2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法 6整式的乘法-多項式與多項式相乘教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法6整式的乘法——多項式與多項式相乘教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：整式的乘法——多項式與多項式相乘

2.教學(xué)年級和班級：八年級數(shù)學(xué)上冊

3.授課時間：2024秋季學(xué)期

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過多項式與多項式相乘的實例，使學(xué)生理解并掌握整式乘法的基本規(guī)則和方法，能夠運用邏輯推理的能力，正確進(jìn)行整式的乘法運算。

2.數(shù)學(xué)建模：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)整式乘法中的內(nèi)在規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，從而提高解決實際問題的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：通過對整式乘法結(jié)果的分析，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取有效信息的能力，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

4.數(shù)學(xué)運算：學(xué)生在掌握整式乘法的基礎(chǔ)上，能夠熟練地進(jìn)行多項式與多項式相乘的運算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

5.直觀想象：通過教師的演示和學(xué)生的實踐，使學(xué)生能夠直觀地理解整式乘法的過程，形成清晰的數(shù)學(xué)形象，提高學(xué)生的直觀想象能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）掌握多項式與多項式相乘的基本規(guī)則和方法。

舉例：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)整式乘法中的內(nèi)在規(guī)律，能夠運用這些規(guī)律進(jìn)行多項式與多項式相乘的運算。

（2）理解整式乘法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，提高解決實際問題的能力。

舉例：教師可以提供一些實際問題，讓學(xué)生運用整式乘法的方法進(jìn)行解決，從而加深學(xué)生對整式乘法的理解和應(yīng)用。

2.教學(xué)難點：

（1）多項式與多項式相乘的規(guī)則理解。

舉例：學(xué)生可能難以理解多項式相乘時，同類項如何相乘，以及如何處理不同類項。教師可以通過具體的例子，讓學(xué)生觀察、分析和歸納，幫助學(xué)生理解和掌握這個規(guī)則。

（2）整式乘法中的符號運算。

舉例：學(xué)生可能對整式乘法中的符號運算感到困惑，如如何處理加減號，如何確定同類項等。教師可以通過具體的例子，讓學(xué)生跟隨步驟進(jìn)行符號運算，幫助學(xué)生理解和掌握符號運算的方法。

（3）整式乘法在實際問題中的應(yīng)用。

舉例：學(xué)生可能難以將整式乘法應(yīng)用到實際問題中。教師可以提供一些實際問題，讓學(xué)生運用整式乘法的方法進(jìn)行解決，從而加深學(xué)生對這個知識點的理解和應(yīng)用。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過講解多項式與多項式相乘的基本規(guī)則和方法，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識框架。

（2）案例研究：教師提供一些具體的整式乘法案例，讓學(xué)生觀察、分析和歸納，幫助學(xué)生理解和掌握整式乘法的方法。

（3）小組討論：學(xué)生分組進(jìn)行討論，分享各自對整式乘法的理解和應(yīng)用，互相學(xué)習(xí)和交流。

（4）實踐操作：學(xué)生進(jìn)行實際的整式乘法運算，鞏固所學(xué)的知識，并提高運算能力。

2.教學(xué)活動設(shè)計：

（1）角色扮演：學(xué)生分組進(jìn)行角色扮演，模擬進(jìn)行整式乘法的運算，增強學(xué)生對整式乘法的理解和興趣。

（2）實驗：學(xué)生進(jìn)行整式乘法的實驗，通過實際操作，加深對整式乘法的理解和掌握。

（3）游戲：設(shè)計整式乘法的游戲，讓學(xué)生在游戲中進(jìn)行整式乘法的運算，提高學(xué)生的運算速度和準(zhǔn)確性。

3.教學(xué)媒體和資源的使用：

（1）PPT：教師使用PPT展示整式乘法的規(guī)則和方法，以及一些案例和實際問題，幫助學(xué)生理解和掌握整式乘法。

（2）視頻：教師播放一些整式乘法的操作視頻，讓學(xué)生直觀地觀察和理解整式乘法的過程。

（3）在線工具：教師引導(dǎo)學(xué)生使用在線工具進(jìn)行整式乘法的運算，提高學(xué)生的運算效率和準(zhǔn)確性。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解整式乘法的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)整式乘法內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確整式乘法的教學(xué)目標(biāo)和整式乘法重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保整式乘法教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)整式乘法的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入整式乘法學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的多項式與多項式相乘的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為整式乘法新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解整式乘法的知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出整式乘法的重點，強調(diào)整式乘法的難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞整式乘法問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗整式乘法的應(yīng)用，提高實踐能力。

