物理化學(xué)課后答案

第一章氣體的pVT關(guān)系

IT物質(zhì)的體膨脹系數(shù)ay與等溫壓縮系數(shù)的定義如下:

試導(dǎo)出理想氣體的ay、Kr與壓力、溫度的關(guān)系？

解：對于理想氣體，pV=nRT

_1（叫1fd（nRT/p）＞」空J(rèn)V

av-

~V\dT）p-dT-）p~V~p~VT

1(av"|_1(d(nRT/p)}1nRT1V

==

。=-河防廣一同一dp—)rv'~^v'~p

1-2氣柜內(nèi)有121.6kPa、27℃的氯乙烯（&H￡1）氣體300m：',若以每小時90kg的流量輸往使用車間，試問貯

存的氣體能用多少小時？

解：設(shè)氯乙烯為理想氣體，氣柜內(nèi)氯乙烯的物質(zhì)的量為

”叱J2L6X10'X300=]461862加0/

RT8.314x30(115

QOx1O3QOx1n3

每小時90kg的流量折合P摩爾數(shù)為y=="1U=1441.15。?兒小

McHri62.45

n/v=(14618.6234-1441.153)=10.144小時

1-30℃、101.325kPa的條件常稱為氣體的標(biāo)準(zhǔn)狀況。試求甲烷在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度。

3

n..p0101325<16xl0-3

解:PcHi~y'CH,----*MCH=-------------------------=0.714kg-m~

RTcs8.314x273.15

1-4一抽成真空的球形容器，質(zhì)量為25.OOOOgo充以4c水之后，總質(zhì)量為125.0000g。若改用充以25℃、

13.33kPa的某碳?xì)浠衔餁怏w，則總質(zhì)量為25.0163g。試估算該氣體的摩爾質(zhì)量。

反比七去耍仍去壬口”125.0000-25.00010Q0000

解：先求谷器的谷積V=------------------------=-------------cm3=1OQOOOCbm3

PH2O(I)

n二m/M=pV/RT

RTm8.314x29&15x(25.0163-25.000Q

M==3().31g-mol

pv13330x10-4

1-5兩個體積均為V的玻璃球泡之間用細(xì)管連接，泡內(nèi)密封著標(biāo)準(zhǔn)狀況條件下的空氣。若將其中一個球加熱到

100℃,另一個球則維持0℃,忽略連接管中氣體體積，試求該容器內(nèi)空氣的壓力。

解：方法一：在題目所給出的條件下，氣體的量不變。并且設(shè)玻璃泡的體積不隨溫度而變化，則始態(tài)為

n=+n2i=2p.V/(/??；)

終態(tài)（f）時

R(，/72J

n(_2p,(TiJ2f

Pf~VRT\,f+乙jJI〔T\,f+72,/

7

2x101.325x373.15x273.15

=117.00ZP。

273.15(373.15+273.15)

1-60℃時氯甲烷（CH：,C1）氣體的密度P隨壓力的變化如下。試作P/p—p圖，用外推法求氯甲烷的相對分子質(zhì)

量。

P/kPa101.32567.55050.66333.77525.331

P/(g?dm')2.30741.52631.14010.757130.56660

解：將數(shù)據(jù)處理如下:

P/kPa101.32567.55050.66333.77525.331

(P/p)/(g,dm'?kPa)0.022770.022600.022500.022420.02237

作（P/P）對P圖

0.0229

0.0228

0.0227

20.0226-^-P/P

Q.0.0225----線性（p，電

0.0224

0.0223

0.0222

020406080100120

當(dāng)P-0時，（P/p）=0.02225,則氯甲烷的相對分子質(zhì)量為

M={p1p)p^RT=0.02225x8.314x27315=5Q529g-mot'

1-7今有20匕的乙烷-丁烷混合氣體，充入一抽真空的200cn?容器中，直至壓力達(dá)101.325kPa,測得容器中

混合氣體的質(zhì)量為0.3879g.試求該混合氣體中兩種組分的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓力。

解：設(shè)A為乙烷，B為丁烷。

pV_101325<200xl0-6

=0.008315z;o/

77-8.314x293.15

0.3897

M=—=yM+yM=46.867g-moV

nAABB0.008315(1)

=30.069旬+58.123%

%+%=1(2)

