人教A版高中數學必修5全冊同步測控知能訓練題集含答案2

人教A高中數學必修5

知能優(yōu)化訓練

人教A高中數學必修5知能優(yōu)化訓練

知能優(yōu)化訓練

??同步測控??

1.在△48C中，A=60。，〃=4小，6=4也，則（）

A.5=45?；?35°B.3=135。

C.3=45。D.以上答案都不對

解析：選C.sin8=y-,；a>b,；.B=45°.

2.ZXABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=巾,b=?,8=120。，則。

等于（）

B.2

力

CD.A/2

解析：選D.由正弦定理備點WensinC=］，

于是。=30。=4=30。=〃=。=也.

3.在△ABC中，若tanA=g,C=150°,BC=1,則A5=

解析：在△ABC中，若tanA=g,C—150°,

**?A為銳角，sinA=^JYQ,BC=1,

則根據正弦定理知43=區(qū)冷工=乎.

sinAz

為安.亞。

合*?2

4.已知△ABC中，A。是NBAC的平分線，交對邊BC于。，求證：臉=臉

證明：如圖所示，設NAO8=。,

則NAQC=7U-O.

在△ABO中,由正弦定理得:

,A

BD_ABBDS1，12

即，①

人―sin夕AB=sin0'

sing

CD_AC

在△AC。中,

Asin（兀-0）'

sin2

.a

.CD_Sm2

ALsin春

BDCD

由①②得:

AB~AC'

?BDA8

9UDC=AC'

??譚時訓練??

一、選擇題

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1.在△ABC中，a=5,h=3,C=120°,貝ijsinA：sin8的值是（）

A.gB.,

C.1

D.y

解析：選A.根據正弦定理得喘=￡=|.

2.在△4BC中，若等=呼，則C的值為（）

A.30°B.45°

C.60°D.90°

解析：選B/.?等=呼,.sinAa

*'cosC~c9

-L"sinA

又由正弦《理7=茄七.

AcosC=sinC,即C=45°,故選B.

3.（2010年高考湖北卷）在△ABC中，a=15,b=10,A=60。，則cosB=（）

A一維B童

A.3B.3

C.普D當

解析：選D.由正弦定理得焉=編

10義近L

..?10-sin60°2^3

..sin8=—=——=3.

'：a>b,A=60°,為銳角.

4.在△ABC中，a=AinA,則△A8C一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

Z7b

解析：選B.由題意有777=匕=-^,則sin8=1,即角3為直角，故△ABC是直角三

sin/isin[J

角形.

5.在AABC中，角4、B、C的對邊分別為a、b、c,已知A=?”=小，b=l,則c

=（）

A.1B.2

C.小一1D4

解析：選B.由正弦定理—7=/三，可得巫=」二，

sinAsinBf.兀sinBf

sin3

AsinB=1,故8=30?；?50°.

由a>6,得A>8,.?.8=30°.

故C=90°,由勾股定理得c=2.

6.（2011年天津質檢）在△ABC中，如果A=60。，c=4,a=4,則此三角形有（）

A.兩解B.一解

C.無解D.無窮多解

解析：選B.因csinA=2小V4,且〃=。，故有唯一解.

二、填空題

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7.在△ABC中，己知8C=小，sinC=2sinA,則A8=.

解析：AB=~^~rBC=2BC=2y[5.

bin/I

答案:24

8.在△ABC中，8=30。，C=120。，貝Ia"：c=.

解析：>4=180°-30°-120°=30°,

由正弦定理得：

abc=sinA：sinB：sinC=1：1：小.

答案：1：1：小

9.（2010年高考北京卷）在△ABC中，若6=1,c=小，NC=金，則a=

解析:…，有常志

/.sin8=；.:NC為鈍角,

兀

ZB一

=6

兀

8一

答案：1

三、解答題

10.在△A8C中，已知sinA：sinB：sinC=4：5：6,且a+Z?+c=30,求a.

JL-JL-

解:VsinA：sin8：sinC=a'h'c,

2R?2R?2R

4

：.a：b：c=4：5：6.Aa=30X—=8.

11.在AABC中，角A,B,C所對的三邊分別為mb,c.已知a=5,h=2,8=120。,

解此三角形.

.5X立r-

解：法一：根據正弦定理總=磊，得sin4=至y=—~=乎>1.所以A不存

在，即此三角形無解.

