2024年浙江省溫州市瑞安市廣場中學中考數(shù)學適應性試卷（一）

第1頁（共1頁）2024年浙江省溫州市瑞安市廣場中學中考數(shù)學適應性試卷（一）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）計算（﹣6）÷2的結果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣122．（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．03．（3分）已知等腰三角形的頂角是40°，則它的一個底角的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．70° D．100°4．（3分）有11個杯子，其中有一等品5個，二等品4個，任取1個杯子是次品的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）計算（2x8）÷（4x2）的結果是（）A．2x4 B．2x6 C． D．6．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣3，4），則該反比例函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，﹣6）7．（3分）點A，B，C在⊙O上的位置如圖所示，∠A＝70°，則的長是（）A． B． C． D．7π8．（3分）四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標分別是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y軸右側的一盞燈籠，則平移的方法可以是（）A．將B向左平移4.5個單位 B．將C向左平移4個單位 C．將D向左平移5.5個單位 D．將C向左平移3.5個單位9．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，正方形CBFG，HA⊥AB，分別交邊DE，CG于點H，J（）A．AH＝AB B．BJ＞EH C． D．10．（3分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，并以每秒1個單位的速度從點A向點B運動，到達點B時停止．過點P作PM⊥AC于點M，連結MN，線段MN的長度y與點P的運動時間x（秒），則函數(shù)圖象最低點E的坐標為（）A．（2，3） B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）二次根式，則x的值為．12．（3分）關于x的不等式組的解集是．13．（3分）直線y＝﹣2x+6與兩坐標軸圍成的三角形面積是．14．（3分）某市學生“漢字聽寫”大賽部分參賽學生成績的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，80分及以上的成績?yōu)椤皟?yōu)良”人．15．（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE⊥AC，∠CAD＝25°．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，則tan∠FGB的值為．三、解答題（本題有8小題，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）（1）計算：．（2）化簡：（a+2）2﹣（a+2）（a﹣2）．18．（8分）小丁和小迪分別解方程過程如下：小?。航猓喝シ帜福茫▁﹣1）﹣（x﹣4）＝2﹣x去括號，得x﹣1﹣x+4＝2﹣x合并同類項，得3＝2﹣x解得x＝﹣1∴原方程的解是x＝﹣1小迪解：去分母，得（x﹣1）+（x﹣4）＝﹣1去括號得x﹣1+x﹣4＝﹣1合并同類項得2x﹣5＝﹣1解得x＝2經(jīng)檢驗，x＝2是方程的增根，原方程無解老師批改時說小丁和小迪的解題過程有錯誤，請你把小丁和小迪開始錯誤的步驟劃上橫線，然后寫出正確的解答過程．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE＝DE．（1）求證：AC∥DE．（2）若DE＝2，BE＝4，，求BC的長．20．（8分）某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進行整理分析平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級參賽學生成績85.5m87八年級參賽學生成績85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求m，n的值．（2）七、八年級參賽學生成績的方差分別記為、，請判斷（填“＞”“＜”或“＝”）．（3）選擇合適的統(tǒng)計量評價兩個年級參賽學生的成績．21．