重慶市開州區(qū)文峰教育集團2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

開州區(qū)文峰初中教育集團2024年春季九年級數(shù)學(xué)入學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖（包括作輔助線）請一律用，黑色簽字筆完成；一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.6的相反數(shù)為A.-6 B.6 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解.【詳解】6的相反數(shù)為：﹣6．故選A.【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).2.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可．解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確；故選D．考點：中心對稱圖形．3.下列各點中，在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A.（－1，4） B.（1，－4） C.（1，4） D.（2，3）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)將點的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝，得到的結(jié)果是否等于該點的縱坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：A、當(dāng)時，，則（－1，4）不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，故本選項錯誤，不符合題意；B、當(dāng)時，，則（1，－4）不在反比例函數(shù)y＝圖象上，故本選項錯誤，不符合題意；C、當(dāng)時，，則（1，4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，故本選項正確，符合題意；D、當(dāng)時，，則（2，3）不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.若兩個相似三角形的周長之比是，則它們的面積之比是（）A.1∶2 B.1∶ C.2∶1 D.1∶4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】∵兩個相似三角形的周長之比是1∶2，∴兩個相似三角形的相似比是1∶2，∴它們的面積之比是：1∶4，故選D．【點睛】考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方．5.如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】C【解析】【詳解】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)進行推理論證是解題的關(guān)鍵．6.估計的值應(yīng)在（）A.5和6之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】A【解析】【分析】先計算二次根式的乘法，再算減法，然后估算出的值的范圍，從而估算出的值的范圍，即可解答．本題考查了無理數(shù)的大小，二次根式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，∴，故選：A．7.觀察下列四個圖形組成的一組圖形，發(fā)現(xiàn)它們是按照一定規(guī)律排列的，依此規(guī)律排列下去，第10個圖形共有（）個點組成A.26 B.27 C.28 D.29【答案】C【解析】【分析】觀察圖形，在1個點的基礎(chǔ)上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可，再把字母的值為10代入計算即可．【詳解】解：∵第1個圖形為1個點，第2個圖形為1+3=4個點，第3個圖形為1+3+3=7個點，第3個圖形為1+3+3=7個點，第4個圖形為1+3+3+3=10個點，……，∴第n個圖形為1+3=個點，當(dāng)時，故選C【點睛】本題主要考查學(xué)生對圖形的變化類的知識點的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是注意發(fā)現(xiàn)前后圖形中的數(shù)量之間的關(guān)系．8.如圖，與相切于點，，，則長為()A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，含度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意可得，進而根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：與相切于點，，，．，．故選：A．9.如圖，已知正方形的邊長為3，點是對角線上的一點，于點，于點，連接，當(dāng)時，則（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】先證四邊形是矩形，可得，，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，可求，的長，由勾股定理可求的長，由“”可證，可得．【詳解】解：如圖：連接，四邊形是正方形，，，，，，四邊形是矩形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．10.已知關(guān)于的兩個多項式，．其中a為常數(shù)，下列說法：①若的值始終與無關(guān)，則；②關(guān)于x的方程始終有兩個不相等的實數(shù)根；③若的結(jié)果不含的項，則；④當(dāng)時，若的值為整數(shù)，則x的整數(shù)值只有2個．以上結(jié)論正確的個數(shù)有()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，的值始終與x無關(guān)，可得；根據(jù)，利用判別式，可得關(guān)于x的方程始終有兩個不相等的實數(shù)根；根據(jù)，當(dāng)時，的結(jié)果不含的項；④根據(jù)，由的值為整數(shù)，可得，求出x的值．