2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-課時(shí)作業(yè)10 全概率公式【含解析】

課時(shí)作業(yè)10全概率公式【原卷版】時(shí)間：45分鐘一、選擇題1．5張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5，每次從中任取一張，連取兩次，若第一次取出的卡片不放回，則第二次取出卡片上的數(shù)字大于第一次取出的數(shù)字的概率為()A.eq\f(3,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,4)2．為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉，某?；@球運(yùn)動員進(jìn)行投籃練習(xí)．如果他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為eq\f(3,4)；如果他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為eq\f(1,4).若他第1球投進(jìn)的概率為eq\f(3,4)，則他第2球投進(jìn)的概率為()A.eq\f(3,4) B.eq\f(5,8)C.eq\f(7,16) D.eq\f(9,16)3．學(xué)校有A，B兩個(gè)餐廳，如果王同學(xué)早餐在A餐廳用餐，那么他午餐也在A餐廳用餐的概率是eq\f(3,4)，如果他早餐在B餐廳用餐，那么他午餐在A餐廳用餐的概率是eq\f(1,4).如果王同學(xué)早餐在A餐廳用餐的概率是eq\f(3,4)，那么他午餐在B餐廳用餐的概率是()A.eq\f(3,8) B.eq\f(5,8)C.eq\f(7,16) D.eq\f(9,16)4．甲袋里有5只白球，7只紅球，乙袋里有4只白球，2只紅球，從兩個(gè)袋中任取一袋，然后從所取到的袋中任取一球，則取到的球是白球的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(13,24)C.eq\f(5,12) D.eq\f(7,12)5．設(shè)甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了某種流行病，三個(gè)地區(qū)的總?cè)藬?shù)比為253，而三個(gè)地區(qū)感染此病的比例分別為6%,4%,3%.現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)任意抽取一個(gè)人，則此人感染此病的概率是()A．0.041 B．0.045C．0.032 D．0.0466．袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球．有兩人依次隨機(jī)從袋中各取一球，取后不放回，則第二人取得黃球的概率為()A.eq\f(3,5) B.eq\f(19,49)C.eq\f(20,49) D.eq\f(2,5)7．英國數(shù)學(xué)家貝葉斯(1701—1763)在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，對于統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)、統(tǒng)計(jì)推斷等做出了重要貢獻(xiàn)．根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，事件A，B，eq\x\to(A)(A的對立事件)存在如下關(guān)系：P(B)＝P(B|A)·P(A)＋P(B|eq\x\to(A))·P(eq\x\to(A))．若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.02，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病，已知該試劑的準(zhǔn)確率為99%，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測，有99%的可能呈現(xiàn)陽性，該試劑的誤報(bào)率為5%，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測，有5%的可能會誤報(bào)陽性．現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，用該試劑來檢驗(yàn)，結(jié)果呈現(xiàn)陽性的概率為()A．0.0688 B．0.0198C．0.049 D．0.058．(多選題)在某一季節(jié)，疾病D1的發(fā)病率為2%，病人中40%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D2的發(fā)病率為5%，其中18%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D3的發(fā)病率為0.5%，癥狀S在病人中占60%.則()A．任意一位病人有癥狀S的概率為0.02B．病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率為0.4C．病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為0.45D．病人有癥狀S時(shí)患疾病D3的概率為0.25二、填空題9．12件產(chǎn)品中有4件次品，在先取1件的情況下，任取2件產(chǎn)品皆為正品，則先取1件為次品的概率為.10．從數(shù)字1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)，記為X，再從1，…，X中任取一個(gè)數(shù)，記為Y，則P(Y＝2)＝.三、解答題11．有兩箱零件，第一箱裝50件，其中20件是一等品，第二箱裝30件，其中18件是一等品，現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱，然后從這箱中先后取出兩件零件，試求：(1)第一次取出的零件是一等品的概率；(2)在第一次取出的是一等品的條件下，第二次取出的仍然是一等品的概率．