（1）（2）

聯(lián)立方程與求解得=0.599,yB=0.401

pA=yAp=0.40lx101.325=40.63kPa

%二=0.599x101.325=60.69Z&

1-8如圖所示一帶隔板的容器中，兩側(cè)分別有同溫同壓的氫氣與氮?dú)猓呔艘暈槔硐霘怏w。

3dm-1dm3

H2N2

PTPT

(1)保持容器內(nèi)溫度恒定時抽去隔板，且隔板本身的體積可忽略不計(jì)，試求兩種氣體混合后的壓力。

(2)隔板抽去前后，H?及N2的摩爾體積是否相同？

(3)隔板抽去后，混合氣體中民及N?的分壓力之比以及它們的分體積各為若干？

解：(1)抽隔板前兩側(cè)壓力均為P，溫度均為T。

nHRTRT

PH尸有『畝=P⑴

得：nn,=3,加

而抽去隔板后，體積為4dm',溫度為，所以壓力為

nRT.a、口74〃M,R7n^RT

V224力"34"加\drrt1

比較式(1)、(2),可見抽去隔板后兩種氣體混合后的壓力仍為p。

(2)抽隔板前，壓的摩爾體積為匕“H，=RT/p，N?的摩爾體積%M=R77p

抽去隔板后

nVnRT/

%=H2m.H2+匕"m=P=(3%+nQRT/P

-十

pp

=3〃%

所以有丫3奴mV"M=RTip

可見，隔板抽去前后，山及Ne的摩爾體積相同。

?%=%〃=%PN,=yN2p=^p

所以有H2=3：l

3

3

V/=yHV=^x4=3dm

V3

N2=yNV=^x4=\dm

1-9氯乙烯、氯化氫及乙烯構(gòu)成的混合氣體中，各組分的摩爾分?jǐn)?shù)分別為0.89、0.09和0.02。于恒定壓力

10L325kPa條件下，用水吸收掉其中的氯化氫，所得混合氣體中增加了分壓力為2.670kPa的水蒸氣。試求洗滌后

的混合氣體中C2H3CI及C2Hl的分壓力。

解：洗滌后的總壓為101.325kPa,所以有

Pc,H、a+Pc,H\=101.325—2.670=98.65富&(1)

=nn=(2)

Pc2H3aPC2H4=YG/CI/Yc2H4c2Hyac2H40.89/0.02

聯(lián)立式(1)與式(2)求解得

Pc必a=96.49〃&=2A6^kPa

1-10室溫下一高壓釜內(nèi)有常壓的空氣。為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時確保安全，采用同樣溫度的純氮進(jìn)行置換，步驟如下向

釜內(nèi)通氮直到4倍于空氣的壓力，爾后將釜內(nèi)混合氣體排出直至恢復(fù)常壓。這種步驟共重復(fù)三次。求釜內(nèi)最后排氣

至年恢復(fù)常壓時其中氣體含氧的摩爾分?jǐn)?shù)。設(shè)空氣中氧、氮摩爾分?jǐn)?shù)之比為1:4。

解：高壓釜內(nèi)有常壓的空氣的壓力為P*,氧的分壓為

Po2=02〃常

每次通氮直到4倍于空氣的壓力，即總壓為

P=4P常，

第一次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓為

P。,0-2p常0.2

=一="^----=丁=口2

P4P常4

常xyqj=0.05xp常

第二次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓為

Pa.i°.O5p常0.05

%2=二=^^=丁

P今〃常今

0.05

〃。2.2=，常＞＜丫牲2=丁又〃常

所以第三次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)

=(0.05/4).p也=幽=0.0031》。313%

丁。2,3

16

1-1125℃時飽和了水蒸汽的乙塊氣體（即該混合氣體中水蒸汽分壓力為同溫度下水的飽和蒸氣壓）總壓力為

138.7kPa,于恒定總壓下泠卻到10C,使部分水蒸氣凝結(jié)成水。試求每摩爾干乙燃?xì)庠谠撱鰠s過程中凝結(jié)出水的物

質(zhì)的量。已知25℃及10℃時水的飽和蒸氣壓分別為3.17kPa和L23kPa?

