江西財經(jīng)大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)一輪 平面向量簡易通全套課時檢測

江西財經(jīng)大學(xué)附中年創(chuàng)新設(shè)計高考數(shù)學(xué)一輪簡易通全套課時檢測：平面向量本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．在中，，，，點在直線上，則的值()A．等于3 B．等于6 C．等于9 D．不能確定【答案】C2．已知是平面上的一定點，是平面上不共線的三點，動點滿足，,則動點的軌跡一定通過的()A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心【答案】B3．已知非零向量a、b滿足向量a+b與向量a—b的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是()A． B． C． D．【答案】B4．已知向量，，則與()A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向【答案】D5．在△ABC中，A=90°，AB=1，設(shè)點P，Q滿足=，=(1-)，R。若=-2，則=()A． B．C. D．2【答案】B6．已知向量且則向量等于()A． B． C． D．【答案】D7．已知平面向量，，與垂直，則()A． B． C． D．【答案】A8．已知非零向量則△ABC為()A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰非等邊三角形 D．三邊均不相等的三角形【答案】A9．已知向量，，，則()A． B． C．20 D．40【答案】A10．已知=(cosπ,sinπ),,，若△OAB是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形，則△OAB的面積等于()A．1 B． C．2 D．【答案】A11．已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么()A． B． C． D．4【答案】C12．設(shè)為△內(nèi)一點，若，有，則△的形狀一定是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知向量與的夾角為120°，且，則___________【答案】1314．已知向量，，若，則實數(shù)=．【答案】215．已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于.【答案】16．在中，，，則.【答案】3三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．如圖，已知，,,的長為，求，的長．【答案】因為，所以點為的重心，取的中點,連結(jié)，并延長到點,,連結(jié),所以四邊形為平行四邊形，,,所以，在中，由正弦定理得,所以，,所以，.18．已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足||2+||2=||2+||2=||2+||2，求證：．【答案】設(shè)=a,=b,=c,則=cb,=ac,=ba由題設(shè)：2+2=2+2=2+2，化簡：a2+(cb)2=b2+(ac)2=c2+(ba)2得：c?b=a?c=b?a從而?=(ba)?c=b?ca?c=0∴同理：,19．已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。【答案】（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。20．已知a＝（，），b＝（，），a與b之間有關(guān)系式|ka+b|=|a-kb|，其中k＞0．(1）用k表示a、b；(2）求a·b的最小值，并求此時，a與b的夾角的大?。敬鸢浮坑梢阎?，∴．∴．∵k＞0，∴．此時∴．∴＝60°．21．已知向量＝(eq\r(3)sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2eq\r(3)，1)．(1)若，求的值；(2)若角，求函數(shù)f(x)＝的值域．【答案】(1)若m∥p，得eq\f(\r(3)sinx,cosx)＝eq\f(2\r(3),1)?sinx＝2cosx，因為cosx≠0，所以tanx＝2，所以m·n＝eq\r(3)sinxcosx＋cos2x＝eq\f(\r(3)sinxcosx＋cos2x,sin2x＋cos2x)＝eq\f(\r(3)tanx＋1,tan2x＋1)＝eq\f(2\r(3)＋1,5)．(2)f(x)＝eq\r(3)sinxcosx＋cosxcosx＝eq\f(\r(3),2)sin2x＋eq\f(1＋cos2x,2)＝sin(2x＋eq\f(π,6))＋eq\f(1,2)．因為x∈(0，eq\f(π,3)]，所以2x＋eq\f(π,6)∈(eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)]，所以sin(2x＋eq\f(π,6))∈[eq\f(1,2)，1]，所以f(x)∈[1，eq\f(3,2)]，即函數(shù)f(x)＝m·n的值域為[1，eq\f(3,2)].22