新人教A版必修一 考點(diǎn)08 函數(shù)圖象 教案

【考綱要求】

能用變換法作函數(shù)圖象，并會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

【命題規(guī)律】

函數(shù)的圖象與性質(zhì)歷來是高考的重點(diǎn)，也是熱點(diǎn)，對于函數(shù)圖象的考查體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是識圖；二是

用圖，即通過函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題.函數(shù)圖象問題在選擇題或填空題中會單獨(dú)考

查圖象的判斷，在解答題中也會涉及作圖用圖問題。

【典型高考試題變式】

（一）根據(jù)函數(shù)的解析式判斷圖象

例1?！?018年浙江卷】函數(shù)y=2%in2x的圖象可能是

【答案】D

【解析】令/。）=2Msin2x,因?yàn)閤eRJ（-x）=2l-%in2（f）=-2團(tuán)疝2%=所以

fa）=2lMsin2小奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A3因?yàn)閤egn）時(shí)，/（x）<0,所以排除選項(xiàng)C,選D.

【名師點(diǎn)睛】有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位

置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇

偶性,判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)

【變式I】函數(shù)"X尸ln'\x的+I大I致圖像為（）

A.B.

【答案】A

【解析】當(dāng)x-+wfi寸，|1心+1）|>0,x+l>0,.寸甕）>0,故可排除c,D選項(xiàng);

當(dāng)x-s時(shí)，|ln（x+l）|>0,,r+l<0,<0，故可排除B選項(xiàng)，故選A.

【答案】B

【解析】由Ix|—ln錯誤！=0,得丫=錯誤！=錯誤!利用指數(shù)函數(shù)圖象可知選B.

（二）已知函數(shù)圖象判斷圖象

例2.［2012湖北卷】已知定義在區(qū)間［0,2］上的函數(shù)y=/（無）的圖象如圖所示，則y=-7（2-無）的圖象為

【解析】特殊值法:當(dāng)尤=2時(shí)，y=-/（^-2）=-/（2-2）=-/（0）=0,故可排除D項(xiàng)；當(dāng)x=l時(shí),

y=-/（x—2）=—=—/⑴=—1,故可排除A,C項(xiàng)；所以由排除法知選B。

【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,

判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性;

④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；⑤從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

【變式1】已知二次函數(shù)ro）的圖象如右圖所示，則函數(shù)。（嗎=/（幻./的圖象大致為（）

-toI

1解析】由圖象知，當(dāng)x<-1或1時(shí)，g（x）>0;當(dāng)-1<I<1時(shí)，g（x）<0故選A.

【變式2】【2014福建卷】若函數(shù)，=1。8“%（。〉0,且。。1）的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)正確的是

（）

【答案】B

【解析】由函數(shù)V=log°x（a〉0,且。W1）的圖象可知，。=3,所以，y=a~x,y=（—%）3=一三及

y=log3（-x）均為減函數(shù)，只有丁=%3是增函數(shù)，故選B。

（三）已知函數(shù)圖象判斷字母的符號

ax+b

例3?！?015安徽卷［函數(shù)〃x）=了的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（

Ao〃>0,b>0,c<QB.a<0,b>0,c>0

Coa<0,b>0,c<0D.〃<0,b<0,c<0

【答案】C

ax^b/(0)=與>0,所以

【解析】由〃x）=T及圖象可知，XH-C,-c>0,貝ijcv0；當(dāng)x=0時(shí),

b

i>0；當(dāng)J'=0,ax+6=0,所以；v=—->0,所以avO.故a<0,b>0,c<Q,故選C.