解：PB=yBP-故有PB1PA=yB/yA=nB/riA=PB/(P-PB)

所以，每摩爾干乙快氣含有水蒸氣的物質(zhì)的量為

J

'nH'PHQ'

進(jìn)口處:n-A)―三口一=0.0233知〃2

n“%13X7-3.17

\CrM/進(jìn)

‘〃也°'

PH?O123

出口處:---------=0.008947團(tuán)回

\"02"2j出

、Pc2H2J出13X7-123

每摩爾干乙燃?xì)庠谠撱鰠s過程中凝結(jié)出的水的物質(zhì)的量為

0.02339-0.008974=0.01444(mol)

1-12有某溫度下的2dm‘濕空氣，其壓力為101.325kPa,相對濕度為60%。設(shè)空氣中@和N2的體積分?jǐn)?shù)分別為

0.21和0.79,求水蒸氣、02和M的分體積。已知該溫度下水的飽和蒸氣壓為20.55kPa（相對濕度即該溫度下水蒸氣

分壓與水的飽和蒸氣壓之比）。

解：水蒸氣分壓=水的飽和蒸氣壓X0.60=20.55kPaX0.60=12.33kPa

0z分壓=（101.325-12.33）X0.21=18.69kPa

Nz分壓=(101.325-12.33)X0.79=70.31kPa

18693

Vo=yoV=^V=x2=0.368&//n

22p101.325

=%丫=入丫=肋”

VN703Ix2=L387

M2p101.325

VHO==2=0.2434/濟(jì)

2p101.325

1-13一密閉剛性容器中充滿了空氣,并有少量的水，當(dāng)容器于300K條件下達(dá)到平衡時，器內(nèi)壓力為101.325kPa。

若把該容器移至373.15K的沸水中，試求容器中達(dá)到新的平衡時應(yīng)有的壓力。設(shè)容器中始終有水存在，且可忽略水

的體積變化。300K時水的飽和蒸氣壓為3.567kPa。

解：300K時容器中空氣的分壓為p'.,=\0\325kPa-3.567kPa=97.15?kPa

373.15K時容器中空氣的分壓為

373.15,373.15、

%=-----------p*=------------x97.758=⑵.534(秋〃)

空300空300

373.15K時容器中水的分壓為pH()=101.325kPa

所以373.15K時容器內(nèi)的總壓為

p=p空+pH。=121.534+101.325=222.859(kPa)

1-14CG氣體在40C時的摩爾體積為0.381dm"mol設(shè)C0?為范德華氣體，試求其壓力，并與實(shí)驗(yàn)值5066.3kPa

作比較。

解：查表附錄七得C0?氣體的范德華常數(shù)為

a=0.3640Pa?m6?mol"；b=0.4267X10V?mor1

_RT_a__8.314x313.15___________0.3640

P―一可-0.381X10-3-0.4267X10-4"(0.38lxIO-3)2

=二603J2"_250756b7695236-250756=518767史。

0.33833<10-3

=5187.7kPa

相對誤差E=5187.7-5066.3/5066.3=2.4%

1-15今有0℃、40530kPa的氮?dú)怏w，分別用理想氣體狀態(tài)方程及范德華方程計(jì)算其摩爾體積。其實(shí)驗(yàn)值為

70.3c裙?molL

解：用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算如下：

匕〃=RT/p=8.314x273.15^405300()0

3

=0.00005603時?moV=56.03k?/w?moT}

將范德華方程整理成

匕:

-{h+RT1+(?/pWm-ab1p=()(a)

查附錄七,a=l.408X10'Pa?m6?mol-2,b=0.3913X10W?mol

這些數(shù)據(jù)代入式(a),可整理得

{V：/(小■,2。尸)}-0.9516x10"{匕,/(加?mor')}2

+3.0xl0-9{V?,/(w3-wor')}-1.0xl0-13=0

解此三次方程得V?=73.1cm3?mol1

1-16函數(shù)1/(1-x)在區(qū)間內(nèi)可用下述惠級數(shù)表示：

1/(1-x)=l+x+x2+x3+"'

先將范德華方程整理成

RT1_、a

V7

m"b/V?m

再用述某級數(shù)展開式來求證范德華氣體的第二、第三維里系數(shù)分別為

B(T)=b-a(RT)C=(T)=b2

解：1/(1-b/V.)=1+b/V?+(b/VJ

將上式取前三項(xiàng)代入范德華方程得

RT(,bb2}aRTRTb-aRTb2

K,Iv?vjv?；v?,vj匕；

而維里方程(1.4.4)也可以整理成

RTRTBRTC

P=-----1-------1----1-------z-

K,V：

根據(jù)左邊壓力相等，右邊對應(yīng)項(xiàng)也相等，得

B(T)=b-a/(RT)C(T)=b2

*1-17試由波義爾溫度TB的定義式，試證范德華氣體的T,可表示為

TB=a/(bR)

