云南省紅河哈尼族彝族自治州建水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級開學(xué)數(shù)學(xué)試題（解析版）

初二數(shù)學(xué)寒假練習(xí)檢測（一貫制）一、選擇題（共12小題，每題3分，共36分）1.下列四個命題中是假命題的是（）A.對角線相等且互相垂直四邊形是菱形B.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直的矩形是正方形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定逐一判斷即可．【詳解】解：A.對角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，故原命題是假命題，符合題意；B.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，是真命題，不合題意；C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，不合題意；D.對角線互相垂直的矩形是正方形，是真命題，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，掌握以上判定定理是解題的關(guān)鍵．2.如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（）A. B. C. D.平分【答案】D【解析】【分析】當(dāng)平分時，四邊形是菱形，可知先證明四邊形是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題．【詳解】解：當(dāng)平分時，四邊形是菱形，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．其余選項(xiàng)均無法判斷四邊形DBFE是菱形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．3.如圖所示，菱形中，對角線相交于點(diǎn)O，H為邊的中點(diǎn)，菱形的周長為36，則的長等于（）A. B.5 C.6 D.9【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，中位線定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先求出的長，再根據(jù)中位線定理即可求出答案．【詳解】解：菱形的周長為36，，為中點(diǎn)，H為邊的中點(diǎn)，時的中位線，，故選A．4.如圖，在菱形中，，，順次連接菱形各邊中點(diǎn)、、、，則四邊形的周長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用三角形的中位線定理證得四邊形為平行四邊形，再求對角線長度，然后利用三角形中位線定理求出此平行四邊形邊長即可求出周長．【詳解】解：如圖，連接、，相交于點(diǎn)，

點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，，，，同理，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，，對角線互相垂直，，，，，是等邊三角形，，在中，，，，，，，四邊形的周長為．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形的知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，菱形的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．5.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，它的圖象隨的增大而減小，那么二次函數(shù)的圖象只可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判定即可．【詳解】解：反比例函數(shù)，當(dāng)時，它的圖象隨的增大而減小，，二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)確定．6.用一個平行于底面的平面去截如圖放置的一個圓錐，將其分成上下兩個幾何體，如果設(shè)上面的小圓錐體積為x，下面的圓臺體積為y，當(dāng)截面由頂點(diǎn)向下平移時，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)應(yīng)用，能列出函數(shù)關(guān)系式結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，圓錐的體積一定，設(shè)為V，則（），是一次函數(shù)，，∴y隨x的增大而減小，故選：B．7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與的圖象，如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用函數(shù)圖象，結(jié)合，得出x的取值范圍．【詳解】解：由圖可得：不等式的解集為：x>1故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵．8.已知方程的解是，，則另一個方程的解是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，能根據(jù)方程的解得出和是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵方程的解是，，∴方程中或，解得：，，故選：D．9.組織一次籃球聯(lián)賽，每兩隊(duì)之間都賽一場，計(jì)劃安排15場比賽，應(yīng)邀請（）個球隊(duì)參加比賽．A.5 B.6 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)每兩隊(duì)之間都賽一場,設(shè)邀請x個球隊(duì)參加比賽,則每一個球隊(duì)都會比賽（x-1）場,剔除重復(fù)的一半,即可解題.詳解】解：設(shè)應(yīng)邀請x個球隊(duì)參加比賽,由題可知,x(x-1)=15化簡整理得,x(x-1)=15,解得：x1=6,x2=-5（舍）∴應(yīng)邀請6個球隊(duì)參加比賽,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.10.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是13，則每個支干長出（）A.2根小分支B.3根小分支C.4根小分支D.5根小分支【答案】B【解析】【分析】先設(shè)每個支干長出x個分支，則每個分支又長出x個小分支，x個分支共長出x2個小分支；再根據(jù)主干有1個，分支有x個，小分支有x2個，列出方程；然后根據(jù)一元二次方程的解法求出符合題意的x的值即可.【詳解】設(shè)每個支干長出x個分支，根據(jù)題意得1+x+x?x=13，整理得x2+x-12=0，解得x1=3，x2=-4（不符合題意舍去），即每個支干長出3個分支.故應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．11.正方體的棱長為x，表面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方體有6個正方形面列式即可得解．詳解】解：∵正方體有6個表面，∴y=6x2，∴y與x關(guān)系式為y=6x2，故選：C【點(diǎn)睛】本題是對函數(shù)關(guān)系式的考查，明確正方體有6個正方形面是解題的關(guān)鍵．12.某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2018年旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2020年旅游收入約達(dá)到2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A.2（1+x）2＝2.88 B.2x2＝2.88 C.2（1+x%）2＝2.88 D.2（1+x）+2（1+x）2＝2.88【答案】A【解析】【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計(jì)收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題，每題2分，共8分）13.將一把含角的三角尺和一把長方形直尺按如圖所示擺放，若，，則這把直尺的寬________．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)長直角邊與的交點(diǎn)為，斜邊與的交點(diǎn)為，角的頂點(diǎn)為，計(jì)算，結(jié)合，計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)長直角邊與的交點(diǎn)為，斜邊與的交點(diǎn)為，角的頂點(diǎn)為，，，，，,∴四邊形是矩形，，，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．14.下列函數(shù)：①；②；③；④，其中y的值隨x的增大而增大的函數(shù)為___________．（填序號）【答案】②③##③②【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷選擇即可．【詳解】①，其中，故y的值隨x的增大而減小，不符合題意；②，其中，故y的值隨x的增大而增大，符合題意；③，其中，故當(dāng)時，y的值隨x的增大而增大，符合題意；④，其中，即其圖象開口向上，對稱軸為y軸，故當(dāng)時，y的值隨x的增大而減小，不符合題意．綜上可知y的值隨x的增大而增大的函數(shù)為②③．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．對于一次函數(shù)，當(dāng)時，y的值隨x的增大而增大．