【詳解】解：①∵，，∴，∵的值始終與x無關(guān)，∴，故①不符合題意；②，∵，∴關(guān)于x的方程始終有兩個不相等的實數(shù)根，故②符合題意；③，∵的結(jié)果不含的項，∴，解得；故③符合題意；④當(dāng)時，，∴，∵的值為整數(shù)，∴，解得或，故④符合題意；綜上，②③④符合題意；故選：B．【點睛】本題考查整式的運算，熟練掌握整式的加減乘除運算法則，一元二次方程判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11.___________________．【答案】【解析】【分析】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算法則，計算即可，【詳解】解：故答案為：12.若一個多邊形內(nèi)角和比外角和大，則這個多邊形的邊數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，注意利用多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是是解題的關(guān)鍵，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，外角和等于列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是，根據(jù)題意得，，解得．故答案為：．13.將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個小球放入一個不透明的袋子中，這些小球除數(shù)字外其他都相同，從中隨機摸出一個小球記下數(shù)字后放回，再從中隨機摸出一個小球并記下數(shù)字，則兩次摸出的小球數(shù)字相同的概率______．【答案】【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸出的小球數(shù)字相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球數(shù)字相同的結(jié)果有，，，共3種，∴兩次摸出的小球數(shù)字相同的概率為．故答案為：．14.某校截止到2022年底，校園綠化面積為800平方米．為美化環(huán)境，該校計劃2024年底綠化面積達到1240平方米．利用方程思想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為x，則依題意列方程為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為，依題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為，則依題意列方程為：，故答案為：．15.如圖，矩形中，．以A為圓心，為半徑作弧交于點E，則圖中陰影部分的面積為____________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，得，得到，利用分割法計算面積即可，本題考查了特殊角的三角函數(shù)，等腰三角形的判定，扇形面積公式，熟練掌握三角函數(shù)和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵矩形中，，∴，∴，，∴，∴，∴；故答案為：．16.如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折疊該紙片，使點A落在點B處，折痕為DE，則∠CBE=___°．【答案】30°【解析】【分析】首先運用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=∠C7；然后借助翻折變換的性質(zhì)求出∠ABE=∠A，即可求∠CBE．【詳解】解：∵AC=AC∴∠ABC=∠C==70°；由翻折變換的性質(zhì)可知∠ABE=∠A=40°，索伊∠CBE=70°﹣40°=30°故答案為：30°．【電競】本題考查1、翻折變換，2、等腰三角形的性質(zhì)，難度不大．17.若關(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)確定a的取值范圍，再根據(jù)分式方程的整數(shù)解確定a的取值范圍，從而求出符合條件的所有整數(shù)即可得結(jié)論．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∵不等式組有且僅有四個整數(shù)解，∴解得：，解解得：且，∵是整數(shù)，，，∴，則符合條件的所有整數(shù)a的和是，故答案為：．【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解、分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)及分式方程的解確定a的取值范圍．18.若一個三位正整數(shù)（各個數(shù)位上的數(shù)字均不為滿足，則稱這個三位正整數(shù)為“吉祥數(shù)”．對于一個“吉祥數(shù)”，將它的百位數(shù)字和個位數(shù)字交換以后得到新數(shù)，記．如：滿足，則216為“吉祥數(shù)”，那么，所以．則最小的“吉祥數(shù)”是___________；對于任意一個“吉祥數(shù)”m，若能被7整除，則滿足條件的“吉祥數(shù)”m的最大值是___________．【答案】①.117②.351【解析】【分析】本題考查整式的加減，因式分解，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意最小的“吉祥數(shù)”百位上是1，十位上是1，則個位是7即可解答；設(shè)，其中，則，表示出，，2，，然后把依次代入找出符合題意得即可解答．【詳解】解：，各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，這個三位數(shù)要最小，百位上是1，十位上是1，個位是7，最小的“吉祥數(shù)”是117；設(shè)，其中，則，，，且，，均不為0，，2，，當(dāng)時，，不能被7整除，不合題意，當(dāng)時，，不能被7整除，不合題意，當(dāng)時，，不能被7整除，不合題意，當(dāng)時，，不能被7整除，不合題意，當(dāng)時，，能被7整除，符合題意，，，，，或252或351，當(dāng)時，，不能被7整除，不合題意，當(dāng)時，，不能被7整除，不合題意，滿足條件的“吉祥數(shù)”的最大值是351．