人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級(jí)下冊(cè)第04講 平行線（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（解析版）（淘寶店鋪：奪魁文化）

第04講平行線課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①平行線的定義②平行線的畫法③平行公理及其推論掌握平行線的定義并能夠判斷平行線。掌握平行線的畫法能夠畫已知直線的平行線。掌握平行公理及其推論，并能夠熟練運(yùn)用。知識(shí)點(diǎn)01平行線的定義平行線的定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。若直線平行于直線，則記作，讀作平行于。注意：一定要在同一平面內(nèi)；且一定要是直線且永不相交。在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有兩種，相交與平行?！炯磳W(xué)即練1】1．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是（）A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或垂直或平行【分析】根據(jù)兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)的直線是相交線，沒有交點(diǎn)的直線是平行線，可得答案．【解答】解：在同一平面內(nèi)，兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)，兩條直線相交；在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，兩條直線平行，故C正確；故選：C．知識(shí)點(diǎn)02平行線的畫法過已知點(diǎn)作已知直線的平行線的畫法的具體步驟：一落：把三角板的一邊落在已知直線上。二靠：緊靠三角板的另一邊放一直尺。三移：沿直尺移動(dòng)三角板，使原來落在已知直線上的邊經(jīng)過已知點(diǎn)。四畫：沿原來落在已知直線上的邊畫直線。即為已知直線的平行線?！炯磳W(xué)即練1】2．如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．（1）過P畫l1∥OA；（2）過P畫l2∥OB；（3）用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣關(guān)系？【分析】用兩個(gè)三角板，根據(jù)同位角相等，兩直線平行來畫平行線，然后用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的關(guān)系為：相等或互補(bǔ)．【解答】解：（1）（2）如圖所示，（3）l1與l2夾角有兩個(gè)：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夾角與∠O相等或互補(bǔ)．知識(shí)點(diǎn)03平行公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有1條直線與這條直線平行。強(qiáng)調(diào)：①這一點(diǎn)必須在直線外，不能再直線上。②有且只有即為存在且唯一。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。即若，則∥。拓展：如果兩條直線都與第三條直線垂直，這這兩條直線相互平行。即垂直于同一直線的兩直線平行?！炯磳W(xué)即練1】3．下列說法正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c B．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c D．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a⊥c【分析】根據(jù)題意畫出圖形，從而可做出判斷．【解答】解：先根據(jù)要求畫出圖形，圖形如圖所示：根據(jù)所畫圖形可知：A正確．故選：A．題型01兩直線的位置關(guān)系【典例1】在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系．【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系解答即可．【解答】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是平行和相交，故答案為：平行．【變式1】在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是（）A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能確定【分析】利用同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系解答．【解答】解：在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，即平行或相交．故選：A．【變式2】如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，產(chǎn)生的折痕與折痕之間的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無法確定【分析】根據(jù)平行公理解答即可．【解答】解：觀察圖形可知，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，產(chǎn)生的折痕與折痕之間的位置關(guān)系是平行．故選：A．題型02判斷正方體長(zhǎng)方體中平行的棱【典例1】如圖，在正方體ABCD﹣EFGH中，下列各棱與棱AB平行的是（）A．BC B．CG C．EH D．