【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、

值域、定義域等；二是根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值，采用排除的方法得出正確的選項(xiàng)。本題主要是通過函數(shù)解析

式判斷其定義域，并在圖形中判斷出來，另外，根據(jù)特殊點(diǎn)的位置能夠判斷。，瓦c的正負(fù)關(guān)系。

【變式1】已知函數(shù)無）=log〃2，+6—1（a>0,存1）的圖象如圖所示，則。，6滿足的關(guān)系是（）

A.0〈/1〈6<1B.0(b<a1〈1

C.0m〈a<lD.0<al〈尸<1

【答案】A

【解析】由函數(shù)圖象可知，/（尤）在R上單調(diào)遞增，故。>1.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,log/）,由函

數(shù)圖象可知一ivlog/〈0,解得錯誤［<*1。綜上有0〈錯誤！〈XI。

【變式2］已知函數(shù)/（x）的圖象如圖所示，則五無）的解析式可以是（）

A.7（x）=錯誤!B.火龍）=錯誤！

C.f（x）=錯誤！一1D./（x）=x一錯誤！

【答案】A

【解析】由函數(shù)圖象可知，函數(shù)/(x)為奇函數(shù),應(yīng)排除B,C?若函數(shù)為/(x)=無一錯誤!，貝Ux-+oo時(shí),

f(%)—?+<?,排除D,故選A。

(四)函數(shù)圖象應(yīng)用

2一：無wo

例4(2018全國卷I)設(shè)函數(shù)/(x)=<，則滿足/(x+D</(2x)的x的取值范圍是

1,x>0

A.(-oo,-l]B,(0,+oo)C.(-1,0)D.(-oo,0)

【答案】D

【解析】當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f(x)=2T是減函數(shù)，則/仁)>>'(0)=1,作出了(公的大致圖象如圖所示,

【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關(guān)系，從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的

問題，在求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對不是常函

數(shù),從而確定出自變量的所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價(jià)的不等式組,

從而求得結(jié)果。

【變式1】【改編條件】如圖，已知函數(shù)f(x)的圖象為折線4cB(含端點(diǎn)48),其中4(一4,0)方(4,0),C(0,4),

則不等式f(久)>log2。+2)的解集是.

【解析】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)),=〃幻和y=logKx+2)的圖像，易知當(dāng)x=2時(shí)，

/(x)=Iog2(x+2)=2,...不等式，(x)>1端(1+2)的解集是|-4.2).

【變式2】【改變結(jié)論】在直角坐標(biāo)系中，如果相異兩點(diǎn)4(助),5(-。,")都在函數(shù)丫=。)的圖象上,那么稱43

，71

為函數(shù)y=f(x)的一對關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)(48與為同一對).函數(shù)f(x)=，c°s齊，”-0的圖象上關(guān)

log7x,x>0

于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)有()

A.1對B.3對C.5對D.7對

【答案】C

【解析】因?yàn)閥=log7x,x>。關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)解析式為y=-log7(-x),x<0,

'7T

所以函數(shù)f(x)=，C0S2X，X-°的圖象上關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的組數(shù)，

log7x,x>0

7T

就是y=cos^x,x<0與為y=-log7(^-x),x<0圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

7T

同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出y=cos*<0與y=-log7(-x\x<0圖象,如圖，

由圖象可知，兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有5個(gè)，

'71

C°S2X，X~°的圖象上關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)有5組，故選C.

log7x,x>0

【數(shù)學(xué)思想】

①數(shù)形結(jié)合思想：借助函數(shù)圖象，可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì);利用函

數(shù)的圖象，還可以判斷方程/(x)=g(X)的解的個(gè)數(shù)、求不等式的解集等.

②分類討論思想：畫函數(shù)圖象時(shí)，如果解析式中含參數(shù)，還要對參數(shù)進(jìn)行討論，分別畫出其圖象.

【溫馨提示】

①在解決函數(shù)圖象的變換問題時(shí)，要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的X,y變換”的原則，寫出每一次的變換所

得圖象對應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯.

②明確一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的不同，前者是自身對稱,且為偶函數(shù),

后者是兩個(gè)不同函數(shù)的對稱關(guān)系.

③畫函數(shù)的圖象或研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一定要注意定義域的限制.

④判斷函數(shù)y=/(x)的奇偶性時(shí)，注意觀察函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，同時(shí)注意“函數(shù)的定義域關(guān)于

原點(diǎn)對稱''與"奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”的內(nèi)涵是不同的.

⑤注意對抽象函數(shù)y=/(X)的對稱性與周期性的識別，如/(?+X)=和f(x+a)=f(x-a)在形

式上相近，有時(shí)難以區(qū)分，可以對比學(xué)習(xí).