故答案為：117，351．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是整式的混合運算，分式的混合運算；（1）先計算整式的乘法運算，再合并同類項即可；（2）先計算括號內(nèi)分式的減法運算，再計算除法運算即可；【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；20.如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°能與重合．（1）請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為F﹔（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）問情況下，連接，求證：（填空）．證明：（2）∵點F是邊中點，∴___________，∵，∴，∴________，∵將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴，∴________，在和中，∴．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】（1）分別以點A、C為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，過點M、N作直線l，交于點F，則直線l即為所求作的垂直平分線；（2）先根據(jù)中點的定義和含角的直角三角形性質(zhì)證明，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)得到，根據(jù)“邊角邊”即可證明．【小問1詳解】解：如圖，分別以點A、C為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，過點M、N作直線l，交于點F，則直線l即為所求作的垂直平分線；【小問2詳解】證明：∵點F是邊中點，∴，∵，∴，∴，∵將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴，∴，在和中，，∴．故答案為：，CF，，．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作已知線段的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，理解題意，熟知相關(guān)知識，并根據(jù)已知條件靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．21.“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，某校在其舉辦的數(shù)學(xué)文化節(jié)上開展了趣味數(shù)學(xué)知識競賽，現(xiàn)從七年級和八年級參與競賽的學(xué)生中各隨機抽取10名同學(xué)的成績進行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀），將學(xué)生競賽成績分為A，B，C三個等級：A：，B：，C：．下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?4，75，84，84，84，86，86，95，95，97；八年級10名學(xué)生的競賽成績在B等級中的數(shù)據(jù)為：81，82，84，88，88．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8685b八年級86a88抽取的八年級學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理由即可）；（3）若八年級共有500名學(xué)生參賽，估計八年級參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【答案】（1），，（2）八年級，理由見解析（3）150名【解析】【分析】（1）八年級10名學(xué)生的競賽成績中，可求得A等級有2名，C等級有3名，因此將成績從小到大排列后，處于中間的兩個成績是84和88，根據(jù)中位數(shù)的計算方法即得答案；八年級10名學(xué)生的競賽成績中，C等級有3名，由此即可求得m的值；（2）先比較兩個年級的平均數(shù)，再比較它們的中位數(shù)和眾數(shù)，即可得到答案；（3）由樣本中優(yōu)秀人數(shù)的占比來估計總體中優(yōu)秀人數(shù)的占比進行計算，即可得到答案．【小問1詳解】由題意知八年級10名學(xué)生的競賽成績中，A等級有（名），C等級有（名），處于中間的兩個成績是84和88，故；七年級10名學(xué)生的競賽成績中，眾數(shù)；八年級10名學(xué)生的競賽成績中，等級C有3名，．故答案為：，，．【小問2詳解】（2）八年級的成績更好，理由如下：因為兩個年級的平均數(shù)相同，但八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級，所以八年級的成績更好；【小問3詳解】（3）（名），答：估計八年級參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約150名．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體等知識，熟知相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．22.八年級學(xué)生到距學(xué)校150km的景區(qū)游覽．景區(qū)提供了快車和慢車兩種車型前往學(xué)校接學(xué)生到景區(qū)，所有車輛均沿同一路線往返．（1）由于快車有其他接送任務(wù)，八年級（1）班學(xué)生乘慢車從學(xué)校出發(fā)時，快車才從景區(qū)出發(fā)前往學(xué)校接八年級（2）班學(xué)生，1.2小時后快車在前往學(xué)校的途中與慢車相遇．