七年級數學下冊講義（北師大版）第五章第01講 軸對稱圖形與軸對稱的性質(9類熱點題型講練)（原卷版）

第01講軸對稱圖形與軸對稱的性質(9類熱點題型講練)1.掌握對稱軸的畫法及條數的確定，體會軸對稱在生活中的應用及其豐富的文化價值；2.掌握軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念；3.理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系.4.理解軸對稱的性質；掌握軸對稱性質的綜合應用；并認識軸對稱中的對應線段、對應角.知識點01軸對稱1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.2.軸對稱：如果兩個平面圖形沿一條直線對折后，能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做這兩個圖形的對稱軸.知識點02軸對稱圖形如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.要點詮釋：（1）理論依據：兩點之間線段最短.（2）三邊關系的應用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形．當已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍．（3）證明線段之間的不等關系．知識點03軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系要點詮釋:軸對稱是指兩個圖形的位置關系，軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形；軸對稱涉及兩個圖形，而軸對稱圖形是對一個圖形來說的.聯(lián)系：如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關于這條軸對稱；如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形．知識點04軸對稱圖形的性質性質：在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等.題型01軸對稱圖形的識別【例題】（2024·廣東湛江·一模）第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，下列巴黎奧運會項目圖標中，軸對稱圖形是（

）A．B．C． D．【變式訓練】1．（2024·山西大同·一模）“二十四節(jié)氣”是根據太陽在黃道(即地球繞太陽公轉的軌道)上的位置來劃分的，是在我國春秋戰(zhàn)國時期訂立的一種用來指導農事的補充歷法，下列四幅“二十四節(jié)氣”標識圖中，文字上方所設計的圖案是軸對稱圖案的是（

）A．B．C．D．2．（2024·浙江杭州·模擬預測）“天有日月，道分陰陽”，從古至今，中國人一直都在追求對稱美．中國傳統(tǒng)圖形比較注重于對稱，其集中體現在文字和建筑、繪畫上，下列圖形、文字為軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．題型02畫對稱軸【例題】（22-23八年級上·江西贛州·期中）用三角尺分別畫出下列圖形的對稱軸．【變式訓練】1．（23-24八年級上·全國·課堂例題）如圖所示，畫出它們各自的對稱軸．

2．（23-24八年級上·全國·課堂例題）如圖所示，判斷下列圖形是不是軸對稱圖形，如果是，請畫出它們所有的對稱軸．題型03求對稱軸條數【例題】（23-24八年級上·河北廊坊·階段練習）如圖是軸對稱圖形，其對稱軸的條數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓練】1．（23-24八年級上·河北滄州·階段練習）下列軸對稱圖形中，對稱軸條數最少的是（

）A．等邊三角形 B．正方形 C．正八邊形 D．圓2．（23-24八年級上·北京平谷·期末）下列圖形都是軸對稱圖形，其中恰有2條對稱軸的圖形是（

）A． B． C． D．題型04成軸對稱的兩個圖形的識別【例題】（23-24八年級上·河南安陽·期中）下列各組圖形中，兩個圖案是軸對稱的有（

）A．①③④ B．①③ C．①②③ D．①②③④【變式訓練】1．（23-24八年級上·天津和平·期中）下列說法中，正確的個數是（

）（1）軸對稱圖形只有一條對稱軸，（2）軸對稱圖形的對稱軸是一條線段，（3）兩個圖形成軸對稱，這兩個圖形的全等圖形，（4）全等的兩個圖形一定成軸對稱，（5）軸對稱圖形是指一個圖形，而軸對稱是指兩個圖形而言．A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·湖北武漢·模擬預測）下列同類型的每個網格中均有兩個三角形，其中一個三角形可以由另一個進行軸對稱變換得到的是（

）A． B． C． D．題型05根據成軸對稱圖形的特征進行判斷【例題】（23-24八年級上·江蘇連云港·階段練習）如圖，與△關于直線對稱，交于點O，下列結論：①；②；③中，正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【變式訓練】1．（23-24八年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，和關于直線l對稱，點P為直線l上一點，則下列說法中錯誤的是（）

A．B．l垂直平分C．D．2．（23-24八年級上·福建莆田·期中）與關于直線對稱，在上，下列結論中錯誤的是（

）

A．是等腰三角形B．垂直平分，C．與面積相等D．直線，的交點不在上題型06根據成軸對稱圖形的特征進行求解【例題】（23-24八年級上·吉林·期中）如圖，和關于直線對稱，與的交點在直線上．(1)圖中點的對應點是點______，的對應邊是______；(2)若，，求的度數．【變式訓練】1．（23-24八年級上·山東菏澤·階段練習）如圖，與關于直線對稱，其中，，，．(1)你認為點與點有何關系？連接，則線段與直線有何關系？(2)求的度數；(3)求的周長和面積．2．（23-24七年級上·山東東營·期末）如圖，與關于直線對稱，其中，，，．(1)線段與的關系是什么？(2)求的度數；(3)求的周長題型07臺球桌面上的對稱軸問題【例題】（23-24八年級上·山東聊城·期中）數學在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數學問題，如圖所示，，若，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證為．

