人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級上冊第01講 分式（原卷版）

第01講分式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①分式的概念②分式有意義的條件③分式的性質(zhì)掌握分式的概念并能夠根據(jù)概念熟練解題。掌握分式有意義的條件，并能夠熟練解決相應(yīng)的題目。掌握分式的性質(zhì)，能夠熟練的應(yīng)用分式性質(zhì)進(jìn)行約分和通分。知識點01分式的概念分式的概念：一般地，若A與B均是且B中含有，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。分式滿足的三個條件：①式子一定是的形式；②A與B一定是整式；③B中一定含有字母。簡單理解：分母中含有的式子就是分式。題型考點：①分式分判斷?！炯磳W(xué)即練1】1．下列各式m2﹣，，x，，，，屬于分式的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【即學(xué)即練2】2．代數(shù)式，，x2﹣，，，中，屬于分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個知識點02分式有意義的條件分式有意義的條件：即要求分式的分母不能為。即中，不為0。若分母能夠進(jìn)行因式分解，現(xiàn)將分母進(jìn)行因式分解，讓每一個因式都不為0。題型考點：①根據(jù)分式有意義的條件求值?！炯磳W(xué)即練1】3．當(dāng)x取什么值時，式子有意義（）A．x＝ B．x＝﹣5 C．x≠ D．x≠﹣5【即學(xué)即練2】4．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．【即學(xué)即練3】5．當(dāng)x為一切實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．知識點03分式的值分式的值為0的條件：分式的值為0的條件為要求分子必須為，同時要求分母不為。即中，A0，B0。對能分解因式的分子分母進(jìn)行因式分解，讓分子里面的所有因式的值等于0，讓分母里面所有因式的值不等于0。題型考點：①分式值為0的條件?！炯磳W(xué)即練1】6．若分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．1 C．1或0 D．0或﹣1【即學(xué)即練2】7．分式的值為0，則x的值為（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣3【即學(xué)即練3】8．若分式的值為0，則x的值為（）A．±3 B．0 C．﹣3 D．3分式的值：若分式的值是正的，則，即A與B同號；若分式的值是負(fù)的，則，即A與B異號。題型考點：①根據(jù)分式的值求取值范圍。②根據(jù)式子的值求分式的值【即學(xué)即練1】9．若使分式的值為負(fù)數(shù)，則x可以取的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【即學(xué)即練2】10．若分式的值為整數(shù)，則正整數(shù)x的個數(shù)為（）A．4 B．6 C．7 D．8【即學(xué)即練3】11．已知x+y＝5，xy＝2，則的值為（）A．2 B． C．3 D．【即學(xué)即練4】12．已知，則的值是（）A． B． C． D．知識點04分式的性質(zhì)分式的性質(zhì)的基本內(nèi)容：分式的分子與分母乘（或除以）同一個的整式，分式的值。式子表達(dá)：（A、B、C均是整式且C≠0）分式的符號改變法則：分式的分子，分母以及分式本身均有符號，改變其中任意符號分式不會發(fā)生改變。即：題型考點：①分式基本性質(zhì)的應(yīng)用。【即學(xué)即練1】13．下列等式從左到右的變形一定正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【即學(xué)即練2】14．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（）A． B． C． D．【即學(xué)即練3】15．若把分式中，x、y都擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．?dāng)U大9倍 D．不確定【即學(xué)即練4】16．把分式中的x，y都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．不變 C．縮小到原來 D．變?yōu)樵瓉淼?5倍題型01分式的判定【典例1】下列各式：，，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【典例2】下列各式：，，5，中，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【典例3】下列各式：x2+5x，，，，其中分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【典例4】在式子；；；；；；中，分式的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2題型02分式有意義的條件【典例1】要使分式有意義，則x應(yīng)滿足（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x＝1【典例2】要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠2 B．x≠0 C．x≠﹣1 D．x≠﹣2【典例3】要使式子有意義，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1且m≠1 B．m≠1 C．m＞1 D．m＞﹣1【典例4】下列分式中，有意義的條件為x≠2的是（）A． B． C． D．題型03分式值為0的條件【典例1】當(dāng)x______時，分式的值為0．（）A．x＝3 B．x＝1 C．x＝±3 D．x＝﹣3【典例2】若分式的值為0，則x的值為（）A．0或1或2 B．0或﹣2或2 C．0或1 D．0或﹣2【典例3】如果分式的值為零，那么x等于（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0【典例4】若分式的值為0，則x的值為（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．4題型04式子的求值問題【典例1】若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（）A．x為任意數(shù) B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x≤2【典例2】若分式的值為正，則x的取值范圍是（）A． B． C．，且x≠0 D．【典例3】若分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)x的值為．【典例4】若y＝，則的值為（）A． B．﹣1 C． D．【典例5】已知x2﹣3x﹣m＝0，則代數(shù)式的值是（）A．3 B．2 C． D．題型05分式的性質(zhì)【典例1】下列等式從左到右變形正確的是（）A．＝x B．＝1 C．＝﹣1 D．＝【典例2】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式中的分子、分母的x，y同時擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．改變 D．不改變【典例3】若分式中的x，y都擴(kuò)大原來的3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來的9倍 B．?dāng)U大為原來的3倍 C．不變 D．縮小到原來的【典例4】下列分式從左到右的變形中正確的是（）A． B． C． D．【典例5】分式變形＝中的整式A＝，變形的依據(jù)是．1．下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．2．若分式不論x取任何數(shù)總有意義，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≠13．下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（）A．當(dāng)x＝3時，的值為0 B．當(dāng)x≠3時，有意義 C．無論x為何值，不可能是整數(shù) D．無論x為何值，的值總為正數(shù)4．下列結(jié)論：①無論a為何值，都有意義；②當(dāng)a＝﹣1時，分式的值為0；③若的值為負(fù)，則x的取值范圍是x＜1；④若有意義，則x的取值范圍是x≠﹣2且x≠0．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若，則的值為（）A． B． C． D．6．不改變分式的值，使分母的首項系數(shù)為正數(shù)，下列式子正確的是（）A． B． C． D．7．如果將分式中的x和y都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大到原來的9倍 C．縮小到原來的 D．?dāng)U大到原來的3倍8．已知三個數(shù)a、b、c滿足，則的值是（）A． B． C． D．9．下列四個代數(shù)式1，π，x2﹣1，x+1，請從中任選兩個整式，組成一個分式為（只需寫出一個即可）．10．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝2，則的值是．11．如果分式的值等于0，那么m＝．12．已知的值為5，若分式中的x、y均變?yōu)樵瓉淼?倍，則的值為．13．已知a，b，c均是非零有理數(shù)，請完成下面的探索：（1）試求的值；（2）試求+的值；