圓的對稱性圓省公開課

九年級下冊第三章2.圓對稱性第1頁c2.圓對稱性說一說（1）圓是軸對稱圖形嗎？假如是，它對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？（2）你是怎么得出結(jié)論？與同伴進(jìn)行交流。圓基本性質(zhì)

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心直線.第2頁幾個主要概念圓弧圓上任意兩點(diǎn)間部分叫做圓弧，簡稱弧（arc）.ABCD弦連接圓上任意兩點(diǎn)線段叫做弦（chord）.直徑經(jīng)過圓心弦叫做直徑（diameter）.注

弧包含優(yōu)弧和劣弧，大于半圓弧稱為優(yōu)弧，小于半圓弧稱為劣弧.比如優(yōu)弧ACD（記作）⌒ACD劣弧ABD（記作）AD⌒第3頁想想做做

如圖，AB是⊙O一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M.OABBAABABCDMAB第4頁ABCD想想做做

如圖，AB是⊙O一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M.（1）右圖是軸對稱圖形嗎？假如是，其對稱軸是什么？（2）你能發(fā)覺圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由。MO第5頁BAODCE已知：在⊙O中，過圓心直線OE垂直于弦AB，垂足為E。

探索發(fā)覺⌒證實(shí)：連結(jié)OA、OB，則OA＝OB。因?yàn)榇怪庇谙褹B直徑CD所在直線既是等腰三角形OAB對稱軸又是⊙O對稱軸。所以，當(dāng)把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)兩個半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合，AC、AD分別和BC、BD重合。所以AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒疊合法求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD?！小小小械?頁BAODCE垂直于弦直徑平分這條弦，而且平分弦所正確兩條弧。垂徑定理：CD是直徑CD⊥ABAE＝BE⌒⌒AC＝BC⌒⌒AD＝BD幾何語言表示：第7頁想想做做看以下圖形，能否使用垂徑定理?為何?EEE第8頁例1如圖，已知在⊙O中，弦AB長為8厘米，圓心O到AB距離為3厘米，求⊙O半徑。解：連結(jié)OA。過O作OE⊥AB，垂足為E，則OE＝3厘米，AE＝BE=1/2AB＝4厘米在RtAOE中，依據(jù)勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O半徑為5厘米。.AEBO第9頁垂徑定理應(yīng)用如圖，一條公路轉(zhuǎn)變處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD圓心),其中CD=600m,E為弧CD上一點(diǎn),且OE⊥CD垂足為F,EF=90m.求這段彎路半徑。解:連接OC●OCDEF┗第10頁練一練1300多年前，我國隋代建造趙州石拱橋(如圖)橋拱是圓弧形，它跨度(弧所正確弦長)為37.4米，拱高(弧中點(diǎn)到弧距離，也叫弓形高)為7.2米，求橋拱半徑.(準(zhǔn)確到0.1米)書本P92隨堂練習(xí)第11頁BAODCE垂直于弦直徑平分這條弦，而且平分弦所正確兩條弧。垂徑定理：CD是直徑CD⊥ABAE＝BE⌒⌒AC＝BC⌒⌒AD＝BD幾何語言表示：第12頁②CD⊥AB,AB是⊙O一條弦,且AM=BM.你能發(fā)覺圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你想法和理由.過點(diǎn)M作直徑CD.●O右圖是軸對稱圖形嗎?假如是,其對稱軸是什么?小明發(fā)覺圖中有:CD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧.垂徑定理逆定理第13頁解：如圖，用表示橋拱，所在圓圓心為O，半徑為Rm，經(jīng)過圓心O作弦AB垂線OD，D為垂足，與相交于點(diǎn)C.根據(jù)垂徑定理，D是AB中點(diǎn)，C是中點(diǎn)，CD就是拱高.在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）答：趙州石拱橋橋拱半徑約為27.9m.RD37.47.21300多年前,我國隋朝建造趙州石拱橋(如圖)橋拱是圓弧形,它跨度(弧所對是弦長)為37.4m,拱高(弧中點(diǎn)到弦距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱半徑(準(zhǔn)確到0.1m).