【變式訓練】1．（23-24八年級上·山東德州·期中）如圖，桌球的桌面上有，兩個球，若要將球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中球，則，，，，4個點中，可以反彈擊中球的是點．題型08軸對稱中的光線反射問題【例題】（23-24八年級上·廣西玉林·期末）如圖，兩條平行直線，，從點光源射出的光線射到直線上的點，入射角為，然后反射光線射到直線上的點，當這束光線繼續(xù)從點反射出去后，反射光線與直線的夾角度數為（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（22-23九年級下·河北保定·階段練習）通過光的反射定律知道，入射光線與反射光線關于法線成軸對稱（圖1）．在圖2中，光線自點射入，經鏡面反射后經過的點是（

）A．點 B．點 C．點 D．點2．（2022·浙江臺州·一模）根據光學中平面鏡光線反射原理，入射光線、反射光線與平面鏡所夾的角相等．如圖，是兩面互相平行的平面鏡，一束光線m通過鏡面反射后的光線為n，再通過鏡面β反射后的光線為k．光線m與鏡面的夾角的度數為，光線n與光線k的夾角的度數為．則x與y之間的數量關系是．題型09折疊問題【例題】（23-24七年級上·江西贛州·期末）如圖，長方形紙片，點分別在邊上，連接，將對折，點落在直線上的點處，得到折痕；將對折，點落在直線的處，得到折痕．(1)若，的余角有；(2)若，說明理由．【變式訓練】1．（23-24七年級下·河北石家莊·階段練習）有一條長方形紙帶，將紙帶沿折疊，如圖所示，則折疊后的度數是.2．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）綜合與實踐：利用折紙可以作出相等的角．如圖，有長方形紙片，在上取一點O，以為折痕翻折紙片，點B落在點，以為折痕翻折紙片，點A落在點，分別連接．(1)根據題意，____________，____________．(2)記．①如圖1，若點恰好落在上，求的度數．②如圖2，折疊后的紙片間出現縫隙，點在的外側，求的度數（用含有的代數式表示）．③如圖3，折疊后的紙片間出現重疊，點在的內部，求的度數（用含有的代數式表示）．一、單選題1．（2023·甘肅定西·二模）“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．在下列簡圖中，不是軸對稱圖形的是（

）A．B． C．D．2．（2023八年級上·江蘇·專題練習）如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（

）

A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋3．（23-24八年級上·四川南充·期末）如圖，與關于直線l對稱，連接，，，其中分別交，于點D，，下列結論：①；②；③直線l垂直平分；④直線與的交點不一定在直線l上．其中正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④4．（23-24八年級上·江蘇南京·階段練習）如圖，射線與射線平行，點在射線上，，（為常數，且），為射線上的一動點（不包括端點），將沿翻折得到，連接，則最大時，的度數為（）A． B． C． D．5．（22-23七年級上·河北石家莊·期末）按如圖的方法折紙，下列說法不正確的是（

）A．與互余 B． C．與互補 D．平分二、填空題6．（23-24八年級上·河北廊坊·期中）某車標是一個軸對稱圖形，有條對稱軸7．（23-24八年級上·內蒙古呼倫貝爾·階段練習）如圖，在中，點是邊上的一點，，，將沿折疊得到，與交于點．則的度數是．8．（23-24八年級上·內蒙古鄂爾多斯·階段練習）如圖，已知點是內任意一點，點、關于對稱，點、關于對稱，連接，分別交，于，，連接，．若，則的周長是．9．（23-24八年級下·黑龍江哈爾濱·開學考試）如圖，三角形紙片，點是邊上一點，連接，把沿著翻折，得到，與交于點，連接交于點，若，，，的面積為2，則的長為.

10．（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）有一無彈性細線，拉直時測得細線長為，現進行如下操作：1．在細線上任取一點；2．將細線折疊，使點與點重合，記折點為點；3．將細線折疊，使點與點重合，記折點為點．繼續(xù)進行折疊，使點與點重合，并把點和與其重疊的點處的細線剪開，使細線分成長為的三段，當，則細線未剪開時的長為．三、解答題11．（23-24六年級上·黑龍江大慶·階段練習）畫出下列圖形中所有的對稱軸

12．（23-24八年級上·山東濱州·期末）如圖，小河邊有兩個村莊A，B，要在河邊上建一自來水廠向A村與B村供水，若要使水廠到A，B村的水管（同樣的料）用料最省，則水廠應建在什么位置？(1)請利用尺規(guī)作圖的方法找出水廠應建位置（保留作圖痕跡）；(2)請根據畫法寫出每一步的詳細作圖步驟；(3)請根據畫法證明你的結論．13．（23-24八年級上·全國·課堂例題）如圖所示，是由經軸對稱變換得到的，對稱軸為直線．

(1)與全等嗎？全等的兩個三角形一定能經軸對稱變換互相得到嗎？(2)分別找出點、點關于直線l的對稱點，如果點在內，那么點關于直線的對稱點一定在內嗎？(3)連接，線段與直線有怎樣的關系？14．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）圖①是一張長方形的紙帶，將這張紙帶沿折疊成圖②，再沿折疊成圖③．

(1)若，請你求出圖③中的度數；(2)若，請你直接用含