0，把代入，當(dāng)且，即時，分式的值為零．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式無意義，分式值為零，分式的值的條件，關(guān)鍵是注意分式有意義，分母．2．（22-23八年級下·河南南陽·階段練習(xí)）對于分式，當(dāng)時，分式無意義；當(dāng)時，分式的值為0，求的值．【答案】【分析】根據(jù)分式無意義的條件：分母為0，得出當(dāng)時，；分式值為0的條件：分母不為0，分子等于0，得出當(dāng)時，，求出a和b的值，即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時，分式無意義，∴當(dāng)時，，解得：，∵當(dāng)時，分式的值為0，∴當(dāng)時，，，解得：，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式無意義的條件和分式值為0的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件：分母為0；分式值為0的條件：分母不為0，分子等于0．3．（22-23八年級上·湖南永州·期中）已知關(guān)于的分式，求下列問題：(1)當(dāng)滿足什么條件，分式無意義；(2)當(dāng)滿足什么條件，分式有意義；(3)當(dāng)滿足什么條件，分式的值等于0．【答案】(1)或(2)且(3)【分析】（1）根據(jù)分母為零時，分式無意義解題即可；（2）根據(jù)分母不為零時，分式有意義解題即可；（3）根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，而分母不等于0，解題即可．【詳解】（1）解：由題可得，解得：或，∴當(dāng)或時，分式無意義；（2）解：由題可得，解得：且，∴當(dāng)且時，分式有意義；（3）解：由題可得，解得，∴當(dāng)時，分式的值等于0．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義，無意義，值為0時的條件，掌握分式值為0時分子為零而分母不為零的條件是解題的關(guān)鍵．【考試題型2】利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形4．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）在括號中填上恰當(dāng)?shù)氖阶樱海?）；

（2）；（3）；

（4）（且）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（2）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（3）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（4）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解．【詳解】解：（1）；故答案為：

（2）；故答案為：（3）；故答案為：

（4）．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（23-24八年級上·全國·課堂例題）不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)分式的性質(zhì)：分式分子分母分式前三個位置任意改變兩個位置的符號分式值不變直接計算即可得到答案；（2）根據(jù)分式的性質(zhì)：分式分子分母分式前三個位置任意改變兩個位置的符號分式值不變直接計算即可得到答案；（3）根據(jù)分式的性質(zhì)：分式分子分母分式前三個位置任意改變兩個位置的符號分式值不變直接計算即可得到答案；（4）根據(jù)分式的性質(zhì)：分式分子分母分式前三個位置任意改變兩個位置的符號分式值不變直接計算即可得到答案；【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)：分式分子分母分式前三個位置任意改變兩個位置的符號分式值不變．6．（21-22八年級上·全國·課后作業(yè)）不改變分式的值，把下列各式的分式與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)．①；②；③；④．【答案】①；②；③；④【分析】分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)：①分式的分子分母都乘以可得答案；②分式的分子分母都乘以可得答案；③分式的分子分母都乘以可得答案；④分式的分子分母都乘以可得答案；【詳解】解：①，②，③，④【點(diǎn)睛】本題考查的是利用分式的基本性質(zhì)把分子分母的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，掌握變形的方法是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)二分式的運(yùn)算【考試題型3】整式與分式相加減7．（23-24八年級上·山東濰坊·階段練習(xí)）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先通分，然后根據(jù)分式的加法進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)分式的加法進(jìn)行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法運(yùn)算，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）計算：(1)(2)；(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先將第二項(xiàng)的分母化為，再根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計算，即可得出答案；（2）先通分，再根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計算，即可得出答案；（3）先通分，再根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計算，即可得出答案；（4）先通分，再根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計算，即可得出答案．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．9．（2022·四川瀘州·一模）化簡：【答案】【分析】根據(jù)分式的加減法則計算，然后根據(jù)分式的性質(zhì)化簡【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握分式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【考試題型4】分式加減乘除混合運(yùn)算10．（23-24八年級上·山東聊城·階段練習(xí)）計算：(1)．(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算、完全平方公式、平方差公式：（1）先計算乘方，再計算乘除；（2）先根據(jù)完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行化簡，然后計算即可；熟練掌握分式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．11．（23-24八年級上·山東煙臺·期中）計算(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查分式的運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用分式的乘除法法則計算即可；（2）利用分式的加減法法則計算即可；（3）利用分式的乘除法法則計算即可；（4）利用分式的混合運(yùn)算法則計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式=；（3）原式；（4）原式．12．