（8分）在如圖所示的方格紙中，△ABC是格點三角形，請按以下要求畫格點三角形．（1）在圖1中畫一個△ABD，使得△ABD和△ABC全等．（2）在圖2中畫一個等腰△ABE，使得△ABE和△ABC的面積相等．22．（8分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），（0，3）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）當﹣2≤x≤t時，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，求t的取值范圍．23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，AD＝9．點E在線段AC上，EF∥BC交AB于點F，F(xiàn)G交AC于點H，連結BD．（1）試判斷FG與BD的位置關系，并說明理由．（2）求的值．（3）若E為AC的中點，BD＝12，求FG的長．24．（12分）如圖，已知線段AB，CD是⊙O的兩條弦，AB⊥CD于點E，AE＝7BE＝7．延長CD至點F，連結AC，AF．G為線段DF上一點，AG交于點H，連結FH．（1）求證：△ACF是直角三角形．（2）當線段FH與△AEC的一邊平行時，求的值．（3）記AH與⊙O交于點P，當P為的中點時

2024年浙江省溫州市瑞安市廣場中學中考數(shù)學適應性試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）計算（﹣6）÷2的結果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣12【解答】解：原式＝﹣（6÷2）＝﹣7，故選：B．2．（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0【解答】解：A．是無理數(shù)；B．是有理數(shù)，故本選項不符合題意；C．＝2，不是無理數(shù)；D．0是有理數(shù)，故本選項不符合題意；故選：A．3．（3分）已知等腰三角形的頂角是40°，則它的一個底角的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．70° D．100°【解答】解：∵等腰三角形的頂角是40°，∴它的一個底角的度數(shù)為：＝70°，故選：C．4．（3分）有11個杯子，其中有一等品5個，二等品4個，任取1個杯子是次品的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵有11個杯子，其中有一等品5個，次品2個，是次品的有4種可能，∴次品的概率是，故選：C．5．（3分）計算（2x8）÷（4x2）的結果是（）A．2x4 B．2x6 C． D．【解答】解：原式＝（2÷4）?（x7÷x2）＝，故選：D．6．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣3，4），則該反比例函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，﹣6）【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣3，4），A、坐標之積滿足﹣12；B、坐標之積為12圖象上；C、坐標之積為12圖象上；D、坐標之積為12圖象上；故選：A．7．（3分）點A，B，C在⊙O上的位置如圖所示，∠A＝70°，則的長是（）A． B． C． D．7π【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠BOC＝2∠A＝140°，∴＝×2π×3＝π．故選：B．8．（3分）四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標分別是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y軸右側的一盞燈籠，則平移的方法可以是（）A．將B向左平移4.5個單位 B．將C向左平移4個單位 C．將D向左平移5.5個單位 D．將C向左平移3.5個單位【解答】解：∵A，B，C，D這四個點的縱坐標都是b，∴這四個點在一條直線上，這條直線平行于x軸，∵A（﹣1，b），b），∴A，B關于y軸對稱，D關于y軸對稱即可，∵C（2，b），b），∴可以將點C（5，b）向左平移到（﹣3.5，平移5.5個單位，或可以將D（3.5，b）向左平移到（﹣2，平移5.5個單位，故選：C．9．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，正方形CBFG，HA⊥AB，分別交邊DE，CG于點H，J（）A．AH＝AB B．BJ＞EH C． D．【解答】解：∵四邊形ACDE是正方形，∴∠EAC＝∠E＝90°，AE＝AC，∵HA⊥AB，∴∠HAB＝90°，∴∠EAH＝∠CAB，在△AEH和△ACB中，，∴△AEH≌△ACB（ASA），∴AH＝AB，EH＝CB；∵BJ＞CB，∴BJ＞EH，故B選項正確；∵△AEH∽△BCJ，∴＝，∴，故D選項正確；∵＜，故C選項錯誤；故選：C．