2025年高考數(shù)學一輪知識點復習-基礎課35 數(shù)列的綜合問題-專項訓練【含解析】

數(shù)列的綜合問題-專項訓練【原卷版】基礎鞏固練1.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1,a2,a4A.-10 B.-6 C.42.[2024·河南聯(lián)考]已知數(shù)列{an}滿足an=-n2A.(92,194) B.(92.3.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，《九兒問甲歌》就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.在這個問題中，這位公公最年幼的兒子的歲數(shù)為（）.A.11 B.13 C.14 D.164.（改編）定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”.若a1=2,{A.22024-1 B.220245.若{an}是首項為正數(shù)、公比為q的等比數(shù)列，且前n項和為Sn，則“q≥2”是“對任意的nA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知數(shù)列{an}滿足12an=an+A.3 B.4 C.5 D.67.（改編）設{an}是公比為q的等比數(shù)列，首項a1=164，對于n∈N*，bn=A.3,23 B.3,8.已知等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}的首項均為1，且公差d≠1，公比qA.1個 B.2個 C.3個 D.4個綜合提升練9.（多選題）已知在數(shù)列{an}中，a1=3，且點aA.數(shù)列{an}C.an≥10.（多選題）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若bn=Snn，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{A.aB.{SC.若數(shù)列{bn}的前n項和為D.若存在n∈N*，使得m2-911.設Sn為公比q≠1的等比數(shù)列{an}的前n項和，且3a12.已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，an+12應用情境練13.[2024·西安預測]已知在數(shù)列{an}中，an=logn+1n+214.某地生態(tài)采摘園的沃柑產(chǎn)量為6500公斤，計劃不超過24天完成銷售.采摘園種植的農(nóng)產(chǎn)品一般有批發(fā)銷售和游客采摘零售兩大銷售渠道.根據(jù)往年數(shù)據(jù)統(tǒng)計，從開園第1天到閉園，游客采摘量an（單位:公斤）和開園的第n(n∈N*)天滿足以下關系：an（1）當n取何值時，采摘零售當天的收入不低于批發(fā)銷售當天的收入？（2）采摘零售的總采摘量是多少？農(nóng)戶能否在24天內(nèi)完成銷售計劃？創(chuàng)新拓展練15.在1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，若將這n+2個數(shù)的乘積記作Tn，再令an16.[2024·青島模擬]記關于x的不等式x2-4nx+3n2≤0(n（1）求數(shù)列{b（2）設cn=2bn-λ-3數(shù)列的綜合問題-專項訓練【解析版】基礎鞏固練1.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1,a2,a4成等比數(shù)列，則aA.-10 B.-6 C.4[解析]∵數(shù)列{an}是公差為∴a1=∵a1,a2,∴a22=a1a4，即2.[2024·河南聯(lián)考]已知數(shù)列{an}滿足an=-n2+2tnA.(92,194) B.(92[解析]由題意，可得t-1>6t-1>-523.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，《九兒問甲歌》就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.在這個問題中，這位公公最年幼的兒子的歲數(shù)為（A）.A.11 B.13 C.14 D.16[解析]將該公公九個兒子的年齡按從大到小的順序排列，記這位公公的第n(n≤9,n∈N*)個兒子的年齡為S9=9a所以a9=a54.（改編）定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”.若a1=2,{anA.22024-1 B.22024[解析]依題意得，an+1-an=2n，當n≥2時所以S2024=215.