第22章 人教版數學九年級上冊教案1 二次函數

22.1二次函數的圖象和性質22.1.1二次函數課題22.1.1二次函數授課人教學目標知識技能通過對多個實際問題的分析，讓學生感受二次函數作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義；通過觀察和分析，讓學生歸納二次函數的概念并能夠根據函數特征識別二次函數.數學思考學生能對具體情境中的數學信息做出合理的解釋，能用二次函數來描述和刻畫現(xiàn)實事物間的函數關系.問題解決通過具體實例，讓學生經歷概念的形成過程，使學生體會到函數能夠反映實際事物的變化規(guī)律，體驗數學來于生活，又服務于生活的辯證觀點.情感態(tài)度通過觀察、操作、交流、歸納等數學活動，加深對二次函數概念的理解，發(fā)展學生的數學思維，增強學生學好數學的愿望與信心.教學重點對二次函數的理解.教學難點由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍.授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧1.我們學習過哪些函數呢？試著舉例說明一下.2.下列函數是什么函數？有不認識的嗎？能說說你所認識的函數的圖象和性質嗎？（1）y＝2x＋1；（2）y＝－4x；（3）y＝3x2＋1.3.學習函數應從哪幾個方面進行探究呢？師生活動：教師提出以上問題，引導學生回答，師生共同回顧、交流，適時做好總結.問題解析：1.學習過的函數有一次函數，正比例函數是其特殊形式.2.（2）是正比例函數；（1）（2）是一次函數.3.學習函數一般是從函數的定義、函數的一般形式、函數的圖象及其性質、函數的實際應用等方面進行學習.由回顧舊知識入手，通過回顧已經學習過的函數的相關知識對要學習的新知識有明確的方向，通過類比進行延伸，符合學生的認知規(guī)律.活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】圖22－1－5問題：如圖22－1－5，正方體的六個面是全等的正方形，設正方體的棱長為x，表面積為y，則y與x之間的函數解析式是什么？它是一次函數嗎？有什么特點？學生思考后回答，教師點撥：這是我們今天需要學習和研究的“二次函數”數學模型.以學生熟悉、感興趣的問題作為課題引入，激發(fā)學生學習新知識的興趣，同時為引入新課奠定基礎.活動二：實踐探究交流新知1.探究新知（1）n個球隊參加比賽，每兩個隊之間都要進行一場比賽，場數m與球隊數n之間有什么關系？每個隊要與幾個隊各比賽一場？（2）某產品今年的年產量是20t，計劃今后兩年增加產量，如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將由計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？教師提問：（1）以上問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？列出問題中的函數解析式；（2）觀察上面的函數解析式，分析解析式有什么特點.讓學生獨立思考完成解答，教師適當地引導與點撥，共同得到問題的結論.教師板書：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數.2.解析新知教師指導學生觀察二次函數的定義，交流、討論二次函數的特征，并進行總結：①等式左邊是函數y，右邊是關于自變量的整式；②a，b，c都是常數，a≠0；③等式右邊自變量的最高次數為2，一次項和常數項可以為0，但是必須保留二次項；④自變量x的取值范圍是任意實數.教師做好歸納：二次函數的一般形式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0），ax2叫做二次項，a叫做二次項系數，bx叫做一次項，b叫做一次項系數，c是常數項.由現(xiàn)實中的實際問題入手，給學生創(chuàng)設熟悉的問題情境，通過問題的解決為得出二次函數的定義做好鋪墊，并讓學生感受到身邊的數學，激發(fā)學生學習數學的好奇心和求知欲，學生通過分析、交流探究二次函數的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎.活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】例1下列函數中，屬于二次函數的是（C）A.y＝2x－3B.y＝（x＋1）2－x2C.y＝2x2－7xD.y＝－x例2關于函數y＝（500－10x）（40＋x），下列說法不正確的是（C）A.y是x的二次函數B.二次項系數是－10C.一次項是100D.常數項是20000例3若y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋1))xm2－6m－5是二次函數，則m的值為7.師生活動：學生自主進行解答問題后，分組展開討論，待學生充分交流后，教師組織學生展示自己的答案，共同得到正確的結論，并獲得解題的經驗.應用舉例有利于學生對二次函數概念的理解，能起到及時鞏固的作用.【拓展提升】例4李師傅要在一張長、寬分別為50cm和30cm的矩形鐵皮的四個角上，各剪去一個大小相同的小正方形，用剩余的部分制作一個無蓋的長方體箱子，小正方形的邊長為xcm，長方體箱子的底面積為ycm2.求：（1）y與x之間的函數解析式；（2）自變量x的取值范圍；（3）當x＝5cm時，長方體箱子的底面積.教師重點關注：學生對已解問題與未解問題的對比分析能力；給予學生一定的時間去思考、充分討論，爭取讓學生自己得到解答方法，并對學習有困難的學生適當引導、點撥.例4中的三個問題層層遞進，在復習舊知識的同時獲得解決新問題的經驗，進一步內化新知、突破難點.活動四：課堂總結反思【達標測評】1.