人教版初中七年級下冊數(shù)學(xué)《8.3-實際問題與二元一次方程組(第1課時)》課件

8.3實際問題與二元一次方程組〔第1課時〕人教版數(shù)學(xué)七年級下冊悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？導(dǎo)入新知1.可以根據(jù)詳細的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題.2.學(xué)會利用二元一次方程組解決幾何、行程問題.素養(yǎng)目的3.經(jīng)歷用方程組解決實際圖形問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認為李大叔估計的準確嗎？探究新知知識點1列二元一次方程組解答較簡單問題問題1

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛1天需用的飼料;每頭小牛1天需用的飼料.問題2題中有哪些等量關(guān)系？〔1〕30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;〔2〕〔30+12〕只大牛和〔15+5〕只小牛一天需用飼料為940kg.設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，探究新知解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解方程組，得：x=

,

y=

.205探究新知例

醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),假設(shè)病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?素養(yǎng)考點1探究新知列二元一次方程組解答數(shù)量問題解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.那么有下表:甲原料x克乙原料y克所配的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5xx0.7y0.4y3540探究新知根據(jù)題意,得方程組化簡,得①-②,得5y=150y=30把y=30代入①,得x=28答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.5x+7y=350，①5x+2y=200.②探究新知探究新知

歸納總結(jié)用二元一次方程組解決實際問題的步驟：〔1〕審題：弄清題意和題目中的_________；〔2〕設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；〔3〕列方程組：根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組；〔4〕解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；〔5〕檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法

某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

〔1〕求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

〔2〕假設(shè)7個餐廳同時開放，請估計一下能否供給全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.鞏固練習(xí)解:

〔1〕設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，x+2y=1680,2x+y=2280.解得:x=960,y=360.〔2〕假設(shè)7個餐廳同時開放，那么有

5×960+2×360=5520,答：

〔1〕1個大餐廳和1個小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐.〔2〕假設(shè)7個餐廳同時開放，可以供給全校的5300名學(xué)生就餐.5520>5300.依題意得鞏固練習(xí)據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？請?zhí)崛?shù)學(xué)信息探究新知知識點2列二元一次方程組解答幾何問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言：：長方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.ADCB這里研究的實際上是什么問題？把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？方法1豎著畫，把長分成兩段，那么寬不變方法2橫著畫，把寬分成兩段，那么長不變長方形的面積分割我們可以畫出示意圖來幫助分析動手試著畫一畫探究新知目的：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4問題分析豎著畫，把長分成兩段，那么寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4等量關(guān)系式有幾個？探究新知方法1豎著畫，把長分成兩段，那么寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.先求出兩種作物的面積SAEFD=100xSEFCB=100y再寫出兩種作物的總產(chǎn)量甲：100x×1乙：100y×2那么列方程為

100x:200y=3:4總產(chǎn)量=？1:2xy200m100如何設(shè)未知數(shù)呢？那么列方程為x+y=200單位面積產(chǎn)量×面積探究新知方法1豎著畫，把長分成兩段，那么寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程組為

100x:200y=3:4.xy200m100mx+y=200,解得x=120,y=80.你覺得該如何答題比較完整呢？甲種作物乙種作物解：過點E作EF⊥AB，交CD于點F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

探究新知方法1解法一橫著畫，把寬分成兩段，那么長不變ADCBExyFx+y=100,乙種作物甲種作物解：過點E作EF⊥BC，交BC于點F.設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.200x:400y=3:4.200y200xx=60,y=40.解得根據(jù)題意列方程組為

200m100m答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

探究新知方法2解法二例某?，F(xiàn)有校舍20000m2方案撤除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.假設(shè)建造新校舍的面積為被撤除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該撤除多少舊校舍，建造多少新校舍？〔單位為m2

〕解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2拆20000m2新建素養(yǎng)考點1探究新知列二元一次方程組解答幾何問題由題意得：解得：答：應(yīng)該撤除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.8塊一樣的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?〔單位：cm〕60x+y=60，x=3y.解:設(shè)小長方形地磚的長為x,寬為y,

由題意,得解此方程組得：x=45,y=15.答:小長方形地磚的長為45cm,寬為15cm.鞏固練習(xí)

小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，那么他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠？知識點3列二元一次方程組解答行程問題探究新知分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時間+走下坡路的時間=________，走上坡路的時間+走平路的時間=_______．路程=平均速度×?xí)r間1015探究新知方法一〔直接設(shè)元法〕平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長xm，下坡路長ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以小明家到學(xué)校的間隔為700m.探究新知方法二〔間接設(shè)元法〕平路間隔坡路間隔上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以小明家到學(xué)校的間隔為700m.故平路間隔：60×〔10-5〕=300〔m〕

坡路間隔：80×5=400〔m〕探究新知例張強與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行.假設(shè)張強比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時，他們相遇；假如他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米.求張強、李毅每小時各走多少千米？探究新知素養(yǎng)考點1列二元一次方程組解答行程問題2y千米張強2.5小時走的路程李毅2小時走的路程11千米

0.5x千米2x千米(1)ABx千米y千米(2)AB解：設(shè)張強、李毅每小時各走x,y千米，由題意得答：張強、李毅每小時各走4,5千米.分析：如以下圖〔1〕、〔2〕所示探究新知巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約126km，一輛小汽車、一輛貨車同時從巴中、廣元兩地相向開出，經(jīng)過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6

km，設(shè)小汽車和貨車的速度分別為xkm/h、ykm/h，那么以下方程組正確的選項是〔〕鞏固練習(xí)A.