10．（3分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，并以每秒1個單位的速度從點A向點B運動，到達點B時停止．過點P作PM⊥AC于點M，連結MN，線段MN的長度y與點P的運動時間x（秒），則函數(shù)圖象最低點E的坐標為（）A．（2，3） B． C． D．【解答】解：如圖，連接CP，∵∠C＝90°，PM⊥AC，∴四邊形PMCN為矩形，∴CP＝MN，當CP⊥AB時CP最短，當點P位于點A處時，x＝0，即AC＝4，當點P位于點B處時，x＝5，∴cos∠CAP＝，∴∠CAP＝60°，∴AP＝AC＝2，∴CP＝＝2．∴E（2，2）．故選：B．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）二次根式，則x的值為．【解答】解：∵，＝0，∴6x﹣3＝0．∴x＝．經(jīng)檢驗，x＝．故答案為：．12．（3分）關于x的不等式組的解集是﹣2≤x＜7．【解答】解：解不等式3x+8≥5，得：x≥﹣2，解不等式＜4，則不等式組的解集為﹣2≤x＜4，故答案為：﹣2≤x＜7．13．（3分）直線y＝﹣2x+6與兩坐標軸圍成的三角形面積是9．【解答】解：∵直線y＝﹣2x+6中，﹣＝﹣，b＝6，∴直線與x軸、y軸的交點的坐標分別為A（5，B（0，∴故S△AOB＝×3×6＝8．故答案為：9．14．（3分）某市學生“漢字聽寫”大賽部分參賽學生成績的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，80分及以上的成績?yōu)椤皟?yōu)良”900人．【解答】解：參賽的1500名學生成績?yōu)椤皟?yōu)良”的約有1500×＝900（人）．故答案為：900．15．（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE⊥AC，∠CAD＝25°50°．【解答】解：根據(jù)題意，∵DE⊥AC，∠CAD＝25°，∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°，由旋轉的性質可得∠B＝∠ADE，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝65°，∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴旋轉角α的度數(shù)是50°；故答案為：50°．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，則tan∠FGB的值為．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD＝BC＝6，∠A＝∠B＝∠D＝90°，∵AE＝AF，∴∠DEF＝∠BFE＝135°，∵菱形EFGH，∴EH＝EF＝FG，EH∥FG，∴∠FEH+∠EFG＝180°，設∠DEH＝x，則∠FEH＝135°﹣x，∴∠EFG＝180°﹣（135°﹣x）＝45°+x，∴∠BFG＝90°﹣x，∴∠BGF＝x，∴∠BGF＝∠DEH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE，設AE＝AF＝a，則DE＝6﹣a，∴BG＝DE＝3﹣a，∵EF＝FG，∴AF2+AE2＝BF8+BG2，∴a2+a4＝（4﹣a）2+（3﹣a）2，∴a＝2.5，∴BF＝4﹣2.4＝1.4，BG＝2﹣2.6＝7.4，∴tan∠FGB＝＝，故答案為：．三、解答題（本題有8小題，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）（1）計算：．（2）化簡：（a+2）2﹣（a+2）（a﹣2）．【解答】解：（1）原式＝2+2+＝；（2）原式＝a2+4a+6﹣a2+4＝8a+8．18．（8分）小丁和小迪分別解方程過程如下：小?。航猓喝シ帜福茫▁﹣1）﹣（x﹣4）＝2﹣x去括號，得x﹣1﹣x+4＝2﹣x合并同類項，得3＝2﹣x解得x＝﹣1∴原方程的解是x＝﹣1小迪解：去分母，得（x﹣1）+（x﹣4）＝﹣1去括號得x﹣1+x﹣4＝﹣1合并同類項得2x﹣5＝﹣1解得x＝2經(jīng)檢驗，x＝2是方程的增根，原方程無解老師批改時說小丁和小迪的解題過程有錯誤，請你把小丁和小迪開始錯誤的步驟劃上橫線，然后寫出正確的解答過程．【解答】解：小丁和小迪的解法都是第一步錯誤（劃線略）；正確解法如下：去分母得：x﹣1+x﹣4＝7﹣x，移項，合并同類項得：3x＝7，解得x＝，檢驗：將x＝代入（x﹣2）中可得：≠5，故原分式方程的解是x＝．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE＝DE．（1）求證：AC∥DE．（2）若DE＝2，BE＝4，，求BC的長．