（23-24八年級上·山東東營·階段練習(xí)）計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算；（1）先算分式的乘方，再進(jìn)行約分即可；（2）將除法變成乘法，同時能因式分解的進(jìn)行因式分解，然后約分即可；（3）將分子相加減，分母進(jìn)行因式分解，然后約分即可；（4）將第一個分式化簡后，根據(jù)同分母分式的減法法則計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【考試題型5】分式的化簡求值13．（22-23八年級下·貴州六盤水·階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中是不等式的正整數(shù)解．【答案】，．【分析】本題考查了分式的化簡求值，求不等式的正整數(shù)解．原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把合適的x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，解不等式，得，∴不等式的正整數(shù)解為1和2，∵當(dāng)，時，分式?jīng)]有意義，∴時，原式．14．（23-24八年級上·山東煙臺·期中）若a，b為實(shí)數(shù)，且，求的值．【答案】【詳解】本題考查了求分式的值，先根據(jù)已知的等式關(guān)系求出與的值，再代入化簡后的分式即可．【解答】解：由題意可知，，且，解得，原式．15．（23-24八年級上·廣東湛江·期末）化簡，再從中選擇一個合適的數(shù)代入求值．【答案】；當(dāng)時，原式【分析】本題考查了分式的化簡求值；先根據(jù)異分母分式的減法法則計算，再將除法變成乘法，分子、分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，最后進(jìn)行約分化簡；再選擇使分式有意義的x的值代入計算即可．【詳解】解：原式，∵，∴當(dāng)時，原式．16．（23-24八年級上·山東淄博·階段練習(xí)）化簡求值：，其中，滿足．【答案】，【分析】本題考查分式混合運(yùn)算的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．題中先化簡式子，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，代入即可．【詳解】解：原式．，，原式．考點(diǎn)三解分式方程分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．增根的概念：在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根.【考試題型6】解分式方程17．（23-24八年級上·山東煙臺·期中）解分式方程：(1)(2)．【答案】(1)x＝3(2)原方程無解【分析】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)分式方程的解法可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)分式方程的解法可進(jìn)行求解【詳解】（1）解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，∴是原方程的解．（2）解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，∴是原方程的增根，應(yīng)舍去，原方程無解18．（23-24八年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）解下列分式方程：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（）先將分式方程兩邊同時乘以化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解；（）先將分式方程兩邊同時乘以化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解；本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，∴分式方程的解為：；（2）解：，，，，解得：，當(dāng)時，，∴分式方程的解為：．【考試題型7】根據(jù)分式方程解的情況求值19．（22-23八年級下·全國·假期作業(yè)）已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，求正整數(shù)m的值．【答案】正整數(shù)m的值為1或2或4或5【詳解】解：方程兩邊同乘，得，解得∵該分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且，解得且，∴符合要求的正整數(shù)m的值為1或2或4或5．20．（23-24八年級上·全國·課堂例題）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，求的取值范圍．【答案】且【分析】本題考查根據(jù)分式的解得情況確定參數(shù)，需通過解分式方程，用含的式子表示，根據(jù)且，確定的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵方程兩邊乘，得，∴．∵方程的解為正數(shù)，∴，即，解得．又，即，解得，∴且．21．（23-24八年級上·湖南懷化·期中）已知關(guān)于x的方程有增根，求m的值．【答案】【分析】本題考查了分式方程的增根問題，先化為整式方程，將代入，即可求解．【詳解】解：去分母，整理得，解得：∵關(guān)于x的方程有增根，∴∴，解得.22．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）已知關(guān)于的方程：．(1)若方程有增根，求的值；(2)若方程無解，求的值．【答案】(1)的值為6或12．(2)的值為9、6或12【詳解】解：方程兩邊同時乘，得到，整理得．（1）由原分式方程有增根，得最簡公分母，解得增根為或，當(dāng)時，；當(dāng)時，．答：的值為6或12．（2）分兩種情況：去分母整理得到的整式方程無解，從而分式方程無解．即當(dāng)時，該整式方程無解，此時．整式方程有解，但它是分式方程的增根，從而分式方程無解．當(dāng)時，這時分式方程有增根，由（1）得或．綜上所述，的值為9、6或12．答：的值為9、6或12．【易錯點(diǎn)分析】易出現(xiàn)把分式方程無解等同于有增根的情況．分式方程無解包含兩種情況：去分母整理得到的整式方程無解；分式方程有增根．23．（23-24八年級上·山東泰安·階段練習(xí)）解方程：(1)解方程：；(2)解方程：；(3)關(guān)于x的分式方程．①若方程的增根為，求m的值；②若方程有增根，求m的值；③若方程無解，求m的值．【答案】(1)(2)無解(3)①；②或；③或或【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（3）①將原方程去分母并整理，然后將增根代入，解得值即可；②若原分式方程有增根，則，解得的值，再分別代入（1）中的，即可解得值；③分原分式方程有增根時和無解兩種情況求得值即可．【詳解】（1）解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為；（2）去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，是增根，分式方程無解．（3）①去分母，得：，∴，當(dāng)方程的增根為時，，所以；②若原分式方程有增根，則，或，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以，所以的值為或9時，方程有增根；③當(dāng)方程無解時，即當(dāng)時，無解，所以；當(dāng)方程有增根時，原方程也無解，即或時，方程無解，所以，當(dāng)或或時方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，分式方程的解和增根，明確分式方程何時有增根及方程有解與無解的條件是解題的關(guān)鍵．【考試題型8】分式方程與一元一次不等式組綜合24．（23-24八年級上·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，則符合題意的所有整數(shù)m的和為．