由題設(shè)第14頁你能夠?qū)懗鰧?yīng)命題嗎?如圖,在以下五個條件中:只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論.●OABCDM└①CD是直徑,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂徑定理逆定理第15頁條件結(jié)論命題①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③平分弦所正確兩條弧直線經(jīng)過圓心,而且垂直平分弦.●OABCDM└垂直于弦直徑平分弦,而且平分弦所兩條弧.平分弦(不是直徑)直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧.平分弦所正確一條弧直徑,垂直平分弦,而且平分弦所正確另一條弧.弦垂直平分線經(jīng)過圓心,而且平分這條弦所正確兩條弧.垂直于弦而且平分弦所正確一條弧直線經(jīng)過圓心,而且平分弦和所正確另一條弧.平分弦而且平分弦所正確一條弧直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,而且平分弦所正確另一條弧.垂徑定理逆定理①CD是直徑③AM=BM②CD⊥AB④AC=BC⌒⌒⌒⌒⑤AD=BD.第16頁假如圓兩條弦相互平行,那么這兩條弦所夾弧相等嗎?●OABCD1.兩條弦在圓心同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心兩側(cè)垂徑定理推論圓兩條平行弦所夾弧相等.垂徑定理推論第17頁BAODCE垂直于弦直徑平分這條弦，而且平分弦所正確兩條弧。垂徑定理：CD是直徑CD⊥ABAE＝BE⌒⌒AC＝BC⌒⌒AD＝BD幾何語言表示：垂徑定理推論圓兩條平行弦所夾弧相等.平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧.垂徑定理逆定理：平分弦所正確一條弧直徑,垂直平分弦,而且平分弦所正確另一條弧.弦垂直平分線經(jīng)過圓心,而且平分這條弦所正確兩條弧.垂直于弦而且平分弦所正確一條弧直線經(jīng)過圓心,而且平分弦和所正確另一條弧.平分弦而且平分弦所正確一條弧直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,而且平分弦所正確另一條弧.平分弦所正確兩條弧直線經(jīng)過圓心,而且垂直平分弦.第18頁1、判斷：⑴垂直于弦直線平分這條弦,而且平分弦所正確兩條弧.（）⑵平分弦所正確一條弧直徑一定平分這條弦所正確另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦中點(diǎn)直徑一定垂直于弦.（ ）⑷圓兩條弦所夾弧相等，則這兩條弦平行.（）⑸弦垂直平分線一定平分這條弦所正確弧.（）×√××√第19頁如圖,M為⊙O內(nèi)一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過點(diǎn)M.而且AM=BM.●O●MAB弦AB即為所求。利用尺規(guī)作一條弧AB所在圓圓心。第20頁如圖，兩個圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓弦CD與大圓弦AB在同一直線上，你認(rèn)為AC與BD大小有什么關(guān)系？為何？OABCDE解：AC=BD。理由以下：過O作OE⊥CD于E，∵CD與AB在同一直線上，∴AE=BE，CE=DE∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD第21頁

·ABCD0EFGH如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE長.MN解：過O作OM⊥BC于M，交AD于N，∵矩形ABCD

，∴AD∥BC，∴OM⊥AD∴EM=1/2EF=5，HN=1/2HG=3∴AN=AH+HN=4+3=7，∴BM=7∴BE=BM-EM=7-5=2第22頁1、已知⊙O半徑為6，OP=4，過點(diǎn)P作⊙O弦中，最長為

，最短為

。2、已知⊙O半徑為5，弦AB=8，點(diǎn)P為弦AB上一動點(diǎn)，

則OP取值范圍是

。3、已知⊙O半徑為5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，則AB和CD之間距離為

。4、在半徑為1⊙O中，弦AB，CD長分別是求∠BAC度數(shù)。5、若圓半徑為2，圓中一條弦長為，則弦中點(diǎn)到弦所正確劣弧中點(diǎn)距離為

。第23頁

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?學(xué)習(xí)了哪些基本觀點(diǎn)和方法?應(yīng)用垂徑定理要注意哪些問題?課堂小結(jié)第24頁課堂小結(jié)1