在整式乘法新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對整式乘法知識點進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強調(diào)整式乘法的重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對整式乘法知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決整式乘法問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的整式乘法錯誤，進(jìn)行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與整式乘法內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合整式乘法內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)整式乘法的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的整式乘法內(nèi)容，強調(diào)整式乘法的重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的整式乘法內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識點梳理本節(jié)課的主要知識點包括整式乘法的基本規(guī)則和方法，以及整式乘法在實際問題中的應(yīng)用。具體梳理如下：

1.整式乘法的基本規(guī)則：

-多項式與多項式相乘時，同類項相乘的結(jié)果仍然是同類項。

-多項式與多項式相乘時，不同類項相乘的結(jié)果是新的同類項。

-多項式與多項式相乘時，每個項的系數(shù)相乘，指數(shù)相加。

2.整式乘法的methods：

-分解法：將多項式分解成幾個簡單的部分，分別進(jìn)行乘法運算，最后合并結(jié)果。

-交叉相乘法：將多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，然后將結(jié)果相加。

-圖解法：通過圖形的方式，直觀地展示整式乘法的過程和結(jié)果。

3.整式乘法在實際問題中的應(yīng)用：

-解決線性方程：通過整式乘法將線性方程化簡，求解未知數(shù)的值。

-計算面積和體積：在幾何問題中，通過整式乘法計算圖形的面積和體積。

-物理量的計算：在物理學(xué)中，整式乘法用于計算速度、加速度、力等物理量。

4.整式乘法的注意事項：

-注意符號的運算：在整式乘法中，符號的運算是非常重要的，要特別注意加減號的處理。

-同類項的識別：正確識別同類項是進(jìn)行整式乘法的基礎(chǔ)，需要學(xué)生熟練掌握。

-運算順序：在進(jìn)行整式乘法時，需要按照一定的順序進(jìn)行運算，避免出錯。內(nèi)容邏輯關(guān)系①整式乘法的基本規(guī)則：

-知識點：同類項相乘的結(jié)果仍然是同類項；不同類項相乘的結(jié)果是新的同類項；每個項的系數(shù)相乘，指數(shù)相加。

-關(guān)鍵詞：同類項、不同類項、系數(shù)、指數(shù)、相乘、相加。

-句示例：當(dāng)我們把兩個多項式相乘時，同類項之間相乘得到的結(jié)果仍然是同類項，不同類項相乘則會產(chǎn)生新的同類項。此外，每個項的系數(shù)需要相乘，而指數(shù)則相加。

②整式乘法的methods：

-知識點：分解法、交叉相乘法、圖解法。

-關(guān)鍵詞：分解、交叉相乘、圖解、多項式、運算。

-句示例：在進(jìn)行多項式的乘法時，我們可以采用分解法，將多項式分解成幾個簡單的部分，分別進(jìn)行乘法運算，最后合并結(jié)果。另外，我們還可以使用交叉相乘法，將多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，然后將結(jié)果相加。此外，圖解法也是一種直觀展示整式乘法過程和結(jié)果的方法。

③整式乘法在實際問題中的應(yīng)用：

-知識點：解決線性方程、計算面積和體積、物理量的計算。

-關(guān)鍵詞：線性方程、面積、體積、速度、加速度、力。

-句示例：整式乘法在實際問題中的應(yīng)用非常廣泛。例如，我們可以利用整式乘法來解決線性方程，通過化簡方程求解未知數(shù)的值。在幾何問題中，整式乘法也常用于計算圖形的面積和體積。此外，在物理學(xué)中，整式乘法是計算速度、加速度、力等物理量的重要工具。

