湖南省2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)微專題9角平分線常見問題及輔助線作法課件

微專題9角平分線常見問題及輔助線作法湖南2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)類型1

相遇平行線,聯(lián)想等腰三角形性質(zhì)特點(diǎn)過角平分線上的一點(diǎn)作角一邊的平行線,從而構(gòu)造等腰三角形示例結(jié)論點(diǎn)P是∠MON的平分線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ∥ON交OM于點(diǎn)Q,則△QOP為等腰三角形【針對訓(xùn)練】1.如圖,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F.過點(diǎn)F作DE∥BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.若AB=4,AC=5,則△ADE的周長為

()

A.8

B.9

C.10

D.13B2.如圖,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,則OF=_______.

2

3.(2023·常德漢壽縣一模)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn),且AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.求證:(1)AE⊥BE;(2)DE=CE.

(2)過點(diǎn)E作EF∥AD,如圖所示:∴∠DAE=∠AEF,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠AEF,∴AF=EF,∵AD∥BC,∴EF∥BC,同理可證得:BF=EF,∴AF=BF,∴點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),∴點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),∴DE=CE.類型2

相遇角兩邊的垂線,聯(lián)想角平分線定理特點(diǎn)過角平分線上的一點(diǎn)向角的兩個邊作垂線段,得到垂線段相等示例結(jié)論P(yáng)是∠MON的平分線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PA⊥OM于點(diǎn)A,PB⊥ON于點(diǎn)B,∴PB=PA,∴Rt△AOP≌Rt△BOP【針對訓(xùn)練】4.(2023·婁底三模)如圖,AB∥CD,BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD,AD過點(diǎn)P且與AB垂直.若AD=8,BC=10,則△BCP的面積為

()A.16

B.20

C.40

D.80B

5

6.(2023·永州道縣模擬)如圖,已知四邊形ABCD中,對角線BD平分∠ABC,∠DCB=117°,∠ABC=50°,∠BAD+∠CAD=180°,那么∠DAC為________度.

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類型3

相遇角平分線的垂線,聯(lián)想“三線合一”特點(diǎn)從角一邊上的一點(diǎn)作角平分線的垂線,構(gòu)造等腰三角形利用“三線合一”解題示例結(jié)論P(yáng)是∠MON的平分線上一點(diǎn),A是射線OM上一點(diǎn),AP⊥OP于點(diǎn)P,延長AP交ON于點(diǎn)B,Rt△AOP≌Rt△BOP,△AOB是等腰三角形

C8.如圖,在△ABC中,BP平分∠ABC,AP⊥BP于點(diǎn)P,連接PC,若△PAB的面積為6cm2,△PBC的面積為8cm2,則△PAC的面積為_______cm2.

2

類型4

相遇非特殊線段,聯(lián)想全等(截長補(bǔ)短)特點(diǎn)在角的平分線的兩邊上截長補(bǔ)短,構(gòu)造全等三角形示例結(jié)論P(yáng)是∠MON的平分線上一點(diǎn),點(diǎn)A是射線OM上任意一點(diǎn),在ON上截取OB=OA,連接PB,則△OPB≌△OPA【針對訓(xùn)練】9.閱讀下面文字并填空:數(shù)學(xué)習(xí)題課上李老師出了這樣一道題:“如圖1,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C.求證:AB+BD=AC.”李老師給出了如下簡要分析:要證AB+BD=AC,就是要證線段的和差問題,所以有兩個方法:方法一:“截長法”.如圖2,在AC上截取AE=AB,連接DE,只要證BD=________即可,這就將證明線段和差問題轉(zhuǎn)化為證明線段相等問題,只要證出△__________≌△__________,得出∠B=∠AED及BD=________,再證出∠__________=_________,進(jìn)而得出ED=EC,則結(jié)論成立.此種證法的基礎(chǔ)是“已知AD平分∠BAC,將△ABD沿直線AD對折,使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處”成為可能.

方法二:“補(bǔ)短法”.如圖3,延長AB至點(diǎn)F,使BF=BD.只要證AF=AC即可,此時先證∠_______=∠C,再證出△__________≌△__