B.C.

D.D中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩〔我國古代貨幣單位〕；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？〞設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為〔〕

A．

B．

C．

D．D連接中考1.某校春季運動會比賽中，八年級〔1〕班、〔5〕班的競技實力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：〔1〕班與〔5〕班得分比為6:5；乙同學(xué)說：〔1〕班得分比〔5〕班得分的2倍少40分．假設(shè)設(shè)〔1〕班得x分，〔5〕班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為〔〕課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題B.C.D.D2.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，假設(shè)設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，那么列出方程組為______________．

x+y=106x+8y=68解析:根據(jù)蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10;蛐蛐和蜘蛛共有68條腿，可得6x＋8y＝68.課堂檢測3.某電腦經(jīng)銷商方案同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，假設(shè)購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需資金7000元；假設(shè)購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需資金4120元．那么每臺電腦機箱和液晶顯示器的進價各多少元？課堂檢測解：設(shè)每臺電腦機箱和液晶顯示器的進價分別為x元和y元，

答：每臺電腦機箱和液晶顯示器的進價分別是60元、800元．解得則4.A市至B市的航線長1200km，一架飛機從A市順風(fēng)飛往B市需2小時30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時20分.求飛機的平均速度與風(fēng)速.課堂檢測解：設(shè)飛機的平均速度為xkm/h,風(fēng)速為ykm/h,

根據(jù)題意可列方程組解得：x=420，y=60.答：飛機的平均速度為420km/h，風(fēng)速為60km/h.我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個小時就能到達南京；返回時那么用多了1個小時.求此船在靜水中的速度以及長江水的平均流速.解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，長江水的平均流速為y千米/時.答：輪船在靜水中的速度為47.5千米/時，長江水的平均流速為2.5千米/時.能力提升題課堂檢測解得：即甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走小時后恰好與甲同時到達B地；如果甲先走1小時，那么乙用小時可追上甲，求兩人的速度．拓廣探索題課堂檢測解：設(shè)甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時,那么答：甲的速度為4千米/時，乙的速度為12千米/時.解得：二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用步驟簡單實際問題行程問題路程=平均速度×?xí)r間審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系

設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)列方程組:根據(jù)2個等量關(guān)系列出方程組檢驗作答解方程組：代入法；加減法.幾何問題課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)同樣的老師，同樣的復(fù)習(xí)，平時大家成績都差不多，為什么一到考試就比別人差幾分呢?其實是有原因的，根據(jù)大家給小編的反映，幾分的差距大部分都落在了考試技巧上。那么有哪些技巧可以讓我們在考場上超越別人呢?給大家整理了一些考試常用的小技巧，希望對大家即將到來的期末考試有幫助。抓根底根底知識，是整個數(shù)學(xué)知識體系中最根本的基石。夯實根底主要應(yīng)做到以下幾點：歸納和梳理教材知識構(gòu)造，記清概念和考點易錯點，根底夯實。數(shù)學(xué)=一定量的做題+規(guī)律總結(jié)，所有最根本的概念、公理、定理和公式的記憶是明晰的、明確的，不是好似、大概。特別是選擇題和判斷題，要靠明晰的概念來明辨對錯，假如概念不清就會感覺模棱兩可，最終造成誤判斷誤選擇。因此，市面上有很多好書總結(jié)的知識點非常全面，可以買來，要好好記憶，在做題時候這些知識點會指導(dǎo)你。精做精練多做精選模擬試題，做幾套精選的模擬題，或者做幾套往年真題，因為這些試卷的知識點的分布比較合理到位，這樣可以使得整個知識體系得到優(yōu)化與完善，根底與才能得到升華，速度得到進步，對知識的把握更為靈敏。通過模擬套題訓(xùn)練，掌握好答題方法和答題時間，在做模擬試卷時就應(yīng)該學(xué)會統(tǒng)籌安排時間，先易后難，不要在一道題上花費太多的時間。在平時就養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，和良好的心態(tài)，這樣可以在實戰(zhàn)中得以發(fā)揮自己的最正確程度。審題后快做同時平時訓(xùn)練別用計算器，解題時審題要慢，題意分析清楚，再動手快做。進步速度也是復(fù)習(xí)要強化的訓(xùn)練，考試競爭是知識與才能的競爭，也是速度的比賽。會的一定答對、答全，切忌平時訓(xùn)練使用計算器。還有，要重視課本中的典型例題與習(xí)題，不少試題源于課本。大題重要步驟不能丟步、跳步，丟步驟等于丟分。查漏補缺在做題的同時，會有許多錯題產(chǎn)生。此時整理、歸納、訂正錯題是必不可少，甚至訂正比做題更加重要，因此不僅要寫出錯解的過程和訂正后的正確過程，更希望能注明一下錯誤的原因。比方，哪些是知識點掌握不夠，哪些是方法運用不當(dāng)?shù)?。同時進展診斷性練習(xí)，以尋找問題為目的。你可將各種測試卷中解錯的題目按選擇題、填空題和解答題放在一起比較，診斷一下哪類題容易出錯，從而找出帶有共性的錯誤和缺乏，及時查漏補缺，才能將問題解決在考前。事實上，這應(yīng)該是一個完好的反思過程，也