式中a、b為范德華常數(shù)。

2

nRTan"

解：先將范德華方程整理成夕=7

(V-nt))V

nRTVan2

將上式兩邊同乘以v得pV=

(V-nb)V

求導(dǎo)數(shù)

僅(pV)]_d(nRTVan2y_(V-nb)nRT-nRTVan2an2bn2RT

-22

[dp)T~~dp[(V-nb)-F)T-(V-nb)(V-nb)

當(dāng)P-O時團(tuán)(pV)/中］r=0,于是有詈_=0

2

T(V-nb)a

T=-

當(dāng)p-0時V~8,(v-nb)AY?,所以有T產(chǎn)a/(bR)

1-18把25'C的氧氣充入40dn?的氧氣鋼瓶中，壓力達(dá)202.7X10,kPa。試用普遍化壓縮因子圖求解鋼瓶中氧氣

的質(zhì)量。

解：氧氣的臨界參數(shù)為T1=154.58Kp<=5043kPa

氧氣的相對溫度和相對壓力

7；=774=29815/15458=1.929

p,=plPc=2027x1()2/5043=4.019

由壓縮因子圖查出：Z=0.95

nV2027xl02x40xl0-3

n----=----------m-o-l-=-3-4-4-.3mol

ZRT0.95x8.314x29&15

鋼瓶中氧氣的質(zhì)量3

=nMOi=344.3x3L999x10-kg=11.02tg

1-20

1-21在300k時40dm"鋼瓶中貯存乙烯的壓力為146.9X10,kPa。欲從中提用300K、101.325kPa的乙烯氣體12m",

試用壓縮因子圖求解鋼瓶中剩余乙烯氣體的壓力。

解：乙烯的臨界參數(shù)為Tc=282.34K氏=5039kPa

乙烯的相對溫度和相對壓力

Tr=T/TC=30015/28234=1.063

2

pr=p/pc=1469xlO/54039=2.915

由壓縮因子圖查出：Z=0.45

pV_1469xl0;xlO3x40xIO-3

mol=523.3(mol)

ZRT~-0.45x8.314x30(115

因?yàn)樘岢龊蟮臍怏w為低壓，所提用氣體的物質(zhì)的量，可按理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算如下:

101325x12

PVmol=487.2mol

RT8.314x300.15

剩余氣體的物質(zhì)的量

ni=n-n提=523.3moi-487.2mol=36.Imol

剩余氣體的壓力

_KT36.1x8.314x300.15Z1

Pa=225N、kPa

-V_40x10-3

剩余氣體的對比壓力

pr=pjp,.=2252Z,/5039=0.44Z,

上式說明剩余氣體的對比壓力與壓縮因子成直線關(guān)系。另一方面，1=1.063。要同時滿足這兩個條件，只有在壓

縮因子圖上作出p,=0.44Z1的直線，并使該直線與T,=l.063的等溫線相交，此交點(diǎn)相當(dāng)于剩余氣體的對比狀態(tài)。

此交點(diǎn)處的壓縮因子為

Z,=0.88

所以，剩余氣體的壓力

Pi=2252Z/Pa=2252xO.88ZPa=198&Pa

第二章熱力學(xué)第一定律

2-1Imol理想氣體于恒定壓力下升溫1℃,試求過程中氣體與環(huán)境交換的功肌

解：w=-p“粒（V2-V｛）=-pV2+pV1=-nRT2+nR工=-nRNF=-8.314./

2-2Imol水蒸氣（Hg,g）在100'C,101.325kPa下全部凝結(jié)成液態(tài)水。求過程的功。

解：川=-0.（匕-匕）-。皿”匕=P（nRT/p）=RT=8.3145x373.15=3.102kJ

2-3在25℃及恒定壓力下，電解Imol水（HQ,1）,求過程的體積功。

/0（/）="2（g）+g02（g）

解：Imol水（HO1）完全電解為ImolHa（g）和0.50mol4（g）,即氣體混合物的總的物質(zhì)的量為1.50mol,

則有

卬=一P小匕一勿3）尸一%.匕=—p（〃RT/p）

=-nRT=-1.50x8.3145x298.15=-3.718kJ

2-4系統(tǒng)由相同的始態(tài)經(jīng)過不同途徑達(dá)到相同的末態(tài)。若途徑a的Q,=2.078kJ,W=-4.157kJ；而途徑b的