下列函數中是二次函數的是（B）A.y＝x＋eq\f(1,2)B.y＝3（x－1）2C.y＝（x＋1）2－x2D.y＝3x－12.若函數y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))x2＋2x＋a2－1是關于x的二次函數，則（C）A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.已知關于x的函數y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2－1))xm2－m是二次函數，求m的值.4.已知二次函數y＝2x2＋x－3.（1）當x＝1時，求它所對應的函數值y；（2）當y＝0時，求它所對應的自變量x的值.學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解.從簡單的應用開始，及時鞏固新知，讓學生獲得對二次函數深層次的理解，從多個角度進行檢測，達到學有所成的目的.1.課堂總結：（1）本節(jié)課主要學習了哪些知識？學習了哪些數學思想和方法？（2）本節(jié)課還有哪些疑惑？請同學們說一說.教師進行總結：二次函數的定義及各部分名稱；根據實際問題列二次函數解析式及求函數值.2.布置作業(yè)：（1）教材第29頁練習第1，2題.（2）教材第41頁習題22.1第1，2題.學生歸納本節(jié)課學習的主要內容，讓學生自覺對所學知識進行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學習習慣.【知識網絡】提綱挈領，重點突出.【教學反思】①[授課流程反思]在復習回顧環(huán)節(jié)中，教師引導學生復習一次函數和一元二次方程的知識，為學習二次函數做好鋪墊；在探究新知過程中，通過類比學習使知識簡單化，思路清晰化，學習效果較好；在課堂訓練環(huán)節(jié)中，選用例題典型且有思維深度，學生能夠運用所學新知進行解答，能夠圓滿完成教學任務.②[講授效果反思]對于二次函數的認識，強調幾點：（1）一般形式中各項的名稱；（2）二次項系數不能為0；（3）二次函數解析式的多種形式.③[師生互動反思]從課堂氛圍和課堂效果分析，學生能夠積極投入新知學習中，能夠集中精力完成學習任務.④[習題反思]好題題號錯題題號反思教學過程和教師表現(xiàn)，進一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質.典案二導學設計學習目標：1、通過觀察發(fā)現(xiàn)二次函數的特點，得出二次函數的定義，能區(qū)分二次函數；2、能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式；3、通過解決實際問題的過程總結建立數學模型的方法，培養(yǎng)與他人交流的意識和提取合理見解的能力。學習過程：一、生活需要數學=1\*GB3①二、我學習，我快樂自主學習活動：=2\*GB3②=2\*GB3②式表示了多邊形的對角線數d與邊數n之間的關系，對于n的每一個值d都有，即d是n的。=3\*GB3③=3\*GB3③式表示了兩年后的產量y與計劃增產的倍數x之間的關系，對于x的每一個值，y都有，即y是x的。合作學習活動：函數=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③有什么共同特點？你能舉例說明嗎？學習知識最好的途徑就是自我發(fā)學習知識最好的途徑就是自我發(fā)現(xiàn)一般地，形如的函數，叫做二次函數其中，x是自變量，a,b,c分別是函數解析式的即學即練：1、下列函數中，哪些是二次函數?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋12、m取何值時，函數y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x為自變量的二次函數？3、n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽。寫出比賽的場次數m與球隊數n之間的關系.三、我盤點，我收獲回顧我們的學習，我達到學習目標了嗎？還有什么疑惑的地方嗎？通過本節(jié)課的學習我知道了給我印象比較深刻的是我需要注意的是四、當堂檢測：●基礎鞏固1.已知函數y=(k+2)是關于x的二次函數,則k=________.2.已知正方形的周長是ccm,面積為Scm2,則S與c之間的函數解析式為_____.3.填表:c26S=c2144.在邊長為4m的正方形中間挖去一個邊長為xm的小正方形,剩下的四方框形的面積為y,則y與x間的函數解析式為_________.5.用一根長為8m的木條,做一個長方形的窗框,若寬為xm,則該窗戶的面積y(m2)與x(m)之間的函數解析式為________.6.下列結論正確的是()A.二次函數中兩個變量的值是非零實數;B.二次函數中變量x的值是所有實數;C.形如y=ax2+bx+c的函數叫二次函數;D.二次函數y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能為零7.下列函數中,不是二次函數的是()A.y=1-x2B.y=2(x-1)2+4;C.y=(x-1)(x+4)D.y=(x-2)2-x28.在半徑為4cm的圓中,挖去一個半徑為xcm的圓面,剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2,則y與x的函數解析式為()A.y=x2-4B.y=(2-x)2;C.y=-(x2+4)D.y=-x2+169.若y=(2-m)是二次函數,則m等于()A.±2B.2C.-2D.不能確定●能力提升10.已知y與x2成正比例,并且當x=1時,y=2,求函數y與x的函數解析式,并求當x=-3時,y的值.當y