新疆烏魯木齊地區(qū)2025屆高三數學第三次質量監(jiān)測試題文含解析

PAGEPAGE22新疆烏魯木齊地區(qū)2025屆高三數學第三次質量監(jiān)測試題文（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中只有一.項是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆依據復數的乘法法則運算即可.【詳解】.故選：B【點睛】本題考查復數的運算，屬于基礎題.2.已知集合，，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合A，再依據交集定義求結果.【詳解】,故選：C【點睛】本題考查集合交集以及一元二次不等式解法，考查基本分析求解實力，屬基礎題.3.設命題：，，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依據全稱命題的否定是特征命題進行解答即可.【詳解】因為命題：，，所以為：，.故選：C【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于基礎題.4.已知等差數列滿意，，則()A.20 B.24 C.26 D.28【答案】B【解析】【分析】干脆依據等差數列的性質求解即可．【詳解】解：∵等差數列滿意，，∴，即，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查等差數列的性質，屬于基礎題．5.若角的終邊過點，則的值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據三角函數的定義求出，即可求出結論.【詳解】角的終邊過點，，.故選：D.【點睛】本題考查三角函數定義以及二倍角公式求三角函數值，考查計算求解實力，屬于基礎題.6.某校有甲、乙兩個數學建模愛好班.其中甲班有40人，乙班有50人.現分析兩個班的一次考試成果，算得甲班的平均成果是90分，乙班的平均成果是81分，則這兩個數學建模愛好班全部同學的平均成果是()A.85 B.85.5 C.86 D.86.5【答案】A【解析】【分析】本題是一個加權平均數的問題，求出甲和乙兩個班的總分數，再除以兩個班的總人數，就是這兩個班的平均成果．【詳解】解：由題意，這兩個數學建模愛好班全部同學的平均成果是，故選：A．【點睛】本題主要考查加權平均數的求法，屬于基礎題．7.如圖，正方體中，的中點為，的中點為，則異面直線與所成角的大小為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取中點，連，可證，轉化為求所成的角，利用平面幾何關系，證明即可.【詳解】取中點，連，在正方體中，為中點，，四邊形為平行四邊形，，異面直線與所成角為直線所成的角，在正方形中，，，直線與所成角的大小為.故選：D..【點睛】本題考查空間線、面位置關系，證明異面直線垂直，考查直觀想象、邏輯推理實力，屬于基礎題.8.在中，，點滿意，則（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】由題意可知為直角，以為原點，為軸，為軸，建立平面直角坐標系，設，利用向量共線求出點，從而再依據向量數量積的坐標運算即可求解.【詳解】在中，，所以為直角，以為原點，為軸，為軸，建立平面直角坐標系，則，，設，，，由，可得，即，解得，，所以，由，所以.故選：A【點睛】本題考查了平面對量的線性坐標運算、向量數量積的坐標表示，考查了基本運算實力，屬于基礎題.9.直線與拋物線交于，兩點，若，則的值為()A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】設，，聯立并消元得，，得韋達定理結論，由題意得，由此依據數量積的坐標表示求解即可．【詳解】解：設，，聯立并消元得，，∴，，又，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關系，考查韋達定理的應用，屬于基礎題．10.在四面體中，，，則四面體的外接球的表面積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取的中點，連接，，由題意可得為外接球的球心，利用球的表面積公式即可求解.【詳解】由，，所以，可得，所以，即為外接球的球心，球的半徑所以四面體的外接球的表面積為：故選：B【點睛】本題考查了多面體的外接球的表面積，需熟記球的表面積公式，屬于基礎題.11.是雙曲線：上位于其次象限的一點，，分別是左、右焦點，.軸上的一點使得，，兩點滿意，，且，，三點共線，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意，先求出，再依據，求出，再求出，再求出，依據，，三點共線，利用向量平行，找到的關系即可求解.【詳解】解：如圖，，把代入，得，設，因為，所以，所以，，即，因為，所以是線段的中點，所以，即，設，則，因為，所以，，所以，，因為，，三點共線，所以，所以，，，，因為，所以，所以，故選：A.【點睛】結合向量考查用解析法求雙曲線的離心率，對于學生的運算求解實力是挑戰(zhàn)，計算量大，簡單出錯；中檔題.12.定義在上的函數，當時，，且對隨意實數，都有，若有且僅有5個零點，則實數的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，可得，分別作出函數和的圖像，利用數形結合即可得出結果.【詳解】當時，，當時，，此時，則，當時，，此時，則，當時，，此時，則，由，可得，分別作出函數和的圖像：若時，此時兩個函數圖像只有個交點，不滿意條件；若時，當對數函數經過點時，兩個圖像有個交點，經過點時有個交點，則要使兩個函數有有且僅有5個零點，則對數函數圖像必需在點以下，在點以上，，，，，即滿意，解得，即.故選：C【點睛】本題考查了由函數的零點個數求參數的取值范圍，考查了數形結合以及轉化與化歸的思想，屬于難題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數學書相鄰的概率為________.【答案】【解析】2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，全部的基本領件有（數學1，數學2，語文），（數學1，語文，數學2），（數學2，數學1，語文），（數學2，語文，數學1），（語文，數學1，數學2），（語文，數學2，數學1）共6個，其中2本數學書相鄰的有（數學1，數學2，語文），（數學2，數學1，語文），（語文，數學1，數學2），（語文，數學2，數學1）共4個，故2本數學書相鄰的概率．14.已知定義在上的奇函數滿意：當時，，則______.【答案】-2【解析】【分析】依據定義在上的奇函數，則，然后再由時，求解.【詳解】因為定義在上的奇函數，且當時，，所以.故答案為：-2【點睛】本題主要考查函數的奇偶性的應用以及對數運算，還考查了運算求解的實力，屬于基礎題.15.f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.