Q=-0.692kJ.求用。

解：因兩條途徑的始末態(tài)相同，故有△&=△6,貝ijQa+Wtl=Qh+Wh

所以有，Wb=Qu+W^,-e?=2.078-4.157+0.692=-1.387V

2-5始態(tài)為25℃,200kPa的5moi某理想氣體，經(jīng)a,b兩不同途徑到達(dá)相同的末態(tài)。途徑a先經(jīng)絕熱膨脹到

-28.57℃,lOOkPa,步驟的功W產(chǎn)-5.57kJ；在恒容加熱到壓力200kPa的末態(tài)，步驟的熱Q產(chǎn)25.42kJ。途徑b

為恒壓加熱過程。求途徑b的％及Q,,。

解：過程為：

5m（）15mol5mol

~

25°CW：=-5.57”Q,=0)28.57C如253W；=。;

20皿PaiOOkPa2Q0kPa

V.K

I

途徑b

K=nR1/p、=5x8.3145x29K15H-(200x103)=0.062n3

33

V2=nRT,/p2=5x8.3145x(-28.57+27115)+(1OOxlO)：=0.102w

3

Wh=-pai/,(y2_乂)=-200x]OX(0.102-0.062)=-8000/=-8.0V

叱=叱+吧=-5.57+0=-5.57。

Qa=Q't,+Q：=0+25.42=25.42AJ

因兩條途徑的始末態(tài)相同，故有△u.=aul),貝ijQa+iv(=Qh+wh

Qh=Qa+Wa-Wh=25.42-5.57+8.0=27.85AJ

2-64moi某理想氣體，溫度升高2(TC,求△(1-的值。

解：

M+20K"+20K

AW-At/=[nCpmdT-\TnCVj?dT

“+20K“+20K

=jn(CIKm-CvQdT=￡nRdT=nR(T+20K-T)

=4x8.314x20=665.16J

2-7已知水在25c的密度P=997.04kg?m\求1mol水(也0,1)在25c下:

(1)壓力從100kPa增加到200kPa時的

(2)壓力從100kPa增加到1MPa時的△H。

假設(shè)水的密度不隨壓力改變，在此壓力范圍內(nèi)水的摩爾熱力學(xué)能近似認(rèn)為與壓力無關(guān)。

解：AH=MJ+MpV)

因假設(shè)水的密度不隨壓力改變，即V恒定，又因在此壓力范圍內(nèi)水的摩爾熱力學(xué)能近似認(rèn)為與壓力無關(guān)，故

△U=0,上式變成為

U0

AH=V^p=V(p2-pt)=---—(p,-A)

P

(1)-p,)=18X10x(200-100)xIO3=1.8J

p2'997.04

18x1033

⑵Atf=^^-(p2-/?,)=x(1000-100)xl0=16.2J*

p21997.04

2-8某理想氣體今有該氣體5mol在恒容下溫度升高50'C,求過程的肌Q,AH和△U。

解：恒容：W=0；

口+50K

△U=JrnCv.,“dT=nCv,M+50K-T)

=nCv?,x50A：=5x|x8.3145x50=3118/=3.118fcJ

“+50K

兇=nCpj?dT=nCp,m(T+50K-T)=n(CVM+R)x50K

=5x-x8.3145x50=5196/=5.196tJ

2

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，：W=0,故有Q=Z\U=3.U8kJ

2-9某理想氣體a.”=2.57?。今有該氣體5mol在恒壓下溫度降低50'C,求過程的W,Q,AH和△上

解：

fT-5()K

AU=「nCVj?dT=nCv,m(T-50K-T)

=?CVrax(-50K：)=-5x|x8.3145x50=-5196/=-5.196tJ

fT-5OK

△H=}nCp_mdT=nCpM(T-50K-T)