【典例試題演練】

1.12018河北保定市聯(lián)考】函數(shù)/(x)=l+log2X與g(x)=2「x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是()

【答案】C

【解析】由g(O)=2排除B,D,由/。)=1排除A,故選C.

1x1Znlxl

2。【湖南省三湘名校教育聯(lián)盟2019屆一聯(lián)考】函數(shù)人幻=^^」的圖象大致為()

【解析】因?yàn)?(-*)=二個(gè)=&=〃￡,所以是偶函數(shù)，可得圖象關(guān)于)軸對稱，排除CC當(dāng)

x>0時(shí)，/(幻=產(chǎn)/(1)=0/?<0,排除B,故選A.

3.12018湖南長沙市長郡中學(xué)沖刺】已知函數(shù)y=〃x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)=/(〃x))的圖象

可能是()

【解析】因?yàn)椤?(—x))=/(〃x))，所以去掉A,B;又g⑴=〃0)=—1,所以去掉D,故選C。

4?！驹颇鲜∏敢恢?019屆質(zhì)監(jiān)三】已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則門幻的解析式可以是()

.1.exZn|x|1

A.rw=--lB./(x)=-C./(%)=—D.=

x1XX|x|

【答案】A

【解析】由題意得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-sO)u(O,+s),為偶函數(shù)，且在(O.+s)上單調(diào)遞減.

對于選項(xiàng)A,函數(shù)外月滿足條件，故A正確.

對于選項(xiàng)B,函數(shù)f(行為非奇非偶函數(shù)，所以3不正確.

對于選項(xiàng)C,函數(shù)〃燈為奇函數(shù)，所以C不正確.

對于選項(xiàng)D,函數(shù)為偶函數(shù)，但在(O.+s)上為增函數(shù)，所以D不正確，故選A.

5?！舅拇ㄊ∨手ㄊ?019屆一聯(lián)考】函數(shù)-X)=%±U的大致圖象為()

%+1

【解析】當(dāng)XT—8時(shí)，f(%)<0,可排除選項(xiàng)RD；當(dāng)％=-1.1時(shí)，/(%)>0,可排除選項(xiàng)。,故選人。

6.【廣西南寧市等三市2019屆摸底】函數(shù)((>)=%2+)因的圖象大致為()

A.B.

C.D.

【答案】A

1

【解析】函數(shù)/(%)=/+加因是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B,C;當(dāng)x>0時(shí)，/(%)=/+m％,f'(x)=2x+->0,

???/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，排除D,故選A

l/ix+1

7?！竞颖笔∥湟刂袑W(xué)2019屆三調(diào)】設(shè)函數(shù)y=a/與函數(shù)y=|-----1的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的

ax

取值范圍為()

A.冬,0B.(_￡e,0)U(0,￡e)C.(0,1e)D.(。1)U{fe}

【答案】C

【解析】令ax'l與”得a;x5=Inx-l,顯然a>0,x>。，作出y=a：x：和y=lnx-l的函數(shù)圖象，如圖所示，

設(shè)2=a：)時(shí)，y=a?x3和y=lnx-l的函額圖象相切，切點(diǎn)為(x”y0),

'3a2x2=—

則°°"，解得x()=e-=，丫0=>即=T，...當(dāng)口《學(xué)寸，y=a*和y=lnxT的函數(shù)圖

明=%+133

象有三個(gè)交點(diǎn)，故選：C.

【答案】A

【解析】/(-X)=-=?=-f(X),所以不選B:

e**-11-e**

e'-lHO=xwO,x—>。時(shí)j—>0:x—>+x時(shí)j—>0:,所以選A.