若快車每小時比慢車多行駛25km，求慢車的平均速度；（2）有四名學(xué)生負責(zé)準(zhǔn)備活動道具，在八年級（2）班學(xué)生乘快車出發(fā)0.5小時后，他們四人才完成準(zhǔn)備工作，學(xué)校立即安排一輛小車送他們前往景區(qū)．為安全起見，快車接上學(xué)生返回景區(qū)時速度減慢，結(jié)果和小車同時抵達景區(qū)，若小車速度是快車返回景區(qū)的速度的1.25倍，求快車返回景區(qū)的平均速度．【答案】（1）慢車的平均速度為（2）快車返回景區(qū)的平均速度為【解析】【分析】（1）設(shè)慢車的平均速度為，則快車的平均速度為，然后可列方程進行求解；（2）設(shè)快車返回景區(qū)的平均速度為，則小車的速度為，然后根據(jù)題意可列方程進行求解．【小問1詳解】解：設(shè)慢車的平均速度為，則快車的平均速度為，由題意得：，解得：；答：慢車的平均速度為；【小問2詳解】解：設(shè)快車返回景區(qū)的平均速度為，則小車的速度為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解；答：快車返回景區(qū)的平均速度為．【點睛】本題主要考查一元一次方程及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系式．23.如圖，在矩形中，．動點P從點A出發(fā)，沿折線運動（運動路線不包含點A、點C），當(dāng)它到點C時停止，設(shè)點P運動的路程為x，連接．設(shè)的面積為y．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍，在x的取值范圍內(nèi)畫出該函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時x的值（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍±0.2）．【答案】（1）（2）見解析（3）或8.3【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，兩直線交點．熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；然后作圖象即可；（2）根據(jù)圖象作答即可；（3）根據(jù)圖象作答即可．【小問1詳解】由題意知，當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∴；∴；作圖如圖2；【小問2詳解】由圖象可知，當(dāng)時，隨著的增大而增大，當(dāng)時，隨著的增大而減??；【小問3詳解】由圖象可知，當(dāng)時，或8.3．24.想了一百種初夏的文案，也不及一場露營的美好，歡歡和樂樂兩家人周末自駕去草原營地C露營，如圖，兩家人同時從點A出發(fā)，歡歡駕駛?cè)加蛙囎晕飨驏|行駛到點B，再沿北偏東60°方向行駛到營地C．由于樂樂駕駛電動汽車，需先到位于點A東北方向的充電站D充電，充電時間為30分鐘，完成充電后立即從點D出發(fā)，前往位于點D正東方向的營地C．已知千米，千米．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求的長度（結(jié)果保留根號）；（2）歡歡到達營地C后立即開始搭帳篷，搭建過程需1個小時．已知歡歡駕駛?cè)加蛙嚨乃俣葹?0千米/時，樂樂駕駛電動汽車的速度為75千米/時，請計算說明歡歡能否在樂樂到達營地C前搭完帳篷．【答案】（1）的長度為千米（2）歡歡不能在樂樂到達營地C時搭完帳篷【解析】【分析】（1）過作于點，作于點，解求出千米，再證明四邊形為矩形，得出千米，最后解可得結(jié)論；（2）分別求出兩人所需時間，再進行比較即可得出結(jié)論．【小問1詳解】過作于點，作于點，如圖，由題得：千米，在中，，∴千米，∵，∴四邊形為矩形，∴千米，在中，千米，答：長度為千米．【小問2詳解】在中，，千米，∵千米，∴千米，∵四邊形是矩形，∴千米，在中，，∴千米，∴千米，∴千米，∴（時）∵千米∴（時）∴∴歡歡不能在樂樂到達營地C時搭完帳篷．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題，從題目中提取數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣x＋c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，直線AC與y軸交于點C，與拋物線交于點D，OA＝OC．（1）求該拋物線與直線AC的解析式；（2）若點E是x軸下方拋物線上一動點，連接AE、CE．求△ACE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿射線AD方向平移2個單位長度，得到新拋物線：y1＝a1x2＋b1x＋c1（a≠0），新拋物線與原拋物線交于點F，在直線AD上是否存在點P，使以點P、D、F為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1），；（2）面積的最大值為，此時點的坐標(biāo)為；（3）存在，點的坐標(biāo)為，，，【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解拋物線與直線AC的解析式；（2）過點作，交直線AD于點M,交軸于；過點作于.，用點E的橫坐標(biāo)t分別表示線段ME的長，得出△ACE面積關(guān)于t的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出△ACE面積的最大值及點E的坐標(biāo)；（3）先求出點D的坐標(biāo)及線段BD的長，再按BD為腰或底邊分別求出相應(yīng)的情況下點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）y=ax2-x+c與∴.∴.∴.設(shè)直線為：，，∴，∴，∴，∴.∴拋物線的解析式為：，直線的解析式：.（2）過點作，交直線AD于點M,交軸于；過點作于.,∴四邊形是矩形.∴.設(shè)點E的坐標(biāo)為：，則M的坐標(biāo)為：,∴.∴.∴.，,∴當(dāng)時，.∴.∴點的坐標(biāo)為：.∴當(dāng)時，面積的最大值為，此時點的坐標(biāo)為：．（3）存在．如圖2，在直線AC上取一點A′，使它的橫坐標(biāo)為1，則，，∴