7

=吟,“x(-50/C)=-5x-x8.3145x50=-7275/=-7.275tJ

2=AH=-7.275W

W=\U-Q=-5A96U-(-7.725U)=2.079W

2-102mol某理想氣體，CP=NR。由始態(tài)100kPa,50dm',先恒容加熱使壓力升高至200kPa,再恒壓

泠卻使體積縮小至25dm\求整個過程的W,Q,AH和△U。

解：整個過程示意如下：

2mol2moI2moI

4i%=o、T?%

10僅Pa20QkPa200kPa

50dm350dm325dm3

丁pM100X103X50X10-3pV200xl03x50xlQ-3

=30Q7()K22=60L4K

2x8.3145nR2x8.3145

200xl03x25xlQ-3

二30Q70K

TT2x8.3145

3

W,=-p2x(V3-V])=-200x1仃x(25-50)x10=5000/=5.00U

叱=0；叱=5.00W;W=W1+%=5.00。

?.?T}=T3=3OQ7O7C;.?.AU=0,AH=0

?rAU=0,Q=-W=-5.00k：

2-114mol某理想氣體，仁r.nt=-c/?o由始態(tài)100kPa,100dn?,先恒壓加熱使體積升增大到150dn?,再恒容加

熱使壓力增大到150kPa。求過程的W,Q,AH和△[]<.

解：過程為

4mol4mol4moI

3W1、%150)"

10供PalOQkPa\5QkPa

10OZ/7231507/150/w3

_-M100xIO200x1o-3PM100xl03xl50xlQ-3

=30Q70K；=45L02K

nR~4x8.3145nR4x8.3145

150xlQ3xl50xlQ-3

=67653K

4x8.3145

33

叱=-P\x(V,-V1)=-100xiax(150-100)xl0=-500Q/=-5.0(KJ

%=0；叱=-5.00AJ;W=W|+嗎=-5.00U

△u=仙G，m"=-R)dT=nx|/?x(T3-r,)

JT\J7i2

=4x|x8.314x(676.53-300.70)=187497=18.75V

rSV

打=〃x二Rx(q-4)=4x—x8.314x(676.53—300.70)=31248J=31.25以

也，22

Q=^U-W=]8.75。一(—5.00。)=23.75L/

2-12已知CO?(g)的

3621

CP.n={26.75+42.258X10(T/K)-14.25X10(T/K)}J-mol-K

求：(1)300K至800K間CO,(g)的心加〃；

(2)1kg常壓下的CO,(g)從300K恒壓加熱至800K的Q°

解：(1)：

MOO.I5K人、,

=]{26.75+42258xl0-3(T/^-14.25x10-6(T/^)2}d(TIK)Jmol'

J300.15K

=22.7kJmoP

3

CP.m=A/7,?/AT=(227xl0)/50Q/-moi'-K''=45.4J-mor''K''

(2)：AH=nAH.=(1X1O:,)4-44.01X22.7kJ=516kJ

2-13已知20匕液態(tài)乙醇(CAOH,1)的體膨脹系數(shù)0叱=1.12x10-3^-1,等溫壓縮系數(shù)

3

KT=1.1lx10-9尸匕-i,密度p=0.7893g-cm,摩爾定壓熱容CR,“=11430/?相。求20℃,

液態(tài)乙醇的Cv.”。

解：101。1乙醇的質(zhì)量乂為46.06848，則

Vm=M/p

=46.0684g,mol'-r(0.7893g,cm3)=58.37cm',mo「'=58.37X10bm:,,mol1

由公式(2.4.14)可得：

^V.m=Ci—TVm<Xy/KT

=114.30J-/n<?r'K-'-291157Cx58.37xl0-6m3-mor'xq.^xlO-3^-')24-1.1IxlO^Pa-1

=l\430Jmor'-K-'-19.337Jmor'-K-'=94.963Jmor'-K''

2-14容積為27m,的絕熱容器中有一小加熱器件，器壁上有一小孔與100kPa的大氣相通，以維持容器內(nèi)空氣的

壓力恒定。今利用加熱器件使容器內(nèi)的空氣由0℃加熱至20℃,問需供給容器內(nèi)的空氣多少熱量。已知空氣的

CVm=20AJ-mor'K'■>

假設(shè)空氣為理想氣體，加熱過程中容器內(nèi)空氣的溫度均勻。

解：假設(shè)空氣為理想氣體〃=莊

RT

Q=Q產(chǎn)AH='*T

二。莊『dlnT=(C“+R)*n冬

P，mRJTJVV'm>RT、

,coc,八10000027,293.15,入℃,r,

=(20.40+8.314>---------In------J=6589/=659kJ

8.314273.15

2-15容積為0.Im)的恒容密閉容器中有一絕熱隔板，其兩側(cè)分別為0℃,4mol的Ar(g)及150℃,2niol的

Cu(s)o現(xiàn)將隔板撤掉，整個系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，求末態(tài)溫度t及過程的