法二：因為〃=5,b=2,B=120°,所以A>8=120。.所以A+B>240。，這與A+B+C

=180。矛盾.所以此三角形無解.

法三：因為。=5,b=2,8=120°,所以asin8=5sin120°=毛所以力VtzsinB.又

因為若三角形存在，則bsinA=asin5,得Z?>asin8,所以此三角形無解.

TT7T

12.在△ABC中，acos（2-A）=Z>cos（2-B），判斷△ABC的形狀.

ITTT

解：法一：*.*acos（2--A）=Z?cos（2—,

/.6fsinA=Z?sinB.由正弦定理可得：〃,品="卷,

ZI\

：.a=b2,：.a^b,ZVIBC為等腰三角形.

TT7T

法二:丁acos廿-A）=fecosfc-B）,

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AasinA=fesinB.由正弦定理可得:

2Rsin2A=2七而8,即sinA=sinB,

：.A=B.（A+B^n不合題意舍去）

故△ABC為等腰三角形.

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??同步測控,?

1.在△ABC中，已知a=4,b=6,C=120°,則邊c的值是（）

A.8B.2^/17

C.6也D.2VW

解析：選D.根據余弦定理，c2=a2+/_2"cosC=16+36—2X4X6cos120°=76,c

=2719.

2.在△ABC中，已知a=2,h=3,C=120°,則sinA的值為（）

A國B畫

八?197

解析：選人.。2=〃2+/—2a6cosC

=22+32-2X2X3XCOS1200=19.

：.c=^19.

,Llac.A/57

由而入=而下付sinA=19.

3.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為.

解析：設底邊邊長為a,則由題意知等腰三角形的腰長為2%故頂角的余弦值為

4a2+4a2—a21

2'2a-2a-8,

答案：I

4.在△ABC中，若8=60。，2b=a+c,試判斷aABC的形狀.

解：法一：根據余弦定理得

&2=+c2—2accosB.

VB=60°,2b=a+c,

/.(\()2=/+C'2-2aCCOS60°,

整理得3—c)2=0,：.a=c.

：.ZkABC是正三角形.

法二：根據正弦定理，

2h=a+c可轉化為2sinB=sinA+sinC.

又?.?B=60。，.\A+C=120°,

AC=120°-A,

2sin60°=sin4+sin(120°—A),

整理得sin(A+3(n=l,

AA=60°,C=60°.

???△ABC是正三角形.

課時訓練??課時訓練??

一、選擇題

1.在aABC中，符合余弦定理的是()

A.c2=a2+/?2—2abcosC

B.c'=cr—b1—2bccosA

C.b2=a2—c2—2hccosA

a2+/?2+c2

D-cosC=2ab

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解析：選A.注意余弦定理形式，特別是正負號問題.

2.（2011年合肥檢測）在△A8C中，若。=10"=24,°=26,則最大角的余弦值是（）

C.0D.|

/+房-2

解析：選C.：c>〃>a,；.c所對的角C為最大角，由余弦定理得cosC=―病一=

0.

3.已知△4BC的三邊分別為2,3,4,則此三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.不能確定

解析：選B.：4?=16>22+32=13,.?.邊長為4的邊所對的角是鈍角，.??△ABC是鈍角

三角形.

4.在△ABC中，已知/=戶+加+/,則角人為（）

,兀

A.'jBl

c號D.調

解析：選C.由已知得反+J—。2=lhe,

212

。b+c—a1

???cosA=-荻一=一1,

27r

又YOVAVTC,，A=W，故選C.

5.在△48。中，下列關系式

①asinB=bsinA

②。=6cosC+ccosB

@a2+b2—c2=2abcosC

④人=csinA+〃sinC

一定成立的有()

A.1個B.2個

C.3個D.4個

解析：選C.由正、余弦定理知①③一定成立.對于②由正弦定理知sinA=sin8cosc+

sinCeosB=sin（B+C）,顯然成立.對于④由正弦定理sinB=sinCsinA+sinAsinC=2sinAsin

C,則不一定成立.

6.在△A2C中，已知戶=〃.且c=2a,則cosB等于（）

1Bl

A.4

D坐

解析：選析..》2=ac,c=2a,

：.h2=2a2,

a2+c2—b2a1+4a2—2a2

2a-2a

=3

~4-

二、填空題

7.在△ABC中，若A=120。，AB=5,BC=7,則AC=

解析：由余弦定理，

得BC^AB^AC^-lABACcosA,

即49=25+AC2-2X5XACX(-^),

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AC2+5AC-24=0.