12．有甲乙兩個(gè)袋子，甲袋中有兩個(gè)白球，一個(gè)紅球，乙袋中有兩個(gè)紅球，一個(gè)白球．這六個(gè)球手感上不可區(qū)分．今從甲袋中任取一球放入乙袋，攪勻后再從乙袋中任取一球，問此球是紅球的概率？13．同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)廠供應(yīng)．由長期的經(jīng)驗(yàn)知，三家的正品率分別為0.95、0.90、0.80，三家產(chǎn)品數(shù)所占比例為235，將三家產(chǎn)品混合在一起．(1)從中任取一件，求此產(chǎn)品為正品的概率；(2)現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為正品，問它是由甲、乙、丙三個(gè)廠中哪個(gè)廠生產(chǎn)的可能性大？14．播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子．用一、二、三、四等種子長出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5,0.15,0.1,0.05，則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為()A．0.8 B．0.532C．0.4825 D．0.312515．設(shè)盒中裝有5只燈泡，其中3只是好的，2只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地摸出兩只，并換進(jìn)2只好的之后，再從盒中摸出2只，則第二次摸出的2只全是好的的概率為.16．設(shè)患肺結(jié)核病的患者通過胸透被診斷出的概率為0.95，而未患肺結(jié)核病的人通過胸透被誤診為有病的概率為0.002，已知某城市居民患肺結(jié)核的概率為0.1%.若從該城市居民中隨機(jī)地選出一人，通過胸透被診斷為肺結(jié)核，求這個(gè)人確實(shí)患有肺結(jié)核的概率．課時(shí)作業(yè)10全概率公式【解析版】時(shí)間：45分鐘一、選擇題1．5張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5，每次從中任取一張，連取兩次，若第一次取出的卡片不放回，則第二次取出卡片上的數(shù)字大于第一次取出的數(shù)字的概率為(B)A.eq\f(3,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,4)解析：設(shè)Bk表示事件“從5張卡片中取出一張標(biāo)有數(shù)字k的卡片”，k＝1,2,3,4,5.A表示事件“第二次取出的卡片上的數(shù)字大于第一次卡片上的數(shù)字”，則P(Bk)＝eq\f(1,5)，P(A|Bk)＝eq\f(5－k,4)(k＝1,2,3,4,5)，所以P(A)＝eq\i\su(k＝1,5,P)(Bk)P(A|Bk)＝eq\f(1,5)×eq\f(1,4)×(4＋3＋2＋1)＝eq\f(1,2).2．為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉，某?；@球運(yùn)動員進(jìn)行投籃練習(xí)．如果他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為eq\f(3,4)；如果他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為eq\f(1,4).若他第1球投進(jìn)的概率為eq\f(3,4)，則他第2球投進(jìn)的概率為(B)A.eq\f(3,4) B.eq\f(5,8)C.eq\f(7,16) D.eq\f(9,16)解析：記事件A為“第1球投進(jìn)”，事件B為“第2球投進(jìn)”，P(B|A)＝eq\f(3,4)，P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(1,4)，P(A)＝eq\f(3,4)，由全概率公式可得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(5,8).故選B.3．學(xué)校有A，B兩個(gè)餐廳，如果王同學(xué)早餐在A餐廳用餐，那么他午餐也在A餐廳用餐的概率是eq\f(3,4)，如果他早餐在B餐廳用餐，那么他午餐在A餐廳用餐的概率是eq\f(1,4).如果王同學(xué)早餐在A餐廳用餐的概率是eq\f(3,4)，那么他午餐在B餐廳用餐的概率是(A)A.eq\f(3,8) B.eq\f(5,8)C.eq\f(7,16) D.eq\f(9,16)解析：設(shè)事件A1表示“早餐去A餐廳用餐”，事件B1表示“早餐去B餐廳用餐”，事件A2表示“午餐去A餐廳用餐”，事件B2表示“午餐去B餐廳用餐”，且P(A1)＋P(B1)＝1，根據(jù)題意得P(A1)＝eq\f(3,4)，P(B1)＝eq\f(1,4)，P(A2|A1)＝eq\f(3,4)，P(A2|B1)＝eq\f(1,4)，由全概率公式可得P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝eq\f(3,4)×eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,8)，P(B2)＝1－eq\f(5,8)＝eq\f(3,8)，故選A.4．甲袋里有5只白球，7只紅球，乙袋里有4只白球，2只紅球，從兩個(gè)袋中任取一袋，然后從所取到的袋中任取一球，則取到的球是白球的概率為(B)A.eq\f(1,2) B.eq\f(13,24)C.eq\f(5,12) D.eq\f(7,12)解析：這道題分兩部分，第一部分是取袋子，第二部分是取球．第一部分取袋子，顯然，取任何一個(gè)袋子的概率是eq\f(1,2)，假設(shè)取到甲袋，取白球的概率：eq\f(1,2)×eq\f(5,12)＝eq\f(5,24)，假設(shè)取到乙袋，取白球的概率：eq\f(1,2)×eq\f(4,6)＝eq\f(1,3)，則取到白球的概率：eq\f(5,24)＋eq\f(1,3)＝eq\f(13,24).5．