HG【分析】在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線平行，根據(jù)平行線的定義，結(jié)合圖形直接判斷即可．【解答】解：結(jié)合圖形可知，與棱AB平行的棱有CD，EF，GH．故選：D．【變式1】如圖，在正方體中，與線段AB平行的線段有條．【分析】與線段AB平行的線段的種類為：①直接與AB平行，②與平行于AB的線段平行．【解答】解：與AB平行的線段是：DC、EF；與CD平行的線段是：HG，所以與AB線段平行的線段有：EF、HG、DC．故答案為：EF、HG、DC．【變式2】在如圖的長(zhǎng)方體中，既與平面A1B1C1D1平行，又與平面AA1D1D平行的棱是BC．【分析】根據(jù)平行線的定義以及長(zhǎng)方體的特點(diǎn)解決此題．【解答】解：由題意得，既與平面A1B1C1D1平行，又與平面AA1D1D平行的棱是BC．故答案為：BC．題型03畫平行線【典例1】在下面的方格紙中經(jīng)過點(diǎn)C畫與線段AB互相平行的直線l1，再經(jīng)過點(diǎn)B畫一條與線段AB垂直的直線l2．【分析】點(diǎn)C畫與線段AB互相平行的直線l1，再經(jīng)過點(diǎn)B畫一條與線段AB垂直的直線l2即可．【解答】解：如圖所示，【變式1】作圖題：（只保留作圖痕跡）如圖，在方格紙中，有兩條線段AB、BC．利用方格紙完成以下操作：（1）過點(diǎn)A作BC的平行線；（2）過點(diǎn)C作AB的平行線，與（1）中的平行線交于點(diǎn)D；（3）過點(diǎn)B作AB的垂線．【分析】（1）A所在的橫線就是滿足條件的直線；（2）在直線AD上到A得等于BC的點(diǎn)D，則直線CD即為所求；（3）取AE上D右邊的點(diǎn)F，過B，F(xiàn)的直線即為所求．【解答】解：如圖，（1）A所在的橫線就是滿足條件的直線，即AE就是所求；（2）在直線AE上，到A距離是5個(gè)格長(zhǎng)的點(diǎn)就是D，則CD就是所求與AB平行的直線；（3）取AE上D右邊的點(diǎn)F，過B，F(xiàn)作直線，就是所求．題型04平行公理理解【典例1】下列說法正確的是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行 C．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【分析】平行線公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．【解答】解：根據(jù)平行線公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，可判斷只有D選項(xiàng)正確．故選：D．【變式1】過直線l外一點(diǎn)A作l的平行線，可以作（）條．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平行公理作答．【解答】解：因?yàn)槠叫泄恚哼^已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．故選：A．【變式2】已知，P是任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫一條直線與BC平行，則這樣的直線（）A．有些只有一條 B．有兩條 C．不存在 D．有一條或不存在【分析】分點(diǎn)P在BC上和不在BC上兩種情況，根據(jù)平行公理解答即可．【解答】解：①若點(diǎn)P在直線BC上，則不能畫出與BC平行的直線，②若點(diǎn)P不在直線BC上，則過點(diǎn)P有且只有一條直線與BC平行，所以，這樣的直線有一條或不存在．故選：D．題型05平行公理的推論【典例1】若直線a，b，c，d有下列關(guān)系，則推理正確的是（）A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c【分析】根據(jù)平行公理及推論，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵a∥b，b∥c，∴c∥a，故A不符合題意；B、∵a∥c，b∥d，∴c與d不一定平行，故B不符合題意；C、∵a∥b，a∥c，∴b∥c，故C符合題意；D、∵a∥b，c∥d，∴a與c不一定平行，故D不符合題意；故選：C．【變式1】已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，則直線a和c應(yīng)滿足的位置關(guān)系是（）A．在同一個(gè)平面內(nèi) B．不相交 C．平行或重合 D．不在同一個(gè)平面內(nèi)【分析】根據(jù)平行推論：平行于同一條直線的兩條直線互相平行，可得答案．【解答】解：當(dāng)a∥c時(shí)，a∥b，c∥d，得b∥d；當(dāng)a、c重合時(shí)，a∥b，c∥d，得b∥d，故C正確；故選：C．【變式2】a、b、c是直線，下列說法正確的是（）A．若a⊥b，b∥c，則a∥c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．若a∥b，b⊥c，則b∥c D．若a∥b，b∥c，則a∥c【分析】根據(jù)平行公理以及平行線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b∥c，則a⊥c，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，若a∥b，b⊥c，則a⊥c，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、若a∥b，b∥c，則a∥c，正確，符合題意．故選：D．【變式3】同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則c、d的位置關(guān)系為（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．沒有確定關(guān)系【分析】作出圖形，根據(jù)平行公理的推論解答．【解答】解：如圖，∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故選：B．