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAE，又∵AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE，∴∠ADE＝∠CAD，∴AC∥DE（2）解：∵DE＝AE＝2，AC∥DE，∴△BED∽△BAC，∴＝＝＝，∴，∴BD＝5CD＝3，∴．20．（8分）某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進行整理分析平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級參賽學生成績85.5m87八年級參賽學生成績85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求m，n的值．（2）七、八年級參賽學生成績的方差分別記為、，請判斷＞（填“＞”“＜”或“＝”）．（3）選擇合適的統(tǒng)計量評價兩個年級參賽學生的成績．【解答】解：（1）七年級成績中80分的最多有3個，所以眾數(shù)m＝80，將八年級樣成績重新排列為：76，77，85，87，88，97，所以中位數(shù)n＝＝86；（2）∵七年級的方差是＝×[（74﹣85.6）2+3×（80﹣85.7）2+（86﹣85.5）8+2×（88﹣85.5）8+（89﹣85.5）2+（91﹣85.6）2+（99﹣85.5）7]＝46.05，八年級的方差是＝×[（76﹣85.5）2+（77﹣85.5）2+3×（85﹣85.2）2+2×（87﹣85.6）2+2×（88﹣85.7）2+（97﹣85.5）5]＝31.25，∴＞，故答案為：＞；（3）從眾數(shù)和方差上看，八年級比七年級成績的大眾水平較高；從中位數(shù)看．綜上所述．（只要選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計量21．（8分）在如圖所示的方格紙中，△ABC是格點三角形，請按以下要求畫格點三角形．（1）在圖1中畫一個△ABD，使得△ABD和△ABC全等．（2）在圖2中畫一個等腰△ABE，使得△ABE和△ABC的面積相等．【解答】解：（1）如圖1中，△ABD即為所求；（2）如圖2中，△ABE即為所求．22．（8分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），（0，3）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）當﹣2≤x≤t時，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，求t的取值范圍．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點（﹣5，0），3），∴a+3a+c＝0，且c＝3．∴a＝﹣6．∴所求二次函數(shù)的表達式為y＝﹣x2+2x+8．（2）由題意，∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+3，∴當x＝1時，y取最大值為4．①當t≤4時，又﹣2≤x≤t，∴當x＝t時，y取最大值為﹣t2+4t+3＝m；當x＝﹣2時，y取最小值為﹣6﹣4+3＝n．又m﹣n＝7，∴﹣t2+2t+3﹣（﹣5）＝9．∴t3﹣2t+1＝5．∴t＝1．②當t＞1時，若t﹣7≤1﹣（﹣2），即t≤2，∴1＜t≤4．∴當x＝5時，y取最大值為﹣12+4+3＝4＝m；當x＝﹣2時，y取最小值為﹣4﹣4+5＝﹣5＝n，符合題意．若t﹣1＞5﹣（﹣2），即t＞4，∴當x＝3時，y取最大值為﹣12+7+3＝4＝m；當x＝t時，y取最小值為﹣t2+2t+3＝n．又m﹣n＝6，∴n＝﹣5．∴﹣t2+5t+3＝﹣5．∴t＝﹣5或t＝4，不合題意．綜上，1≤t≤4．23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，AD＝9．點E在線段AC上，EF∥BC交AB于點F，F(xiàn)G交AC于點H，連結BD．（1）試判斷FG與BD的位置關系，并說明理由．（2）求的值．（3）若E為AC的中點，BD＝12，求FG的長．【解答】解：（1）判斷：FG∥BD．理由如下：∵EF∥BC，∴，∵EG∥CD，∴，∴，∵∠FAG＝∠BAD，∴△AFG∽△ABD，∴∠AFG＝∠ABD，∴FG∥BD；（2）∵BC∥AD，∴△BCM∽△DAM，∴，由（1）知FG∥BD，即FH∥BM，∴△AFH∽△ABM，∴，同理得：，∴，∴；（3）∵EF∥BC，∴，∵E為AC的中點，∴，∴，即點F是AB的中點，∵EG∥CD，∴，∴，即點G是AD的中點，∴FG是△ABD的中位線，∴．24．（12分）如圖，已知線段AB，CD是⊙O的兩條弦，AB⊥CD于點E，AE＝7BE＝7．延長CD至點F，連結AC，AF．G為線段DF上一點，AG交于點H，連結FH．（1）求證：△ACF是直角三角形．（2）當