：.AC=3或AC=-8（舍去）.

答案:3

8.已知三角形的兩邊分別為4和5,它們的夾角的余弦值是方程2?+3x—2=0的根,

則第三邊長是.

解析：解方程可得該夾角的余弦值為3，由余弦定理得：42+52-2X4X5X1=21,

第三邊長是嚴.

答案：后

9.在△4BC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8,則8的大小是

解析：由正弦定理，

得a：b：c=sinA：sinB：sinC=5：7：8.

不妨設4=52,b=7k,c=8k,

(5旬2+(弘)2—(7k)21

則cosB—

2X5ZX8左

套口:案<.-3

三、解答題

10.已知在△ABC中，cosA=ya=4,b=3,求角C

解：A為b,c的夾角，

由余弦定理得tz2=/?2+c2—2/?ccosA,

3

/.16=9+d9—6X鏟，

整理得5c2—18c—35=0.

7

解得c=5或c=一弓(舍).

,.、》gp。2+/—J16+9—25

由于弦理仔cosC=-赤—=2X4X3=0,

V0o<C<180°,...C=90°.

11.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，若(a+0+c)(sinA+sin3-

sinO=3asin8,求C的大小.

解：由題意可知，

(a+b+c)(a+b-c)=3abf

112,

于是有a+2ab+b—c=3abf

6Z2+^2—c21

即一通-=2>

所以cosC=2，所以C=60°.

12.在△ABC中，b=asinC,c=acosB,試判斷△ABC的形狀.

a2+c2-b1

解：由余弦定理知cos3=----2^----，代入c=〃cosB,

J+c-.22_2

得。=02ac'-c+b-a,

.1△ABC是以4為直角的直角三角形.

C

又,.?=asinC,:.b=c,

???AABC也是等腰三角照.

綜上所述，△A8C是等腰直角三角形.

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??同步測控??

1.某次測量中，若A在B的南偏東40。，則B在人的（）

A.北偏西40。B.北偏東50。

C.北偏西50。D.南偏西50。

答案：A

2.已知4、8兩地間的距離為10km,B、C兩地間的距離為20km,現測得NABC=

120。，則A、C兩地間的距離為（）

A.10kinB.l（h/3km

C.10\/5kmD.10^7km

解析：選D.由余弦定理可知：

AC2=AB2+BC2-2AB/iCcos^ABC.

又,.?A8=10,BC=20,NA8C=120°,

AC2=102+202-2X10X20Xcos120°=700.

：.AC=10^7.

3.在一座20m高的觀測臺測得對面一水塔塔頂的仰角為60。，塔底的俯角為45。，觀

測臺底部與塔底在同一地平面，那么這座水塔的高度是m.

解析：/i=20+20tan60°=20（l+?。﹎.

答案：20（1+73）

4.如圖，一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°,

行駛4h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15。.求此時船與燈塔間的距離.

鋌BC_*

照sinNBALsinNABC'

且NBAC=30°,AC=60,

NABC=180°—30°—105°=45°.

；.BC=3071

即船與燈塔間的距離為3Mkm.

??譚時訓練??

一、選擇題

1.在某次測量中，在A處測得同一方向的8點的仰角為60。，C點的俯角為70。，則/

BAC等于（）

A.10°B.50°

C.120°D.130°

解析：選D.如圖，N8AC等于A觀察8點的仰角與觀察C點的俯角和，即60。+70。

=130°.

2.一艘船以4km/h的速度沿著與水流方向成120。夾角的方向航行，已知河水流速為2

km/h,則經過小h,該船的實際航程為（）

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A.2-7^5kmB.6km

C.2\^21km

解析：選B.u實=

百+下一2X4X2Xcos60°=2小.

...實際航程=2于X4§=6（km）.故選B.

3.

“C"

如圖所示，D,C,8在同一地平面的同一直線上，￡>C=10m,從。，C兩地測得A點

的仰角分別為30。和45。，則A點離地面的高度AB等于（）

A.10mB.5A/3m

C.5（小一l）mD.5（小+l）m

解析：選D.在△AOC中，

八10.sin135°八r-,

A￡>=sE15。=10(\3+l)(m).