板書設(shè)計：

①整式乘法的基本規(guī)則

-同類項相乘：結(jié)果為同類項

-不同類項相乘：結(jié)果為新的同類項

-系數(shù)相乘、指數(shù)相加

②整式乘法的methods

-分解法：多項式分解+分別乘法+合并結(jié)果

-交叉相乘法：每項相乘+結(jié)果相加

-圖解法：直觀展示+理解過程

③整式乘法在實際問題中的應(yīng)用

-解決線性方程：化簡方程+求解未知數(shù)

-計算面積和體積：圖形+公式+整式乘法

-物理量的計算：公式+整式乘法+求解物理量重點題型整理1.多項式與多項式相乘的規(guī)則

（1）題型：計算多項式A和多項式B的乘積。

（2）解題步驟：

a.分別寫出A和B中的每一項。

b.將A的每一項分別與B的每一項相乘，注意乘法中的符號和指數(shù)的運算。

c.將所有乘積的結(jié)果相加。

（3）示例：

A=2x^3-3x^2+x

B=x^2-2x+3

答案：2x^5-6x^4+2x^3-6x^3+x^2-2x+3x-6x+3

2.整式乘法的methods

（1）題型：選擇合適的整式乘法methods計算多項式A和多項式B的乘積。

（2）解題步驟：

a.分析多項式A和B的結(jié)構(gòu)，判斷適合使用哪種methods。

b.按照所選methods進(jìn)行計算。

（3）示例：

A=2x^3-3x^2+x

B=x^2-2x+3

答案：分解法。將A分解為2x^3、-3x^2和x，將B分解為x^2、-2x和3，分別計算乘積，然后合并結(jié)果。

3.整式乘法在實際問題中的應(yīng)用

（1）題型：計算線性方程中的未知數(shù)。

（2）解題步驟：

a.將方程轉(zhuǎn)化為整式乘法的形式。

b.計算乘積，求解未知數(shù)。

（3）示例：

方程：3x-2=4x+1

答案：將方程轉(zhuǎn)化為3x-2=4x+1，得到(3x-2)*(4x+1)，計算乘積，求解x的值。

4.整式乘法的注意事項

（1）題型：指出整式乘法中的錯誤。

（2）解題步驟：

a.檢查乘法過程中的符號和指數(shù)的運算是否正確。

b.檢查同類項的識別是否正確。

（3）示例：

錯誤計算：2x^3-3x^2+x*x^2-2x+3

答案：錯誤在于沒有正確處理符號和指數(shù)的運算，正確計算應(yīng)為2x^5-6x^4+2x^3-6x^3+x^2-2x+3x-6x+3。

5.整式乘法的綜合應(yīng)用

（1）題型：解決實際問題，如計算面積、體積或物理量。

（2）解題步驟：

a.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

b.將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為整式乘法問題。

c.計算乘積，求解問題。

（3）示例：

問題：計算一個三角形的面積，底為3米，高為4米。

答案：將問題轉(zhuǎn)化為求三角形面積的數(shù)學(xué)問題，面積=底*高，得到3*4=12平方米。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了整式乘法的基本規(guī)則和方法，以及整式乘法在實際問題中的應(yīng)用。整式乘法的基本規(guī)則包括同類項相乘的結(jié)果仍然是同類項，不同類項相乘的結(jié)果是新的同類項，每個項的系數(shù)相乘，指數(shù)相加。整式乘法的methods包括分解法、交叉相乘法和圖解法。整式乘法在實際問題中的應(yīng)用非常廣泛，如解決線性方程、計算面積和體積、物理量的計算等。

當(dāng)堂檢測：

1.計算下列多項式的乘積：

（1）A=2x^3-3x^2+x

（2）B=x^2-2x+3

答案：

（1）2x^5-6x^4+2x^3-6x^3+x^2-2x+3x-6x+3

（2）2x^5-6x^4+2x^3-6x^3+x^2-2x+3x-6x+3

2.選擇合適的整式乘法methods計算下列多項式的乘積：

（1）A=2x^3-3x^2+x

（2）B=x^2-2x+3

答案：

（1）分解法

（2）分解法

3.計算下列線性方程中的未知數(shù)：

（1）3x-2=4x+1

（2）5x+3=7x-2

答案：

（1）x=-5/12

（2）x=5/7

4.指出下列整式乘法中的錯誤，并更正：

（1）2x^3-3x^2+x*x^2-