10.1.3古典概型（1）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

10.1.3古典概型(1)提出問(wèn)題

通過(guò)試驗(yàn)和觀察的方法可以得到一些事件的概率估計(jì)（頻率）.但這種方法耗時(shí)多，而且得到的僅是概率的近似值.

研究隨機(jī)現(xiàn)象，最重要的是知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率，事件A的概率用P（A）表示.

如何研究計(jì)算概率？古

典

概

型

從與生活中最接近最常見最簡(jiǎn)單的概率模型開始研究起，也是最早最經(jīng)典的概率模型。觀察思考彩票搖號(hào)：樣本空間Ω={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}拋擲一枚均勻硬幣兩次：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，其樣本空間為？

有質(zhì)地大小均相同的12個(gè)球，紅球3個(gè)，編號(hào)1-3，綠球4個(gè)，編號(hào)4-7，黃球5個(gè)，編號(hào)8-12，任取一個(gè)，觀察其編號(hào)。已知集合A＝{0,2,4,6}，從集合A中任取不相同的兩個(gè)數(shù)作為復(fù)數(shù)z＝a＋bi的實(shí)部和虛部。在區(qū)間[1，10]中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)，研究樣本空間共同特征歸納共性這些試驗(yàn)的樣本點(diǎn)及樣本空間具有如下共同特征：（1）樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；（2）每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.

將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.有限性等可能性概念辨析從6名同學(xué)中，選出4名參加學(xué)校文藝匯演，每個(gè)人被選中的可能性大小；甲乙丙三個(gè)同學(xué)站成一排；本周七天中每天的下雨情況；種下三粒楊樹種子，求它們其能長(zhǎng)成大樹的概率某人往矩形Ω內(nèi)擲小石子，研究小石子落

在圓A中的概率ΩＡ

明確古典概型，如何求在隨機(jī)試驗(yàn)過(guò)程中，事件A發(fā)生的概率？（可能性大?。┰趨^(qū)間[1，10]中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)，事件B=“取到的數(shù)為3的倍數(shù)”；拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件D=“恰好一次正面朝上”.已知集合A＝{0,2,4,6}，從集合A中任取不相同的兩個(gè)數(shù)作為復(fù)數(shù)z＝a＋bi的實(shí)部和虛部,事件C=“z為純虛數(shù)”；一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生.采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”；第一步：確認(rèn)古典概型抽到男生的可能性大小，取決于男生數(shù)在班級(jí)學(xué)生數(shù)中所占的比例大小.第二步：列舉

可以用男生數(shù)與班級(jí)學(xué)生數(shù)的比值來(lái)度量.

Ω={1,2,3,4,…,39,40}A={1,2,3,4,…,17,18}在區(qū)間[1，10]中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)，事件B=“取到的數(shù)為3的倍數(shù)”，則P(B)=.抽象定義

一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率

其中n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).P236

如何定義古典概型下隨機(jī)事件A的概率？ΩＡ

給出古典概率的定義給出概率的算法（對(duì)應(yīng)法則）符合概率的公理化定義的要求

拉普拉斯

法國(guó)著名的天文學(xué)家數(shù)學(xué)家天體力學(xué)的集大成者例題

高考數(shù)學(xué)試卷中有8道單選題，是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考查內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生有一題不會(huì)做，他隨機(jī)選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率是多少？

高考數(shù)學(xué)多選題(四個(gè)選項(xiàng)中有二個(gè)或者三個(gè)答案是正確的）不定項(xiàng)選擇題，從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案（答案可以是一個(gè)，也可以二個(gè)，三個(gè)和四個(gè)）。

求角古典概型事件的概率四步驟反復(fù)閱讀題目，收集整理題目中各種信息判斷試驗(yàn)是否為古典概型求出試驗(yàn)的樣本空間和所求事件所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)計(jì)算出古典概型的概率，對(duì)應(yīng)用題還要作答.讀判列算練習(xí)：已知集合A＝{0,2,4,6}，從集合A中任取不相同的兩個(gè)數(shù)作為復(fù)數(shù)z＝a＋bi的實(shí)部和虛部,事件C=“z為純虛數(shù)”，求事件C的概率。拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件D=“恰好一次正面朝上”，求事件D的概率。

拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子

，觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.

A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5”；

解：兩上點(diǎn)數(shù)之和有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12Ω={2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}A={5}(標(biāo)記為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)）

拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；（2）求下列事件的概率：

A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5”；

（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；Ⅱ號(hào)骰子點(diǎn)數(shù)nⅠ號(hào)骰子點(diǎn)數(shù)m1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)由于骰子質(zhì)地均勻，各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.因此，這個(gè)試驗(yàn)是古典概型.列出表格直觀呈現(xiàn)對(duì)于多元素排列，樹狀圖也是好思路！Ω={(m,n)m,n∈{1，2，3，4，5，6}}，共36個(gè)樣本點(diǎn).

A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5”；Ⅱ號(hào)骰子點(diǎn)數(shù)nⅠ號(hào)骰子點(diǎn)數(shù)m1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)所以n(A)=4，從而B=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”

Ⅱ號(hào)骰子點(diǎn)數(shù)nⅠ號(hào)骰子點(diǎn)數(shù)m1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)所以n(B)=6，從而C=“Ⅰ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于Ⅱ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”Ⅱ號(hào)骰子點(diǎn)數(shù)n

Ⅰ號(hào)骰子點(diǎn)數(shù)m1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)所以n(C)=15，從而

練習(xí)2：（2024·北京·一模）從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．（1）求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；（2）如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少？課堂小結(jié)1.如何判斷一個(gè)數(shù)學(xué)模型是古典概型？

試驗(yàn)的樣本點(diǎn)及樣本空間具有如下共同特征：（1）有限性：樣本