1．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)直線的位置關(guān)系解答．【解答】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系，是平行或相交，所以在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是：平行或相交．故選：C．2．下列說法正確的是（）A．兩點(diǎn)之間，直線最短 B．不相交的兩條直線叫做平行線 C．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離【分析】分別根據(jù)線段的性質(zhì)，平行線的定義，垂線、點(diǎn)到直線的距離的定義判斷即可．【解答】解：A．兩點(diǎn)之間，線段最短，故A不符合題意．B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故B不符合題意．C．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故C符合題意．D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故D不符合題意．故選：C．3．下列說法正確的是（）A．不相交的兩條直線叫做平行線 B．同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直 C．平角是一條直線 D．過同一平面內(nèi)三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)，只能畫出3條直線【分析】根據(jù)平行線、垂線的性質(zhì)，角和直線的概念逐一判斷可求解．【解答】解：A．應(yīng)強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)，錯(cuò)誤；B．同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直，正確；C．直線與角是不同的兩個(gè)概念，錯(cuò)誤；D．過同一平面內(nèi)三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)，能畫出3條直線或1條直線，故錯(cuò)誤．故選：B．4．在同一個(gè)平面內(nèi)，直線a、b相交于點(diǎn)P，a∥c，b與c的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線得出即可．【解答】解：∵在同一個(gè)平面內(nèi)，直線a、b相交于點(diǎn)P，a∥c，∴b與c的位置關(guān)系是相交，故選：B．5．在長(zhǎng)方體中，對(duì)任意一條棱，與它平行的棱共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體得出結(jié)論即可．【解答】解：由題意知，在長(zhǎng)方體中，對(duì)任意一條棱，與它平行的棱共有3條，故選：C．6．觀察如圖所示的長(zhǎng)方體，與棱AB平行的棱有幾條（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體即平行線的性質(zhì)解答．【解答】解：圖中與AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3條．故選：B．7．如圖，同一平面內(nèi)經(jīng)過直線l外一點(diǎn)O的四條直線中，與直線l相交的直線至少有（）A．1條 B．2條 C．3 D．4條【分析】由平行公理，即可判斷．【解答】解：∵過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，∴過直線l外一點(diǎn)O的四條直線中，最多只有一條直線與l平行，∴與直線l相交的直線至少有3條，故選：C．8．下列說法正確的是（）A．過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．不相交的兩條直線叫做平行線 C．直線外一點(diǎn)到該直線的所有線段中垂線最短 D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線；平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；垂線段的性質(zhì)可得答案．【解答】解：A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原題說法錯(cuò)誤；B、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故原題說法錯(cuò)誤；C、直線外一點(diǎn)與該直線上所有點(diǎn)的連線中垂線最短，故原題說法錯(cuò)誤；D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原題說法正確；故選：D．9．下列說法不正確的是（）A．過馬路的斑馬線是平行線 B．100米跑道的跑道線是平行線 C．若a∥b，b∥d，則a⊥d D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)平行線定義“同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行”知A，B均正確，根據(jù)平行公理及推論，可得C錯(cuò)誤，D正確．【解答】解：A、B、由平行線的定義可知，斑馬線是平行線，100米跑道的跑道線是平行線，A、B正確；C、根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可知，C錯(cuò)誤；D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，這是平行公理，正確．故選：C．10．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b、c是直線，若a⊥b，b∥c，則a∥c B．