在RtZXABQ中，AB=AD-sin30°=5（^3+l）（m）.

4.（2011年無錫調研）我艦在敵島A處南偏西50。的B處，且AB距離為12海里，發(fā)現

敵艦正離開島沿北偏西10。的方向以每小時10海里的速度航行，若我艦要用2小時追上敵

艦，則速度大小為（）

A.28海里/小時B.14海里/小時

C.14小海里/小時D.20海里/小時

北

解析：選B.如圖，設我艦在C處追上敵艦，速度為V,則在△ABC中，AC=10X2=20（海

里），AB=12海里,NBAC=120°,

.".BC2=AB2+AC2~2ABACCOS120°=784,

：.BC=28海里，

海里/小時.

5.臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內的

地區(qū)為危險區(qū)，城市B在4的正東40千米處，則8城市處于危險區(qū)內的持續(xù)時間為（）

A.0.5小時B.1小時

C.1.5小時D.2小時

解析：選B.設f小時后，B市處于危險區(qū)內，

則由余弦定理得：

（20r）2+4（）2—2X20tX40cos45。W3O2.

化簡得：4Z2—86r+7W0,

7

===,

?\t\+t22y[29/|-/24

從而加一句="（/1+殳）2—4，/2=1?

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6.要測量底部不能到達的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點，

在甲、乙兩點測得塔頂的仰角分別為45。、30。，在水平面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙

兩地連線所成的角為120。，甲、乙兩地相距500米，則電視塔在這次測量中的高度是（）

A.10即米B.400米

C.20帥米D.500米

。乙

解析：選D.由題意畫出示意圖，設高在RtZ\ABC中，由已知8c=〃，在Rt

△ABQ中，由已知小兒在△BCQ中，由余弦定理—2BCCOcosN

BCD,得3M=層+5002+11-500,

解之得〃=500（米），故選D.

二、填空題

7.一樹干被臺風吹斷，折斷部分與殘存樹干成30。角，樹干底部與樹尖著地處相距5

米，則樹干原來的高度為米.

答案：10+5小

8.

如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北

偏東40°,燈塔B在觀察站C的南偏東60°,則燈塔A在燈塔B的.

解析：由題意可知NACB=180°—40°-60°=80°.：AC=BC,二NCA8=NCBA=50°,

從而所求為北偏西10°.

答案:北偏西10°

9.海上一觀測站測得方位角240。的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正東方有

一艘海盜船正向它靠近，速度為每小時90海里.此時海盜船距觀測站1所海里，20分鐘

后測得海盜船距觀測站20海里，再過分鐘，海盜船即可到達商船.

犯小240。

BDC

解析：如圖，設開始時觀測站、商船、海盜船分別位于A、B、C處，20分鐘后，海盜

船到達。處，在△AOC中，AC=10yfj,AD=20,CD=30,由余弦定理得

m+S—AC2

cosNADC=2ADCD

400+900-7001

=2X20X30=亍

，ZACD=60°,在△ABO中由已知得NABD=30°.

NBA。=60°—30°=30°,

.'.BD=AD=20,1^X60=與■（分鐘）.

依口案?."3

三、解答題

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10.如圖，A、8兩點都在河的對岸（不可到達），在河岸邊選定兩點C、D,測得C。

1000米，ZACB=30°,ZBCD=30°,ZBDA=30°,ZADC=60°,求AB的長.

解：由題意知△AC。為正三角形，

所以AC=CZ）=1000米.

在△BCD中，NBOC=90°,

CD10002000^3

所以BC=米.

cosNBCDcos3003

在△ACB中，AB2=AC1+BC2-2ACBCCOS30°

=]02+皿_2>10()()X20°即

i0vAn./UI3/八iuuu入3人2

=10002x1,

所以A8=”呼米.

11.如圖，地面上有一旗桿OP,為了測得它的高度，在地面上選一基線AB,測得4B

=20m,在4處測得點P的仰角為30。，在8處測得點P的仰角為45。，同時可測得N4OB

=60。，求旗桿的高度（結果保留1位小數）.

解：設旗桿的高度為瓦

由題意，知NOAP=30°,NOBP=45°.

0P

在Rt^A。尸中，04=；^^=小兒

在RtZXBOP中，。8=嬴備=無

在△AOB中，由余弦定理，

得AB2=OA2+OB2~2OAOBCOS60°,

即2足=電心+h?-2小fiXh*.