當(dāng)時，y的值隨x的增大而減??；對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，y的值隨x的增大而減?。?dāng)時，y的值隨x的增大而增大；對于二次函數(shù)，當(dāng)時，圖象開口向上，在對稱軸左側(cè)，y的值隨x的增大而減?。趯ΨQ軸右側(cè)，y的值隨x的增大而增大．當(dāng)時，圖象開口向下，在對稱軸左側(cè)，y的值隨x的增大而增大．在對稱軸右側(cè)，y的值隨x的增大而減?。?5.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】不等式的解集就是圖象上兩個一次函數(shù)的圖象都在軸的下方，且的圖象在的圖象的下邊的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍．【詳解】經(jīng)過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式，正確理解不等式的解集與對應(yīng)的函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.已知關(guān)于的一元二次方程有一根是x=-1，則________．【答案】4【解析】【分析】把方程的根代入原方程中，可得方程（2m-1）-3m+5=0，解方程即可求出字母系數(shù)m值．【詳解】∵一元二次方程有一根是x=-1，∴（2m-1）-3m+5=0，解得m=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值是解決這類問題的基本方法．三、解答題（共7小題每題8分，共56分）17.如圖，在四邊形中，，，，，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）若與交于點(diǎn)O，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)．（1）由，可得，由，，可得，又由，即可證得≌；（2）由≌可得，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形是平行四邊形，則可得【小問1詳解】證明：，，即，，，，，；【小問2詳解】連接，交于點(diǎn)O，≌，，∴，，四邊形是平行四邊形，18.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足是E，連接DE交AC于F．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）求證：DF∥AB，DF＝；（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE為正方形，簡述你的理由．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ADCE為正方形．見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)AB=AC，AD⊥BC垂足是D，得AD平分∠BAC，然后根據(jù)AE是△ABC的外角平分線，可求出AN∥BC，故∠DAE=∠ADC=∠AEC=90°，所以四邊形ADCE為矩形；（2）根據(jù)四邊形ADCE是矩形，可知F是AC的中點(diǎn)，由AB=AC，AD平分∠BAC可知D是BC的中點(diǎn)，故DF是△ABC的中位線，即DF∥AB，DF=AB；（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，則∠5=∠2=45°，利用等腰三角形的性質(zhì)定理可知對應(yīng)邊AD=CD．再運(yùn)用鄰邊相等的矩形是正方形．問題得證．【詳解】證明：如圖（1）∵AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，∴AD平分∠BAC，∠B＝∠5，∴∠1＝∠2，∵AE是△ABC的外角平分線，∴∠3＝∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，即∠DAE＝90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，又∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴四邊形ADCE是矩形．（2）∵四邊形ADCE是矩形，∴AF＝CF＝AC，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD＝BC，∴DF是△ABC的中位線，即DF∥AB，DF＝．（3）當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ADCE為正方形．∵在Rt△ABC中，AD平分∠BAC∴∠5＝∠2＝∠3＝45°，∴AD＝CD，又∵四邊形ADCE是矩形，∴矩形ADCE為正方形．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形、矩形、正方形的判定與性質(zhì)和三角形外角平分線的性質(zhì)，具有一定的綜合性，需要靈活應(yīng)用．19.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M、N．（1）求證：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝°時，四邊形MPND是正方形，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)∠ADC＝90°時，四邊形MPND是正方形，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可證，由全等三角形的性質(zhì)可證結(jié)論；（2）若∠ADC＝90°，根據(jù)（1）可得四邊形MPND為矩形，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PM=PD，最后根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形可得結(jié)論．【詳解】（1）∵對角線BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在和中，，∴（SAS），∴∠ADB＝∠CDB；（2）當(dāng)∠ADC＝90°時，四邊形MPND是正方形，理由如下：∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四邊形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°，∵∠PMD＝90°，∴∠MPD＝∠PDM＝45°，∴PM＝MD，∴矩形MPND是正方形，故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，第（1）題證明是關(guān)鍵，第（2）題掌握正方形的判定準(zhǔn)則是關(guān)鍵．20.如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，直線與該直線交于點(diǎn)．（1）求直線的表達(dá)式；（2）求兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法代入求解即可；（2）兩直線的解析式聯(lián)立方程組，解方程組得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖形，找出點(diǎn)右邊的部分的的取值范圍即可．【小問1詳解】解：直線經(jīng)過點(diǎn)，，解得，直線的表達(dá)式為；【小問2詳解】解：∵直線與直線相交于點(diǎn)，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為：；【小問3詳解】解：由圖像可知，點(diǎn)右邊直線在的上面，不等式的解集為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是待定系數(shù)法求解析式和一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會用待定系數(shù)法求直線解析式．21.“五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？（2）求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；（3）他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？【答案】（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他們出發(fā)2小時，離目的地還有40千米【解析】【分析】（1）先設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求解析式，帶入數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求AB段的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)題意將x=2帶入AB段解析式中求值即可.【詳解】解：（1）設(shè)OA段圖象函數(shù)表達(dá)式為y=kx.∵當(dāng)x=1.5時，y=90，∴1.5k=90，∴k=60.∴y=60x(0≤x≤1.5)，∴當(dāng)x=0.5時，y=60×0.5=30.故他們出發(fā)半小時時，離家30千米;（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=k′x+b.∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，∴①1.5k′+b=90②2.5k′+b=170解得k′=80，b=-30∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);（3）∵當(dāng)x=2時，y=80×2-30=130，∴