a(chǎn)、b、c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．a(chǎn)、b、c是直線，若a∥b，b⊥c，則a∥c D．a(chǎn)、b、c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在同一平面內(nèi)，當(dāng)a⊥b，b⊥c時(shí)，a∥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a∥b，b⊥c時(shí)，a⊥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a∥b，b∥c時(shí)，a∥c，故選項(xiàng)正確；故選：D．11．平行用符號(hào)∥表示，垂直符號(hào)用⊥表示，直線AB與CD平行，可以記作為AB∥CD．【分析】根據(jù)平行和垂直符號(hào)以及平行線的表示方法求解即可．【解答】解：平行用符號(hào)∥表示，垂直符號(hào)用⊥示，直線AB與CD平行，可以記作為AB∥CD，故答案為：∥，⊥，AB∥CD．12．在同一平面內(nèi)，直線a、b、c中，若a⊥b，b∥c，則a、c的位置關(guān)系是c⊥a．【分析】根據(jù)b∥c，則得到同旁內(nèi)角互補(bǔ)，然后利用a⊥b即可得到a與c的夾角為90度，則可判斷a⊥c．【解答】解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案為c⊥a13．如圖，已知OM∥a，ON∥a，所以點(diǎn)O、M、N三點(diǎn)共線的理由經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．【分析】利用平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，進(jìn)而得出答案．【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以點(diǎn)O、M、N三點(diǎn)共線的理由：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．故答案為：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．14．如果a∥c，a與b相交，b∥d，那么d與c的關(guān)系為相交．【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)直線的位置關(guān)系得到第三條直線與另兩平行直線相交，根據(jù)圖形即可直接解答．【解答】解：d和c的關(guān)系是：相交．故答案為：相交．15．下列四種說法：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線段；③相等的角是對(duì)頂角；④在同一平面內(nèi)，若直線AB∥CD，直線AB與EF相交，則CD與EF相交．其中，錯(cuò)誤的是①②③（填序號(hào)）．【分析】根據(jù)平行公理、對(duì)頂角定義、平行線逐個(gè)判斷即可．【解答】解：∵過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，∴①錯(cuò)誤；∵在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段可能在一條直線上，說兩線段是平行線段不對(duì)，∴②錯(cuò)誤；∵相等的角不一定是對(duì)頂角，∴③錯(cuò)誤；∵在同一平面內(nèi)，若直線AB∥CD，直線AB與EF相交，則CD與EF相交，正確，∴④正確；故答案為：①②③．16．讀下列語(yǔ)句，并畫出圖形．點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn)，直線CD經(jīng)過點(diǎn)P，且與直線AB平行，直線EF也經(jīng)過點(diǎn)P且與直線AB垂直．【分析】先畫直線AB和點(diǎn)P，過P作AB的平行線CD，過P作直線EF⊥AB，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：．17．已知直線a∥b，b∥c，c∥d，則a與d的關(guān)系是什么，為什么？【分析】由平行線的傳遞性容易得出結(jié)論．【解答】解：a與d平行，理由如下：因?yàn)閍∥b，b∥c，所以a∥c，因?yàn)閏∥d，所以a∥d，即平行具有傳遞性．18．（1）補(bǔ)全如圖的圖形，使之成為長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH的直觀圖；（2）與棱AB平行的棱是CD和EF和GH．（3）若這個(gè)長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)、寬、高分別是4分米、3分米和5分米，則需要多少分米的鐵絲才能搭成這樣的框架？（接縫處忽略不計(jì)）【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的特征畫出圖形即可求解；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的特征即可求解；（3）根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式可求需要多少分米的鐵絲才能搭成這樣的框架．【解答】解：（1）如圖所示：（2）與棱AB平行的棱是CD和EF和GH．故答案為：CD和EF和GH．（3）（4+3+5）×4＝12×4＝48（分米）．答：需要48分米的鐵絲才能搭成這樣的框架．19．一副透明的直角三角尺，按如圖所示的位置擺放．如果把三角尺的每條邊看成線段，請(qǐng)根據(jù)圖形解答下列問題：（1）找出圖中一對(duì)互相平行的線段，并用符號(hào)表示出來；（2）找出圖中一對(duì)互相垂直的線段，并用符號(hào)表示出來；（3）找出圖中的一個(gè)鈍角、