若{an}是首項為正數(shù)、公比為q的等比數(shù)列，且前n項和為Sn，則“q≥2”是“對任意的n∈NA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件[解析]依題意知a1>0，q>0，若q=此時不滿足對任意的n∈N*，都有Sn<an若對任意的n∈N*，都有Sn<an則Sn<Sn所以2a11-qn1-q<依題意，對任意的n∈N*因為函數(shù)y=1qxx≥1在[1所以2-q≤0，解得q故“q≥2”是“對任意的n∈N*，都有Sn6.已知數(shù)列{an}滿足12an=an+1-A.3 B.4 C.5 D.6[解析]因為12an=an+所以2n+1a所以數(shù)列{2nan}是首項和公差都為1的等差數(shù)列，則所以an當n=1時，當n≥2時，an+1<因為a3=3所以若an<13，則n的最小值為7.（改編）設{an}是公比為q的等比數(shù)列，首項a1=164，對于n∈N*，bn=log1A.3,23 B.3,[解析]∵等比數(shù)列{an}的公比為q，∴b∴數(shù)列{bn}是以log12q∴b∵當且僅當n=4時，T∴l(xiāng)og12q∴6∴-2<log12q<8.已知等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}的首項均為1，且公差d≠1，公比q>0A.1個 B.2個 C.3個 D.4個[解析]由題意知，an=1由an=bn得1+n-1當d>0,q>1時，點點n,bn在一條上升的指數(shù)曲線上，這兩條線最多有當d<0,0<q<1時點n,bn在一條下降的指數(shù)曲線上，這兩條線最多有當d≤0,q>1或d>0,0因此集合{n|an=bn}綜合提升練9.（多選題）已知在數(shù)列{an}中，a1=3，且點an,A.數(shù)列{an}C.an≥[解析]由題意可知an+1=an2當an+1=an時，an=0與a所以數(shù)列{an}單調(diào)遞增，又an+1-an=由上可知anan所以an≥9n-由上可知an≥3，則an+1當n≥2時，an=anan-110.（多選題）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若bn=Snn，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{anA.aB.{SC.若數(shù)列{bn}的前n項和為D.若存在n∈N*，使得m2-9[解析]當n=1時，2b1因為2b1所以當n≥2時，2由①-②得2nbn=取n=1，b1=故數(shù)列{bn}由題意可得Snn=b因為an所以a7=S7-S因為S1=S2=2，所以{Sn因為bn當n=1時，所以當n≥2時，所以12所以12Tn=取n=1，T1=所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn=5當n≥3時，所以Sn所以Sn+1-所以數(shù)列{Sn}從第當n=3時，所以S1則由數(shù)列{Sn}因為存在n∈N*，使得m所以m2-94m-94≤0，即m-311.設Sn為公比q≠1的等比數(shù)列{an}的前n項和，且3a1[解析]由題意知，3a1+a3=2?2a2，即3a1+12.已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，an+12-an[解析]由題意知，正數(shù)數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴an-an+∴a1=∵a1>應用情境練13.[2024·西安預測]已知在數(shù)列{an}中，an=logn+1n+2([解析]因為an所以a1設t=lnk+所以k+2為2因為1≤所以3≤故滿足條件的k+2故[1,2023]14.某地生態(tài)采摘園的沃柑產(chǎn)量為6500公斤，計劃不超過24天完成銷售.采摘園種植的農(nóng)產(chǎn)品一般有批發(fā)銷售和游客采摘零售兩大銷售渠道.根據(jù)往年數(shù)據(jù)統(tǒng)計，從開園第1天到閉園，游客采摘量an（單位:公斤）和開園的第n(n∈N*)天滿足以下關系：an（1）當n取何值時，采摘零售當天的收入不低于批發(fā)銷售當天的收入？（2）采摘零售的總采摘量是多少？農(nóng)戶能否在24天內(nèi)完成銷售計劃？[解析]（1）由已知得，當1≤n≤16時，5n當17≤n≤24時，2所以當6≤n≤18(（2）不能.當1≤n≤16時，{an}為等差數(shù)列，記這些項的和為S當17≤n≤24時，記數(shù)列{T8S16+T8=批發(fā)銷售的銷售總量為200×24=4800（公斤），24天一共銷售1327+創(chuàng)新拓展練15.在1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，若將這n+2個數(shù)的乘積記作Tn，再令an=lgT[解析]記由n+2個數(shù)構成的遞增等比數(shù)列為則b1=1,bn+2=所以Tn即an=lgb16.[2