解得176.4.

.,?〃心13（01）.

???旗桿的高度約為13m.

12.一商船行至索馬里海域時，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出求救信號.正在該海域執(zhí)行

護航任務的海軍“黃山”艦在A處獲悉后，即測出該商船在方位角為45。距離10海里的C

處，并沿方位角為105。的方向，以9海里/時的速度航行.“黃山”艦立即以21海里/時的

速度前去營救.求“黃山”艦靠近商船所需要的最少時間及所經過的路程.

AB

解：如圖所示，若“黃山”艦以最少時間在B處追上商船，則4,B,C構成一個三角

形.

設所需時間為r小時,

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則AB=21f,BC=9t.

又已知AC=10,依題意知，NACB=120°,

根據余弦定理，AB^AC^+BC^-lACBCcosZACB.

：.(2k)2=102+(9r)2-2X10X9rcos1200,

.,.(21/)2=100+81/2+90Z,

即360?-90f-100=0.

2*5人

..r=g或/=一萬(舍).

2

???A8=21XQ=14(海里).

2

即“黃山”艦需要用?卜時靠近商船，共航行14海里.

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??同步測控??

1.在aABC中，A=60°,AB=l,AC=2,則SZMBC的值為（）

A1■也

A，2B.2

C#D.2^3

解析：選B.Sz\48c=/ABACsinA=sin60°=??

2.已知△ABC的面積為右且人=2,c=小，貝lj（）

A.A=30°B.A=60°

C.A=30°或150°D.A=60°或120°

i313

解析：選D「?，S=]/x*sinA=5,.，.5><2X，§sin4=X.

???0114=勺.???4=60?；?20°.

2/7

3.在△ABC中，AC=yf5fAB=y[2fcosA=5,則SZ\ABC=-

2/7

解析：在△ABC中，cosA=5,

?..s.inAA--亞5,

?*-S/iA8C=148ACsinA=2X*^2X~^2-

處□奈?.2

BD3

4.在△ABC中，已知B=45。，。是8C邊上一點，AO=5,AC=7,￡>C=3,求AB.

解：在△4Z）C中，

—一+。。2一72+32—5211

8SC=2ACDC=2X7X3=TS，

5s

又0°VC<180°,，sinC=青.

ATAR

在△ABC中，上%=%,

''sinBsinC

.,gsinC573r-5^6

?.AB-sinBAC-14Xv2X7-2-

??課時lll|綠??

一、選擇題

1.在△ABC中，/=/+。2一歷，則角人為（）

A兀

A-3Bl

_2兀D.鴻

CT

解析：選A.?.?〃2=/+。2—be,

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人教A高中數學必修5知能優(yōu)化訓練

/?2+c2-a1兀

AcosA=2bc=2>即A=5

2.在△A8C,下列關系一定成立的是()

A.a<bsinAB.a=》sinA

C.a>bs\nAD.a^bsinA

解析：選D.由正弦定理知云=磊,b

sin8=/inA.

又：在△ABC中,OVsinBWl,

.*.0<^sin4W1,

'.a^bsinA.故選D.

3.己知AABC的三個內角之比為A：8：C=3：2：1,那么對應三邊之比“"：c等

于（）

A.3：2：1B.?。?：I

C.小:?。篒D.2：?。?

解析：選D.由已知得4=90°,8=60°,C=30°.

又由正弦定理得a：b:c=sin4：sinB：sinC=l：坐：1=2:?。?.故選D.

7

4.在△ABC中，已知從一A-2c2=0,且。=加，cosA=g,則AA3c的面積等于()

C.2D.3

解析：選A"2-6c—2c2=0,

???3-2c)S+c)=0.

,\h=2c.

由〃2=/+c,2—2bccosA,

解得c=2,b=4,

...2..,V15

?cosA—R,..sinA=

=

Sz\48c=50csinATX2X4X'Q_'勺.

ZZoZ

5.三角形兩邊長之差為2,其夾角的余弦值為I，面積為14,那么這個三角形的兩邊長

分別是()

A.3和5B.4和6

C.6和8D.5和7

34

解析：選D.設〃一力=2,VcosC=^,AsinC=^.

又SziA8c=/absinC,

.??〃。=35.由a—b=2和ab=35,

解得〃=7,b=5.

