2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 章節(jié)小結(jié)

第三章整式及其加減七上數(shù)學(xué)BSD章末小結(jié)知識(shí)梳理字母表示數(shù)

代數(shù)式

整式整式的加減探索與表達(dá)規(guī)律代數(shù)式的概念列代數(shù)式代數(shù)式的意義求代數(shù)式的值單項(xiàng)式:定義、系數(shù)、次數(shù)多項(xiàng)式:定義、項(xiàng)、次數(shù)、項(xiàng)數(shù)同類項(xiàng)的概念合并同類項(xiàng)去括號(hào)法則整式及其加減知識(shí)回顧用字母表示數(shù)字母可以表示任何數(shù)從具體到抽象，具有一般性和簡潔性.表示運(yùn)算律表示數(shù)量關(guān)系表示數(shù)學(xué)公式一、字母表示數(shù)知識(shí)回顧二、代數(shù)式1．代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和

連接而成的式子，叫作代數(shù)字母等號(hào)不等號(hào)字母知識(shí)回顧(2)數(shù)與字母相乘、字母與字母相乘，“×”應(yīng)寫作_____或者_(dá)_________；如a×10應(yīng)寫作______

或者_(dá)____，m×n應(yīng)寫作______或______；(3)有除法運(yùn)算時(shí)，要寫成分?jǐn)?shù)的形式，如6÷(y－3)應(yīng)寫成_______.·省略不寫10·a

10a

m·n

mn2．代數(shù)式書寫格式(1)數(shù)與字母相乘，應(yīng)將_______寫在前面；數(shù)

知識(shí)回顧3．求代數(shù)式的值的步驟第一步，用______代替代數(shù)式里的字母，簡稱______；第二步，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果，簡稱_______.數(shù)值代入計(jì)算知識(shí)回顧三、整式

1.單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.（2）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的_________叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).（3）單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的____________叫作單項(xiàng)式的系數(shù).指數(shù)和數(shù)字因數(shù)知識(shí)回顧注意：①單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0.②單項(xiàng)式的次數(shù)不是指次數(shù)最高的字母的次數(shù)，而是指所有字母的指數(shù)之和.知識(shí)回顧2.多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式：___________________叫作多項(xiàng)式.（2）多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，_____________的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).幾個(gè)單項(xiàng)式的和次數(shù)最高（3）多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，

叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中，___________的個(gè)數(shù)叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).單項(xiàng)式每個(gè)單項(xiàng)式知識(shí)回顧3.整式______________和______________統(tǒng)稱為整式，整式中如果有分母，分母不能含有字母.單項(xiàng)式多項(xiàng)式知識(shí)回顧1.同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)(1)同類項(xiàng):所含字母相同，并且相同字母的_______

也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng)．另外，所有的_________項(xiàng)都是同類項(xiàng)．注意：同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān).指數(shù)常數(shù)四、整式的加減知識(shí)回顧(2)合并同類項(xiàng):把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫作合并同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的__________相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的__________保持不變.系數(shù)指數(shù)知識(shí)回顧注意：

①如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.②合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的不能合并．不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中不要漏掉.③在多項(xiàng)式中，只要不再有同類項(xiàng)，就是最后的結(jié)果，結(jié)果可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式.知識(shí)回顧2.去括號(hào)法則括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都___________；括號(hào)前是“﹣”，把括號(hào)和它前面的“﹣”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要_________．如：+(a+b﹣c)=a+b﹣c，﹣(a+b﹣c)=﹣a﹣b+c.不改變改變知識(shí)回顧3.整式的加減及化簡求值幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．整式的加減運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是正確地去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．知識(shí)回顧(1)幾個(gè)多項(xiàng)式相加，可以省略括號(hào)，直接寫成相加的形式.如3a+2b與﹣2a+b的和可直接寫成3a+2b﹣2a+b的形式．(2)兩個(gè)多項(xiàng)式相減，被減數(shù)可不加括號(hào)，但減數(shù)一定要添加括號(hào)．如3a+2b與﹣2a+b的差要寫成3a+2b﹣(﹣2a+b)的形式，再去括號(hào)進(jìn)行計(jì)算．知識(shí)回顧1.探索數(shù)字規(guī)律若是一列整數(shù)，則可考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商等方面的規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律；若是等式，則可將每個(gè)等式對(duì)應(yīng)寫好，然后比較每一行、每一列數(shù)字之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律；若是分?jǐn)?shù)，則分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系．五、探索與表達(dá)規(guī)律知識(shí)回顧2.探索圖形規(guī)律(1)觀察數(shù)量變化，探究由特殊到一般的關(guān)系．可以用代數(shù)式抽象出來，使其具有普遍性．(2)觀察圖形的拼接，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此類推得到圖形的規(guī)律性．重難剖析1.用代數(shù)式表示：(1)a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍；(2)a，b兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方；

分析：(1)先表示平方和和積的2倍，最后表示差；(2)先表示兩數(shù)的和與差，再表示和與差的平方，最后表示差；解：(1)(a2＋b2)－2ab.(2)(a＋b)2－(a－b)2.重難剖析(3)若a表示三位數(shù)，現(xiàn)把2放在它的右邊，得到一個(gè)四位數(shù)，請(qǐng)表示這個(gè)四位數(shù)．分析：此題的實(shí)質(zhì)就是這個(gè)三位數(shù)擴(kuò)大了10倍，再加上2.解：10a＋2.重難剖析2.老師利用假期帶學(xué)生外出游覽，已知每張車票50元，甲車主說，如果乘我的車，師生全部享受8折優(yōu)惠；乙車主說，如果乘我的車，學(xué)生9折優(yōu)惠，老師免費(fèi)．(1)如果一個(gè)老師帶了x名學(xué)生，分別寫出乘甲、乙兩車所需的車費(fèi)；解：乘甲車所需的車費(fèi)為50(x＋1)×80%元，乘乙車所需的車費(fèi)為50x·90%元.重難剖析(2)如果這個(gè)老師帶了6名學(xué)生，乘哪一輛車合算？如果帶了10名學(xué)生呢？解：當(dāng)x＝6時(shí)，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)，50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙車合算；當(dāng)x＝10時(shí)，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)，50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲車合算．重難剖析3.化簡下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2.(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)＝5a2－3b－3a2＋6b＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)＝2a2＋3b.重難剖析4.

先化簡，再求值：2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣3y2+2x3)，其中x=﹣3，y=﹣2.解：原式=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y.當(dāng)x=﹣3，y=﹣2時(shí)，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣2.重難剖析5.如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：

則an＝________(用含n的代數(shù)式表示).3n＋1重難剖析6.從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：當(dāng)n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和用含n的代數(shù)式如何表示？并計(jì)算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2024的值．重難剖析觀察等式右邊，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，其和等于偶數(shù)個(gè)數(shù)乘比偶數(shù)個(gè)數(shù)多1的數(shù)．分析：重難剖析解：由題意得，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加的和為n(n＋1)(n為正整數(shù))，故2＋4＋6＋8＋10＋···＋2024＝1012×1013＝1025156.能力提升1.已知x﹣y=2，則代數(shù)式x(x﹣y)﹣2y的值為

.4解析:因?yàn)閤﹣y=2，所以代數(shù)式x(x﹣y)﹣2y=2x﹣2y=2(x﹣y)=4.能力提升2.已知(2x﹣1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值.解:令x=﹣1，代入等式得(﹣2﹣1)5=a0+(﹣1)

a1+(﹣1)2a2+(﹣1)a3+(﹣1)a4+(﹣1)a5=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5，所以a0﹣a1+a