已知：Ar(g)和Cu(s)的摩爾定壓熱容心.分別為20.786.八機(jī)。廠.火7及24.4351.,"”廠.長一1且假設(shè)均

不隨溫度而變。

解：用符號A代表Ar(g),B代表Cu(s);因而是固體物質(zhì)，CC”.；而

11

Ar(g)：CVm=(20.786-8.31^7-morA-=12.42Jmor'K'

過程恒容、絕熱，W=0,Qv=AU=O?,顯然有

△U=AU(A)+AU(B)

=-A)=⑷憶-阜A)}+n(B)Q,m(為憶一:⑻}=0

得

"(4)Cv,"(A)7；(A)+(B)

I)=--------------------------------

n(A)CVm(A)+n(B)CVm(B)

_4x12.472x273.151-2x24.435x423.15.,

=---------------------------------K=347.3o/C

4x12.472+2x24.435

所以，t=347.38-273.15=74.23'C

A/7=A//(A)+A//(B)

=MA)%⑷憶一4(A)}+n(B)Cp.m(B){T2-r,(B)}

△H=4x20.786x(347.38-273.15)J+2x24.435x(347.38-423.15)J

=6172/-3703/=2460/=2.47kJ

2-16水煤氣發(fā)生爐出口的水煤氣溫度是1100"C,其中CO(g)及H2(g)的體積分?jǐn)?shù)各為0.50。若每小時有300kg

水煤氣有1100℃泠去P至ij100℃,并用所回收的熱來加熱水，使水溫有25℃升高到751Co試求每小時生產(chǎn)熱水的質(zhì)量。

CO(g)和氏(g)的摩爾定壓熱容Cp,m與溫度的函數(shù)關(guān)系查本書附錄，水(Hg,1)的比定壓熱容

c?=4.184J.g-'./if'o

解：已知MH=2.01^Mro=28.01,yH,=ym=0.5

水煤氣的平均摩爾質(zhì)量

M=+ycoMco=0.5x(2.016+28.01)=15.013

300kg水煤氣的物質(zhì)的量“=300x1019983〃。/

15.013

由附錄八查得：273K—3800K的溫度范圍內(nèi)

3-1232

Cpm(H2)=26.SSJ-mor'-K'+4.347x10Jwo/-K-T-0.3265x\0~^Jmor'-KT

326

Cpm(CO)=26537人mol''K'+7.683lxl(TJ-mot''A"7'-1.172xl(T./.mol''K￥

設(shè)水煤氣是理想氣體混合物，其摩爾熱容為

麗=Z“(8)=0.5x(26.88+26537)人機(jī)。尸/T

B

+0.5x(4.347+7.683J-mor'-K^T

-0.5x(0.3265+1.172)xl0-6J-wo/'1-A：3?'2

故有

C?仙松)=26.7085/-mor'-K-'+6.0150610-3J-nw「?K^T

-0.74925<10-6J-mor'-KyT2

—Q73.15K

得。八,“==(37315K3,i"

1

Qp=L/15K126.7085/?mor'-K-

2-6

+6.015lx1Ofj.m()r\.Ar-r-0.74925<10J-mor'-ICT}dT

=26.7085X(373.15-1373.15)J-moT]

+1X6.0151X(373.15-1373.152)X10'J-moT'

2

-Ixo.74925X(373.15-1373.153)X106

3

=-26708.5JmoT'-5252.08J-TWO尸+633.66JmoT'

=31327J-morX=31.327kJ-moV'

19983X31.327=626007kJ

m=~Qp—=626007x1()=299238念=2992387必=2.99x103^

CyAt4.184x(75-25)

2-17單原子理想氣體A與雙原子理想氣體B的混合物共5mol,摩爾分?jǐn)?shù)yB=0.4,始態(tài)溫度3=400K,壓力p,=200

kPa.今該混合氣體絕熱反抗恒外壓p=100kPa膨脹到平衡態(tài)。求末態(tài)溫度,及過程的W,AU,△丸

解：先求雙原子理想氣體B的物質(zhì)的量：n(B)=yBXn=0.4X5mol=2mol；則

單原子理想氣體A