6.在△ABC中，。=1,3=45。，S》3C=2,則此三角形的外接圓的半徑R=()

A.2B.1

C.2y[2

解析：選D.SjBc=1〃csinB=c=2,c=4A/2.Z?2=+c2—2accos3=1+32—86

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5b55^2

X2=25,?*.Z?=5.R=

二、填空題

7.在△A8C中，已知a=7,b=5,c=3,則△ABC是______三角形.

解析：法一：：72>52+32,即“2>區(qū)+。2,

ZVIBC是鈍角三角形.

..5?+32—7?

法二:?cosA=2X5X3<0,

二ZXABC是鈍角三角形.

答案：鈍角

8.（2011年江南十校聯考）在△A8C中，A=30。，AB=2,BC=\,則△ABC的面積等

于.

解析：由余弦定理得BC1=AB2+AC1-2ABACCOS30°,

.,.AC2-2V3AC+3=0.：.AC=yl3>.

SAABC=]4B,ACsin30°=2X2XAYSX菱="^".

較案.蛆

p;

9.在aABC中，A=60。,AB=2,且AABC的面積5八詆=竽則邊BC的長為.

解析：由SAABC=2，得5AB-ACsinAu2，

即gx2ACX^=坐，：.AC=\,由余弦定理得

B^^AB^A^-lABACcosA

=22+12-2X2X1X1=3.

：.BC=yl3.

答案:市

三、解答題

10.在△ABC中，已知a=2bcosC,求證：△A8C為等腰三角形.

證明：由余弦定理，得cosC=----五石---.

又cosc=品，?,?"+；：?。?今.整理得b2=c2.

.?.》=c..\Z\48C是等腰三角形.

11.在銳角△ABC中，。、6、c分別為角4、B、C所對的邊，又c=6,b=4,且BC

邊上的高力=2小.

⑴求角C；

（2）求〃邊的長.

解：（1）由于△ABC為銳角三角形，過A作A￡>J_BC于。點,

2仍_吏

sinC—貝"

4-2C=60°.

（2）由余弦定理可知。2=。2+/_2出?8$C,

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5!'l(V21)2=<72+42-2XaX4x1,即a2-4?-5=0.

所以a=5或〃=—1(舍).

因此〃邊的長為5.

12.在△ABC中，角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足cosA=§,ABAC^

3.

(1)求△ABC的面積；

(2)若b+c=6,求a的值.

3

解：(1)因為cosA=g,

4

所以sinA=不

又由AB?AC=3,得AcosA=3,

所以bc=5.

因此Sz\A8C=56csinA=2.

(2)由⑴知,hc=5,

又b+c=6f

所以b=5,c=l或b=l,c=5.

由余弦定理，得

。2=/+。2—2bccosA=20,

所以a=2小.

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知能優(yōu)化訓練

??同步測控??

1.數列1,：,：，…，/，…是（）

A.遞增數列B.遞減數列

C.常數列D.擺動數列

答案：B

2.己知數列｛斯｝的通項公式斯=；[l+（—I）"]則該數列的前4項依次是（）

A.1,0,1,0B.0,1,0,1

0,5,0D.2,0,2,0

答案:A3

3.數列｛斯｝的通項公式&=c〃+（又知2一

套案.—

口米.10

2

4.已知數列｛斯｝的通項公式斯=號一.

n十n

（1）求〃8、410?

（2）問：告是不是它的項？若是，為第幾項？

2121

解：（1）。8=記:/=石，避°=102+10=藥.

2?

（2）令斯=〃2+〃=而.\n~+n=20.

解得n=4....古是數列的第4項.

??課時訓練??

一、選擇題

1.已知數列｛斯｝中，斯=/+〃，則的等于（）

A.3B.9

C.12D.20

答案：C

2.下列數列中，既是遞增數列又是無窮數列的是（）

1111...

/AA.if2，3，4，

B.-1,—2,—3,—4,…

D.1,y[2,巾，…，y[n

解析：選C.對于A,a“=*"GN*,它是無窮遞減數列；對于B,an=~n,n￡N,,它

也是無窮遞減數列；D是有窮數列；對于C,即=一（；）"7,它是無窮遞增數列.

3.下列說法不正確的是（）

A.根據通項公式可以求出數列的任何一項

B.任何數列都有通項公式

C.一個數列可能有幾個不同形式的通項公式

D.有些數列可能不存在最大項

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