【答案】【詳解】本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求，求出相應(yīng)的m的值相加即可解答本題．【解答】解：∵關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，∴，解得：，，，∴，，則，故，且，∵關(guān)于y的不等式組有解，∴，且，解得：，故的取值范圍是：，且，則符合題意的整數(shù)m有：0，1，2，3，4，∴符合題意的所有整數(shù)m的和為10．故答案為：．25．（22-23八年級下·重慶九龍坡·期末）若實(shí)數(shù)使關(guān)于的不等式組有整數(shù)解且至多有個整數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的和為．【答案】【分析】解不等式組得，由此可求；解分式方程得：，可求且，即可求解．【詳解】解：不等式組有整數(shù)解，解不等式組得，有整數(shù)解至多有個整數(shù)解，，解得：解分式方程得：，，，，解得：，解為非負(fù)數(shù)，，解得：且，且，是整數(shù)，為或，，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，含參數(shù)的分式方程問題，理解不等式組的解集意義和分式方程的解，掌握解法是解題的關(guān)鍵．26．（23-24八年級上·重慶九龍坡·期末）若關(guān)于x的不等式組有且只有3個奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．【答案】【分析】本題考查解不等式組，解分式方程，根據(jù)解的情況確定參數(shù)．先解不等式組，結(jié)合不等式組有且只有3個奇數(shù)解得到不等式組的解為，奇數(shù)解為，從而確定a的取值范圍．解分式方程，結(jié)合該分式方程的解為整數(shù)，得到a是偶數(shù)．另分式方程有解得到．綜上可得a應(yīng)滿足的條件，從而求出整數(shù)a的值，從而解答即可．【詳解】由不等式得，∵不等式組有且只有3個奇數(shù)解，∴不等式組的解為，奇數(shù)解為，∴∴．解分式方程得，∵該分式方程的解為整數(shù)，∴是2的倍數(shù)，即a是偶數(shù)．又當(dāng)時，，即，∴，綜上所述，a應(yīng)滿足且a是偶數(shù)且，∴整數(shù)，它們的和為．故答案為：考點(diǎn)四利用分式方程解決實(shí)際問題用分式方程解決實(shí)際問題的步驟：審：理解并找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系;設(shè)：用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;解：求解方程;驗(yàn)：考慮求出的解是否具有實(shí)際意義;+1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列分式方程的解.2）檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義.答：實(shí)際問題的答案.與分式方程有關(guān)應(yīng)用題的常見類型：【考試題型9】分式方程的實(shí)際應(yīng)用27．（22-23八年級下·江蘇無錫·期中）在2020年疫情防控期間，我市某公司為了滿足全體員工的需求，花1萬元買了一批口罩，隨著2021年疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩的價格下降了，該公司又花了6000元購買了一批口罩，購買的數(shù)量比2020年購買的數(shù)量還多100包．求2020年每包口罩的價格是多少？(1)設(shè)2020年每包口罩的價格為x元，則2021年每包口罩的價格為元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)求2020年每包口罩的價格．【答案】(1)(2)2020年每包口罩的價格是20元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式：（1）利用2021年每包口罩的價格2020年每包口罩的價格，即可用含x的代數(shù)式表示出2021年每包口罩的價格；（2）利用數(shù)量總價單價，結(jié)合該公司2021年用6000元購買口罩的包數(shù)比2020年用10000元購買口罩的包數(shù)多100包，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：2021年每包口罩的價格為元．故答案為：；（2）解：根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：2020年每包口罩的價格是20元．28．（23-24八年級上·山東煙臺·期中）2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某單位為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，需要購買甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝．經(jīng)了解，每款甲款實(shí)驗(yàn)套裝的零售價比乙款實(shí)驗(yàn)套裝的零售價多7元，該單位以零售價分別用750元和540元購買了相同數(shù)量的甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝．(1)甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個的零售價分別為多少元？(2)由于物理興趣小組人數(shù)增加，該單位需再次購買兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝共200個，且甲款實(shí)驗(yàn)套裝的個數(shù)不少于乙款實(shí)驗(yàn)套裝的個數(shù)的一半，由于購買量大，甲乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別獲得了20元/每個、15元/每個的批發(fā)價．求甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別購買多少個時，所用資金最少．【答案】(1)甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個的零售價分別為25元，18元(2)甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別購買67個，133個時，所用資金最少【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．（1）設(shè)乙款物理實(shí)驗(yàn)套裝的零售價每個為x元，根據(jù)題意列出分式方程，解分式方程即可求解．（2）設(shè)購買甲款物理實(shí)驗(yàn)套裝m個，則購買乙款物理實(shí)驗(yàn)套裝個，所用金額為y元，先求出m的取值范圍，然后列出y關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)乙款物理實(shí)驗(yàn)套裝的零售價每個為x元，由題意得：解得經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，∴答：甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個的零售價分別為25元，18元．（2）設(shè)購買甲款物理實(shí)驗(yàn)套裝m個，則購買乙款物理實(shí)驗(yàn)套裝個，所用金額為y元，由題意得：解得：，∵，∴y隨m的增大而增大，∴時，y取最小值，此時（個），答：甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別購買67個，133個時，所用資金最少．29．（23-24八年級上·山東聊城·階段練習(xí)）京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書．從標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各