人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級(jí)下冊(cè)第02講 立方根（原卷版）

第02講立方根課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①立方根的概念②立方根的性質(zhì)掌握立方根的概念，能夠熟練求一個(gè)數(shù)的立方根以及利用立方根對(duì)一個(gè)數(shù)開立方運(yùn)算。掌握立方根的性質(zhì)，能夠?qū)ζ涫炀殤?yīng)用。知識(shí)點(diǎn)01同類項(xiàng)立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的或。這就是說，如果，那么叫做的立方根．記作。其中叫做三次根號(hào)。根指數(shù)3不能省略。求立方根：求一個(gè)數(shù)的立方根叫做開立方，與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算?！炯磳W(xué)即練1】1．求下面數(shù)的立方根．（1）﹣8；（2）；（3）±125；（4）81×9．【即學(xué)即練2】2．解下列方程：（1）x3＝512（2）64x3﹣125＝0（3）（x﹣1）3＝﹣216．知識(shí)點(diǎn)02立方根的性質(zhì)立方根的基本性質(zhì)：由立方運(yùn)算可知，任何數(shù)都有立方根，且都只有個(gè)立方根。正數(shù)的立方根是；0的立方根是；負(fù)數(shù)的立方根是。立方根等于它本身的數(shù)是。其他性質(zhì)：①一個(gè)數(shù)的立方根的立方等于。即②一個(gè)數(shù)的立方的立方根等于。即③一個(gè)數(shù)的立方根的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)的。即【即學(xué)即練1】3．計(jì)算＝．【即學(xué)即練2】4．計(jì)算：＝．題型01求一個(gè)數(shù)的立方根【典例1】8的立方根為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．64【變式1】﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．不存在 D．﹣【變式2】求下列各數(shù)的立方根：（1）0.125；（2）﹣；（3）729．題型02利用立方根解方程【典例1】求下列各式中x的值．（1）﹣x3＝0.027；（2）8（x﹣1）3＝﹣64．【變式1】求下列各式中的x值．①2x3＝﹣②（x+1）3＝8③3（x﹣1）3﹣81＝0．【變式2】求下列各式中的x．（1）125x3＝8（2）（﹣2+x）3＝﹣216（3）＝﹣2（4）27（x+1）3+64＝0．題型03立方根的性質(zhì)【典例1】立方根和算術(shù)平方根都等于它本身的數(shù)是（）A．0 B．1，0 C．0，1，﹣1 D．0，﹣1【變式1】已知，，則x2﹣x的值為（）A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0、2或6【典例2】（﹣4）3的立方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【變式1】若a＜0，則化簡的結(jié)果為（）A．2 B．﹣2 C．2﹣2a D．2a﹣2【變式2】若，則k的值為．【典例3】如果，那么x與y的關(guān)系是（）A．x＝y(tǒng)＝0 B．x＝y(tǒng) C．x+y＝0 D．xy＝1題型04算術(shù)平方根、平方根以及立方根綜合應(yīng)用【典例1】一個(gè)正數(shù)b的平方根為a+1和2a﹣7，則9a+b的立方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±3【變式1】若2a+1的平方根是±3，3b﹣1的立方根是2，則a+b的值是．【變式2】已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求a+b+1的立方根．【變式3】已知a+1的平方根是±2，2a+b﹣2的立方根是2，則a2+b2的算術(shù)平方根是．1．﹣的立方根為（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．下列各式中，正確的是（）A． B．﹣（）2＝4 C． D．3．下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．1的平方根是1 C．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0 D．＝﹣4．甲、乙、丙三人對(duì)平方根和立方根進(jìn)行了研究，以下是他們?nèi)说慕Y(jié)論：甲：當(dāng)a＞0時(shí)，；乙：a＜0時(shí)，；丙：當(dāng)a＞0時(shí)，，則下列說法正確的是（）A．只有甲、乙正確 B．只有甲、丙正確 C．甲、乙、丙都正確 D．甲、乙、丙都不正確5．已知，則的值是（）A．0.1a B．a(chǎn) C．1.1a D．10.1a6．若a，b為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．37．一個(gè)正方體木塊的體積是27cm3，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，每個(gè)小正方體木塊的棱長是（）A． B． C． D．8．若x＞1，則x2、x，，這四個(gè)數(shù)中（）A．最大，x2最小 B．x最大，最小 C．x2最大，最小 D．x最大，x2最小9．若x2＝（﹣3）2，y3＝﹣8，那么代數(shù)式x+y的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣510．實(shí)數(shù)介于m和m+1之間（m為整數(shù)），則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．﹣64的立方根是．12．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是a+1和2a﹣22，這個(gè)正數(shù)的立方根是．13．已知5x﹣1的平方根是±3，y﹣3的立方根是﹣2，則x+y＝．14．已知，則a+b﹣c的立方根是．15．若，則x的值為．16．計(jì)算：①②﹣③+．17．求下列各式中未知數(shù)x的值．（1）x3＝﹣；（2）2（x+1）3＝250．18．已知2a+1的一個(gè)平方根是3，1﹣b的立方根為﹣1．（1）求a與b的值；（2）求a+2b的立方根．19．某金屬冶煉廠將27個(gè)大小相同的正方體鋼鐵在爐火中熔化，鑄成一個(gè)長方體鋼鐵，此長方體的長、寬、高分別為16cm，8cm和4cm，求原來每個(gè)正方體鋼鐵的棱長．（不計(jì)損耗）20．完善下面表格，發(fā)現(xiàn)平方根和立方根的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決問題．x…0.0640.6464640064000……0.252980.88m252.98……n0.8618418.56640…（1）表格中的m＝