【答案】【解析】【詳解】函數f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.16.在正項等比數列中，，，，成等差數列，則數列的前項之積的最小值為______.【答案】【解析】【分析】設公比為，由題意.依據，、、成等差數列，求出，寫出.令，可得數列的前項之積，即求的最小值.【詳解】由題意等比數列中，.設公比為，則.，，成等差數列，，即，解得或（舍）.，，即，..令，則數列的前項之積，當或5時，.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列的通項公式、等差數列的前項和公式，屬于中檔題.三、解答題：第17~21題每題12分，解答應在答卷的相應各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.在中，，，是，，所對的邊，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若為邊上一點，且，求的面積.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由題意求得，再依據余弦定理即可求出答案；（Ⅱ）依據正弦定理可得，從而求得，則，再依據三角形的面積公式即可求出答案．詳解】解：（Ⅰ）由，得，∴，又∵，，又，即，解得，(負值舍去)；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴，∴，∵，∴，且，∴的面積．【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，考查三角形的面積公式的應用，屬于基礎題．18.在疫情這一特別時期，教化行政部門部署了“停課不停學”的行動，全力幫助學生在線學習.復課后進行了摸底考試，某校數學老師為了調查高三學生這次摸底考試的數學成果與在線學習數學時長之間的相關關系，對在校高三學生隨機抽取45名進行調查.知道其中有25人每天在線學習數學的時長是不超過1小時的，得到了如下的等高條形圖：（Ⅰ）將頻率視為概率，求學習時長不超過1小時但考試成果超過120分的概率；（Ⅱ）是否有的把握認為“高三學生的這次摸底考試數學成果與其在線學習時長有關”.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）沒有的把握認為“高三學生的這次摸底成果與其在線學習時長有關”【解析】【分析】（Ⅰ）依據等高條形圖求出學習時長不超過1小時但考試成果超過120分的人數為人，由古典概型的概率計算公式即可求解.（Ⅱ）依據題意列出列聯表，計算出觀測值，依據獨立性檢驗的基本思想即可求解.【詳解】（Ⅰ）從等高條形圖中看出，學習時長不超過1小時，但考試成果超過120分人數為人，∴其概率為；（Ⅱ）依題意，得列聯表：數學成果在線學習時長分分合計小時151025小時51520合計202545∵，∴沒有的把握認為“高三學生的這次摸底成果與其在線學習時長有關”.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的基本思想、古典概型的概率計算公式、列聯表，屬于基礎題.19.如圖，將直角邊長為的等腰直角三角形，沿斜邊上的高翻折，使二面角的大小為，翻折后的中點為.（Ⅰ）證明平面；（Ⅱ）求點到平面的距離.【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）證出，，然后利用線面垂直的判定定理即可證出.（Ⅱ）設點到平面的距離為，利用等體法，由三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】（Ⅰ）∵折疊前，是斜邊上的高，∴是的中點，∴，又因為折疊后是的中點，∴，折疊后，∴，，∴平面；（Ⅱ）設點到平面的距離為，由題意得，∵，∴，∴.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、等體法求點到面的距離、三棱錐的體積公式，考查了邏輯推理實力，屬于基礎題.20.已知橢圓：右焦點為，為橢圓上異于左右頂點，的一點，且面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線與直線交于點，線段的中點為，證明直線平分.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由題意得，解出即可；（Ⅱ）設直線的方程為，與橢圓方程聯立求得點，求出點，從而得中點，利用斜率的計算公式與正切的定義即可證明結論．【詳解】解：（Ⅰ）由題意得，解得，∴橢圓的標準方程為；（Ⅱ）設直線的方程為，代入，得，解得，或，∴，∴，易知直線與的交點，∴線段的中點，設，則，∴，，∵，，，∴，即直線平分．【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關系，考查計算實力，考查轉化與化歸思想，屬于中檔題．21.已知.（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；（Ⅱ）設是的微小值點，求的最大值.【答案】（Ⅰ）在上單調遞減，在上單調遞增；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）當時，對函數求導，再對導函數進行求導，推斷導函數的單調性，最終利用導函數的單調性進行推斷的正負性，最終確定的單調性；（Ⅱ）對函數求導，再對導函數進行求導，推斷導函數的單調性，依據極值的定義，結合構造新函數，對新函數進行求導，結合新函數的單調性進行求解即可.【詳解】（Ⅰ）當時，，，明顯，設，，∵，∴在上增函數，當時，，當時，，∴在上單調遞減，在上單調遞增；（Ⅱ）由，設，則，∴在上單調遞增，∴存在微小值點滿意，即，∴，令，則，當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以當時，有最大值，即，所以的最大值為.【點睛】本題考查了利用導數求函數的單調區(qū)間，考查了利用導數求函數的最值問題，考查了數學運算實力.選考題：共10分，請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.已知曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；（Ⅱ）設與交點為，，求的面積.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1.【解析】【分析】（Ⅰ）先依據曲線的參數方程，消去參數t化為直角坐標方程，然后將代入求解.（Ⅱ）先把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，然后與曲線的直角坐標方程聯立，求得A，B的坐標，再求面積.【詳解】（Ⅰ）因為曲線的參數方程為（為參數），消去參數t得：，即：，又因為，代入上式得曲線：；（Ⅱ）因為曲線的極坐標方程為