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奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：乘除法中的計(jì)算

奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：乘除法中的計(jì)算

“奧數(shù)”是奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的簡(jiǎn)稱。1934年—1935年，前蘇聯(lián)開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并冠以數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽。下面給大家精心搜集整理的奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：乘除法中的計(jì)算，歡迎閱讀!

奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：乘除法中的計(jì)算

一、例題與方法指導(dǎo)：

兩個(gè)數(shù)之和等于10，則稱這兩個(gè)數(shù)互補(bǔ)。在整數(shù)乘法運(yùn)算中，常會(huì)遇到像72×78，26×86等被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同或互補(bǔ)，或被乘數(shù)與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同或互補(bǔ)的情況。72×78的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字互補(bǔ)，這類式子我們稱為“頭相同、尾互補(bǔ)”型;26×86的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補(bǔ)、個(gè)位數(shù)字相同，這類式子我們稱為“頭互補(bǔ)、尾相同”型。計(jì)算這兩類題目，有非常簡(jiǎn)捷的速算方法，分別稱為“同補(bǔ)”速算法和“補(bǔ)同”速算法。

二：例題：

例1(1)76×74=?(2)31×39=?

思路導(dǎo)航：本例兩題都是“頭相同、尾互補(bǔ)”類型。

(1)由乘法分配律和結(jié)合律，得到

76×74

=(7+6)×(70+4)

=(70+6)×70+(7+6)×4

=70×70+6×70+70×4+6×4

=70×(70+6+4)+6×4

=70×(70+10)+6×4

=7×(7+1)×100+6×4。

于是，我們得到下面的速算式：

由例1看出，在“頭相同、尾互補(bǔ)”的兩個(gè)兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積(不夠兩位時(shí)前面補(bǔ)0，如1×9=09)，積中從百位起前面的.數(shù)是被乘數(shù)(或乘數(shù))的十位數(shù)與十位數(shù)加1的乘積。“同補(bǔ)”速算法簡(jiǎn)單地說就是：積的末兩位是“尾×尾”，前面是“頭×(頭+1)”。

我們?cè)趯W(xué)到的1

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