2.4 估算 北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊教學(xué)課件

第二章實(shí)數(shù)2.4估算用估算確定無理數(shù)的大小用估算比較無理數(shù)的大小

某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個環(huán)保主題公園.已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000m2.（1）公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？（2）如果要求結(jié)果精確到10m,它的寬大約是多少？與同伴進(jìn)行交流.（3）該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800m2,你能估計它的半徑嗎？（結(jié)果精確到1m)1知識點(diǎn)用估算確定無理數(shù)的大小議一議（1）下列計算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交流.（2）你能估算的大小嗎？（結(jié)果精確到1)估算的一般步驟：(1)估計整數(shù)部分是幾位數(shù)；(2)確定最高位上的數(shù)字；(3)確定下一位上的數(shù)字；(4)依此類推，直到確定出個位上的數(shù)字，或者按

要求精確到小數(shù)點(diǎn)后的某一位.總

結(jié)求解本題使用了“夾逼法”，它是數(shù)學(xué)估算的重要方法，所謂“夾”就是從兩邊確定范圍，而“逼”就是一點(diǎn)點(diǎn)加強(qiáng)限制，使其所處的范圍越來越小，從而達(dá)到要精確的程度．總

結(jié)

確定的整數(shù)部分、小數(shù)部分的一般方法：估算時整數(shù)部分直接取與其最接近的兩個整數(shù)中較小的那個整數(shù)；確定小數(shù)部分的方法是：首先確定其整數(shù)部分，然后用這個數(shù)減去它的整數(shù)部分得出它的小數(shù)部分，即：小數(shù)部分＝原數(shù)－整數(shù)部分．

(中考·嘉興)與無理數(shù)最接近的整數(shù)是(

)A．4B．5C．6D．72(2015·杭州)若k<<k＋1(k是整數(shù))，則k＝(

)A．6B．7C．8D．9CD2知識點(diǎn)用估算比較無理數(shù)的大小議一議(1)通過估算，你能比較的大小嗎？你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流.(2)小明是這樣想的:的分母相同，只要比較它們的分子就可以了.因?yàn)樗砸虼四阏J(rèn)為小明的想法正確嗎？

1.用估算法比較兩個數(shù)的大小(其中至少有一個是無理數(shù))時，一般先用分析的方法估算出無理數(shù)的大致范圍，再比較．2.比較大小的兩個數(shù)中如果有含根號的數(shù)，常常有如下比較方法：(1)先找個中間值，再比較；(2)先把兩數(shù)平方或立方，再比較．

總

結(jié)本題(1)兩數(shù)同時平方后再比較大小，(2)運(yùn)用了作差法，通過判斷相減得到的差的正負(fù)來比較大?。?3)被開方數(shù)大的算術(shù)平方根較大，即當(dāng)a≥b≥0時，≥≥0，反過來也成立．導(dǎo)引：(1)若設(shè)這塊長方形荒地的寬是xm，則長是2xm，這樣利用長方形的面積公式和開平方的知識即可求解．(2)由(1)即可求解．(3)設(shè)公園中的圓形花圃的半徑為rm，則可以利用圓的面積公式和開平方的知識來求解．

例4

某地開辟一塊長方形荒地用于新建一個以環(huán)保為主題的公園．已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積是400000m2，那么(1)公園的寬是多少？它有1000m嗎？(2)如果要求誤差小于10m，它的寬大約是多少？(3)該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800m2，你能估計它的半徑嗎？(誤差要求小于1m)解：(1)設(shè)這塊長方形荒地的寬是xm，則長是2xm.根據(jù)題意，得2x·x＝400000，即x2＝200000.兩邊開平方，得x＝±又因?yàn)閤為荒地的寬，所以x＝＜1000.所以公園的寬是m，沒有1000m.(2)因?yàn)閤＝≈447，所以如果要求誤差小于10m，它的寬大約是450m.(3)設(shè)公園中的圓形花圃的半徑為rm，則根據(jù)題意，得πr2＝800，即r2＝兩邊開平方，得r＝±又因?yàn)閞為圓形花圃的半徑，所以r＝由于題目要求誤差小于1m，而15＜＜16，所以1