9。【北京市朝陽區(qū)2019屆上學(xué)期期中】已知函數(shù)/㈤=0當(dāng);W團(tuán)<|時(shí)，方程f(%)=-|x+m

的根的個(gè)數(shù)為0

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

10.【遼寧省丹東市2019屆高三10月底測】如圖，陰影部分由底為1,高為1的等腰三角形及高為2和3

的兩矩形所構(gòu)成.設(shè)函數(shù)S=S(a)(aK))是圖中陰影部分介于平行線y=0,及y=a之間的那一部分的面積,

則函數(shù)S(a)的圖象大致為()

【答案】A

【解析】根據(jù)圖象可知在［0口上面積增長的速度變慢，在圖形上反映出切線的斜率在變小，可排除

在［1,2］上面積增長速度恒定，在［2,3］上面積增長速度恒定，而在［1,2］上面積增長速度大于在［2,3］上面積增長

速度，可排除C,故選A。

X2

11.【山東省濟(jì)南市歷城二中2019屆11月考】已知函數(shù)/'(%)=/+2--(x<0)與g(%)=%+log2(x+a)的

圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是()

A.(-8,_衣)B.(-OO)A/2)C.(-00,272)D.卜2",雄)

【答案】B

r

【解析】由題意可知f(-x)=9(x應(yīng)(0.+S)上有解，即(一x>2+2--y=^+log2(x+a宙(0.+co)上

有解，所以1咤2。+。)=弓尸一：有正數(shù)解，作出j=log式x+a)與y=4)，—：的函數(shù)圖象，則兩圖象在

(0.+8)上有交點(diǎn)，

顯然，當(dāng)aWO時(shí)，兩圖象在(0,+8)上恒有交點(diǎn)，當(dāng)a〉0時(shí)，若兩圖象在(0,+8)上有交點(diǎn)，則

1

log2a<-=log2^2,解得0Va<的,綜上a<M，故選B.

12.函數(shù)/(尤)=尤a滿足/(2)=4,那么函數(shù)抵%)=|1。8式X+1)|的圖象大致為()

【答案】C

【解析】由函數(shù)=滿足與2)=4,即尸=4:a=2J(x)=x一則g(x)=|log[x+1)|即

g(x)=|log,(x+l)|,將函數(shù)〃(x)=log：x的圖像向左平移1個(gè)單位長度(縱坐標(biāo)不變)，然后將x軸下方

的圖像折上去，即可知選C.

13.若函數(shù)/(%)=與處的圖象如圖所示，則根的范圍為()

廠+m

A.(-oo,-l)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)

【答案】D。

【解析】由圖可知，/(x)定義域?yàn)镽,所以冽〉0,又因?yàn)椋+8時(shí)，/(x)〉0,所以2-機(jī)〉On機(jī)＜2,

_(2-m)x_2-m

又因?yàn)閥(x)是奇函數(shù)，所以x〉0時(shí)，x2+mm，所以/(x)在(0,而)上單調(diào)遞

XH

X

增，(而,+oo)上單調(diào)遞減，所以赤〉1=＞機(jī)〉1，綜上，實(shí)數(shù)機(jī)的范圍是(L2),故選D.

14?！窘魇∧喜?018屆二輪復(fù)習(xí)測試】函數(shù)f(x)="(l-x)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位的大

致圖像為()

【解析】將函數(shù)八幻=In(l-x)向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)為j=ln[(l-(x-l)]=ln(2-x),再向上

平移2個(gè)單位可得函額為y=ln(2-x)+2,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知y=ln(2-x)+2在(-s,2比為單

調(diào)減函數(shù)，目恒過點(diǎn)(1,2〉故C正確，故選C.

15?！旧綎|省鄲城一中2019屆第一次月考】已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是()

【答案】D

X

【解析】題中所給函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)y=2百，y=不是偶函數(shù)，則選項(xiàng)

AC錯誤；當(dāng)x=0時(shí)，2國—2=20—2=-1<0,與所給的函數(shù)圖像矛盾，選項(xiàng)3錯誤，故選D

16。.【湖南省澧縣一中2018屆高三一輪復(fù)習(xí)第一次檢測】點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動,M

是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿A-B-C-M運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與AAPM的面積y的函數(shù)y=f(x)的圖

B

【答案】A

11

【解析】①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),如圖：y=，x%Xl=，％(0<x<l)

???PB=x-1,PC—2-x,???y=S正方形△ADM~S△ABP~