江西財(cái)經(jīng)大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)一輪 推理與證明簡(jiǎn)易通全套課時(shí)檢測(cè)

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)附中年創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪簡(jiǎn)易通全套課時(shí)檢測(cè)：推理與證明本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若為的各位數(shù)字之和，如則,記則()A．3 B．5 C．8 D．11【答案】B2．類(lèi)比平面幾何中的定理“設(shè)是三條直線(xiàn)，若，則∥”，得出如下結(jié)論：①設(shè)是空間的三條直線(xiàn)，若，則∥；②設(shè)是兩條直線(xiàn)，是平面，若，則∥；③設(shè)是兩個(gè)平面，是直線(xiàn)，若則∥；④設(shè)是三個(gè)平面，若，則∥；其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．【答案】B3．求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得：,再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，于是得到：，運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(e,4) B．(3,6) C．(0,e) D．(2,3)【答案】C4．用反證法證明：“至少有一個(gè)為0”，應(yīng)假設(shè)()A．沒(méi)有一個(gè)為0 B．只有一個(gè)為0C．至多有一個(gè)為0 D．兩個(gè)都為0【答案】A5．對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切與三邊的中點(diǎn)”可類(lèi)比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切與四面都為正三角形的什么位置？()A．各三角形內(nèi)的點(diǎn) B．各正三角形的中心C．各正三角形的某高線(xiàn)上的點(diǎn) D．三條棱的中點(diǎn)【答案】B6．下列哪個(gè)平面圖形與空間的平行六面體作為類(lèi)比對(duì)象比較合適()A．三角形 B．梯形C．平行四邊形 D．矩形【答案】C7．將連續(xù)個(gè)正整數(shù)填入的方格中，使其每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的各數(shù)之和都相等，這個(gè)正方形叫做階幻方數(shù)陣，記為階幻方數(shù)陣對(duì)角線(xiàn)上各數(shù)之和，如圖就是一個(gè)3階幻方數(shù)陣，可知。若將等差數(shù)列3，4，5，6，的前16項(xiàng)填入方格中，可得到一個(gè)4階幻方數(shù)陣，則()A．44 B．42 C．40 D．36【答案】B8．下面使用的類(lèi)比推理中恰當(dāng)?shù)氖茿．“若，則”類(lèi)比得出“若，則”B．“”類(lèi)比得出“”C．“”類(lèi)比得出“”D．“”類(lèi)比得出“”【答案】Ｃ9．設(shè)為正整數(shù),,經(jīng)計(jì)算得觀(guān)察上述結(jié)果,可推測(cè)出一般結(jié)論()A． B． C． D．以上都不對(duì)【答案】B10．已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2，3），(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…則根據(jù)上述規(guī)律，第60個(gè)數(shù)對(duì)可能是()A．(3,8) B．(4,7) C．(4,8) D．(5,7)【答案】D11．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE＝BF＝.動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線(xiàn)喜愛(ài)那個(gè)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的方向的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為()A．16 B．14 C．12 D．10【答案】B12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an等于()A．eq\f(2,(n＋1)2)B．eq\f(2,n(n＋1))C．eq\f(2,2n－1)D．eq\f(2,2n－1)【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13．觀(guān)察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有個(gè)小正方形.【答案】14．將正奇數(shù)排成下圖所示的三角形數(shù)表：，，，，，，……其中第行第個(gè)數(shù)記為（、），例如，若，則____________．【答案】6115．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)，且第行兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)都是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第行第個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為_(kāi)___________．【答案】16．若等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類(lèi)似地，請(qǐng)完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為T(mén)n，則．【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．有一種密英文的明文(真實(shí)文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26個(gè)字母(不分大小寫(xiě)),依次對(duì)應(yīng)1,2,3,…,26這26個(gè)自然數(shù),見(jiàn)如下表格:給出如下變換公式:將明文轉(zhuǎn)換成密文,如8→EQ\f(8,2)+13=17,即h變成q；如5→EQ\f(5+1,2)=3，即e變成c.①按上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？②按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來(lái)的明文是什么？【答案】①g→7→EQ\f(7+1,2)=4→d;o→15→EQ\f(15+1,2)=8→h;d→o;則明文good的密文為dhho②逆變換公式為則有s→19→2×19-26=12→l；h→8→2×8-1=15→o；x→24→2×24-26=22→v；c→3→2×3-1=5→e故密文shxc的明文為love18．求證：>2【答案】要證：>2只需：>2成立，即證：>只需證：13+2>13+2即證：42>40∵42>40顯然成立，∴>2證畢。19．已知,且,求證:與中至少有一個(gè)小于2.【答案】假設(shè)與都大于或等于2,即eq\b\lc\{(\a\al(\f(1+x,y)≥2,\f(1+y,x)≥2)),,故可化為eq\b\lc\{(\a\al(1+x≥2y,1+y≥2x)),兩式相加,得x+y≤2,與已知矛盾.所以假設(shè)不成立,即原命題成立.20．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．(1)求出，并猜測(cè)的表達(dá)式；(2)求證：＋＋＋…＋．【答案】(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，…f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1時(shí)，f(1)也適合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1.(2)當(dāng)n≥2時(shí)，＋＋＋…＋，∴…＋.21．若函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱(chēng)函數(shù)不具有性質(zhì).(1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對(duì)應(yīng)的的值；(2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；(3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.【答案】（1）代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).(2）的定義域?yàn)镽，且可得，∵具有性質(zhì)，∴存在，使得,代入得化為整理得:有實(shí)根①若,得，滿(mǎn)足題意；②若,則要使有實(shí)根，只需滿(mǎn)足,即，解得∴綜合①②,可得(3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若，則方程（*）可化為整理，得當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（*）無(wú)解∴不恒具備性質(zhì)；②若，則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).③若，則方程（*）可化為無(wú)解∴不具備性質(zhì)；④若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)解∴不恒具備性質(zhì)；⑤若，則方程（*）可