設(shè)甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了某種流行病，三個(gè)地區(qū)的總?cè)藬?shù)比為253，而三個(gè)地區(qū)感染此病的比例分別為6%,4%,3%.現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)任意抽取一個(gè)人，則此人感染此病的概率是(A)A．0.041 B．0.045C．0.032 D．0.046解析：設(shè)B＝“此人感染此病”，A1，A2，A3分別表示此人選自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)的事件，由已知，有P(A1)＝0.2，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.3，P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝0.04，P(B|A3)＝0.03，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.2×0.06＋0.5×0.04＋0.3×0.03＝0.041.6．袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球．有兩人依次隨機(jī)從袋中各取一球，取后不放回，則第二人取得黃球的概率為(D)A.eq\f(3,5) B.eq\f(19,49)C.eq\f(20,49) D.eq\f(2,5)解析：設(shè)B＝“第二個(gè)人取得黃球”，A1＝“第一個(gè)人取得黃球”，A2＝“第一個(gè)人取得白球”．因P(A1)＝eq\f(C\o\al(1,20),C\o\al(1,50))＝eq\f(2,5)，P(A2)＝eq\f(C\o\al(1,30),C\o\al(1,50))＝eq\f(3,5)，P(B|A1)＝eq\f(C\o\al(1,19),C\o\al(1,49))＝eq\f(19,49)，P(B|A2)＝eq\f(C\o\al(1,20),C\o\al(1,49))＝eq\f(20,49)，P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝eq\f(2,5).7．英國數(shù)學(xué)家貝葉斯(1701—1763)在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，對于統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)、統(tǒng)計(jì)推斷等做出了重要貢獻(xiàn)．根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，事件A，B，eq\x\to(A)(A的對立事件)存在如下關(guān)系：P(B)＝P(B|A)·P(A)＋P(B|eq\x\to(A))·P(eq\x\to(A))．若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.02，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病，已知該試劑的準(zhǔn)確率為99%，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測，有99%的可能呈現(xiàn)陽性，該試劑的誤報(bào)率為5%，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測，有5%的可能會誤報(bào)陽性．現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，用該試劑來檢驗(yàn)，結(jié)果呈現(xiàn)陽性的概率為(A)A．0.0688 B．0.0198C．0.049 D．0.05解析：設(shè)“用該試劑檢測呈現(xiàn)陽性”為事件B，“被檢測者患病”為事件A，“未患病”為事件eq\x\to(A)，則P(B|A)＝0.99，P(A)＝0.02，P(B|eq\x\to(A))＝0.05，P(eq\x\to(A))＝0.98，故所求概率P(B)＝0.99×0.02＋0.05×0.98＝0.0688.故選A.8．(多選題)在某一季節(jié)，疾病D1的發(fā)病率為2%，病人中40%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D2的發(fā)病率為5%，其中18%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D3的發(fā)病率為0.5%，癥狀S在病人中占60%.則(ABC)A．任意一位病人有癥狀S的概率為0.02B．病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率為0.4C．病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為0.45D．病人有癥狀S時(shí)患疾病D3的概率為0.25解析：P(D1)＝0.02，P(D2)＝0.05，P(D3)＝0.005，P(S|D1)＝0.4，P(S|D2)＝0.18，P(S|D3)＝0.6，由全概率公式得P(S)＝eq\o(∑,\s\do4(\o(i＝1)),\s\up6(3))P(Di)P(S|Di)＝0.02×0.4＋0.05×0.18＋0.005×0.6＝0.02.由貝葉斯公式得P(D1|S)＝eq\f(PD1PS|D1,PS)＝eq\f(0.02×0.4,0.02)＝0.4，P(D2|S)＝eq\f(PD2PS|D2,PS)＝eq\f(0.05×0.18,0.02)＝0.45，P(D3|S)＝eq\f(PD3PS|D3,PS)＝eq\f(0.005×0.6,0.02)＝0.15.故選ABC.二、填空題9．12件產(chǎn)品中有4件次品，在先取1件的情況下，任取2件產(chǎn)品皆為正品，則先取1件為次品的概率為eq\f(2,5).解析：令A(yù)＝“先取的1件為次品”，則P(A)＝eq\f(1,3)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)，令B＝“后取的2件皆為正品”，則P(B|A)＝eq\f(C\o\al(2,8),C\o\al(2,11))＝eq\f(28,55)，P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(C\o\al(2,7),C\o\al(2,11))＝eq\f(21,55)，由貝葉斯公式得P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(PAPB|A,PAPB|A＋P\x\to(A)PB|\x\to(A))＝eq\f(\f(1,3)×\f(28,55),\f(1,3)×\f(28,55)＋\f(2,3)×\f(21,55))＝eq\f(2,5).10．從數(shù)字1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)，記為X，再從1，…，X中任取一個(gè)數(shù)，記為Y，則P(Y＝2)＝eq\f(13,48).解析：P(X＝1)＝P(X＝2)＝P(X＝3)＝P(X＝4)＝eq\f(1,4)，由題意，得P(Y＝2|X＝1)＝0，P(Y＝2|X＝2)＝eq\f(1,2)，P(Y＝2|X＝3)＝eq\f(1,3)，P(Y＝2|X＝4)＝eq\f(1,4)，則根據(jù)全概率公式得到P(Y＝2)＝P(X＝1)P(Y＝2|X＝1)＋P(X＝2)P(Y＝2|X＝2)＋P(X＝3)P(Y＝2|X＝3)＋P(X＝4)P(Y＝2|X＝4)＝eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＋\f(1,2)＋\f(1,3)＋\f(1,4)))＝eq\f(13,48).三、解答題11．有兩箱零件，第一箱裝50件，其中20件是一等品，第二箱裝30件，其中18件是一等品，現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱，然后從這箱中先后取出兩件零件，試求：(1)第一次取出的零件是一等品的概率；(2)在第一次取出的是一等品的條件下，第二次取出的仍然是一等品的概率．解：(1)記事件Ai表示“第i次取出的是一等品”(i＝1,2)，事件Bi表示“取到第i箱”(i＝1,2)．用全概率公式，得P(A1)＝P(B1)P(A1|B1)＋P(B2)P(A1|B2)＝eq\f(1,2)×eq\f(20,50)＋eq\f(1,2)×eq\f(18,30)＝0.5.(2)由題知，P(A1A2)＝P(B1)P(A1A2|B1)＋P(B2)P(A1A2|B2)＝eq\f(1,2)×eq\f(20,50)×eq\f(19,49)＋eq\f(1,2)×eq\f(18,30)×eq\f(17,29)≈0.253413，所以P(A2|A1)＝eq\f(PA1A2,PA1)＝eq\f(0.253413,0.5)≈0.5068.12．有甲乙兩個(gè)袋子，甲袋中有兩個(gè)白球，一個(gè)紅球，乙袋中有兩個(gè)紅球，一個(gè)白球．這六個(gè)球手感上不可區(qū)分．今從甲袋中任取一球放入乙袋，攪勻后再從乙袋中任取一球，問此球是紅球的概率？解：設(shè)A1＝“從甲袋放入乙袋的是白球”；A2＝“從甲袋放入乙袋的是紅球”；B＝“從乙袋中任取一球是紅球”；P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(7,12).13．同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)廠供應(yīng)．由長期的經(jīng)驗(yàn)知，三家的正品率分別為0.95、0.90、0.80，三家產(chǎn)品數(shù)所占比例為235，將三家產(chǎn)品混合在一起．(1)從中任取一件，求此產(chǎn)品為正品的概率；(2)現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為正品，問它是由甲、乙、丙三個(gè)廠中哪個(gè)廠生產(chǎn)的可能性大？解：設(shè)事件A表示“取到的產(chǎn)品為正品”，事件B1，B2，B3分別表示“產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn)”，由已知，P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.3，P(B3)＝0.5，P(A|B1)＝0.95，P(A|B2)＝0.9，P(A|B3)＝0.8.(1)由全概率公式得，P(A)＝eq\i\su(i＝1,3,P)(Bi)P(A|Bi)＝0.2×0.95＋0.3×0.9＋0.5×0.8＝0.86.(2)由貝葉斯公式得，P(B1|A)＝eq\f(PB1PA|B1,PA)＝eq\f(0.2×0.95,0.86)≈0.2209，P(B2|A)＝eq\f(PB2PA|B2,PA)＝eq\f(0.3×0.9,0.86)≈0.3140，P(B3|A)＝eq\f(PB3PA|B3,PA)＝eq\f(0.5×0.8,0.86)≈0.4651.由以上3個(gè)數(shù)作比較，可知這件產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)的可能性最大．14．播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子．用一、二、三、四等種子長出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5,0.15,0.1,0.05，則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為(C)A．0.8 B．0.532C．0.4825 D．0.3125解析：設(shè)“從這批種子中任選一顆是一、二、三、四等種子”的事件是A1，A2，A3，A4，則Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且A1，A2，A3，A4兩兩互斥，設(shè)B＝“從這批種子中任選一顆，所結(jié)的穗含50顆以上麥粒”，則P(B)＝eq\i\su(i＝1,4,P)(Ai)·